#23．〔18分〕萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在一致性?！?〕用一彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G。將地球視為半徑為凡質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。a.假設(shè)在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值F1/F0的表達(dá)式，并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值〔計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字〕；b.假設(shè)在赤道地面稱量，彈簧秤的讀數(shù)為F2,求比值F2/F0的表達(dá)式?！?〕設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為廠，太陽(yáng)的半徑為R$和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)和地球間的相互作用,以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？24.〔20分〕導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)可以從宏觀和微觀兩個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)。如下圖，固定于水平面的U形導(dǎo)體框處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬直導(dǎo)線MN在與其垂直的水平恒力F作用下，在導(dǎo)體框上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v與恒力F方向相同；導(dǎo)線MN始終與導(dǎo)線框形成閉合電路。已知導(dǎo)線乂|乂 上一*XXxxoXxMN電阻為R,其長(zhǎng)度L恰好等于平行導(dǎo)軌間距，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦忽略摩擦力和 b-尸'XXXXXX導(dǎo)線框的電阻。 X匚」x二1〔1〕通過(guò)公式推導(dǎo)驗(yàn)證：在^t時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)對(duì)導(dǎo)線MN所做的功W等于電路獲得的電能W電也等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q；〔2〕假設(shè)導(dǎo)線MN的質(zhì)量m=8.0g，長(zhǎng)度L=0.10m,感應(yīng)電流I=1.0A,假設(shè)一個(gè)原子奉獻(xiàn)1個(gè)自由電子，計(jì)算導(dǎo)線MN中電子沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向定向移動(dòng)的平均速度與〔下表中列出一些你可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)〕；阿伏伽德羅常數(shù)NAA.6.0x1023mol-1元電荷e1.6X10-19C導(dǎo)線MN的摩爾質(zhì)量〃6.0x10-2kg/mol〔3〕經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為,金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子〔即金屬原子失去電子后的剩余部分〕的碰撞。展開(kāi)你想象的翅膀，給出一個(gè)合理的自由電子的運(yùn)動(dòng)的模型：在此基礎(chǔ)上，求出導(dǎo)線MN中金屬離子對(duì)一個(gè)自由電子沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向的平均作用力1的表達(dá)式。參考答案13.B14.C15.D16.A17.D21.〔1〕甲L6〔2〕B、C〔3〕第三個(gè)點(diǎn)為數(shù)據(jù)誤差，連線時(shí)略過(guò) L、〔4〕1.50〔1.49~1.51參考答案13.B14.C15.D16.A17.D21.〔1〕甲L6〔2〕B、C〔3〕第三個(gè)點(diǎn)為數(shù)據(jù)誤差，連線時(shí)略過(guò) L、〔4〕1.50〔1.49~1.51〕1.40.83〔0.81~0.85〕1.3〔5〕CkU/V1.2”，?*+“，丫+域”山?++，+卜卜**T?????，?▲?卜22．〔16分〕設(shè)滑塊質(zhì)量為m?！?〕根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgR=mmv218．D19．A；一二：比二二十丫今.try.++++《+，?，?+一晝生“'!；，1+0.10.220．B7-7答圖0.40.50.6得碰撞前瞬間A的速率v=1：'2gR=2m/s〔2〕根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv=2mv'得碰撞后瞬間A和B整體的速率v'=1m/s〔3〕根據(jù)動(dòng)能定理 —W2m)gL=0--2mv'22“一 j八、,一一一、r…… v'2得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離L=—=0.25m2Hg23．〔18分〕〔1〕設(shè)小物體質(zhì)量為m。Mma.在北極地面G——二FTOC\o"1-5"\h\zR2 0Mm在北極上空高出地面h處G =F(R+h)2 1R2(R+h)2當(dāng)h=1.0%R時(shí)，F(xiàn)=―--合0.98F 1.0120b.在赤道地面，小物體隨著地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬(wàn)有引力和彈簧秤的作用力，有4兀2=m T2

得F2=i_厘FGMT20〔2〕地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力。設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為％,地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為mMM 4兀2有G—^——=Mr r2 T2E:3加3GGpR34兀:3加3GGpR3得T="I'_777#-EGGMS其中p為太陽(yáng)的密度。由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TJ又與太陽(yáng)的密度。地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽(yáng)半徑之比有關(guān)，因此“設(shè)想地球”的關(guān)，因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年相同。24．〔20分〕〔1〕電動(dòng)勢(shì)E=BLv導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡F=F=BIL安在At時(shí)間內(nèi)，外力F對(duì)導(dǎo)線做功W=FvAt=FvAt=BILvAt安電路獲得的電能卬電=Eq=IEAt=BILvAt可見(jiàn)，F(xiàn)對(duì)導(dǎo)線MN所做的功等于電路獲得的電能W電;導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2RAt=IAt.IR=qE=W電可見(jiàn)，電路獲得的電能W電等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q。m〔2〕導(dǎo)線MN中具有的原子數(shù)為N=—NN鼠因?yàn)橐粋€(gè)金屬原子奉獻(xiàn)一個(gè)電子，所以導(dǎo)線MN中的自由電子數(shù)也是N。N導(dǎo)線MN中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n=NSL其中S為導(dǎo)線MN的橫截面積。因?yàn)殡娏鱅=neSve所以veI IL_IL目所以venSeNe—NeA解得v=7.8x10-6m/se〔3〕下述解法的共同假設(shè)：所有自由電子〔簡(jiǎn)稱電子〕以同一方式運(yùn)動(dòng)。解法一：動(dòng)量解法設(shè)電子在每一次碰撞結(jié)束至下一次碰撞結(jié)束之前的運(yùn)動(dòng)都相同，經(jīng)歷時(shí)間為At,電子的動(dòng)量變化為零。因?yàn)閷?dǎo)線MN的運(yùn)動(dòng)，電子受到沿導(dǎo)線方向的洛倫茲力f洛的作用f=evB

洛沿導(dǎo)線方向，電子只受到金屬離子的作用力和f洛的作用，所以fAt—I=0洛f其中If為金屬離子對(duì)電子的作用力的沖量，其平均作用力為1，則If=fAt得：f=f洛=evB解法二：能量解法設(shè)電子從導(dǎo)線的一端到達(dá)另一端經(jīng)歷的時(shí)間為t,在這段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線一端的電子總數(shù)為N=Ite電阻上產(chǎn)生的焦耳熱是由于克服金屬離子對(duì)電子的平均作用力f做功產(chǎn)生的。在時(shí)間t內(nèi)，總的焦耳熱Q=Nf能量守恒 Q=卬=EIt=BL