2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．己知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍_______.A． B． C． D．2．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．3．下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）4．甲、乙、丙、丁4個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種5．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．6．三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內的概率為（）A． B． C． D．7．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．358．復數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．-19．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于點對稱，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．10．使函數(shù)y＝xsinx＋cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)11．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“4個人去的景點不相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)＝（）A． B．C． D．12．已知復數(shù),則的共軛復數(shù)()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列定義為，則_______.14．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質量(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，則其中質量在區(qū)間內的產(chǎn)品估計有________件.附：若，則，.15．的展開式中的系數(shù)為，則__________．16．已知圓，圓，直線分別過圓心，且與圓相交于兩點，與圓相交于兩點，點是橢圓上任意一點，則的最小值為___________；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某小組有10名同學,他們的情況構成如下表,表中有部分數(shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學中隨機抽取一位,抽到該名同學為中文專業(yè)”的概率為.專業(yè)性別中文英語數(shù)學體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學參加社會公益活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設為選出的3名同學中“女生”的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.18．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α119．（12分）為了調查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14名女同學，調查發(fā)現(xiàn)，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？（3）將以上統(tǒng)計結果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數(shù)為，求的分布列和均值.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）已知的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項的系數(shù)；（2）將二項式的展開式中所項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率．21．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若曲線存在兩條垂直于軸的切線，求的取值范圍22．（10分）如圖，直三棱柱中，，，，為的中點，點為線段上的一點.（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

首先解出集合,若滿足，則當時，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，，即當時，恒成立，即，當時恒成立，即，而是增函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值，且當時，恒成立，，解得：綜上：.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉化為根的分布問題，列不等式組求解.2、D【解析】

通過條件概率相關公式即可計算得到答案.【詳解】設“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點睛】本題主要考查條件概率的相關計算，難度不大.3、A【解析】

選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數(shù)關系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數(shù)方程中橫坐標的取值范圍是解題的關鍵.4、B【解析】

甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2人全排列，內部2人全排列．【詳解】因為甲乙兩人必須相鄰，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點睛】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解．5、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．6、A【解析】設圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內的概率，故選A.7、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.8、C【解析】

先化簡復數(shù)，即得復數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復數(shù)的虛部為1.故選C【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析為.由題得.因為函數(shù)的解析式.故選D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、C【解析】

求函數(shù)y＝xsinx＋cosx的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)分析出它的單調增區(qū)間．【詳解】由函數(shù)得，=．觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結合余弦函數(shù)的圖像可知，時有，所以答案選C．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，對于函數(shù)，當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減，這是解題關鍵．此題屬于基礎題．11、A【解析】

這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4

個人去的景點不相同的概率，求出相應基本事件的個數(shù)，按照公式計算，即可得出結論．【詳解】小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3＝108種情況，即n(B)＝108,4個人去的景點不同的情況有種，即n(AB)＝24，.故選：A【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關鍵．12、A【解析】

對復數(shù)進行化簡，然后得到，再求出共軛復數(shù).【詳解】因為，所以，所以的共軛復數(shù)故選A項.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.14、3413【解析】

可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對稱性可以求出，最后可以估計出質量在區(qū)間內的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，，質量在區(qū)間內的產(chǎn)品估計有件.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點以及原則是解題的關鍵.15、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為：解得=故答案為．16、【解析】

根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程可假設出點坐標；根據(jù)共線、共線可得坐標；寫出向量后，根據(jù)向量數(shù)量積運算法則可求得，從而可知當時，取得最小值，代入求得結果.【詳解】由題意可設：，，則，，同理可得：當時，本題正確結果：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的最值的求解問題，關鍵是能夠靈活應用圓和橢圓的參數(shù)方程的形式，表示出所需的點的坐標，從而將問題轉化為三角函數(shù)最值的求解問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解析】

（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【詳解】(1)設事件:從10位學生中隨機抽取一位,抽到該名同學為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”的學生共有人.解得,所以(2)由題意,的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生"共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點睛】本題考查隨機變量概率分布列，考查古典概型．考查運算求解能力．18、A=【解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結果，較為簡單19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：（1）本題是一個簡單的數(shù)字的運算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結果，做出空格處的結果；（2）假設是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關；（3）喜愛運動的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，3，結合變量對應的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．詳解：（1）（2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得，因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關.（3）統(tǒng)計結果中喜愛運動的中學生所占的頻率為.喜愛運動的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2,3，則有：喜愛運動的人數(shù)為的分布列為：因為，所以喜愛運動的人數(shù)的值為.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、（1）7；（2）.【解析】

（1）利用二項式定理求出前三項的系數(shù)的表達式，利用這三個系數(shù)成等差數(shù)列并結合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項式展開式通項可求出項的系數(shù)；（2）利用二項展開式通項求出展開式中有理項的項數(shù)為，總共是項，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計算出所求事件的概率．【詳解】（1）∵前三項系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）∴展開式中通項公式T，，，1．令，得，∴含x2項的系數(shù)為；（2）當為整數(shù)時，．∴展開式共有9項，共有種排法．其中有理項有3項，有理項互不相鄰有種排法，∴有理項互不相鄰的概率為【點睛】本題考查二項式定理指定項的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計算，在處理排列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時注意合理使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，考查邏輯推理與計算能力，屬于中等題．21、（1）；（2）【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由于二次函數(shù)為偶函數(shù)，所以一次項系數(shù)為，進而求得a的值；（2）由題意得存在兩個