2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，均為正實數(shù)，則，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于12．若集合，函數(shù)的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）3．宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（）A．4 B．5 C．6 D．74．一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．75．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr46．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.757．如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別為邊，的中點，將、分別沿、所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（）A．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點都不可能重合D．存在某個位置，使得直線垂直于直線8．（）A．1 B． C． D．9．已知向量，，若與垂直，則（）A．-1 B．1 C．土1 D．010．準線為的拋物線標準方程是（）A． B． C． D．11．下列命題中，真命題是（）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件12．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，若，則的最大值為______.14．設和是關于的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復平面上對應的點構成直角三角形，那么實數(shù)_______________.15．已知實數(shù)且，函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍構成的集合為__________．16．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．20．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.21．（12分）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．附：22．（10分）將一枚六個面的編號為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點數(shù)為，第二次出的點數(shù)為，且已知關于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析:對每一個選項逐一判斷得解.詳解：對于選項A,如果a=1,b=2,則，所以選項A是錯誤的.對于選項B,如果a=2,b=1,則，所以選項B是錯誤的.對于選項C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項C是錯誤的.對于選項D,假設，則，顯然二者矛盾，所以假設不成立，所以選項D是正確的.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)至少有一個不小于1的否定是2、D【解析】試題分析：，，所以?？键c：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運算。3、A【解析】

分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）．詳解：模擬程序的運行，可得，不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.4、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點：等可能事件的概率．5、B【解析】

根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導數(shù)是低一維的測度，從而得到W'【詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【點睛】本題主要考查學生的歸納和類比推理能力。6、D【解析】根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件，乙擊中目標為事件，目標被擊中為事件，則.∴目標是被甲擊中的概率是故選D.7、D【解析】

在A中，可找到當時，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當時，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會存在某個位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.8、D【解析】

根據(jù)微積分基本原理計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.9、C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應的公式得到所滿足的條件，從而求得結果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點睛：該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應的等量關系式求得結果.10、A【解析】準線為的拋物線標準方程是，選A.11、D【解析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可知恒成立，所以A錯誤．

B：當時，，所以B錯誤．

C：若時，滿足，但不成立，所以C錯誤．D：則，由充分必要條件的定義，，是的充分條件，則D正確．

故選D．12、D【解析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

均值不等式推廣；【詳解】【點睛】熟練掌握。14、【解析】

由題意，可設α＝a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數(shù)，b≠1．由根與系數(shù)的關系得到a，b的關系，由α，β，1對應點構成直角三角形，求得到實數(shù)m的值【詳解】設α＝a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數(shù)，n≠1．由根與系數(shù)的關系可得α+β＝2a＝﹣2，α?β＝a2+b2＝m．∴m＞1．∴a＝﹣1，m＝b2+1，∵復平面上α，β，1對應點構成直角三角形，∴α，β在復平面對應的點分別為A，B，則OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，故答案為：2【點睛】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關系，三角形是直角三角形是解題的關鍵，屬于基礎題．15、.【解析】分析：先確定各段單調遞增，再考慮結合點處也單調遞增，解得實數(shù)的取值范圍.詳解：因為在上單調遞增，所以因此實數(shù)的取值范圍構成的集合為.點睛：已知函數(shù)的單調性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調的；(2)分段函數(shù)的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數(shù)的單調性，不僅要注意內外函數(shù)單調性對應關系，而且要注意內外函數(shù)對應自變量取值范圍.16、【解析】

函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系得結果.詳解：(Ⅰ)因為，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，由已知得，點，,,.所以，.易證平面，則平面的一個法向量為.設直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．【解析】分析：（1）先證明，，再證明平面.(2)利用向量方法求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（Ⅰ）因為，平面平面，，所以平面，所以，又因為，所以平面；（Ⅱ）取的中點，連結，，因為，所以.又因為平面，平面平面，所以平面.因為平面，所以.因為，所以.如圖建立空間直角坐標系，由題意得，，，，，.設平面的法向量為，則，即，令，則，.所以.又，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.點睛：（1）本題主要考查線面位置關系的證明，考查直線和平面所成的角的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2)直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關鍵是找到直線在,平面內的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將已知條件轉化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達式，由此求得的表達式，利用分組求和法求的值.【詳解】（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比即，解得：或，又的各項為正，，故（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為.由解得..,.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，考查數(shù)列通項公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）首先把參數(shù)方程轉化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積．【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離，故的面積.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關鍵，屬于中檔題．21、（1）90；（2）；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”【解析】

（1）根