二元一次方程組的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1：利潤(rùn)問(wèn)利潤(rùn)=售價(jià)—進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（售價(jià)—進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×盈虧問(wèn)題：關(guān)鍵從盈（過(guò)剩，當(dāng)利潤(rùn)＞成本時(shí)為盈利虧（不足，當(dāng)利潤(rùn)＜成本時(shí)虧損）兩個(gè)角度把握事物的總量。基本的①成本價(jià)有時(shí)也稱(chēng)進(jìn)價(jià)，是商家進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格；②標(biāo)價(jià)：商家在出售時(shí)，標(biāo)注的價(jià)格；③售價(jià)：消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)時(shí)真正花的錢(qián)數(shù)；④商品利商品售－商品成本；⑤利潤(rùn)率商品出售后潤(rùn)與成的比；⑥打折：商家為了促銷(xiāo)所采用的一種銷(xiāo)售手段，若，就在價(jià)的基礎(chǔ)上以x例題：1、一件商如果按售價(jià)打九折出售可以盈利果打八折出售可以盈利元問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和出價(jià)，因此，設(shè)此商品的售價(jià)為x，進(jìn)價(jià)為y元?jiǎng)t打九折時(shí)的賣(mài)出價(jià)為元獲利元因此得方程打八折時(shí)的賣(mài)出價(jià)為元，獲利元，可得方程x=解方程組，解得，y=因此，此商品定價(jià)為元．

.2、某家電場(chǎng)將某種品牌的彩電按成本價(jià)提高了20%標(biāo)價(jià)，誰(shuí)知市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，商場(chǎng)只好按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，結(jié)果每臺(tái)彩電只獲利80。該品牌的家電成本價(jià)與實(shí)際售價(jià)各是多少？3、某種商的進(jìn)價(jià)為元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元。由于市場(chǎng)不景氣銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10％，那么該店多降價(jià)______元出售該商品。4、學(xué)校購(gòu)35電影票共用元，其中甲種票每8，乙種票每張6，設(shè)甲種票x張，乙種票張，則列方程組，方程組的解是5、有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加作為定價(jià)，可是總賣(mài)不出去；后來(lái)老板按定價(jià)減以96元出售，很快就賣(mài)掉了。則這次生意盈虧情況是（）A、6元B、不虧不賺、虧元D、虧246、五．一期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，決定由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣，某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付元，這兩面種商品原價(jià)之和為，問(wèn)兩種商品原價(jià)各是多少元？;.

7、某廠買(mǎi)進(jìn)甲、乙兩種材料56噸，用9860。若甲種材料每190，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買(mǎi)多少?lài)崳?、共青團(tuán)中央部門(mén)發(fā)起了“保護(hù)母親河”行動(dòng)，某校九年級(jí)兩個(gè)班的名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分之一的學(xué)生捐了元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元，兩班其余的學(xué)生每人捐了5，兩班的捐款總額為，問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生？9、甲、乙兩件服裝的成本共160，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按％利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝接％的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9出售，這樣商店共獲利元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？10、今年我省荔枝又喜獲豐.目前市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定，荔枝種植戶(hù)普遍獲.據(jù)估計(jì)，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50000，銷(xiāo)售收入為000萬(wàn)元.已知“妃子笑”品種售價(jià)為1.5元/噸，其它品種平均售價(jià)為0.8萬(wàn)元噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少?lài)?;.

11、某商場(chǎng)為迎接店慶進(jìn)行促銷(xiāo)，羊絨衫每件按標(biāo)價(jià)的八折出售，每件將賺元，?后因庫(kù)存太多，每件羊絨衫按標(biāo)價(jià)的六折出售，每件將虧損110元，則該商場(chǎng)每件羊絨衫的進(jìn)價(jià)為標(biāo)價(jià)為_(kāi)______．12、某種彩電原價(jià)1998元，若價(jià)格上x(chóng)%，那么彩電的新價(jià)格是______元；若價(jià)格下y%，那么彩電的新價(jià)格是_______元．13、某商店經(jīng)銷(xiāo)一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了5%，出售價(jià)不變，使得利潤(rùn)由m%提高到（m+6），則m的值為（A．10B．12C．14D．1714、在我國(guó)股市交易中，每買(mǎi)一次要交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股元的價(jià)格買(mǎi)入上海股票1000股,當(dāng)該股票漲到元時(shí)全部賣(mài)出,該投資者的實(shí)際贏利為（A．2000元B．1925元C．1835元D．1910元15、某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為35?元，?利潤(rùn)率是20%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，利潤(rùn)率是，共獲利278元，則甲、?乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？知識(shí)點(diǎn)2：行程問(wèn)路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間（1）相遇問(wèn)題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問(wèn)題：快行距－慢行距＝原距（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系例題：在某條高速公路上依次排列著A、B、C個(gè)加油站A到B的距離為千米，B到C的距離也是千米分別在AC兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車(chē)沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在站待命的兩輛巡邏車(chē)接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)ソY(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車(chē)堵截住另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3時(shí)后才被另一輛巡邏車(chē)追趕上．問(wèn)巡邏車(chē)和犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車(chē)、犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度分別為、千米/時(shí)，則可列方程組：點(diǎn)評(píng)：相向而遇”和“向追及”是行程問(wèn)題中最常見(jiàn)的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè);.

相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來(lái)的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉?lái)的距離；“同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉?lái)的距離．練習(xí)：1．一條船流航行，每小時(shí)行米；逆流航行每小時(shí)行16千米。那么這條輪船在靜水中每小時(shí)行千米？2兩人在的圓形跑道上練習(xí)賽跑方向相反時(shí)每相遇一次方向相同時(shí)每3min相遇一次，若設(shè)兩人速度分別為x（和y（m/sx>y則由題意列出方程組為_(kāi)．3．A，B兩地相距20km，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前進(jìn)，甲回到A時(shí)，乙離A地還有，則兩人的速度分別是多少？4．一只船一條河上的順流速度是逆流速度的倍，則這只船在靜水中的速度與水流速度之比為：_________．5．已知某路橋長(zhǎng)800m，現(xiàn)有一火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間是，求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度．知識(shí)點(diǎn)3：配套問(wèn)加工總成比例例題：某廠共有名生產(chǎn)工人每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25或螺母20如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓多少名工人生產(chǎn)螺母才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)每天生產(chǎn)的螺母數(shù)×1．因此，設(shè)安排ｘ人生產(chǎn)螺栓，ｙ人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓ｘ個(gè)螺母ｙ個(gè)，依題意，得;.

點(diǎn)評(píng)產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一如何分配生產(chǎn)力使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見(jiàn)的問(wèn)題解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系其中兩種最常見(jiàn)的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是：（）二合一”問(wèn)題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的ｂ倍等于乙產(chǎn)品甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)數(shù)的ａ倍，即ab

；（）三合一”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品ａ件，乙產(chǎn)品ｂ件，丙產(chǎn)品ｃ件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的相等關(guān)系式是：

甲產(chǎn)品數(shù)乙品數(shù)丙產(chǎn)品ab

．練習(xí)：1．張阿姨要把若干個(gè)蘋(píng)果分給小朋友們吃，若每2個(gè)，則多1個(gè)；若每人3個(gè)?則缺2個(gè)，蘋(píng)果和小朋友各有多少個(gè)？2兩臺(tái)拖拉機(jī)共運(yùn)水泥35t其中一臺(tái)比另一臺(tái)多運(yùn)?則這兩臺(tái)拖拉機(jī)分別運(yùn)送了水泥多少?lài)崳?如圖所示周長(zhǎng)為34的長(zhǎng)方形被分成7個(gè)大小完全一則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（A．30B．20C．10D．14

樣的小長(zhǎng)方形?4．一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)30，若它的長(zhǎng)減2，寬增加3，就變成了一個(gè)正方形，設(shè)該長(zhǎng)方形長(zhǎng)x，寬為y，則可列方程組為（A.

x)30xy

.

xy30yCxyxy

D.

xy15xy5．現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，?一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)：用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？;.

知識(shí)點(diǎn)4：數(shù)字問(wèn)一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．例題：一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大，求這個(gè)兩位數(shù)．分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：解

方

程

組

十位上的數(shù)

個(gè)位上的數(shù)

對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)

相等關(guān)系x

yx

x原兩位數(shù)x2新兩位數(shù)

xy

10x+y10y+x

10x+y=x+y+9，得，因此，y所求的兩位數(shù)是．點(diǎn)評(píng)：般地，與數(shù)上的數(shù)有關(guān)的求數(shù)題，一應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)上的數(shù)“元”，然后列元方程解之．練習(xí)：1．一個(gè)兩數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？十位上的數(shù)

個(gè)位上的數(shù)

對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)原兩位數(shù)新兩位數(shù)解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為。題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、個(gè)位數(shù)-5可列方程為：2、新兩位可列方程為：知識(shí)點(diǎn)5：工程題工作量工作時(shí)間×作效率工作時(shí)=工量÷工作效工作效=工量÷工作時(shí)其次注當(dāng)題目與工量大小多少無(wú)關(guān)時(shí)常用“”表示總作量.1.一項(xiàng)工程，甲乙兩人