沃爾泰拉沃爾泰拉，V．(Volterra，Vito)1860年5月3日生于意大利安科納；1940年10月11日卒于羅馬．?dāng)?shù)學(xué)、自然哲學(xué)．沃爾泰拉的父親是一位布商，在小沃爾泰拉兩歲時(shí)去世，留下沃爾泰拉和他的母親幾乎一文不名．他們不得不寄居在沃爾泰拉的一個(gè)舅舅家里，之后遷居都靈和佛羅倫薩．沃爾泰拉在佛羅倫薩度過了他的大部分青年時(shí)代．沃爾泰拉非常早熟，11歲時(shí)他便開始學(xué)習(xí)J．貝特朗(Ber-trand)的《算術(shù)》(Traitéd’arithmétique)和A，M．勒讓德(Le－gendre)的《幾何》(Elémentsdegéomeétrie)．他表述了有獨(dú)創(chuàng)性的問題并試圖解決它．從這時(shí)起他對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)的愛好便已明顯表露出來．13歲時(shí)他讀了J．凡爾納(Verne)的《從地球到月亮》(Fromtheearthtothemoon)之后曾試圖解決由地球和月亮構(gòu)成的引力場(chǎng)中槍彈的彈道問題，這是著名的三體問題的一種限制形式．在他的解法中時(shí)間被分成許多小的間隔，在每一段上力被認(rèn)為是常數(shù)，而彈道則是一系列的小拋物弧形．大約40年后，在他52歲的時(shí)候，沃爾泰拉在巴黎大學(xué)的一次演講中演示了這一解法．在研究自然現(xiàn)象時(shí)，把它所發(fā)生的時(shí)間分為許多小的間隔，并認(rèn)為在每一小間隔上導(dǎo)致該現(xiàn)象的因素是常量，從而達(dá)到研究該現(xiàn)象的目的，這一思想方法后來被沃爾泰拉應(yīng)用到很多問題的研究中，如微分線性方程、泛函等．因?yàn)榧揖池毢?，沃爾泰拉的家人要求他?jīng)商，盡管他熱愛科學(xué)．沃爾泰拉不愿從事自己不喜歡的工作．他的家人為說服他，請(qǐng)來了一位遠(yuǎn)親．這位遠(yuǎn)親是一位工程師，家人希望他能說服沃爾泰拉放棄科學(xué)而從事商業(yè)．但結(jié)果出人意料，這位著名的工程師在認(rèn)識(shí)到沃爾泰拉的巨大才能和熱情之后，反而轉(zhuǎn)過來勸說沃爾泰拉的家人讓他獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)．這成為沃爾泰拉科學(xué)生涯的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)．后來這位遠(yuǎn)親成為沃爾泰拉的岳父．1878年沃爾泰拉完成高中學(xué)業(yè)進(jìn)入佛羅倫薩大學(xué)自然科學(xué)系學(xué)習(xí)，兩年以后在比薩大學(xué)聽取了E．貝蒂(Betti)、U．迪尼(Dini)等人的數(shù)學(xué)和物理學(xué)課程．起先他對(duì)迪尼的分析學(xué)工作很感興趣．1881年他證明存在函數(shù)F(x)，它在一個(gè)區(qū)間Ⅰ內(nèi)有有界的但黎曼(Riemann)不可積的導(dǎo)數(shù)．這一工作后來成為H．勒貝格(Lebesgue)關(guān)于這一課題研究的出發(fā)點(diǎn)．沃爾泰拉最感興趣的還是貝蒂的課程，在貝蒂的影響下，沃爾泰拉開始致力于力學(xué)和數(shù)學(xué)物理的研究．1882年沃爾泰拉獲得物理學(xué)方面的博士學(xué)位，在他的博士論文中他重新獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了一些早先由G．G．斯托克斯(Stokes)發(fā)現(xiàn)的結(jié)果．沃爾泰拉一畢業(yè)便被指定為貝蒂的助手，次年，他23歲時(shí)便被提升為比薩大學(xué)的力學(xué)教授．貝蒂去世后，沃爾泰拉繼任他為數(shù)學(xué)物理教授．1892年他被任命為圖靈大學(xué)的力學(xué)教授，1900年繼E．貝爾特拉米(Beltrami)之后為羅馬大學(xué)的數(shù)學(xué)物理教授．作為對(duì)他的科學(xué)成就的承認(rèn)，1905年沃爾泰拉成為意大利王國的參議員．第一次世界大戰(zhàn)中以及在后來的反法西斯斗爭(zhēng)中，他在意大利政治舞臺(tái)上很活躍．他在第一次世界大戰(zhàn)中參加了意大利空軍的工作，為完善飛艇做出了貢獻(xiàn)，并為此獲得戰(zhàn)爭(zhēng)十字勛章．1917年初，沃爾泰拉創(chuàng)立了意大利戰(zhàn)時(shí)發(fā)明辦公室，他經(jīng)常來往于英、法等國，以協(xié)調(diào)這些國家之間的戰(zhàn)時(shí)科技研究合作．他是第一個(gè)提出在飛艇中以氦取代氫的人．1922年10月法西斯主義在意大利取得政權(quán)，沃爾泰拉是從一開始就意識(shí)到它對(duì)民主制度的威脅的少數(shù)人士之一，他參加簽署了反法西斯主義的“知識(shí)界宣言”，當(dāng)時(shí)他是林琴科學(xué)院(Acca－demiadeiLincei)的院長(zhǎng)．當(dāng)意大利參議院中討論墨索里尼炮制的“國家安全法”時(shí)，沃爾泰拉不顧個(gè)人安危極力反對(duì)．1931年，因拒絕宣誓效忠法西斯政府，沃爾泰拉被羅馬大學(xué)解雇．1932年由于同一原因他被剝奪了意大利科學(xué)界的所有會(huì)員資格．1931年以后，沃爾泰拉相繼在巴黎、西班牙、比利時(shí)、捷克斯洛伐克和瑞士等地講學(xué)，只在意大利呆過很短時(shí)間．1938年12月他患靜脈炎，但并未停止科學(xué)工作，直至1940年10月去世．沃爾泰拉的科學(xué)創(chuàng)造生涯歷時(shí)很長(zhǎng)，從1881年發(fā)表第一篇論文起至1940年最后一篇文章發(fā)表，前后60年．對(duì)其科學(xué)工作的介紹最好先從他對(duì)泛函的研究入手．泛函可看成是具有多個(gè)獨(dú)立變量φ1，φ2…，φn的函數(shù)y，即y(φ1，φ2，…，φn)這一概念的推廣．我們?cè)O(shè)想變量集φ1，φ2，…，φn由有限變?yōu)檫B續(xù)集．要分析地表達(dá)這一要求，可認(rèn)為φx是其下標(biāo)x的函數(shù)，如此泛函y即是函數(shù)φ(x)當(dāng)x在某區(qū)間變化時(shí)所取的一切值的函數(shù)．從一般函數(shù)到泛函的過渡正好對(duì)應(yīng)于從多變量函數(shù)的極大、極小值理論到變分學(xué)的過渡．函數(shù)論的一些著名的基本概念如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、偏微分、全微分等都可以擴(kuò)展到泛函上去．沃爾泰拉看來早在1883年便產(chǎn)生了創(chuàng)造一種函數(shù)的一般理論的想法，但他直到1887年才首次發(fā)表這方面的工作．“泛函”的名字是后來由J．阿達(dá)馬(Hadamard)引入的，早已取代了沃爾泰拉原來的術(shù)語．1887年沃爾泰拉引入了“線的函數(shù)”這一概念，開始了泛函的抽象理論的研究．設(shè)n維空間中一閉曲線L由一組方程xi=φi(t)，(i=1，2，…，n)表示，并設(shè)對(duì)每一這樣的L相應(yīng)有一量y的固定值，則y稱為線L的函數(shù)．顯然y是φi的一個(gè)泛函，但不是最一般形式的泛函．沃爾泰拉引入線的簡(jiǎn)單函數(shù)的概念，然后建立了很多關(guān)于簡(jiǎn)單函數(shù)的重要定理．1890年沃爾泰拉表明，運(yùn)用他的泛函分析可以將動(dòng)力微分方程的積分的哈密頓-雅可比理論擴(kuò)展到數(shù)學(xué)物理的一般問題上去．其思想即動(dòng)力方程產(chǎn)生于與單重積分相關(guān)的變分問題，而物理方程產(chǎn)生于與多重積分相關(guān)的變分問題，它應(yīng)該被看成是積分區(qū)域的邊界的泛函．此后幾年他沒有再在泛函方面做工作．1892—1894年間他發(fā)表了數(shù)篇關(guān)于數(shù)學(xué)物理的偏微分方程的論文．他還表明，G．R．基?；舴?Kirchhoff)關(guān)于光的波動(dòng)理論中的惠更斯原理可以推廣到二維乃至三維以上的空間．這一結(jié)果后來被A．I．W．薩默費(fèi)爾德(Sommerfeld)應(yīng)用到關(guān)于X射線衍射的工作中．沃爾泰拉是積分方程一般理論的第一個(gè)創(chuàng)立者．1896年他開始發(fā)表關(guān)于積分方程的重要發(fā)現(xiàn)．沃爾泰拉給出了一個(gè)求解第二類積分方程的方法．他把這個(gè)方程寫成(其中f是未知函數(shù))，現(xiàn)在這個(gè)方程通常稱為沃爾泰拉型積分方程．他把這一方程看成是一線性代數(shù)方程組的極限情形，得到公式其中T(x，y)是一個(gè)函數(shù)，后來被稱為解核或預(yù)解式，它可以從函數(shù)S(x，y)通過一些簡(jiǎn)單步驟構(gòu)造出來．他還解出了第一類積分方程其中φ是未知函數(shù)，用的方法是化成第二類方程．在1898年的一次關(guān)于引力影響下的液體的振蕩問題的講演中，沃爾泰拉提倡使用無窮行列式于積分方程理論．這一方法后來在E．弗雷德霍姆(Fredholm)利用無窮行列式求解第二類積分方程的工作中變得極為重要．當(dāng)弗雷德霍姆的工作發(fā)表時(shí)，沃爾泰拉指出了它與自己的泛函理論的聯(lián)系．事實(shí)上，一個(gè)積分方程的解正是一個(gè)泛函方程的解的簡(jiǎn)單情形．這一時(shí)期沃爾泰拉做了很多關(guān)于彈性理論的著名工作．這些工作之所以重要，不僅因?yàn)樗鼈冏陨砭哂兄匾裕疫€因?yàn)樗鼈儐l(fā)了他后來在純數(shù)學(xué)方面的一些工作．在這些工作中最著名的也許要數(shù)關(guān)于“位錯(cuò)”(di-slocation)的理論了．1905—1906年他發(fā)展了一種相當(dāng)一般的位錯(cuò)理論．第一次世界大戰(zhàn)期間他曾在英國訪問，一天緊張的活動(dòng)之后回到自己的房間時(shí)，他驚奇地發(fā)現(xiàn)好心的主人在他的房間里沿墻擺放了很多展示沃爾泰拉位錯(cuò)的柱體模型．他很受感動(dòng)，后來時(shí)常提起此事．他關(guān)于彈性的工作是他的積分微分方程理論的來源．1909年他研究了一類這樣的方程．積分微分方程出現(xiàn)于很多數(shù)學(xué)物理分支中，因此，對(duì)某些物質(zhì)來說，電或磁的偏振不僅取決于那一時(shí)刻的電磁場(chǎng)，而且取決于物質(zhì)在此之前的電磁狀態(tài)．當(dāng)相應(yīng)于這一物理事實(shí)的術(shù)語引入基本方程中時(shí)，這些就變成了積分微分方程．1910年他又將一些富有成效的概念如“復(fù)合”、“可換函數(shù)”等引入泛函理論．兩個(gè)函數(shù)F(x，y)和Ф(x，y)的復(fù)合定義為積分復(fù)合稱為是第一類的，如果積分的極限是x和y；若極限為常數(shù)a和b，則稱為第二類的．顯然這兩種情形分別相應(yīng)于沃爾泰拉和弗雷德霍姆積分方程．兩個(gè)函數(shù)F和Ф稱為是可換的，如果他們的復(fù)合是可換的．復(fù)合和可換函數(shù)的理論在積分方程及積分微分方程中有廣泛的應(yīng)用．在第一次世界大戰(zhàn)前夕寫