結晶學與礦物學實習指導實習一晶體的目估投影與宏觀對稱觀察一.課前準備⒈理解極射赤平投影原理。⒉理解對稱操作、對稱要素、對稱要素組合定理和對稱型。二、目的與要求⒈掌握極射赤平投影原理，用目估方法作晶體的極射赤平投影圖⒉學會晶體的對稱操作，在晶體模型上找出其全部對稱要素，確定晶體所屬的晶族和晶系。⒊能根據(jù)對稱要素組合定理，在晶體模型上找出其全部對稱要素，從而定出對稱型；并完成對稱要素的極射赤平投影。三、內(nèi)容、方法和步驟⒈晶體的目估極射赤平投影晶體的目估投影分兩步走，第一步是進行球面投影，將晶面的位置標定在球面上；第二步是將晶面在球面上的投影點，轉(zhuǎn)換成平面投影點，進行極射赤平投影。⑴晶面目估極射赤平投影：在對晶面進行極射赤平投影時，首先將晶面進行球面投影，然后將投影球上半球的點與下目測點連線，與赤平面的交點即為它的極射赤平投影點，在投影面上記“O”，下半球的點與上目測點連線,在投影面上記“×”。上下半球上某兩個點的極射赤平投影點重合，標記為“”。球面上位于赤道上的點，其極射赤平投影點將落在基圓上；兩極上的點，其投影點位于基圓的中心，其它點的投影都將落在基圓內(nèi)。也就是說，晶體中水平晶面的極射赤平投影點位于基圓中心；直立晶面投影于基圓上；傾斜晶面投影于基圓內(nèi)，并且，近于直立的晶面的投影靠近基圓，近于水平的晶面的投影靠近圓心。⑵直線的目估極射赤平投影：晶體中的對稱軸和晶軸等均為直線，這些直線都可以進行極射赤平投影。首先將直線平移，使之通過投影球球心，即可以確定直線在球面上的兩個交點，即其球面投影點，再將直線在球面上的兩個交點分別與目測點相連，與投影平面產(chǎn)生兩個交點，將這兩個交點用虛線相連就是該直線的極射赤平投影。水平直線的兩個投影點在基圓上，其連線（虛線）為直徑；直立直線的兩個投影點都位于基圓中心；傾斜直線的兩個投影點都位于基圓內(nèi)，其連線（虛線）為基圓內(nèi)的線段。⑶平面的極射赤平投影：平面的延展后都和投影球相截成大圓。對球面上的大圓進行極射赤平投影時（基圓除外），只取上半球的半個圓進行投影，使其上的每個點都與南極相連，在投影平面上獲得一系列交點，連成的一條曲線就是平面的極射赤平投影。與投影平面相平行的平面，其極射赤平投影的大圓與基圓重合；垂直于投影平面的平面，其極射赤平投影的大圓表現(xiàn)為基圓的直徑；與投影平面斜交的平面，其極射赤平投影則為一大圓弧。⒉從晶體模型上找對稱要素的一般方法圖1-1立方體中對稱軸的分布⑴對稱面（P）的確定：在晶體中，可以沒有對稱面，也可有多個對稱面，但最多不超過9個。對稱面在晶體中可能出現(xiàn)的位置為：①垂直并平分某些晶面和晶棱的假想平面；②包含某些晶棱并通過角頂?shù)募傧肫矫妗８鶕?jù)上述對稱面的分布規(guī)律，找出模型中所有的對稱面。圖1-1立方體中對稱軸的分布⑵找對稱軸（Ln）的確定：模型中對稱軸的分布規(guī)律為(圖1-1)：①垂直并平分晶棱的假想直線只能是L2；②通過晶面中心且垂直該晶面的假想直線可能是L2、L3、L4、L6；③通過角頂?shù)募傧胫本€可能是L3、L4、L6。根據(jù)上述對稱軸的分布規(guī)律，找出模型中所有的對稱軸。注意：L1無實際意義，可以省略。⑶找對稱中心（C）的確定：在晶體中可沒有對稱中心，若有則只能有1個，位于晶體幾何中心。對稱中心的一般找法為：將模型每一個晶面分別貼于桌面上，如果都存在跟它反向平行的晶面，則該模型存在對稱中心；如果晶體上部出現(xiàn)棱或角頂，則該模型無對稱中心。⒊根據(jù)對稱要素組合定理,推導出晶體模型中全部對稱要素⑴低級晶族（三斜、單斜、斜方晶系）：模型上無高次軸，當找到L2時，將其直立，再觀察：①有無與其垂直的L2，若有則必有2個L2同時垂直該L2，為3L2（L2×L2（⊥）→L22L2→3L2）。②有無包含L2的P，若有則必有2個P同時包含該L2（L2×P(‖)→L22P）。③有無與L2垂直的P，若有則該模型必有對稱中心C（L2＋P（⊥）→L2PC）。⑵中級晶族四方晶系：模型上只有一個高次軸L4，當找到L4時，將其直立，再觀察：①有無與其垂直的L2，若有則必有4個L2同時垂直該L4，為4L2（L4×L2（⊥）→L44L2）。②有無包含L4的P，若有則必有4個P同時包含該L4（L4×P(‖)→L44P）。③有無與L4垂直的P，若有則該模型必有對稱中心C（L4＋P（⊥）→L4PC）。⑶中級晶族三、六方晶系：在三、六方晶系中，有一個L3（L3i）或L6（L6i），它們是通過角頂或面中心的一條假想直線，當找到L3或L6時，將其直立，再觀察：①有無與L3（或L6）垂直的L2，若有則必有3個L2同時垂直該L3（或6個L2同時垂直該L6）；②有無包含L3（或L6）的P，若有則必有3個P同時包含該L3（或6個P同時包含該L6）；③有無與L2（或L6）垂直的P，若有則該模型必有對稱中心C。⑷高級晶族：在高級晶族中存在一些特殊情況，盡量不用組合定理找對稱要素。高級晶族必有三個相互垂直的L4或L2或L4i，如果有3個L4相互垂直，在三個相互垂直的L4的等角度處必有L3，而且有4個L3與之斜交，有6個L2分別位于2個L4的角分線處；若有對稱面P存在時，則必有9個對稱面和對稱中心存在，即對稱型為3L44L36L29PC。如果有3個L2相互垂直，在三個相互垂直的L2的等角度處必有4個L3與之斜交；若有對稱面P存在時，則必有3個對稱面和對稱中心存在，即對稱型為3L24L33PC。⒋確定對稱型及劃分晶族和晶系將所有對稱要素按對稱軸→對稱面→對稱中心順序書寫，并在對稱軸和對稱面前面加上數(shù)目；注意:對稱軸一般書寫順序由高到低，如：3L44L36L29PC。但在等軸晶系中有特例：如3L24L33PC。根據(jù)有無高次對稱軸及高次軸的個數(shù)來劃分晶族；再根據(jù)對稱型的特點來劃分晶系。⒌進行對稱要素的目估極射赤平投影為了表明對稱要素的相互位置關系和進一步研究晶體的幾何規(guī)律，常將晶體的對稱要素進行目估投影（極射赤平投影法）。先在紙上畫個虛線圓作為基圓(圖1-2a)。⑴對稱面的投影：對稱面相當于通過晶體中心的平面，其投影為一大圓弧，在投影圖上用實線表示。①對稱面與投影面平行時，其投影為水平大圓，與基圓重合（圖1-2b）；②對稱面與投影面垂直時，其投影為基圓的直徑（圖1-2c）；③對稱面與投影面斜交時，其投影為一大圓?。▓D1-2d），需要注意的是與投影面斜交的對稱面只出現(xiàn)在等軸晶系中，且如果有就有4個。⑵對稱軸的投影：對稱面相當于通過晶體中心的直線，其投影與直線投影相同，軸次不同則用不同的符號表示（圖1-3）。abcdabcd圖1-2不同類型對稱面的投影abc圖1-4L2的投影L2L3L4Labc圖1-4L2的投影L2L3L4L6圖1-3常用對稱軸的投影符號②L3的投影：在中級晶族中，L3一定垂直投影面，投影在基圓的中心（圖1-5a）；在高級晶族中，如果有L3就有4個，與投影面斜交，投在基圓內(nèi)，位置固定（圖1-5b）。ab圖1-6L4的投影aab圖1-6L4的投影ab圖1-5L3的投影圖1-8C的投影圖1-7L6的投影④L6的投影：L6只出現(xiàn)在中級晶族六方晶系中，投影時L圖1-8C的投影圖1-7L6的投影⑶對稱中心的投影：對稱中心相當于晶體幾何中心位置的點，其投影在投影圖的中心，用“C”表示（圖1-8）。⒍注意事項：⑴對于單斜晶系應使其維一的L2平行投影面且位于左右方向