熵與熱力學第二定律熱力學第一定律普遍適用于自然界中的任何過程。其所給出的知識雖然是嚴格、正確的，但遠非完全的。有一些問題很普通，它卻不能回答。例如，它雖然告訴我們在每一過程中能量是守恒的，但卻不能向我們指出任何特定的過程實際上能否發(fā)生。事實上，許多并不違反熱力學第一定律的過程，如熱的物體和冷的物體接觸時，熱自發(fā)地從低溫物體傳向高溫物體，從而使熱的更熱，冷的更冷；將一定數量的熱完全轉變成功而不發(fā)生其它變化；等等，從未發(fā)生過。涉及自然界中符合熱力學第一定律的過程，哪些會發(fā)生？哪些不會發(fā)生？如何才能發(fā)生？進行到何種程度為止？即過程進行的方向、條件和限度的問題，需要另有一個完全不同的普遍法則去解決，這就是熱力學第二定律。如果說，熱力學第一定律論述的是能量的“量”，那么，熱力學第二定律則要涉及能量的“質”。4.1自然發(fā)生過程的方向性通過觀察周圍實際發(fā)生的過程，人們發(fā)現大量的自然過程具有方向性。功熱轉化經驗表明：一定數量的功可無條件地完全轉變成熱。最簡單的方法是摩擦生熱。如通過重物下降帶動攪拌器旋轉，由于粘性阻力，與葉輪表面的摩擦使得容器中的流體溫度上升等；除摩擦外，諸如電流通過具有電阻的器件或線路，以及磁滯和固體非彈性碰撞等，都發(fā)生了稱為耗散的僅將功變?yōu)榈攘繜岬男?。而它們的反向過程，如將葉輪與流體摩擦生成的熱量，重新轉化為功，使下降的重物回到原位等，卻不能自動進行，即熱不能無條件地完全轉變成功。溫差傳熱溫度不同的兩個物體接觸，熱一定自發(fā)地從高溫物體傳向低溫物體；而反向過程，如熱從低溫物體傳回高溫物體，系統(tǒng)恢復原狀，卻不會自動進行。徐（3）自柔由膨脹縮一隔板將避某一剛性絕失熱容器分為泡兩部分，一闖側充有氣體創(chuàng)，另一側為吐真空。若抽遭去隔板，炊氣體必定自仍動向真空一采側膨脹柜，兆直至占據整法個容器職。過程中氣文體由于未遇喉阻力，不對婆外宣做筆功，故又稱衡無阻膨脹。書因其也不與睡外界換熱，腿所以由式晨（3－18旦）堵，其內能不蓄變，但體積堅增大、壓力妥下降。而反喊向變化的情亞形，即輔氣體捕自動責從整個容器罩回到原先一舊側，體積縮色小，壓力升體高，卻不會細發(fā)生坊。血（4）流曠體混合漸容器內兩側購分別裝有不育同種類的流璃體，隔板抽論開后藝兩種流體必版定自動相互獨擴散混合；腰另外，幾股賊不同種流體料合流時同樣竿也會自動混斃合頓。量但其反向過私程，即桿混合物中各邀組分堅自動掀分離的現象甘卻不會出現璃。跑類似于上述屢的日“輩單向幻”貝過程還有許屑多。如太陽這向外輻射出恢能量就不能免將其從太空嫁中收回去；挖汽車關閉油廈門滑行一段覺停止后，不截會自動將其名與路面摩擦崖生成的熱量稀收集起來又幼恢復行駛；繼鐘擺運行一腦段時間停擺帶后，也不會減自動恢復擺幼動；還有物像質因在半透賠膜兩邊液體補中的非均勻數溶解而發(fā)生脈從高濃度向笨低濃度的滲拆透也不會自酬動反向進行謀，等等?？嵘鲜鲞@些儲過程的共同環(huán)特征向是什么？斷這些過程都但可以自發(fā)進塊行，而它們嚴的逆過程卻沖不行，也就勻是說它們蹤都是不可逆勁過程踩。不可逆過猾程未必不能鋼反向進行，庸但若此，一咽定會有其它批變化發(fā)生，亂即是要有其焰它補償的。何而遷可逆的涵義聚是系統(tǒng)和外迫界都要能恢距復原狀輩。所以，這俘些過程一旦鳴進行，就再偏也回不去了低。吳它們三都耗費掉一村定量的功紅，源并將其變成梢了熱特。這一變化李，有的明顯妙，如過程你（1）萄摩擦使機械六功及電阻使港電功變成了脖熱等耗散效妙應；有的不硬太明顯，如牛上述的窄（2）、（通3）、（4丙）攝諸非平衡過下程。這些不酷可逆過程損久失的是熱勢鑰、壓力勢、必化學勢等的趁勢差，而勢勝差是可以用幟來流做夕功的。關于辨熱勢差即溫摔差驅動熱流嶺做軍功的問題，持我們將在后之面的熱機理藏論中詳述。音現以過程頂（3）誰自由膨脹過評程為例略加庭討論。該過司程本可以利濟用兩部分氣饞體的壓差，順借助一活塞脈連桿裝置對脾外膨脹休做騎功，結果沒寄做燦。那么這部牢分旨做紹功能力的喪持失又換來了郵什么？如果守氣體壓力不建太高，溫度衛(wèi)不太低，則床可視為理想總氣體。理想腔氣體的內能使只是溫度的芬函數（焦耳置實驗證明）苦，內能不變兩，溫度也不機變。即氣體趣在剛性絕熱跑容器中自由怪膨脹這一復稻雜的流動過嶺程等效于一五簡單的等溫型膨脹過程。明我們在后面兵介紹理想氣絹體熱力過程炮時將講到：棍理想氣體等惑溫膨脹對外腿做思功必須提供乳與之等量的形熱。而在氣賞體自由膨脹營過程中，既妹沒有對外界匪做黎功，外界也棉沒有提供熱歉量，因此可冶看成是這部比分損失的功拐在系統(tǒng)內部踢自動轉變成鴉了熱。這一賞變化發(fā)生得盾十分隱蔽，不甚至連溫度證都沒變。這犧一例子也使風我們看到堅“達力秒”叫與碰“蒸熱巾”進常常是如此嘴的密不可分明?？偠灾?，駁自發(fā)過程分緞為耗散過程朝和非平衡過寒程兩大類井，受耗散過程明是將系統(tǒng)外爛部現實的功著變成了熱，壤為仁顯耗散眉；而茫非平衡過程甚是將系統(tǒng)內解部潛在的功即變成了熱，凱為牽隱耗散澇。因此，自鼠發(fā)過程是將史功耗散成熱匆的過程。附4.2欣熱力學第二毯定律的表述緒自發(fā)過程是遭指無需外界葬提供幫助就灶可自動在系戒統(tǒng)內進行的左過程煌。自然界中權形形色色的到各種自發(fā)過惜程，表面上泛毫不相同，蒙本質卻一樣洪，都是不可砍逆過程。所存以，它們中芽的撤任何一種都幕可用來建立料新的關于方柴向性的普遍趙法則餅。許有鑒于此，姜熱力學第二杰定律可有許周多表述?，F剪我們介紹這責些表述中最暑為簡明、通寫俗和基本的斷兩種表述。輩熱力學第二暫定律的本克勞修斯舟（D.Cl移ausiu挺s，185鞠0）糟表述：警不可能把熱疑量從低溫物弊體傳到高溫季物體而不引菠起其它變化幣。誠該表述也就讀是說：若要彈使高溫向低覆溫傳熱的過女程逆行，必亮須以其它變床化作為代價葡或條件。簡碑言之：小熱從高溫物亂體傳向低溫仁物體過程不月可逆門。蟻熱力學第二當定律的村開爾文也（L.Ke滴lvin,系1851）慎表述育：謀不可能從單刪一熱源吸取婆熱量，使之火完全轉變?yōu)楫a功而不引起談其它變化。擇該表述實際負可貌推廣虜為：色不可能綠只澡從熱源鳳（搜不論個數尤）兆吸取專熱量并將其愁完全變成功杰而不引起其綁它變化。簡繼言之：寺功變熱不可曲逆失。鑼對于單一熱輔源，從中吸峽取的熱量沒猴有其它熱源伙可供排放，捏故開爾文表譽述顯然是其謝最簡單情況勺。而對于有蠅兩個或兩個臉以上熱源的席情況，有可援能從其中的坊高溫熱源吸鏡熱，并向低扎溫熱源排掉丸一部分，其拳余轉化為功濁。但若此，招就階不是只吸不奉放塑。若只考慮侍從中吸熱的講那些高溫熱層源，則向低得溫熱源放熱摟就是引起的勵變化，且吸市的熱也沒有援完全轉化為永功。理想氣忽體等溫膨脹水雖然可把從遇單一熱源吸誕的熱全部轉宵化為功，但住氣體體積變責大，還是留埋下了變化。祖開爾文表述劉意義深邃。芝它告訴我們劑：鏡必須有兩個單或兩個以上備熱源才能持許續(xù)體做妖功，高溫熱兵源的熱量必嫂須向低溫熱哲源排掉一部科分澆。滾人們當初造碌熱機的時候享不知道這一皆點，發(fā)現無蠅論怎樣改進幻，從高溫熱仙源所吸取的腿熱量也只有雕很小一部分極轉變?yōu)橛杏每s功，還有相享當大一部分隨熱量從熱機徑的低溫排氣通口放出，熱駛機效率不高異。因此希望舅能販不必燃燒燃灰料來提供溫回度比周圍環(huán)雹境高的熱源京，直接儀從海水或大登氣環(huán)境等巨爸大熱源中取禍得熱量并將身它完全轉變撿為有用的功挺。準這種免燃料吹、無排放的諒熱機長就是所謂的士第二類永動贈機筆，其雖不違標反熱力學第賠一定律，但捆因是從單一捷熱源取熱其做嚷功，與熱力輩學第二定律扒開爾文表述吧相悖，故揉也是不可能趟造成聞的。送功與熱都是梯傳遞的能量舍。功變熱不柱可逆，說明菊二者不等價負。熱是堆傳遞的面熱能，而功炊是妨傳遞的迎機械能棄。因此，健開爾文表述尿深刻反映了羊熱能與機械伸能榨存在質的不進同。遮兩個表述都侮提到：自發(fā)兄過程的反向臭過程若進行賞，必會引起指其它變化含。那么，這拋些變化即代吩價或條件究冷竟是什么呢撈？仔細一想壇，其實也不進難理解。世小上沒有免費擺的午餐。不語可能平白無銀故自動地獲緣得功或滋做潛功能力，必覆須購以宇其它地方失房去功或耳做漂功能力為代氣價或條件雄。否則永動站機的存在就倒成為可能的糊了。模兩個表述分駐別代表著非鍵平衡類自發(fā)心過程不可逆頂和耗散類自蜂發(fā)過程不可襯逆。因此，譽熱力學第二繞定律可簡單件表述為：齡自發(fā)過程不療可逆開。吐熱力學第二烈定律的每種音表述雖然只隸說了一種自乖發(fā)過程不可探逆，但可以蝶證明罰所有表述都旬是彼此等效茫的慌。亦即只脂要有一種自額發(fā)過程不可稱逆，則其它頑所有的自發(fā)槍過程都不可忘逆。劈現采用反證織法給出上述勒兩個表述的英等效性證明盾。富假如克勞修角斯表述不成蘋立，熱量汽可以通過某垃種方式由低鬧溫熱源辮傳到高溫熱傅源蜘而不引起其暈它變化。那煩么，我們就紡可以在高溫咳熱源淹和低溫熱費源娃間安放一熱冰機，令它在燦一循環(huán)中從數高溫熱源吸嘩取熱量許，部分用來眨對外作功摘，其余部分晴放給低溫熱登源品（圖4-1宴（a））標。這樣，總消的結果是：齊高溫熱源沒蛾有發(fā)生任何饅變化，而只熄是從單一的莖低溫熱源吸隔熱掏，全部用來丟對外作功毀。這違反了芝開爾文表述玻。因此，如唐果克勞修斯朱表述不成立黃，則開爾文膝表述也不成基立。洪反之，假如笨開爾文表述陷不成立，有雀一熱機從高技溫熱源振吸熱妖，全部變?yōu)楸?，而未引起逢其它變化。離那么，我們磚可以將這一駱功遷提供給在高伯溫熱源殃和低溫熱源游間工作的一亂制冷機，使言其在一循環(huán)忘中從低溫熱徐源吸熱騙，向高溫熱汁源頁放熱鴨（圖4-1累（b））褲。這樣，總覺的效果是：優(yōu)高溫熱源凈稼吸熱折，而低溫熱勾源恰好放出韻熱量考，而沒有發(fā)飄生其它任何區(qū)變化。這違跪反了克勞修瑞斯表述。因膛此，如果開笨爾文表述不辱成立，則克賤勞修斯表述中也不成立。封克勞修斯表雞述和開爾文獻表述的等效米性得證。其商它表述間的夾相互等效也猛可同樣證明壺。咱熱力學第二蓬定律各表述羨相互等效說擺明了自然界啦各自發(fā)現象既的窯本質安相同。E(a)E(a)RE(b)圖4-1克勞修斯表述與開爾文表述的等效性證明模型刪更仿鑄桃潑駛糕墾脖煉駝?chuàng)梢喉槺№嵐頊惒撂蒸[脊探皇協(xié)籍而膠4.3廊熱機理論－撞卡諾定理與身卡諾循環(huán)勒我們由上節(jié)碧可知，至少盛要有兩個熱逝源才能持續(xù)鞏做制功。那么，裁對于在兩個少熱源間工作價的熱機，其崇熱功轉換的葡效率主要取姑決于哪些因礙素？什么樣軟的熱機效率絹最高？工質湖的選擇在理目論上重要嗎遠？卡諾最早艙想到：這些袍問題需要一風個一般性的考熱機理論來死回答。他給拍出了答案。醫(yī)尤卡諾定湖理扶卡諾定理由壤下面兩部分塵組成：劈定理一饅：在相限同的高溫熱配源和低溫熱形源間工作的帽一切熱機，株以可逆熱機垮的效率為最陣高。它定理二祖：在兩魯個相同熱源漠間工作的一謹切可逆熱機面都具有相同欺的效率。圖4-2卡諾定理證明模型兄證明：設任喂意熱機誼E悔及可逆熱機夏R喉工作在溫度蘭分別為康T托1鹽和艦T冶2碧的兩個熱源咽之間（如圖臭4－2所示只）。熱機正E股與熱機癥R折都從高溫熱駛源（蒼T俯1計）吸取熱量乘，所完成的獲功量分別為怎W海E喪和話W均R晚。季假設任意熱責機看E溝的效率超過劣可逆熱機奧R膚，即飄，則有糟?，F讓熱機基E費作正循環(huán)，罷而熱機診R烘改作逆循環(huán)電，使得其向脾高溫熱源（準T廁1言）放出的熱循量正好等于廢Q股1直。因熱機梨R顫為可逆熱機呢，故此時其根所耗費的功深必也等于融W墓R懸。讓它們聯盈合工作，即浸熱機盤E女帶動制冷機頂R脖，則結果清當算如下：緩高溫熱源伯（買T點1服）：熱機蓋E緒從其吸取的戴熱量跟Q紗1風由熱機斯R打如數返還妹，因而未發(fā)碼生變化；栽熱機壇E飼與熱機斗R也：兩個熱機也分別完成正塊、逆循環(huán)。晚熱機扮E趁作功呢W豐E霧，熱機子R上耗功烏W陜R稈。步因按假定有灘,故二機聯膽合工作后有粒凈功美輸出；單低溫熱源（評T洋2菌）惑：熱機投E份向其放熱賴，熱機洲R請從其吸熱級。合計從其餃凈吸熱核。巡因此，二機汗聯合工作的繭總效果為：血從低溫熱源切（突T赤2將）吸熱并將沈其完全轉變決為功隱。此與熱力隊學第二定律佩開爾文表述榨相悖。所以于原假設不成軋立，須根。定理一得朝證。座設籮和箏為在兩個熱盼源間工作的猴任意兩個可抬逆熱機。由由于喇是可逆熱機謝，則根據定江理一，有愈；又由于懸也是可逆熱貝機，故同理肥有顆。因此，只雜能奉。定理二得枯證。則由卡諾定理女可自然得出列如下衛(wèi)推論譜：港在兩個相同警熱源間工作挖的一切不可職逆熱機的效劫率小于可逆沫熱機的效率鵝。掛設不可逆熱世機的效率為企，可逆熱機勉的效率為逆。由定理一討，有腳。但若渠，可令不可萌逆熱機作正鎮(zhèn)循環(huán)帶動作外逆循環(huán)的可箭逆熱機。這壩樣兩機聯合守工作的結果犬，可使兩個評熱源及熱機長均恢復原狀陰而不留下任藍何變化。顯蘇然，這與原燃來熱機不可葉逆的假定相峽矛盾。因此鴨，只能超。我們再次嚼看到：華所有的不可哀逆性都表現巖為功的浪費價。體在上述定理點及推論的表彩述及證明中希，根本沒有堂提及循環(huán)的籍具體種類和返所采用的工忍質，因此，隙卡諾定理實歉際上告訴我童們訊：假高溫熱源和粱低溫熱源的掛溫度一定，扔可逆循環(huán)的格熱效率就一怎定，與循環(huán)漁的種類和采謝用的工質無響關。作為循歷環(huán)效率的上疏限，其必高具于相同熱源糧間的任何不體可逆循環(huán)的轟熱效率。摔卡諾定理其盞實不難理解警。我們知道籃，熱力循環(huán)掠實現的是熱扶能與機械能卷的轉化。需領要采用兩個第溫度不等的懇熱源這一事汁實表明：是姐熱勢差即熱烏源間的溫差揭在驅動熱流迫做翁功翁。各個不可架逆循環(huán)因不軟可逆的因素數及程度不同運，可有不同餃的熱效率。報而可逆循環(huán)氧因無任何功靠的損失，故挖在錢熱源條件相仗同手的情況下，貞熱效率自然財都一樣，且慧應高過不可對逆循環(huán)的熱筆效率。在循瘦環(huán)過程中輸乖運和轉化的滑是熱能，物厭質只起能量水載體的作用萄。所以，可水逆循環(huán)的效棗率只與各個雷熱源的溫度街有關，而與站循環(huán)的種類宗及采用的工練質均無關。六回卡諾循菌環(huán)礦既然可逆循畢環(huán)效率只取壓決于各熱源尚溫度，即顧，那么它們比之間究竟存標在什么樣的避函數關系澇？必須對某彼一可逆循環(huán)掘進行實際計場算才能得出甚結論。寨卡諾選取了追一種最簡單寫的可逆循環(huán)識進行研究。漁找到這個循庭環(huán)也十分自晃然。設想某悟熱機筍E壁在溫度分別騎為底T據1紋和承T真2窗的兩熱源間據實現某可逆耕循環(huán)。要使偽整個循環(huán)過鞭程可逆，必壽須其每一步盾驟均能滿足品可逆要求。淡在工質從高腦溫熱源（睜T真1姿）吸熱和向眨低溫熱源（道T懲2碰）放熱的過糖程中，工質特與高溫熱源至和低溫熱源潤的溫差應分侮別為無限小強。亦即應選榆用溫度為妖T耗1喘的定溫吸熱來過程和溫度叼T閑2狐的定溫放熱瑞過程。但定號溫線不能相善交，僅靠兩脈個定溫過程盈構不成一個炮封閉的循環(huán)孤。必須加入做其它過程，勸使其過程線須能將兩根定喜溫線連起來籠。所加入的段過程要經歷從溫度從警T返1于到偵T分2享的變化，工秧質的溫度將宿處在歉T宗1眨與坊T我2萄之間。為避貨免有限溫差輔傳熱帶來的碰不可逆，過壇程中工質不磚能與高溫熱亞源和／或低悼溫熱源有任換何的熱交換逼。因此可選顯兩個絕熱過約程來構成循碎環(huán)。這種低由兩個定溫顧過程和兩個羅絕熱過程組占成的可逆循可環(huán)稱為薄卡諾循環(huán)功（如圖4-絲3所示）嚷。00014圖4-3卡諾循環(huán)僵讀悉返悄疲岸撓塌樣箱出抖滾虛陰而邊赤遞妄掘壘竟繭凱卵在梯p-V勤圖和謎T-S隱圖上,躍1汽－2世為濟T決1夾下的定溫吸升熱過程；殿2－3仰為絕熱膨脹跟過程；旅3－4洋為頸T同2俗下的定溫放純熱過程；見4－1欲為絕熱壓縮唱過程。尚在卡諾循環(huán)畝中，若吸熱籮量為漏Q己1距，放熱量為顆Q忙2嚷，幸則由式爛（3-20糕）施，對外廉做傍功拔撿研禍其熱效率煩晶內私膨為計算比值淋，需舊選定一種工父質。當以選描理想氣體最點為簡單斤。攏將理想氣體小可逆定溫過葡程熱量計算徐式（賊8拜-10a維）用于過程歷1－2和3魂－4帽可得輩再根據絕熱鉛過程狀態(tài)參盯數關系式老（8-3）苗，對于過程戴2－3和4蹄－1罪，有否項舉次識，醋膏磁故序緞獄，蝦則曠天迫所以于捕堆再梁廈自撇自塞熊拾（4-1）稅卡諾循環(huán)熱予效率鴉養(yǎng)配紙息掩雅吐針左芬裳（抹4-2）蝴由卡諾定理妹，對于任意片工質在相同剃熱源間任意靠種類的可逆水循環(huán)，其熱乓效率都可按希式（曲4-2）詠計算。即魄撫冰書恨造積舒燈寸挑茂（4-3）摸函數形式與序直接用熱力低學溫度表達海的式（斯2-29太）相同。我散們現對其進判行一些分析勇：秀（1轟）若迷，即高溫熱煮源與低溫熱么源間沒有溫去差，則可逆潮循環(huán)熱效率鎮(zhèn)。不能做吩功。不可逆爹循環(huán)因其效塑率比可逆循篇環(huán)低，更是愈如此。實際揪上，潔等效于只有誠一個熱源，僻故這一結論潑與開爾文表定述相符。它擦表明：熱勢腫差才是熱機拐做離功的驅動力者。個（2）穴由團可知，熱效敬率不僅取決路于熱源間的燈溫差大小，億還與所吸取所熱量所處的壁溫度－－高逗溫熱源的溫終度有關。惹（3）帆提高脹和／或降低顧，可提高熱毛效率。但因項及熱力學第三定律告訴我們：絕對零度只能無限逼近，而不能達到。粉，熱效率只閱能小于撿1防，絕不能等陣于憤1，更不可踐能大于1堆。也就是說鑄：熱力學第三定律告訴我們：絕對零度只能無限逼近，而不能達到。窮即使在可逆暑這一理想情申況下，也不妥能將熱能百設分之百地轉教化為機械能筋。駐4.4廟克霉勞修斯不等刊式頑卡諾定理解釋答了雙熱源催熱力循環(huán)的蒜效率問題。淋我們現將其覆用數學表示涂，然后材再推廣到多題熱源牙情況。堡Ⅰ輔.錦對于異雙熱源策間的任意循睛環(huán)，其熱效西率都可表示價為桿斃蹲京和（1）材可逆循環(huán)走云遣核論撓謙俱獄澤即倍會綠竟評按覆南這里拍取的都是絕院對值，若按涂吸熱為正，運放熱為負的招約定取代數儉值感則有泄歪楚銜蛛慌券絨噸礎誓籌（4-4）弱（2）濕不可逆循環(huán)萌規(guī)撞縱佛取代數值疼笛夫譽樂兵鳥和蛇覽逝拳必（4-5）版綜上，對于愿在雙熱源間忌經歷閉合變軌化的系統(tǒng)，居有智找楚松你已蠻灘駕化剃屋煌垂穩(wěn)長燦（4-6）和式中，夢和擋均為各個熱此源的溫度及釋系統(tǒng)從該熱團源所吸取的盛熱量。等號數適用可逆循斷環(huán)，不等號當適用不可逆樹循環(huán)。此跪即為錦卡諾定理的擋數學表達式駁。T1T2T3TnT0C圖4－4克勞修斯不等式證明模型談?chuàng)軇⒋蓬A況閉濤比哲兔……牛蓬闊秩烏聯往頸傻鄰具……霞Ⅱ濫.對于距多熱源炊情況，如圖收（削4-4米）所示，我糧們不妨設各猾熱源的溫度便分別為潔巨壞妙據，般，棟，戒…雄當一系統(tǒng)經誦歷一閉合變晨化時，分別聞從這些熱源餓吸取了熱量善仗今趁寨，乞，是，殖…腎（勉1礙）可逆循環(huán)每設磚C銅為經歷這個討閉合變化的中系統(tǒng)。又設撤另有一個輔莖助熱源，其槍溫度為盡T田0豐，低于其它艷各個熱源的布溫度。在熱左源（你T稅0蟲）與其它各推個熱源間組姐成省個可逆熱機獎，這些熱機蟻分別選擇正鍋向或逆向運嚼行，使它們禍從各個熱源弄所吸取的熱帥量恰為角撐賣乓，剩，賓，高…斜從熱源（止T柄0外）吸取的熱缺量分別為，，，….寬由于這些熱旁機都是可逆寫的，則根據扛式杏（4-4）小，可有下列舌各等式：…………營將上式各等雷式相加，從液而得危懇淡甘罵（A）彼將系統(tǒng)滲C銹所進行的可算逆循環(huán)與這思些可逆熱機針聯合運行，揉則總效果為劇只從單一熱沸源（斷T衣0譜）吸熱脅。設這一可符逆聯合熱機文在循環(huán)中所磚作的凈功為魄。若痛，則違反熱饑力學第二定茂律的開爾文什表述；若典，由于聯合蹈熱機可逆，訓其反向運行贈的凈功磚，同樣與開糟爾文表述相賴悖。故只能帽。根據循環(huán)送過程熱力學倚第一定律表智達錯式坊（3－20奔）燦，煩，則雜。代入式臣（A）習，即得富荷侵屈場遮（4-7）袋（法2敢）不可逆循最環(huán)倦可逆熱機的捷安排同上，冰故式（杯A遮）仍然成立仆。但系統(tǒng)無C害所進行的閉鋤合變化是不扭可逆的。因壁此，將系統(tǒng)靠C每所進行的不臭可逆循環(huán)與頃其它拉個可逆熱機預聯合運行也紀是不可逆的讓。因是從單磨一熱源（殲T尾0勿）吸熱避，若鹿，則違反開仙爾文表述；西若孕，則跳。這樣就消脂除了系統(tǒng)漫C港閉合運行產愛生的所有變村化而沒有造污成其它影響里，與其是不張可逆循環(huán)相遭矛盾；所以窩，只能臟。故股。代入式（電A侄），即得王瞇累耍途暑池主慣將（4-8）褲綜上，當一石系統(tǒng)經歷閉調合變化，從隸溫度分別為器耕數籃盯，席，閣，沿…緞的諸熱源吸課取熱量，，，…則有繼垂鎖育乒代仔赤釋犁（4-9）錦即爽這個量不錦能為正，在飛可逆循環(huán)中小為零，在不芹可逆循環(huán)中盤為負。亮式充（4-9）動適用于熱源京個數有限，局熱源溫度離筍散的情況。俯進一步推而誘廣之，熱源倘的個數為無版窮多，各熱注源溫度依次薄漸變無限小眨，并最終回吼到起點溫度央。對式（宣4引-9棕）取極限，婦令叢，則式中的診和號應改成度積分號。設秘經歷牌連續(xù)閉合變癢化姻的繪系統(tǒng)從溫度演為險的熱源吸熱境，則有刻付伐沒象錄浙義畝忠（4-10倚）賊等號對應于妨可逆循環(huán)，蓬不等號對應埋于不可逆循界環(huán)。康熱源溫度球離散三的情況可視終為熱源溫度桶連續(xù)的情況枕在針除某些溫度慧外的各溫度揀段吸熱量為萬零良時的特例，胖故式懷（4-10璃）襖是更為一般謊性的表示，劣稱為妄克勞修斯不倍等式惡。穗例題4-1甚熱機在溫厲度為綿1200手K漂和300摟K偷的兩個恒溫勺熱源之間工環(huán)作，吸熱量探，循環(huán)凈功分。問：（意1）該循環(huán)個是否可能？鋸是否可逆？紐（2）躺在保持吸熱昆量式不變的情況沾下，熱機所搜能作的最大嗽功。殿解礦（1）由式瀉（3－20宜）明，向低溫熱須源放熱為反堂悼決則循環(huán)的閉捏合積分址鵝掀鹽廳滿足克勞修材斯不等式。雅故循環(huán)可能廈，但為不可玉逆循環(huán)。店婚（2珠）洗理想情況端是按可逆循大環(huán)工作，此揀時克勞修斯足閉合積分的秧等式冷成立。則有瘦弟賄辰撒雀勿返忍有淚候富可見，薪克勞修斯不吹等式可作為歇循環(huán)過程是絨否璃可能攔以及是否添可逆劍的判據和用映于理想情況瑞的計算。躍4.5隸熵油法狀態(tài)參外數司——騰熵維上節(jié)討論的融是閉合變化痰，現在來研魯究創(chuàng)非閉合變化遍，即一系統(tǒng)鳴從平衡狀態(tài)血1竊變化到另一悼平衡狀態(tài)汪2哲，與有限或茅無限多個熱燭源交換熱量凳情況下的積米分供。卻設有兩個可槐逆過程堪和役，均從相同早的初態(tài)稠1上變到相同的徒終態(tài)缺2伶（如圖稅4-5煮所示）。蝕由于過程享、釣可逆，所以換可任選其一相，譬如裹，的逆過程至與另一過程媽，譬如幟，構成一可增逆閉合變化岡。沿反向過拒程的積分只恨是因啊變號與原過滴程的符號相憑反。0021圖4-5沿不同路徑積分的可逆與不可逆過程沙述機康煉己喝沿很孔劉滲跌吐忌敢卻合差隸短去慧裂蝶乘兵止賭錯腦繪氧盜季拔鴨圍怎茅悼耐厲根據式梯（4-10陳）揭，對于任意汽的可逆循環(huán)怕，有閉合積享分收鳳岡執(zhí)褲則討隨兆撈即揚桐劫差由于臭、胳任意，可見租，在趙可逆變化辦中，燃積分提的值與路徑隨無關，只取綁決于初、終概態(tài)妙。因此，爭存在一狀態(tài)追函數冠，其在終態(tài)嫁的值減去初封態(tài)的值等于般初終態(tài)間任蠟一可逆過程瓦積分失的值。巴為這一函數恩的全微分。提克勞修斯將基這一狀態(tài)函盞數定義為熵矩，用替S刺表示。即對法任意可逆過距程點鼻筆觀晶燒方截觸絹（4購-11a惕）街沿船靈陰擔竊迎習撐（4-11示b）椒熵狀態(tài)參數捆存在是熱力烤學第二定律嗎的一個重要晨推論。夾北熱力學地第二定律的線數學表達式鼓可逆過程的類積分毫等于系統(tǒng)的曠熵變祥。那么，對槍于不可逆過洽程，積分糕又會如何？友設齒為一不可逆缺過程，其初煉、終態(tài)與可鑰逆過程裂C恰相同（見圖舊4-5購）。我們讓酬系統(tǒng)循雖由從狀態(tài)皂1變到狀態(tài)淹2餐，然后循祖C雨的逆向由狀蛛態(tài)拘2回到狀態(tài)細1良，構成一閉漠合變化。由棚于箭的不可逆，艇該閉合變化營也不可逆。仗根據式歉（4-10黃）顛，對于任意啦的不可逆閉意合變化，有炕奔輝剩慘則霉孔趨權春衛(wèi)即森劫瓶循又依定義瓣廊涌晚龜故上式可寫考為事匹偵你贏血由于暈任意，所以團對于任一不剛可逆過程，韻有授巡定辟椒愿生皇禾謎造（4-12擾）魂合并式您（4－11爪）與式（4夠－13）駁，即得宣能侄慰爛艇隆勞秩暑尊（4田-13a逮）微元過程懸付槽商俱棄死愈運惱雁查倍（4-13衡b）霜等號適用于瓶可逆過程，橡不等號適用阻于不可逆過擊程。金式緊（4-13季）揪即為示熱力學第二夜定律的數學僅表達式俯。燕余熵變的嚼計算觸熵的數值要闊在規(guī)定了其賽在某一參考視狀態(tài)下的標控準數值之后盈才能確定，框但與狀態(tài)參順數內能憶U股一樣，對熵抱S恥來說，重要亭的是其變化菠。可根據熵養(yǎng)的定義，美在初、終態(tài)裙間瓜任選厚一啞可逆過程梨，糞計算兩點間溫的熵變守。因可逆過親程中，系統(tǒng)花溫度格與熱源溫度掛之差為無限購小，故式訓（4-11神）糾可寫為暫則枯線舊螞希船褲軍鬼（4紛-14a督）裳對微元可逆其過程，有伏輝備悼陳攤石迷繡（4-14鴨b）億必須明確的踏是：由于熵宴是狀態(tài)函數合，故系統(tǒng)熵佛變只與其初豆始和終了的碌狀態(tài)有關，吃而與其間進項行的過程無批關。私實際過程若喝可逆，可直于接按式滾（4-14稿）仿計算熵變；裙若不可逆，漂則須萬設想吵一初終態(tài)與蘭之相同的可舉逆過程，再區(qū)按式搖（4-14碗）六計算熵變。薯現考慮以下碗幾種典型情騰況的熵變。吉1.熱容逗無限大系統(tǒng)攝實際過程中團近似于這樣形的系統(tǒng)的例撥子有：大熱津源和處于相繭變中的系統(tǒng)波等。它們的搖一個共同特雄點就是互吸熱時自身唱的溫度不變酷。扶若一個系統(tǒng)雹在溫度恒定吼為園的情況下從銜外界吸取熱軟量少。外界供熱舍熱源的溫度壇有可能與系洪統(tǒng)溫度不一丙致，即不等迅于聾，但系統(tǒng)的硬變化可等效蜻地設想成是賺從與其具有園相同溫度的縱外界恒溫熱仙源可逆吸熱曉而來。這樣狂，由式類（4欺-14a疲）蛋得系統(tǒng)的熵賤變?yōu)槟┡艥烧碳医譂L繩強（4-15撕）販2.熱容杏有限大系統(tǒng)士這是實際過記程中比較常棚見的情況。陶其特點是系鵝統(tǒng)修吸熱時自身侍的溫度在不頓斷變化。譯設系統(tǒng)某一謀過程的熱容宏為也，系統(tǒng)從外貨界吸熱由狀渣態(tài)身1變到了狀承態(tài)2泡。這一過擇程若以可逆密的方式進行招，可設想系現統(tǒng)與溫度從殿到朋的無數個熱急源先后接觸綢，每個熱源?。蹋┕┙o無窮蠻小熱量矛使系統(tǒng)溫度小由彼變到赤偉。則殃于是，根據鹽式誓（4魂-14a容）棕，系統(tǒng)的熵強變雁若熱容戒可視為常數頸，則勿坡膊昏釀靜籃渣堂意斧（4-16脂）地由以上兩種恒情況可見，禮計算熵變用曲的都是系統(tǒng)弊的吸熱量和譜吸收該熱量瑞時系統(tǒng)的溫澇度。因為可薦逆過程所設化想的外界熱龜源的溫度必略須緊跟系統(tǒng)般的溫度變化鍛，所以邪只需緊盯系般統(tǒng)的變化而言不管實際外親界熱源的情串況如何。鄭熵畢竟是系企統(tǒng)的狀態(tài)參值數妥。饒3.氣體趟的自由膨脹映前面的情況族系統(tǒng)與外界喝都有熱量交元換。我們以仆剛性絕熱容伏器內的氣體該自由膨脹為仙例，討論一迷下鼠系統(tǒng)無吸熱殼情況下的熵適變貓。這是一個譜典型的不可決逆過程。假川設氣體是理揮想氣體，體扔積由每自由膨脹到前，其溫度前輩后相同。為細求出膨脹前江后氣體的熵敢變，必須晨設想燭一個聯接初桂、終狀態(tài)的咳可逆過程，撕并沿這個可拆逆過程按式狡（4捷-14a父）亭計算。既然喇這里氣體的燕初、終態(tài)溫魯度相同，我溜們所能想象外的最方便的輕可逆過搖程莫過于練等溫變化假。于是有字詳像養(yǎng)容贈俱或懂爐（4美-17）噴式中徒為氣體可逆柿等溫膨脹對險外所做逼的功，因氣鼓體的內能不裂變，所以其傲與過程中氣榮體所吸的熱車相等。最后運，代入理想抬氣體的狀態(tài)疲方程式快（1-2）坡，我們得描鈴弦玉（4-18攜）聰雖然據式（儀4-11）草或（4-麗14繞），瓦熵變與系統(tǒng)丙的吸熱量有遍關襯，但這一例庭子表明：瓦沒有從外界童吸熱的系統(tǒng)脫仍會有熵變溝。如何理解老？系統(tǒng)所得余的熱量從何踩而來？某有必要深入瞎分析。般設系統(tǒng)實際張經一過程由顆狀態(tài)巡1變化到狀使態(tài)2直。過程中其蛾吸熱量為楊，對外作功粘。系統(tǒng)也可應沿另一可逆務過程由狀態(tài)曬1變化到狀寺態(tài)2脾。過程中其笛吸熱量為狹，對外做魂功族。由于兩過候程的初、終撤態(tài)相同，所鞠以，據式載（3-2）凡有慧珍腸森因此松信劈民慮昨薪炎絨刊（4陜-19a罵）微元過程丸葛腸（4-19炸b）駱則由式拔（4-14磁b）境，系統(tǒng)微熵丈變不籌且慎掩跌（4-20苗）舟式躲（4-19挪b）嘆和式拉（4-20潤）命告訴我們：愛按可逆過程嶼計算系統(tǒng)的爸熵變，系統(tǒng)式的吸熱量由齒兩部分組成雹。一是從外俯界實際傳入憂的熱量當；另一是端這一可能裙因不可逆而壤少做質的功耗散成伴的熱量。脆所以，捷熵的變化徐是爹按系統(tǒng)實際笛吸收佛的涉所有來源只的季熱量敞及它們在系羊統(tǒng)中桑所處的羽溫度縮計算蛇的。泥現我們回過未頭來看氣體拌自由英膨脹過程。拘在這一不可視逆過程中，鋸系統(tǒng)沒有從蕉外界吸熱，束也沒有對外嫁界做功，所陳以耗散成熱染的功就是按堂可逆過程應罪做菠的全部功。窮此時，令式孫（4-20蓋）咐中的營，滔，即得式盜（4-17朱）臘的微分形式提。中讓裕姨復研賞壯舉狐鉛肚柄（4-21坑）追實際上，上孤式適用于所丑有陶非平衡型錫即隱耗散型鮮自發(fā)過程的巷熵變計算。協(xié)式付（4-20醫(yī)）理是通用的熵攔變計算式。禾它除了可以貸計算氣體自幫由膨脹之類褲隱耗散的熵覽變，還可以泰計算諸如摩達擦、電阻等仗導致的顯耗梁散的熵變。舊只需令仔，拼，即得未悼仁步叨亭寇（4-22鏈）坐式中的負號悔表示趙耗散鉤效應將外界終施加給系統(tǒng)暮的功轉變成樸了熱。定綜上，式縫（4-20妖）碗概括了所有懼熱量引起的窩系統(tǒng)熵變。找它告訴我們味：棒系統(tǒng)在密某一溫度下心的熵變巴即是倘系統(tǒng)在該溫抵度所得到的造總熱量炊除以改該溫度蒸的諷商凱，與過程的握可逆與否無嫁關疲。即數鄙福襯甚蘆惹鬧燃厭坊稿掉披鳳（4-23巡）雅正確運用上萄式益計算熵變的投關鍵是要把繞包括傳熱和妻各種耗散熱紛在內的系統(tǒng)萍總吸燃熱倍算清楚，同綢時還要明了殿這些成為系輪統(tǒng)內能的待熱量所處的岔溫度。辛式搶（4-23刺）蟻也可直接作妄為熵的定義畫，它同樣滿亦足熱力學第酬二定律數學紡表達式撈（4-13牲）猛。茲證明如箱下：工踏嶺品撕或薦嶺附就（A）因為截賓稱供漿本桃浩（B）霞所以略林全伙儀牙驕松算袋坐（C）永若壁上酬襲單肅妹妹則壞虛罪有壁愧夠與領若鎖克盯狹則巾蠶疤同樣有毒樣結補蔽代入式蔥（C）加，得博此即式委（4-13問b）杠。所以式逝（4-23裂）與式（4好-11）脅是等價的。芽式禽（4-23廈）饑告訴我們：耀系統(tǒng)熵增為襖系統(tǒng)微觀粒話子妖熱運動爐能增量腿與憐熱運動蓄強度益之比。毒玻爾茲曼認燦為其反映的蜓是系統(tǒng)宏觀擔狀態(tài)所對應尚的微觀狀態(tài)失數的增加率糟。微觀狀態(tài)住越多，系統(tǒng)絨越無序。所便以，微觀本逢質上互，熵是系統(tǒng)眉無序程度的腦度量圖。砌由熵的定義摩式快（4-23堡）犁，顯然可見尖其與系統(tǒng)的綢質量成正比匯，故熵是廣召延量。熵要與溫度嬸是一對共軛軟變量，它們桌的關系正如診與盜。義為系統(tǒng)憑做派的體積功，潛而甩則為系統(tǒng)吸挎收的熱量。咸熵與熱量如齡影隨形，所蜓以，熵變計錢算的一個重先要用途是計抄算熱量。罵例題4-游2求溫乏度為范的高溫熱源陶直接向溫度謙為敲的低溫熱源姻傳遞熱量叫引起的總熵撐變。攔解由式驗（4-15棗）屬，以高溫熱喪源為系統(tǒng)，揮其放出熱量院的熵變?yōu)榇ㄕl蛾長效以低溫熱源醫(yī)為系統(tǒng)，其孫吸收熱量舒的熵變?yōu)楹駝t二者復合償系統(tǒng)的總熵陷變?yōu)楠{殖持厲性可見，有限勺溫差傳熱這種一不可逆過嚼程使得總熵謹增大。牢例題4-3拔求微1地水在南的壓力下，譯由潑0葛℃脅被加熱為面300建℃何的水蒸汽時握的熵變。已廣知對應于壽壓力的汽化碌溫度續(xù)，汽化潛熱聽，水的比熱炕容畫，蒸汽的平爛均比熱容哭。鐵解幣全部的加熱樹過程可以分濾為三段：（拿a）巨0撥℃允(273.隱15K)的皂水加熱到4津71.4K勉的水；（b盤）471.佛4K的水加英熱成471些.4K的水雨蒸汽；（c竊）471.幣4K的水蒸菜汽加熱到劑300器℃零(573.瞞15K)創(chuàng)的水蒸汽。賄按式（4-處15）和式夕（4-16欠），可得物代入各已知憲值，有肢固縱印吉凱島不可逆洽的本質科我們前面多龜次提到不可讀逆這個概念泛，也介紹了繪一些不可逆示過程。不可檢逆過程多種止多樣，自然暖界幾乎一切谷的實際過程襪都是不可逆如的。那么，丘各種不可逆嫌現象的共同駛本質是什么臨？有必要在偽這里作進一壯步探討。路通過對大量賺實際不可逆逢過程的觀察濁、分析，人拋們發(fā)現不可便逆過程中都也有功變熱的嫁現象發(fā)生。略功變熱是它騰們的共同特失征，因此，瓶可以認為：銳任何不可逆結過程都陳等價于粥一個將捉一定量的功聲轉變?yōu)榈攘苛艿臒嶝澋倪^程。泊為說明這一震點，我們以險4.1鴉節(jié)中的過程乓（2）碎有限溫差傳則熱和過程梳（3）炭氣體自由膨豬脹這兩個不則可逆過程為回例，治反向兆證明技：任何一個壁經歷某一不蛙可逆過程的熄系統(tǒng)都可以騾通過對其施捧加一定的功轟并將等量的知熱抽出的過饞程復原。母⒈帳有限溫差牙傳熱井如圖伸4-6書所示，有趁一高溫熱源鳴（酒）向低溫熱繼源（震）傳熱凱。這一不可偶逆過程使得歉由高溫熱源篇和低溫熱源墨組成的整個鄙系統(tǒng)發(fā)生的察變化為：高賭溫熱源（膽）失去熱量詳，低溫熱源泡（牧）得到熱量技。系統(tǒng)的熵陳增得。圖4-6有限溫差傳熱系統(tǒng)復原模型北現利用一個脆可逆熱機逆灣向運行的加艦功及一個恒益溫熱源的可潤逆吸熱對該球系統(tǒng)進行還熱原。航由式協(xié)（4－4）迫可得歉（槳、妥為絕對值）侵灶欲復原高溫死熱源（股），須回，則由上式渡因此，所需蔬輸入的功俘結為增賤與耗散掉的誼系統(tǒng)正向可報逆循環(huán)功相曠同。此時低繼溫熱源（合）尚余熱量職可通過溫度漿的恒溫熱源閑可逆吸走。研同時使系統(tǒng)訂的熵減少印正好等于原赤系統(tǒng)的熵增縱。這樣通過曾補入一定量真的功及移去晶等量的熱就驢將系統(tǒng)由原遵不可逆過程鍵產生的所有摟變化全部消窯除。獸2.氣體坦自由膨脹傳一定量的理柄想氣體封在同剛性絕熱容樂器中由隔板艦隔開的某一頌側，隔板抽州走后，它向綱另一側自由葛膨脹胸（如圖4-融7所示）皇。晚瑞受圖4-7自由膨脹系統(tǒng)復原模型串理想氣體由護膨脹前的體制積為升、壓力為癥、溫度為表變?yōu)榕蛎浐笪业捏w積為稱、壓力為劑、溫度為困。自由膨脹露有藏。根據式什（4-18趕）瓶，系統(tǒng)熵增盒俊咐右間刊現通過一可口逆定溫壓縮冊的加功和一網恒溫熱源的畝可逆吸熱過搞程對系統(tǒng)進桶行復原。]拿壓縮所需的涌功撕膊稀降永等于耗散掉沖的可逆膨脹粗功。代入理污想氣體狀態(tài)暗方程固匯科坦得團屑威憑勺同時，利用共恒溫熱源（罩）可逆吸走遇熱量乳，以保證理槐想氣體的溫隔度不變。此卷舉使得系統(tǒng)傭的熵減小躍抵消了原不很可逆過程的童熵增。這樣螺，我們看到蓋：通過加功關取熱使得經鐮歷自由膨脹像這一不可逆傻過程的系統(tǒng)窮也恢復了原雁狀。按其它的不可劑逆過程也可賴用這種方法傍復原，這里氏就不一一例之舉。需要說仍明的是：不綢可逆地加功剩取熱也可將賓系統(tǒng)復原，漁但所需的功橫較可逆時要雖多，需排走傅的熱也同等嘩增多。多出杰的部分恰為俯不可逆加功川帶來的新的什耗散，所以篇，不改變寫方法的實質胞－－補充耗水散掉的功，選取走其變成乎的熱。聞經歷不可逆男過程的系統(tǒng)漆都可以通過油加功取熱而趴復原這一勁事實說明：展任何不可逆劍過程都是一鑒個將功耗散屠成熱的過程詳，其敢效果與一個杰功變?yōu)榈攘繄D熱的過程相揭當文。而反之，僻熱不能變成踢等量的功，神因此，功變佳成熱即有功凱的損失，故駁不可逆的本幸質是功有損坊失沈。棕塊熵流與膜熵產顏現對系統(tǒng)熵禿變的成因作戚一分析。由甜式斷（4-14焦b）允可知，系統(tǒng)疼熵的變化量拿與過程中的迎有一差值，悅我們將其用看表示。即令是初贈煌獎蓬（4-24端）判則錫薯代訪驢莊兵健（4-25口）吊考慮到式奏（4-14廚b）歸，顯然有長腹債使瞇聽旬仍理漫狀腳尖葬附殘（4-26緒）仗等號適用于退可逆過程，駐不等號適用箭于不可逆過嘩程。材在可逆情況伙下為零說明折其棟只與過程的花不可逆性有狂關。筋由式禽（4-25李）桌，引起系統(tǒng)鮮熵變化的：膨一是外界的繞傳鎖熱；一是不呆可逆因素。糟當外界的具傳敏熱量鉤進入系統(tǒng)，幻系統(tǒng)的熵丈增加抄，同時外界譜的熵去減少迅，系統(tǒng)與外栽界的總熵沒港有變化。這寺就技相當于伴隨飼著熱流名，有一個從奧外界到系統(tǒng)循的嘉熵流衰，棟我們將其用熔表示。即令垮釀理殼收籌始傭淚護虧忙慶（4-27唱）坊則式嗎（4-25你）悄可寫為壺微裕齒闊擾播康曾縮源胃（4-28衛(wèi)）遠熵流鬼視熱流的方叮向可正可負亂，而坐永遠不可能規(guī)為負秩。在一般存宋在不可逆因玉素的情況下候，它總是為爆正，且沒有樣與之相抵消墻的。所以它耽是自然界熵勺增加的真正為原因茫，稱為壟熵產款。蔑我們知道，壟能量是既不折能產生，也僑不能消滅；棒而這里我們笛看到，熵是滾可以產生，制但不能消滅攔。駁過程不可逆壓性越大，熵疫產也越大，喚反之，不可餓逆性越小，淋熵產也越小鋒。若熵產為偶零，則不可扒逆性消失，口過程即為可狐逆的。所以執(zhí)熵產可作為妙過程不可逆肥程度的度量伐。嫩熵流羽也可為零。訓若系統(tǒng)與外耳界絕熱，甚，則歪。由式舅（4-28脊）恩，紋熵變等于熵臥流加熵產役。此時系統(tǒng)癢的熵變嚴唱廣姥反易周（4-29仇）答系統(tǒng)的熵變潑完全來源于多熵產。若有傾不可逆因素派存在，澤，則麻，即系統(tǒng)的搶熵仍然會增滔加。根據式辯（4-23輝）甘，系統(tǒng)的熵輛變可按其所殼吸收的熱量墨及該熱量所塊處的溫度來員計算，在沒寺有外界傳熱衫的情況下，傻熱量只能由樹耗散產生。咸或通過摩擦矛阻力、電阻鞏、磁阻等顯房耗散，將一緩部分提供給日系統(tǒng)的功轉弦變成了熱；煙或在系統(tǒng)內租部通過勢差千的消除，將愚潛在的功隱襲耗散成熱。咸這些耗散的槳熱被系統(tǒng)吸風收，引起系圈統(tǒng)的熵增。習所以，去不可逆耗散源效應是絕熱鉆閉口系熵增乏的唯一原因湖。駕一般地，我竭們將式擇（4-20泊）扇改寫成睜勺遮（4-30蓋）罵并考慮到熵偷流的定義式根（4-27供）遼，即可得到核熵產的表達斃式腦嬸潑們鋼（4博-31a撞）圈為便于分析犬，可將其進申一步整理成健菌（4-組31b）巡上式表明：眨熵產由兩部躁分組成，一拒來自系統(tǒng)與五外界間有限哪溫差傳熱所懲致的功耗散汗；一是由系仗統(tǒng)內的功耗螞散所致。總最之，粉熵產源于系眼統(tǒng)內、外不撤可逆因素所跌引發(fā)的耗散青。根與式饅（4-27亡）和式（4貍-28）煉相應的積分碌形式為喊周肥呈純第嫌男惹殿炊拖控（4-32緞）維防未下鞋繩忽連紫欲沾（4-33癥）堂需要指出的躲是：雖然熵助是狀態(tài)參數貪，但傭熵流、熵產蕉都不是狀態(tài)象參數萌，而是分別繡與過程的傳蛙熱和不可逆羊程度有關，伐即就象功與暗熱一樣，都伏是過程量。撈為進一步闡娘釋熵流與熵鉆產，我們以魯雙熱源熱機椒為例進行說爭明，以使大半家對其有更床清晰的理解遍。耗圖胖4-8洗所示為一雙婆熱源熱機。例高溫熱源（傾）釋放出熱光量纖，一部分對利外做掉功源，其余排入魯低溫熱源（恨）。若該熱擱機為可逆熱慨機，則由式帽（4-4）咸，有T1T2E圖4-8熱機中的熵流與熵產疏咬退渾T1T2E圖4-8熱機中的熵流與熵產稻左式恰為自徑高溫熱源流戚出進入熱機努的熵流，而咬右式為自熱舌機流出進入側低溫熱源的辛熵流。童央即漁氣朽恥風（慎）豈謹蹄由此可見，擺雖然高溫熱六源流出的能事量與進入低燥溫熱源的能兩量不等，但歉在可逆的情拖況下，熵在掛自高溫熱源許流出經過熱就機直至低溫趟熱源的過程亞中沒有變化拋。包括熱機袍與兩個熱源捕在內的整個洪系統(tǒng)沒有熵臨增。氏若該熱機為巧不可逆熱機匠，則由式辮（4-5）普，有郵勸價狀飄目荒乓括新景喊隨神悅（誦B先）亦即屠遠朱斜嚼駱件調云隊作發(fā)浪（形）葡流入低溫熱路源的熵較從客高溫熱源流變出的多，即匹中間過程有守不可逆因素獲造成的熵產繞，使下游熵絲流的寶“咱流量炕”鞋變大。叢雁槽思辜桂摘萍期脅（撇C椒）旨在高溫熱源聽流出的熱量籌相同的情況曠下，由問（笛A停）、（航B習）袖兩式皇易知，不可僅逆熱機較可禁逆熱機向低覽溫熱源排放難的熱量增多俊，因而其對鬧外做功減少求。也就是說粒，有龍一部分本該蛛去做盡功的熱量沒肢有做功，而燥去養(yǎng)產熵了。菠我們來比較茫一下可逆熱覽機與不可逆默熱機所做途的功，以得步出不可逆熱巨機損失的功坊。載Ⅰ顧.可逆熱拍機：剖幅押（勞取的是代數警值，迅實為負）求冷質摔由（釀）式，有則達穴庫摧厲勞搏騎榴（潑D燭）驅由此可見，告熱機做功依尸靠的是熵流峰和熱勢差。碗有趣的是，舉這與電動機摔或水輪機等券其它做廟功機械的情木況類似。熵嘗流相當于電裹流或水流，甚熱勢差即溫覺差相當于電散勢差即電壓扭或重力勢差瓦。當孟熵流從高的鈴熱勢落向低信的熱勢時，僅熱機可以對恥外做開功。唱Ⅱ童.不可逆舍熱機：瀉俯殼債扯薪丑砍青張此時，由（系C澇）式則好例師及足（醋E少）沸因二者的佳及優(yōu)均相同，故痛它們的相也相同?？颊聭]到（指D雖）式，即有考不可逆熱機俘損失的功輕存再偉于宜壇漠屑窄（肝F趁）正此即為呈損失功與熵藏產的關系式久。損失的功糞為熵流的最斷終匠目的熱源的胸溫度秩與流動過程金中不可逆因級素造成的熄熵產僻的乘積。這譽也很好理解毛，上式的右威邊恰為向低享溫熱源多排伐的熱量，能界量守恒決定皂了它必須與斬損失的功相產等。所以，旗不可逆性是奴以熵產來度下量，本質是昂功的損失。慕熵產遠非只劍是系統(tǒng)熵變敵減熵流這么揚一個簡單的漸定義，而是方有其深刻的怖內涵的。勢綜上，嘩熵這種狀態(tài)林參量，可以浴像物質樣地母儲存在系統(tǒng)師內，或在系便統(tǒng)間流入、酬流出，引發(fā)誘熱過程。它堂在傳熱過程銅中交換掉，比在不可逆過廣程中生產。屋例題4-4儲如圖番4-9油所示，有一旨齒輪箱在溫摔度萄的穩(wěn)定狀態(tài)拼下工作，其暑輸入功率為材，輸出功率杯為邊，周圍環(huán)境菠溫度芒。取齒輪箱翻及其環(huán)境為逆一孤立系統(tǒng)負，試分析系佳統(tǒng)內發(fā)生了澡哪些不可逆狡過程，并計羅算（緞1趴）每分鐘內俊各不可逆過勞程中的熵產他及功損失；夢（圓2私）孤立系統(tǒng)癢的總熵產及槳功損失。圖4-9齒輪箱系統(tǒng)示意圖圖4-9齒輪箱系統(tǒng)示意圖帆完沫捆山信妖厭分軟濕怒勉滋是拆秋班軍涌解該孤域立系統(tǒng)內存舒在兩個不可酸逆過程：葵（摘A剩）齒輪箱內演因摩擦而發(fā)卷生的功變熱辮過程；（垂B資）齒輪箱與首環(huán)境間的溫擴差傳熱過程稱。畝（客1游）計算（逗A）、（B題）后兩過程的熵督產及功損失難。它們分別爬代表了兩種表不可逆因素即的影響。冊齒輪箱內每黎分鐘因摩擦預損失的功猴形以齒輪箱為叫閉系。因其球在穩(wěn)定狀態(tài)轉下工作，故皇。由熱力抹學第一定律替表達式泄天夢牲得綿去處煌即齒輪箱每闊分鐘向環(huán)境尸放熱蘇300勉。悉因而，齒輪仿箱中摩擦消代耗的冊300菌功轉化成了濟300害熱量并全部傳傳給了環(huán)境息，齒輪箱的愈溫度維持稅370瓦K派不變。終故過程（澤A鏟）的摩擦熵膨產為凍篇哄章連功的損失為許過程（冊B煮）齒輪箱和固環(huán)境間的溫稱差傳熱引起墻的熵產功的損失為幸冊陜（葡2耀）孤立系位統(tǒng)的總熵產奉為柳基末功的總損失誦膜計銹例題4-5并溫度為嘴500盤K烘的恒溫容器孩內裝有趟1行、裝100椒℃敗的水，在標封準大氣壓（皆）下被定壓孔加熱，完全魂汽化為剃100收℃執(zhí)的水蒸汽。兵已知需要加端入的熱量昆，試求（況1燥）該過程中占的熵流與熵且產；（風2仙）若恒溫容版器的溫度為先800娘K純，再求過程茂中的熵流與優(yōu)熵產。聽解（飛1貞）取容器中巾的水為系統(tǒng)凈，它是閉口紀系。定壓汽演化過程中，暈系統(tǒng)的溫度撒不變，賠。熱源溫度鍛。擦所以，系統(tǒng)擁的熵變熵流蜜由式合（4-33謝）資，可得熵產甲熵產輸，從而驗證級了溫差傳熱魄是不可逆過怎程。昆（券2恒）限，其它條件螺不變。此時嫂系統(tǒng)因初、姜終態(tài)沒有改熟變，故熵變您同上，即練省鋤蘭熵流熵產咸孕與前相比，詳由于傳熱溫拌差加大，不鳳可逆程度更茫嚴重，熵產垃也隨之加大體?？梢婌禺a音的確是過程紡不可逆程度協(xié)的度量。叛4.6遍熵增原理晚乳孤立系蘭統(tǒng)熵增原理將如果我們所同研究的系統(tǒng)窄，其所有的粘相互作用都戰(zhàn)發(fā)生在系統(tǒng)薪內部，則為扮一孤立系統(tǒng)們。孤立系統(tǒng)北是當然的絕凝熱系統(tǒng)，所只以熵流為零謙。由式漆（4-28凝）、式（4今-33）杜，有焦慘恩村該搖銅（4扶-34a蝕）和樣測就認擴夢舌抱研小示瑞層（4-34謀b）讓考慮到熵產殺的性質式挑（4-26直）乏，則芬擋霸汽首魚青披慧潛隆核（4檔-35a罵）仙恒父玩益逮央么樸棵代（4-35刑b）閥等號適用于讀可逆過程，徒不等號適用糕于不可逆過職程。悉上式告訴我菌們：孤立系妻統(tǒng)的熵是不秀減的，在可蛾逆這一極限墳情況下保持宣不變。嚴格鄰地講，實際溫過程或多或齒少都是不可史逆的，所以駛孤立系統(tǒng)的纖熵只能不斷位增加便。這一結論怕簡稱為眠熵增原理秩。從熵增原掃理，我們找泊到一個只能爹向著一個方瘦向進行的物同理過程，相驗當于時間的式一去不回頭錦。由此也可宣得出：殺孤立系統(tǒng)不更可能經過同肚一狀態(tài)兩次便，即歷史不末會重演贈。剖因為總能將祥任何系統(tǒng)與宅相關物體和句環(huán)境一起歸射入一個孤立遠系統(tǒng)，所以標式苗（4-35楚）大與熱力學第拐二定律數學爹表達式熟（4-13幫）吐是等價的。糕但熵增原理穿十分簡明地擔表達了熱力券學第二定律芝的實質，更頑便于作為分丘析、判斷、趴解釋和計算性的工具。如脊鑒于過程和控不可逆性的鏟復雜性，熵鉛產更多地是泄用孤立系的痰熵增來計算呀。所以，式助（4-35顆）辭又被認為是蹤熱力學第二趟定律數學表端達式的一種紙最基本的形大式。吉例題4-6清題同絹4-4恢用孤立蝴系的熵增計鄉(xiāng)算孤立系的都總熵產和功炮的損失。會解孤立券系統(tǒng)的熵增鋤等于齒輪箱譽與環(huán)境二者真熵變之和。盯因齒輪箱內蜻由摩擦損失評功所轉換的遭熱全部傳給親了環(huán)境而自喂身狀態(tài)保持霉穩(wěn)定不變，提故其熵的變掏化抵統(tǒng)蔥。示環(huán)境在待下接受熱量朱300平kJ牙，其熵變塊所以，孤立覺系的熵增擠孤立系的總短熵產鳴命院午陸孤立系統(tǒng)功大的損失乳責單腿可見，用孤孩立系的熵增夢計算其總熵哨產和功損失急要簡單得多船。撥熔熵增原簽理的意義敵現用熵增原扣理來回答本感章開頭所提束出的問題。放熵增原理告遞訴我們：凡琴是使孤立系垃統(tǒng)總熵減小蜜的過程都是久不可能發(fā)生清的，理想的?？赡媲闆r也套只能是使其桂不變，實際幟的熱力過程度總是朝著使借系統(tǒng)總熵增配大的方向進恩行，即膽。這就符指明了過程冊進行的方向應。描我們在燙4.1竟節(jié)曾介紹過規(guī)自然界的許廟多自發(fā)過程燭，那些過程殊都是單向進豈行的不可逆狐過程。由于魔可逆過程都撥是雙向的，甲不存在方向肌問題，所以業(yè)過程的方向掘性在于其不略可逆性。不業(yè)可逆過程的蔑單向性必須殘有一個方向桃性的物理量耗與之匹配，租而熵騾S鑼就是滿足這毯種要求的物餐理量。那些勺自發(fā)過程實疑際上都可以呼看成是在某感個孤立系里戚發(fā)生的，因筑而它們是朝盛著系統(tǒng)熵增倆的方向進行畜。不可逆有判方向，也有刪大小。由前孤幾節(jié)的分析拉，可用熊熵產或孤立辮系的熵增擾對過程的不芒可逆性進行傾量化。既伶度量其大小施，又給出其析方向疼，因此，注熵產或孤立鹽系的熵增可活表征過程的馳不可逆性。映熵增原理指襲出：雖然單峽個系統(tǒng)的熵倡因熱量的得拉失可增可減頑或不變，但致由各個分系艷統(tǒng)組成的孤斬立系統(tǒng)的熵瀉是一定不減胃的。如果某炎一過程的進烘行會導致孤餃立系總熵的陪減小，則這爬種過程不能鏟單獨進行，帖必須伴隨有脂作為補償的蝦熵增過程，壇以使孤立系誰的總熵不減盆。這就核給出了熱過蔬程進行的條坐件。啦自發(fā)過程是緊使孤立系總佩熵增大的過洋程，所以無崗須補償就可哀單獨進行。式而脹非自發(fā)過程扒，演如熱轉變?yōu)樘澒Α崃坑芍碌蜏貍飨蚋卟氐龋沟谬X孤立系的總框熵減小，故朋需要補償，求所以必須與墳自發(fā)過程結棉伴而行鄰。以雙熱源貞熱機為例：士正循環(huán)訪是高溫熱源鍋（市）的熱量苦轉變?yōu)榈攘孔V功皮的允非自發(fā)過程雜與高溫熱源潛（霜）的熱量旬傳向低溫熱字源（追）的跪自發(fā)過程勢的增組合垂；而銳逆循環(huán)揮是低溫熱源違（順）的熱量泡傳向高溫熱泊源（罩）的漿非自發(fā)過程訴與功敲轉變?yōu)榈攘科母邷責嵩赐拢耄┑臒崃堪さ暮糇园l(fā)過程的板組合遠。號熵增原理還顫給出了系統(tǒng)初達到平衡狀較態(tài)的判據。組孤立系統(tǒng)內泰部存在不平舊衡勢差是過孟程自動進行顫的推動力。陷隨著過程進寧行，系統(tǒng)內尤部由不平衡戴向平衡發(fā)展挽，總熵不斷詳增大。當其剛達到最大值證時，過程停熄止，系統(tǒng)相梨應達到平衡吊狀態(tài)。此時專，劉，即為功平衡判據竿。從微觀的壩角度來看，晌熵最大即意敬味著系統(tǒng)的阻微觀狀態(tài)數果最多，故平焦衡態(tài)是最可劫幾的狀態(tài)。顛因而，養(yǎng)熵增原理指破出了熱過程池進行的限度同。敲需要說明的斗是：熱力學果定律是建立測在有限時空附內所觀察到株的現象的基隱礎上的，所影以熵增原理舌的應用范圍炸不能無限外期推。若將整茶個宇宙作為草一個孤立系尊統(tǒng)，則會得句出宇宙右“婦熱寂候”眾的悲觀結論扯，即隨著宇花宙的熵趨于膊極大并最終禽達到平衡狀孩態(tài)，一切的碗活動都將停竿止下來，全鉗宇宙一片靜犧寂。其荒謬領的原因在于姻：熱力學所陳討論的孤立持系統(tǒng)并不是番沒有外界，寧只是與外界香沒有相互作寨用。而宇宙坦是無所不包捎完全沒有外斜界的系統(tǒng)，閘二者不能相堡提并論。正面如宏觀的物耀理規(guī)律不能斑用于微觀一價樣，有限時低空的規(guī)律也檢不能用于無諷限。完覆能量貶添值與能源危顛機生“哥熱后”引與嗚“曠功艙”鑄的不等價，欄即熱能與機其械能、電能莊等的不等價削以及不同溫告度的熱能的嚼不等價，告提訴我們：能陽量是有茅“安品質元