9/92022年杭州市各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)考生須知:本試卷總分值120分,考試時(shí)間100分鐘.答題前,在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號.必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說明.考試完畢后,試題卷和答題紙一并上交.試題卷一.仔細(xì)選一選(此題有10個(gè)小題,每題3分,共30分)下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1.計(jì)算(–1)2+(–1)3=A.–2B.–1C.02.4的平方根是A.2B.2C.163.方程x2+x–1=0的一個(gè)根是A.1–B.C.–1+D.4.“是實(shí)數(shù),”這一事件是A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件5.假設(shè)一個(gè)所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，那么左視圖是A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形6.16位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同,按成績?nèi)∏?位進(jìn)入決賽.如果小劉知道了自己的成績后,要判斷能否進(jìn)入決賽，其他15位同學(xué)成績的以下數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是(第7題)A.平均數(shù)B.極差C.中位數(shù)D.方差7.如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上,且互相相切，假設(shè)大圓直徑是12，4個(gè)小圓大小相等，那么這5個(gè)圓的周長的和為A.48B.24C.12D.6(第8題)8.如圖，在△中,.在同一平面內(nèi),將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△的位置,使得,那么A.B.C.D.9.已知a，b為實(shí)數(shù)，那么解可以為–2<x<2的不等式組是A.B.C.D.10.定義[]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m，1–m,–1–m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=–3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)；②當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；③當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在x>時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).其中正確的結(jié)論有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④二.認(rèn)真填一填(此題有6個(gè)小題,每題4分,共24分)(第13題)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案.11.至2022年末，杭州市參加根本養(yǎng)老保險(xiǎn)約有3422000人，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為人.12.分解因式m3–4m=13.如圖,已知∠1=∠2=∠3=62°，那么.14.一個(gè)密碼箱的密碼,每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù),假設(shè)要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于,那么密碼的位數(shù)至少需要位.(第16題)15.先化簡,再求得它的近似值為.(準(zhǔn)確到0.01，≈1.414，≈1.732)16.如圖,已知△,，．是的中點(diǎn)，⊙與AC，BC分別相切于點(diǎn)與點(diǎn)．點(diǎn)F是⊙與的一個(gè)交點(diǎn)，連并延長交的延長線于點(diǎn).那么.三.全面答一答(此題有8個(gè)小題,共66分)解容許寫出文字說明,證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以.(第17題)17．(本小題總分值6分)常用確實(shí)定物體位置的方法有兩種.如圖，在4×4個(gè)邊長為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A，B兩點(diǎn).請你用兩種不同方法表述點(diǎn)B相對點(diǎn)A的位置.18.(本小題總分值6分)..(第18題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(0,8),點(diǎn)(6,8).(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī),求作一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保存作圖痕跡,不必寫出作法)：1）點(diǎn)P到，兩點(diǎn)的距離相等；2）點(diǎn)P到的兩邊的距離相等.(2)在(1)作出點(diǎn)后,寫出點(diǎn)的坐標(biāo).19.(本小題總分值6分)給出以下命題：命題1.點(diǎn)(1,1)是直線y=x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn);命題2.點(diǎn)(2,4)是直線y=2x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn);命題3.點(diǎn)(3,9)是直線y=3x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn);…….（1）請觀察上面命題，猜測出命題(是正整數(shù));（2）證明你猜測的命題n是正確的.20.(本小題總分值8分)統(tǒng)計(jì)2022年上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（局部未完成）:上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別（萬人）組中值(萬人)頻數(shù)頻率7.5～14.51150.2514.5～21.560.3021.5～28.5250.3028.5～35.5323（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）求出日參觀人數(shù)不低于22萬的天數(shù)和所占的百分比；（3）利用以上信息，試估計(jì)上海世博會(huì)（會(huì)期184天）的參觀總?cè)藬?shù).21.(本小題總分值8分)已知直四棱柱的底面是邊長為a的正方形，高為,體積為V,外表積等于S.(1)當(dāng)a=2,h=3時(shí)，分別求V和S；(2)當(dāng)V=12，S=32時(shí)，求的值.(第22題)22.(本小題總分值10分)如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E(1)求證：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，設(shè)BD=a，求BC的長.（第23題）23.(本小題總分值10分)如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P320千米處(1)說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.24.(本小題總分值12分)（第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y=+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上.(1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí).①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時(shí)，求t的值.2022年杭州市各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一.仔細(xì)選一選(此題有10個(gè)小題,每題3分,共30分)題號12345678910答案CBDAACBCDB二.認(rèn)真填一填(此題有6個(gè)小題,每題4分,共24分)11.3.42210612.m(m+2)(m–2)13.118°14.415.5.2016.三.全面答一答(此題有8個(gè)小題,共66分)17．(本小題總分值6分)方法1．用有序?qū)崝?shù)對(a，b)表示.比方：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，那么B(3，3).3分方法2.用方向和距離表示.比方:B點(diǎn)位于A點(diǎn)的東北方向（北偏東45°等均可），距離Ａ點(diǎn)3處．3分（第18題）18.(本小題總分值6分)(1)作圖如右,點(diǎn)即為所求作的點(diǎn);圖形2分,痕跡2分(2)設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得,,軸,且OF=3,∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，∴(3，3).2分19.(本小題總分值6分)(1)命題n:點(diǎn)(n,n2)是直線y=nx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)(是正整數(shù)).3分(2)把代入y=nx，左邊=n2，右邊=n·n=n2，∵左邊=右邊，∴點(diǎn)(n，n2)在直線上.2分同理可證：點(diǎn)(n，n2)在雙曲線上，∴點(diǎn)(n，n2)是直線y=nx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確.1分20.(本小題總分值8分)上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（1）上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別（萬人）組中值(萬人)頻數(shù)頻率7.5～14.51150.2514.5～21.51860.3021.5～28.52560.3028.5～35.53230.15填頻數(shù)分布表2分頻數(shù)分布直方圖2分（2）日參觀人數(shù)不低于22萬有9天,1分所占百分比為45％.1分（3）世博會(huì)前20天的平均每天參觀人數(shù)約為＝20.45（萬人）1分20.45×184＝3762.8（萬人）∴估計(jì)上海世博會(huì)參觀的總?cè)藬?shù)約為3762.8萬人.1分21.(本小題總分值8分)(1)當(dāng)a=2,h=3時(shí)，V=a2h=12;S=2a2+4ah=32.4(2)∵a2h=12,2a(a+2h)=32∴,(a+2h)=,∴===.4分22.(本小題總分值10分)(1)∵BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，∴DBA=CAE,又∵,∴△ABD∽△CAE.4分(2)∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，(第22題)∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，∴D=90°,由（1）得E=D=90°,∵AE=BD,EC=AD=BD,AB=3BD，∴在Rt△BCE中，BC2=(AB+AE)2+EC2=(3BD+BD)2+(BD)2=BD2=12a2,（第23題）∴BC=a.6分23.(本小題總分值10分)(1)作BH⊥PQ于點(diǎn)H,在Rt△BHP中,由條件知,PB=320,BPQ=30°,得BH=320sin30°=160<200,∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市.4分(2)如圖,假設(shè)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P1時(shí),臺(tái)風(fēng)開場影響B(tài)市,臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí),臺(tái)風(fēng)影響完畢.由（1）得BH=160,由條件得BP1=BP2=200,∴所以P1P2=2=240,4分∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t==8(小時(shí)).2分24.(本小題總分值12分)（第24題）(1)∵OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，且AB=OC=4，∵A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸，∴A，B的橫坐標(biāo)分別是2和–2，代入y=+1得，A(2,2)，B(–2，2)，∴M(0，2)，2分(2)①過點(diǎn)Q作QHx軸，設(shè)垂足為H，那么HQ=y，HP=x–t，由△HQP∽△OMC，得：,即：t=x–2y,∵Q(x,y)在y=+1上，∴t=–+