邊角邊新版華師八上第1頁/共20頁1.若只有一組對應(yīng)關(guān)系時(shí)，兩個(gè)三角形能否全等？若兩個(gè)三角形的三條邊、三個(gè)角分別對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等.（1）有一組對應(yīng)角相等

20°20°2cm2cm溫故而知新（2）有一組對應(yīng)邊相等不全等不全等第2頁/共20頁2.若只有兩組對應(yīng)關(guān)系時(shí)，兩個(gè)三角形能否全等？30°3cm30°3cm45°2cm2cm45°①鄰邊②對邊（3）有一組對應(yīng)角相等、一組對應(yīng)邊相等

3cm2cm2cm3cm20°30°20°30°（2）有兩組對應(yīng)邊相等溫故而知新（1）有兩組對應(yīng)角相等

不全等不全等不全等第3頁/共20頁

（4）有三組對應(yīng)角相等

（3）有兩組對應(yīng)角相等、一組對應(yīng)邊相等

（2）有兩組對應(yīng)邊相等、一組對應(yīng)角相等3.若只有三組對應(yīng)關(guān)系時(shí)，有哪幾種情況呢？兩個(gè)三角形能否全等？（1）有三組對應(yīng)邊相等

第4頁/共20頁兩組對應(yīng)邊相等、一組對應(yīng)角相等:（1）邊－角－邊（2）邊－邊－角（角夾在兩條已知邊的中間，形成兩邊夾一角）（角不夾在兩已知邊的中間，形成兩邊一對角

）感受新知第5頁/共20頁小組合作探究邊－角－邊（角夾在兩條已知邊的中間，形成兩邊夾一角）課本73頁做一做，把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？第6頁/共20頁兩邊及其夾角分別相等兩個(gè)三角形全等．簡記為S.A.S.（或邊角邊）．三角形全等的判定方法一：幾何語言：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）這是一個(gè)基本事實(shí)。知識(shí)概括指出在哪兩個(gè)三角形中按順序列出條件得出全等結(jié)論第7頁/共20頁ABCDEF強(qiáng)化理解在△ABC與△DEF中1.已知AB=DE,BC=EF,添加條件

可使得△ABC≌△DEF;

2.

已知AB=DE,AC=DF,添加條件

可使得△ABC≌△DEF;

3.已知AC=DF,BC=EF,添加條件

可使得△ABC≌△DEF

4.已知AB=DE,∠B=∠E,添加條件

可使得△ABC≌△DEF

5.已知AB=DE,∠A=∠D,添加條件

可使得△ABC≌△DEF6.已知BC=EF,∠C=∠F,添加條件

可使得△ABC≌△DEF∠ABC=∠DEC∠ABC=∠DEC∠ACB=∠DFEBC=EFAC=DFAC=DF第8頁/共20頁例題例1.如圖，已知線段AC、BD相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE.求證：△ABE≌△DCE.證明:

BE＝CE（已知）∴△ABE≌

△DCE（S.A.S.）在△ABE與△DCE中AE＝DE(已知)∠AEB＝∠DEC（對頂角相等）ADBCE第9頁/共20頁1.已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(S.A.S.)現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD，BD平分∠ADC嗎？

鞏固練習(xí)第10頁/共20頁已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。問AD=CD嗎？例題推廣ABCD第11頁/共20頁ABCD練習(xí)(2)已知:AD=CD，BD平分∠ADC,

問∠A=∠C嗎？歸納：判定兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。第12頁/共20頁132.如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請說明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACS.A.S.解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB能力提升第13頁/共20頁14

例2如圖，有一個(gè)美麗的池塘。工人叔叔要測池塘兩端A、B的距離，你能幫他想想辦法嗎？想一想第14頁/共20頁

聰明的小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測出DE的長，這個(gè)長度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。你知道其中的道理嗎？想一想第15頁/共20頁例2.已知：如圖，AD與BE相交于點(diǎn)C，CA=CD，CB=CE.求證：AB=DECA=CD

（已知）∠ACB=∠DCE（對頂角相等）CB=CE（已知）∴△ACB≌△DCE（S.A.S.）

∴AB=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）證明：在△ACB和△DCE中

第16頁/共20頁今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)三角形全等？通過證明三角形全等可以證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等，可以解決相關(guān)的實(shí)際問題。兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為S.A.