2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．2．設，隨機變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（）A．2 B． C． D．3．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．橢圓的左焦點為，若關于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計，如果年該公司的收入為億元時，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元6．已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．7．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項中不可能是函數(shù)與圖象的是A． B．C． D．9．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．11．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．12．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時他離點的距離為千米，那么___________千米.14．在正項等比數(shù)列中，，則公比__________．15．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______．16．的展開式中的有理項共有__________項．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點A，又圓O的直徑AD⊥BC，垂足為E，設圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為．(1)求圓錐的側面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側棱PA與底面ABC所成角的大?。?8．（12分）正項數(shù)列的前項和滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.19．（12分）已知復數(shù)，為虛數(shù)單位，且復數(shù)為實數(shù)．（1）求復數(shù)；（2）在復平面內，若復數(shù)對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）如圖，點,,,分別為橢圓:的左、右頂點，下頂點和右焦點，直線過點，與橢圓交于點，已知當直線軸時，.(1)求橢圓的離心率;(2)若當點與重合時，點到橢圓的右準線的距離為上.①求橢圓的方程;②求面積的最大值.21．（12分）甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：（1）前三局比賽甲隊領先的概率；（2）設本場比賽的局數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望.(用分數(shù)表示)22．（10分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由條件概率的定義，分別計算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.2、D【解析】

利用數(shù)學期望結合二次函數(shù)的性質求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學期望.【詳解】∵，∴當時，EX取得最大值，此時.故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)學期望和分布列的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.【點睛】本題考查構造函數(shù),借助單調性定義判斷新函數(shù)的單調性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.4、A【解析】

利用點關于直線的對稱點，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點關于直線的對稱點A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎題．5、B【解析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當時，支出為億元，故選B.6、D【解析】結合函數(shù)圖像可得：，，結合周期公式有：，且當時，，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.7、D【解析】

寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】二項展開式的通項為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【點睛】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關鍵就是充分利用二項展開式的通項，考查計算能力，屬于中等題.8、D【解析】

對進行分類討論，分別作出兩個函數(shù)圖象，對照選項中的圖象，利用排除法,可得結果.【詳解】時，函數(shù)與圖象為：故排除；，令，則或，當時，0為函數(shù)的極大值點,遞減，函數(shù)與圖象為：故排除；當時，0為函數(shù)的極小值點，遞增，函數(shù)與圖象為：故排除；故選.【點睛】本題考查的知識點是三次函數(shù)的圖象和性質，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，分類討論思想，難度中檔．函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.9、C【解析】

先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進而求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖：令，由得，點；由得，點，由圖知當目標函數(shù)經過點時，最大值為4，當經過點時，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【點睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，考查了學生的作圖能力與數(shù)形結合的思想.10、B【解析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.11、A【解析】設，則當時，，單調遞減當時，，單調遞增存在，成立，，故選點睛：本題利用導數(shù)求解不等式問題，在解答此類問題時的方法可以分離參量，轉化為最值問題，借助導數(shù)，求出新函數(shù)的單調性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎．12、B【解析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結論．【詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．【點睛】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構成直角三角形，可得答案.【詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【點睛】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14、【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，，.故答案為：.點睛：等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．15、9.【解析】

將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、3【解析】，，因為有理項，所以，共三項。填3.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進而得到母線長，根據(jù)圓錐側面積公式可求得結果；（2）作交圓錐底面圓于點，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長，利用余弦定理可求得，從而得到結果；（3）根據(jù)截面面積之比可得底面積之比，求得，進而求得等邊三角形的邊長，利用正棱錐的特點可知若為的中心，則即為側棱與底面所成角，在中利用正切值求得結果.【詳解】（1）設圓錐高為，母線長為由圓錐體積得：圓錐的側面積：（2）作交圓錐底面圓于點，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，，又即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為又，即為邊長為的等邊三角形設為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐平面即為側棱與底面所成角即側棱與底面所成角為：【點睛】本題考查圓錐側面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問題的關鍵是能夠通過平移找到異面直線所成角、通過找到直線在平面內的投影，得到線面角.18、（Ⅰ）（Ⅱ）猜想證明見解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，，.(2)猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.詳解：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學歸納法證明.由（Ⅰ）可知當時，成立；假設當時，，則.那么當時，，由，所以，又，所以，所以當時，.綜上，.點睛：（1）本題主要考查數(shù)學歸納法，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平和基本計算能力.(2)數(shù)學歸納法的步驟：①證明當n=1時，命題成立。②證明假設當n=k時命題成立，則當n=k+1時，命題也成立.由①②得原命題成立.19、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入，利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)化為一般形式，由復數(shù)的虛部為零求出實數(shù)的值，可得出復數(shù)；（2）將復數(shù)代入復數(shù)，并利用復數(shù)的乘方法則將該復數(shù)表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，由于復數(shù)為實數(shù)，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復數(shù)對應的點在第一象限，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念，以及復數(shù)的幾何意義，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）①②【解析】分析：（1）先求當直線軸時，，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設直線為，，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理化簡，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解：解：（1）在中，令可得，所以所以當直線軸時，又，所以所以，所以（2）①因為，所以，橢圓方程為當點與點重合時，點坐標為又，所以此時直線為由得又，所以所以橢圓方程為②設直線為由得即，恒成立設，則，所以令，則且，易知函數(shù)在上單調遞增所以當時，即的面積的最大值為點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.21、（1）；（2）詳見解析.【解析】

（1）分為甲隊勝三局和甲隊勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場比賽的局數(shù)為有3,4,5三種情況，分別計算概率得到分布列，最后計算得到答案.【詳解】解：（1）設“甲隊勝三局”為事件，“甲隊勝二局”為事件，則，，所以，前三局比賽