2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取60名高中生做問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關2．德國數(shù)學家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．設集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．1304．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．35．現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進行分析，該成績服從正態(tài)分布，已知，則成績高于570的學生人數(shù)約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15006．已知位學生得某次數(shù)學測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是()A．眾數(shù)為7 B．極差為19C．中位數(shù)為64.5 D．平均數(shù)為647．數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．展開式中常數(shù)項為()A． B． C． D．9．設，，則與大小關系為()A． B．C． D．10．一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．11．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．12．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關于的不等式恒成立，則的取值范圍為________14．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為______.15．已知函數(shù)，則當函數(shù)恰有兩個不同的零點時，實數(shù)的取值范圍是______．16．選修4-5：不等式選講設函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）己知復數(shù)滿足，，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）某中學開設了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中門課程.假設每個學生選學每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙名學生，回答下面的問題.（1）求這名學生選學課程互不相同的概率；（2）設名學生中選學乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值.20．（12分）設函數(shù)的最小值為.（1）求實數(shù)m的值；（2）已知，且滿足，求證：.21．（12分）已知函數(shù)（其中）．（Ⅰ）當時，證明：當時，；（Ⅱ）若有兩個極值點.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）證明：.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關．選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.2、D【解析】

采用逐層求解的方式即可得到結果.【詳解】∵，∴，則，∴，又∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的基礎知識，強調一一對應性，屬于基礎題．3、D【解析】

根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1?xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D【點睛】本題考查了排列組合的應用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關鍵4、D【解析】

因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎題．5、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學生人數(shù)的估計值.【詳解】，則成績高于570的學生人數(shù)約為.故選A.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎題.6、C【解析】

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯誤；極差是75﹣57＝18，B錯誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應用問題，是基礎題．7、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．8、D【解析】

求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關鍵.9、A【解析】,選A.10、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.11、B【解析】

先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎題.12、D【解析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【詳解】①中，同時否定原命題的條件和結論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【點睛】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉換，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意得，由絕對值三角不等式求出函數(shù)的最小值，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得，由絕對值三角不等式得，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，同時也考查了利用絕對值三角不等式求最值，解題時要結合題中條件轉化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉化數(shù)學思想，屬于中等題.14、【解析】

先對f(x)求導，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調性求出區(qū)間上的最小值．【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調遞減；在上單調遞增.所以.【點睛】本題考查由導數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內的最小值，解題關鍵是由求出未知量a．15、【解析】

由題方程恰有兩個不同的實數(shù)根，得與有2個交點，利用數(shù)形結合得a的不等式求解即可【詳解】由題可知方程恰有兩個不同的實數(shù)根，所以與有2個交點，因為表示直線的斜率，當時，，設切點坐標為，，所以切線方程為，而切線過原點，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)與方程的零點，考查數(shù)形結合思想，考查切線方程，準確轉化題意是關鍵，是中檔題，注意臨界位置的開閉，是易錯題16、（1）；（2）.【解析】試題分析：（I）利用零點分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當，，，當，，，當，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點：不等式選講．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

根據(jù)復數(shù)的概念和復數(shù)的運算法則求解.【詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【點睛】本題考查共軛復數(shù)、復數(shù)的模和復數(shù)的運算，屬于基礎題.18、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：（1）每個學生必須且只能選學其中門課程，每一個人都有4種選擇，共有，名學生選學課程互不相同，則有種，從而求解；（2）的所有可能取值為，，，，分別算出對應的概率，再利用期望公式求解.詳解：（1）名學生選學的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.點睛：求隨機變量及其分布列的一般步驟(1)明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義．(2)利用排列、組合知識或互斥事件、獨立事件的概率公式求出隨機變量取每個可能值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出隨機變量的分布列，并用分布列的性質驗證．19、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達式化一，進而得到周期和單調區(qū)間；（2），通過配湊角得到，展開求值即可.詳解：（Ⅰ），，令，，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.（Ⅱ），,，，則，.點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡，配湊角的應用；三角函數(shù)的求值化簡，常用的還有三姐妹的應用，一般，，這三者我們成為三姐妹，結合，可以知一求三.20、(1).(2)證明見解析.【解析】

分析：（1）由絕對值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結論．詳解：（1）函數(shù)故的最小值.（2）由（1）得，故，故，當且僅當，即時“”成立．點睛：本題考查絕對值不等式的性質，考查基本不等式求最值．用絕對值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法．而用“1”的代換求最值是基本不等式應用的常見題型，要牢牢掌握．21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（i）（ii）見解析【解析】

（Ⅰ）將代入解析式，并求得導函數(shù)及，由求得極值點并判斷出單調性，并根據(jù)單調性可求得的最小值，由即可證明在上單調遞增，從而由即可證明不等式成立；（Ⅱ）（i）由極值點意義可知有兩個不等式實數(shù)根，分離參數(shù)可得，構造函數(shù)，并求得，分類討論的符號及單調情況，即可確定的最小值，進而由函數(shù)圖像的交點情況確定的取值范圍；（ii）由（i）中的兩個交點可得，代入解析式并求得且令，分離參數(shù)可得并代入中，求得，從而證明在上單調遞增，即可由單調性證明不等式成立.【詳解】（Ⅰ）當時，，，由解得.當時，當時所以在上單調遞減，在上單調遞增，，恒成立，所以在上單調遞增，所以，原不等式得證.（Ⅱ）（i）若有兩個極值點，則有兩個根，又顯然不是方程的根，所以方程有兩個根.令，，當時，，且，單調遞減；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；，且，，用直線截此圖象，所以當，即時滿足題意.（ii）證明：由（i）知，，∴，則，，所以在上單調遞增，所以，即.原題得證.【點睛】本題考查了由導數(shù)證明不等式成立，導數(shù)與函數(shù)單調性、極值點和最值的綜合應用，分離參數(shù)法與構造函數(shù)法的綜合應用，函數(shù)極值點與零點、函數(shù)圖像交點的關系，綜合性強，屬于難題.22、（1）；（2）；【解析】

（1）以為坐標原點，以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大??；（2）連接．由，由已知中，是的中點，面，我們