2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．2．、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結(jié)果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．3．設，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．74．已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)等于()A． B． C． D．i5．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．的外接圓的圓心為，，，則等于（）A． B． C． D．7．已知，，，若、、三向量共面，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．8．已知，直線過點，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．10．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)11．將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設事件{兩個點數(shù)互不相同}，{出現(xiàn)一個5點}，則()A． B． C． D．12．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為2＋，則AC邊長的最小值是________.14．顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）15．復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為，則_________．16．已知常數(shù)，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知三點，，，曲線上任意一點滿足．（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由．18．（12分）已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.19．（12分）已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.20．（12分）在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.21．（12分）如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點為圓心，點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗)，設矩形的邊長，圓柱形鐵皮罐的容積為.（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？(圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）22．（10分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，，，，，，，故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎題.2、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結(jié)果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

利用賦值法，令即可確定的值.【詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查賦值法及其應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、D【解析】

把給出的等式通過復數(shù)的乘除運算化簡后,直接利用共軛復數(shù)的定義即可得解.【詳解】,,.故選:D.【點睛】本題考查了復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,考查共扼復數(shù),是基礎題.5、B【解析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關于的方程(或不等式)求解．6、C【解析】

，選C7、C【解析】

由題知，、、三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因為，，，且、、三個向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【點睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標運算.8、A【解析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，當且僅當時取等號；故選A【點睛】本題考查了基本不等式及其應用，熟記基本不等式即可，屬于基礎題．9、C【解析】

根據(jù)零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)的零點，又函數(shù)的零點，，故選：C【點睛】本題考查零點存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎題.10、B【解析】

易知函數(shù)是上的增函數(shù),,結(jié)合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,,則時,;時,,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理是解決本題的關鍵,屬于基礎題.11、A【解析】由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36?6=30，事件B:出現(xiàn)一個5點，有10種，∴，本題選擇A選項.點睛：條件概率的計算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進行計算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，然后求概率值.12、D【解析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分析：由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求的值，利用三角形面積公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得邊的最小值.詳解：成等差數(shù)列，，又，由，得，，因為，，解得，的最小值為，故答案為.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于中檔題.14、1【解析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關鍵，屬于中檔題15、2【解析】

根據(jù)直接求解即可.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查復數(shù)模的求解，屬于基礎題.16、1【解析】

由二項式系數(shù)性質(zhì)可得，再結(jié)合數(shù)列極限的求法即可得解.【詳解】因為，則，所以，故答案為：1.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)及數(shù)列極限，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得||和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，D、E兩點的橫坐標，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.詳解：（1）依題意可得，，由已知得，化簡得曲線C的方程：

,（2）假設存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此①當時，

，存在，使得，即l與直線平行，故當時與題意不符②當時，，所以l與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得的橫坐標分別是則，又，有，又于是對任意，要使與的面積之比是常數(shù)，只需t滿足，解得，此時與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數(shù)2.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程的應用，利用導數(shù)求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標，D、E兩點的橫坐標，是解題的關鍵，屬于中檔題．利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.18、（Ⅰ）.（Ⅱ）為定值.證明見解析．【解析】本試題主要是考出了橢圓方程的求解，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系的運用的綜合考查，體現(xiàn)了運用代數(shù)的方法解決解析幾何的本質(zhì)的運用．（1）首先根據(jù)題意的幾何性質(zhì)來表示得到關于a,b,c的關系式，從而得到其橢圓的方程．（2設出直線方程，設點P的坐標，點斜式得到AP的方程，然后聯(lián)立方程組，可知借助于韋達定理表示出長度，進而證明為定值．（Ⅰ）解：由題意可知，，，解得.…………4分所以橢圓的方程為.…………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知,，.設，依題意，于是直線的方程為，令，則.即.…………7分又直線的方程為，令，則，即.…………9分…………11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以為定值.…………12分19、(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解析】

(1)先解方程組得到，即得數(shù)列{an}，{bn}的通項公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.【詳解】(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由已知可得,解得.從而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①當an＝bn＝1時，cn＝1，所以Sn＝n；②當an＝2n－1，bn＝3n－1時，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，從而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝1＋2×－(2n－1)×3n＝－2(n－1)×3n－2，故Sn＝(n－1)×3n＋1.綜合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【點睛】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項的求法，考查錯位相減求和，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯位相減法.20、（1）；（2）2【解析】

（1）首先利用對圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）進行消參數(shù)運算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標方程的公式得到圓C的極坐標方程．（2）設，聯(lián)立直線與圓的極坐標方程，解得；設，聯(lián)立直線與直線的極坐標方程，解得，可得．【詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標方程為.（2）設，則由解得，，得；設，則由解得，，得；所以【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標方程，考查極坐標方程的求解運算，考查了學生的計算能力以及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題.21、（1）；（2），.【解析】分析：（1）先利用勾股定