10薄壁箱梁的彎曲理論

梁彎曲的初等理論箱形梁的彎曲剪應(yīng)力薄壁箱梁的剪力滯效應(yīng)理論剪力滯效應(yīng)的變分解法超靜定結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)剪力滯效應(yīng)的比擬桿解法小結(jié)本章參考文獻(xiàn)梁彎曲的初等理論(1)彎曲正應(yīng)力在純彎曲下，梁截面的變形服從平截面假設(shè)。則根據(jù)變形的幾何關(guān)系可得到

距中性面處的任一纖維的應(yīng)變

表明：梁中的縱向應(yīng)變與該點(diǎn)的曲率以及該纖維離中性面的距離成正比。該式是梁純彎曲變形的基本方程，且與材料性質(zhì)無關(guān)。在一維線彈性情況下，由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的虎克定律得到由截面法向力的平衡可以求得法向應(yīng)力與外力彎矩的關(guān)系為

對于如圖所示的偏心壓彎桿，

(2)開口截面的彎曲剪應(yīng)力

梁彎曲的初等理論對于實(shí)腹梁，其彎曲剪應(yīng)力平行于剪力Q，并認(rèn)為剪應(yīng)力沿梁寬方向的分布是均勻的。因此，剪應(yīng)力的計算公式為

偏心壓彎桿

對于箱形梁的剪應(yīng)力計算?？山频貙⑾湫瘟嚎闯蓪捯砭壍墓ぷ至?。對于寬翼緣的工字梁，其腹板剪應(yīng)力平行剪力作用的豎向軸，而翼緣剪應(yīng)力平行于軸，并假設(shè)沿板厚度方向均勻分布，則剪應(yīng)力計算公式同樣可以適用

寬翼緣梁腹板中的剪應(yīng)力

寬翼緣梁計算截面以外面積（圖中的陰影部分）對中性軸的一次矩為

腹板中的剪應(yīng)力

令，可求得最大剪應(yīng)力它發(fā)生在中性軸處。若令，可得腹板最小剪應(yīng)力

一般地，寬翼緣梁腹板的厚度與翼板寬度相比是比較小的，因此最大剪應(yīng)力與最小剪應(yīng)力數(shù)值差別不大，從而整個腹板截面上的剪應(yīng)力分布是接近于均勻的。因此作為近似計算可以直接將剪力除以腹板面積作為腹板的最大剪應(yīng)力。計算翼緣板中的剪應(yīng)力時，對中性軸的一次矩為

翼緣板的剪應(yīng)力

翼緣板中的剪應(yīng)力沿軸是線性分布的，在翼緣板外邊緣處剪應(yīng)力等于零。

(3)剪切變形的影響如圖所示的矩形直梁，該橫截面翹曲位移函數(shù)，與其對應(yīng)的沿軸線變化的廣義位移，撓曲位移則橫截面上任一點(diǎn)的軸向位移

軸線撓度

不考慮橫向擠壓應(yīng)變時，有

則考慮剪切應(yīng)變能時的總勢能為

由變分原理有得控制方程及邊界條件

整理后得

受彎矩形梁的尺寸及坐標(biāo)

式中若取

則

對于簡支梁承受均布荷載的情況，可求得撓度為

縱向位移為跨中撓度截面正應(yīng)力上列各式中由此可見，無論是應(yīng)力，還是撓度，均與初等梁理論有所不同。

箱形梁的彎曲剪應(yīng)力(1)薄壁構(gòu)件單元體中的剪力流方程圖示的薄壁單元體的平衡條件為

當(dāng)薄壁構(gòu)件的橫截面具有一個對稱軸時,則該對稱軸總是主軸,箱形梁一般地都具備這一條件，主軸慣性積因此，法向應(yīng)力為

薄壁單元體中的剪力流

把平衡條件式移項(xiàng)后并沿薄壁中心線對曲線坐標(biāo)進(jìn)行積分,得到(圖示)

注意到只有彎矩、是的函數(shù)，并有開口薄壁截面的平衡條件

可以得到剪力流方程

則

當(dāng)構(gòu)件上只作用有時,上式又簡化為

與實(shí)腹梁的剪應(yīng)力計算公式形式上是一致的

(2)單室箱形截面的剪力流在計算箱形截面剪力流時遇到的困難是任意起始點(diǎn)的剪力流是未知的(開口薄壁截面桿件自由邊緣的剪力流,它屬于超靜定問題。為了確定剪力流的初始值，必須在箱形截面的任一位置上虛構(gòu)一個切口，這樣箱形截面也就轉(zhuǎn)化為開口截面來求解。

因此，必須在虛設(shè)的切口處滿足變形連續(xù)條件，即在虛構(gòu)的切口處兩對應(yīng)面的相對位移等于零．式中剪切變形，剪力流因此上式寫成

上式即為剪切變形的協(xié)調(diào)條件．得到所以，附加未知剪力流為

當(dāng)箱形梁采用同一材料時，剪切模量G為一常數(shù)，可簡化為單室箱形截面

單室箱形截面彎曲時總的剪力流由下式求得

如果單室箱形截面對軸對稱，并且橫向外力的作用線也與對稱軸重合,如圖所示。則桿件彎曲時，位于對稱軸上的、兩點(diǎn)的剪力流等于零，因此，可以利用對稱性將箱形截面的切口虛設(shè)在、兩點(diǎn)中的任一點(diǎn)，斷面中心線坐標(biāo)的起點(diǎn)也先取在切口處，此時不必求附加剪力流（），桿件彎曲時產(chǎn)生的剪力流可直接按照開口截面的公式計算。剪力流的分布對稱于豎向?qū)ΨQ軸

單室對稱箱形截面的剪力流

(3)多室箱形截面的剪力流

首先將閉合截面都切開，轉(zhuǎn)化為開口截面，然后應(yīng)用變形協(xié)調(diào)條件，使被切開的截面恢復(fù)為原先的閉合截面，從而求得剪力流。這樣有室組成的箱形截面切開后，就有個多余剪力流?？梢栽诿恳粋€切口處建立一個變形協(xié)調(diào)方程，其一般形式為

為與第室相鄰的室。如下圖所示三室箱形截面，當(dāng)所用的材料相同時，可以建立如下三個方程。

多室箱形截面的剪力流

（4）站箱飄形截面寄的剪切梢中心前面在襯分析箱貍形截面瀉構(gòu)件的纖彎曲時可，都假拾定橫向身外力的呢作用線組通過剪訊切中心敬這一特鐮殊點(diǎn)，弦這樣桿柱件在外座力作用鏡下不產(chǎn)怨生扭轉(zhuǎn)扁，只發(fā)事生彎曲傳變形。游開口截筍面的剪眨切中心也的計算飄公式，厘通過橫向外力備作用線通吧過該點(diǎn)使鐵截面不產(chǎn)勿生扭轉(zhuǎn)變奸形這一條餐件可以尊得到。當(dāng)坐標(biāo)熱軸為主殘軸時，補(bǔ)則簡化偏為箱形截面新的剪切中景心計算要曉根據(jù)截面搶上的剪力促流的平衡律條件求出神,即要求顫截面上的牌剪力流沿久、使兩方僑向的合力診分別等于困作用在該梯截面上的嫩外剪力卸、況。指同時要求夾外剪力蓮對于形心曾的扭矩分舟別等于由值于剪力產(chǎn)禍生的剪力倉流執(zhí)對形心的滅轉(zhuǎn)動力矩令孟、戀分別等領(lǐng)于1，奮則上式義的左邊花（飽、形）脈即表示橫剪切中監(jiān)心的位捕置。式蔽中的剪所力流是任假想開閱口截面挺剪力流耗與附加抖多余剪月力流的至疊加值效。因此披有式中椒、勁表姐示箱形蒸截面的膝剪切中棕心，用掙、咸代表式遇中的第碎一項(xiàng)，朽即虛設(shè)晝開口截寇面的剪司切中心奸位置；帥、似表賢示虛設(shè)糕開口截涉面閉合燦時所要哀求的剪識切中心幫的位移晌，則寫惡成、又可表達(dá)察為值得注育意的是瘋，剪切絮中心與疾形心并搶不在同競一點(diǎn)上薄壁箱綁梁的剪踏力滯效心應(yīng)理論（1）乎剪攜力滯效淚應(yīng)及其溪分析方雁法為了說明畢剪力滯效綢應(yīng)的基本擺概念,先偽取一懸臂壟箱形薄壁寨梁為例,棚在懸臂端搖的梁肋處么施加一對蝴集中力川，社如圖所示剪力滯趣效應(yīng)示坐意在平行候于截面跡處浪，應(yīng)用烤初等梁六的彎曲蝦理論，暗頂板上緩得到均炎勻分布栽的彎曲郊拉應(yīng)力膛。離固攀端處愈房誠近，拉推應(yīng)力的識強(qiáng)度也重愈高。給但是實(shí)怪際上，睛腹板傳湯遞的剪堂力流在交腹板與初翼緣板臣的交界叛處要大桂，而向乞板內(nèi)傳笛遞的過清程中，伍由于翼中緣板（鍬上、下殲翼板）坡存在剪情切變形咱，故向汽板內(nèi)傳彼遞的剪錄力流要梅逐漸的菌變小。妄以頂板暖為例，宗其拉應(yīng)遼力在頂夏板寬范碰圍之內(nèi)侄的分布顆是不均貢勻的，盒呈現(xiàn)板加的中間曠小而兩暗邊大的模分布狀喪態(tài)。很岸明顯，瘡肋處的逆剪力流新向板中碎傳遞過而程，有家滯后現(xiàn)波象，所幟以工程什界稱之禍謂“剪仙力滯效瘦應(yīng)”或策“剪力遠(yuǎn)滯后現(xiàn)閉象”。翻定義最早涉入復(fù)剪力滯問呆題的理論貝推導(dǎo)是弗浴·卡曼（敵），他失曾取一跨疼徑為淘且承受泥余弦形荷扇載的連續(xù)帆梁為解析訂對象，利各用最小勢右能原理，執(zhí)推導(dǎo)出連慣續(xù)梁有效偶分布寬度租，稱之為昆“卡曼理攻論”。在束航空工程浪中，由于愧在輕金屬悶飛機(jī)機(jī)身免的蓋板下霉布置了許絹多小型I回字梁，受醬力之后，覺剪力滯效候應(yīng)要比橋問梁結(jié)構(gòu)嚴(yán)擦重得多。鏟它不僅有維應(yīng)力分布閃不均勻現(xiàn)繪象，還存統(tǒng)在薄板翹欺曲失穩(wěn)問盲題。這種薄不均勻的膝應(yīng)力狀態(tài)切在美國工程鋒界通稱“衣剪力滯效扛應(yīng)”，在英國稱之錫為“彎曲導(dǎo)應(yīng)力的離勿散現(xiàn)象”，兩者雖鳳然取名各形異，但實(shí)躬質(zhì)上是一美回事。從19財69年觸11月研到19些71年歐11月唱，在奧盛地利、撿英國、距澳大利云亞、德糾國相繼積發(fā)生了宇四起鋼民箱梁失交穩(wěn)或破爭壞事故綠。事故碑發(fā)生后拼，橋梁池專家對忽四座橋速梁的設(shè)勞計及計摔算方法貫進(jìn)行了腿研究與慣分析，器提示出怨這四座隙橋的計鴉算方法似存在嚴(yán)婚重的缺揪陷，其踐中一項(xiàng)武就是設(shè)份計中沒各認(rèn)真對偷待“剪陪力滯效臭應(yīng)”，鍋因此導(dǎo)肝致應(yīng)力萄過分集緩中，造吸成結(jié)構(gòu)遵的失穩(wěn)齒或局部窩破壞目前，拜國內(nèi)外呼均建造交了大量壟的箱形樸薄壁梁哪橋、T胳構(gòu)、剛逆構(gòu)、斜怒拉橋等逐剪力滯樂效應(yīng)較雹為突出騙。如果公忽略它子的影響沾，勢必莊導(dǎo)致結(jié)攻構(gòu)的失刻利。另林外，在蜂高層建斗筑中，袍均屬于滋懸臂的縫筒中筒鄭結(jié)構(gòu)，似在風(fēng)力鞭作用下版出現(xiàn)負(fù)幟剪力滯喬特殊情貫況，更售應(yīng)得到仔結(jié)構(gòu)工學(xué)程師特貴殊關(guān)注羨?？紤]剪芬力滯效皇應(yīng)后，變前述稱局為“正惑剪力滯明”，反辨之，則椒稱為“缸負(fù)剪力腎滯”，掌剪力滯程概念與辮有效分橋布寬度潛相同，感前者用穗不均勻兔應(yīng)力表美示，而均后者用旋一等效載板寬表冒示。有甘效分布樓寬度用芹于非箱較形截面突(開口苦截面)丟，而剪扒力滯一造般多用丈于箱形蜘截面（僚封閉截菌面）。反在橋梁詠設(shè)計中巖，恒載炊、二期消恒載、謊預(yù)加力四均在橫內(nèi)截面上煌產(chǎn)生剪棟力滯效袋應(yīng)。其嬌中恒載蠟占主導(dǎo)貸地位，婦因此，凝要將恒破載彎矩印值拋高器設(shè)計，漲但拋高太多少要拌通過匯值計堂算才能芬確定。品在斜拉叔橋中，排活載占餡主導(dǎo)地掘位彎矩胡值拋高隱也應(yīng)通摸過師值方薄能確定伏。近二十源年來，虛國內(nèi)外鄰許多學(xué)奸者對剪荷力滯問強(qiáng)題提出面了許多露新設(shè)想書和不少債新理論跡，并輔乓以試驗(yàn)沒研究的渾數(shù)據(jù)與室成果，銷可以部蝦分地解驕決橋梁飄結(jié)構(gòu)中丈的實(shí)際帖問題，成綜合起灘來有下乞列幾種玩方法（1）卡煙曼理論：巴年（2）彈卷性理論解赴法：勇瑞斯納（繭）舟，198機(jī)3年愛伯德賽套德（列年非的正交異錦性板法戈?duì)柕绿控惛瘢ぃ├罹S（銳）等的甩彈性折墓板理論吉普森鑼（略）、滑米特瓦爭來（子）疏的板殼理艙論（3）燒比擬桿膚法：魄楊格姻（Y籍）的加核勁薄板封理論尹文斯（每）塔海倫恨（歐）劣的比擬俘桿法等（4）變殃分法：必瑞斯納柔（末），張浸士鋒等。（5）數(shù)旺值法：證有限條兆法、有限氧元法、有朱限段法。（2）眨剪灘力滯效嘆應(yīng)的影灣響圖示沿彎翼緣板糊寬度惕的信應(yīng)力變床化規(guī)律圓。取一役個微小啞單元體藍(lán)、淘，閱開始形列狀為怕，營加荷后剝就變成錘菱形如宣。板的檢厚度為眼，則其撲一維平震衡方程太式為若用變釘形攝表示，鎖則有式中：懸臂箱捕梁頂板衡單元、甲應(yīng)力與附變形全解為邊界條件（1）（2），鏈即表示縱錢向剪應(yīng)趨力沿的粱軸為零（3）（沿板的燙中線）跑縱向剪應(yīng)悠力銀即（4）草（腔在懸臂徐端），波（饅沿板中是線上）綁，（應(yīng)力千）得到當(dāng)衰時(肋處)，要；（板中箏心），鹽，耐則（1）對鋼凝結(jié)構(gòu)，拒如果其應(yīng)力差閱很可觀。（2）對鋼筋效混凝土結(jié)朝構(gòu),如果，應(yīng)力差別居也不小，蔑且駐愈大,剪力滯效耗應(yīng)愈嚴(yán)重如果漆表示任陳意箱梁多截面頂?shù)寻宄惺艹械淖兓虘?yīng)力怨的均全部力捐，表示拒不考慮植剪力滯周效應(yīng)頂拴板所承據(jù)受的力慘，則的大小川說明剪憶力滯效飛應(yīng)的大家小與變哪化程度挖，也是贏衡量一桐維狀態(tài)苗應(yīng)力變月化的幅擱度與量聲級。剪力滯效敘應(yīng)的變分纖解法(1)禮基本假鍛定設(shè)箱梁襯半頂板嶄、懸臂蹄板及半勇底板寬子度分別籍為：引入兩個墨廣義位移鋒及臉用完來描述梁軋的豎向變眾位和縱向請位移，則剪切轉(zhuǎn)媽角的最挨大差值糖；上、下值翼板中媽面距箱鳴梁形心奸軸距離當(dāng)意即位移函僑數(shù)箱梁尺寸斃、坐標(biāo)系百及應(yīng)力狀袋態(tài)上式假掠定翼板茅的縱向槽位移沿宵橫向?yàn)槿螔佄锱€分布，此纏假定符合距實(shí)測結(jié)果愛，是坐標(biāo)港的連續(xù)函趣數(shù)在應(yīng)變脾的計算穴中，腹板仍腹采用梁健的變形（按平瘋截面假遠(yuǎn)定），扁不考慮王腹板的螞剪切變倡形。對凍上下翼竄板，板格的豎向控纖維無肉擠壓，比即。板平螺面外的短剪切變過形什與帽及般橫向應(yīng)漫變均很漸小，可茶忽略不來計（2）勿基本微季分方程取上圖為權(quán)例進(jìn)行推君導(dǎo)，根據(jù)鄭最小勢能鴿原理，在奸外力作用秧下，處于肥穩(wěn)定平衡地狀態(tài)的彈險性體，當(dāng)愁有任何虛畫位移時，校體系總勢邁能的一階燦變分應(yīng)該凝為零。即（a）柄梁受彎音時的荷挽載勢能或（b）當(dāng)梁的各礎(chǔ)項(xiàng)形變堵勢能①腹板勢完能（帆）為腹板對量截面形心漲的慣矩②上翼境板應(yīng)變露能（邀）③下翼映板應(yīng)變廈能（從位移撈函數(shù)和報上式得響到分別有上列式鎖中:(忽略梯自身慣爺矩)令上下板眨對截面惜形心慣政性矩將有關(guān)表斤達(dá)式代入舟體系總勢銹能中有將上式爽變分有==式中第二冠、三兩項(xiàng)饅用部分積段分有將上式活代回則療有得到下列洪微分方程屢及邊界條絡(luò)件令n與k稱作瑞干斯納參曬數(shù)并整理有邊界條幻玉件為：裝當(dāng)板固套結(jié)時當(dāng)板非固稻結(jié)時方程的辛一般解偶形式為其中瀉為僅與畫剪力宵分布經(jīng)有關(guān)的究特解，窯系數(shù)維與捆由梁的柴邊界條腦件確定（3）該翼齡板中的所應(yīng)力與闊附加彎師矩從微分僑方程式袍的第一疫式得到底如下關(guān)久系式或及稱為附加彎忠矩，它是由惡剪力滯效葉應(yīng)而產(chǎn)生知的。它是廟剪切轉(zhuǎn)角父最大差值鋼的一家階導(dǎo)數(shù)的毒函數(shù)，而煩且與翼板固的彎曲剛貿(mào)度成正比缺?？梢钥聪?，考邀慮剪力悠滯影響成后，梁榆的曲率與腔彎矩的絹關(guān)系已川經(jīng)不是初等梁理論的色的關(guān)系，而是增加了附三加彎矩的形修正項(xiàng)。由于剪軌力滯的影溫響使翼板液的有效剛慎度降低，湖使梁的撓窩度增大應(yīng)力表達(dá)辦式為彎曲法孝向應(yīng)力填是沿橫牛向按三野次拋物夠線分布婆推導(dǎo)的屬。翼板與腹猛板交接處梢，其達(dá)到母最大值?？紤]剪候力滯影鏡響的修節(jié)正項(xiàng)（4）旋變分法尊求解示例（a）承搶受集中荷陜載的簡支平梁如下圖成所示，晚在簡支咱梁上承悔受一集鐮中荷載P，彎矩與怒剪力都是身分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤a當(dāng)a<x≤由前知當(dāng)0≤x≤a簡支梁允承受集減中集P當(dāng)a≤x≤邊界條乘件：連續(xù)條件昨：從變分條決件要求C1、C2、C3及C4為從而得到應(yīng)力為在0≤x≤a段在a<x≤當(dāng)集中力臣作用在跨達(dá)中跨中截妄面剪力刮滯系數(shù)此外，由件于剪力滯富的影響，直撓度也將額隨之增大疤，對于跨偉中作用一員集中力時灘，附加彎矩有及撓度分別為經(jīng)過兩次拼積分后得演到由邊界條掘件有當(dāng)（b）承警受均布荷鄰載的簡支荒梁q，則彎窯矩和剪轎力的函池數(shù)為簡支梁受計均布荷載卵見下圖所玩示，集度肅為同理有簡支梁獅受均布伍荷載++跨中截螺面的剪則力滯系車數(shù)為撓度為（c）承振受集中荷丸載的懸臂菠梁下圖所示頑，努其彎覺矩和剪力藝函數(shù)為集中荷載P作用于懸家臂梁自由腔端，則利用邊界地條件=0解得懸臂梁或承受集蝴中荷載固端截面叮的剪力滯凈系數(shù)為撓度為（d）療承受均錫布荷載鄰的懸臂揪梁下圖所冒示為一黎懸臂梁浸承受均鑼布荷載救，其彎牢矩和剪割力函數(shù)茂分別為則z固端截嚴(yán)面腹板恒與翼板否交叉處寸的剪力氣滯系數(shù)惕為撓度為懸臂梁承反受分布荷情載超靜定僚結(jié)構(gòu)的嘆剪力滯臨效應(yīng)（1）摸直陜接求解超法圖所示，零求上翼板臟在B點(diǎn)及C點(diǎn)的剪力愁滯效應(yīng)。在AB段：彎矩般與剪力方掏程分別為在BC段AB段兩等跨常孕截面連續(xù)紀(jì)梁承受對觀稱的集中悟荷載BC段通解分稍別為邊界條晌件連續(xù)條件在編處利用上述延邊界及連雷續(xù)條件，烘求解四個復(fù)常數(shù)。得盟到BC段法向聽?wèi)?yīng)力表禮達(dá)式為對于披，意跨中B點(diǎn)上翼板搜肋處的剪它力滯系數(shù)叢；內(nèi)支座C點(diǎn)上翼板潔肋處的剪樸力滯系數(shù)=1.龜445。（2）眉解裙肢法對于恒載都作用下超增靜定結(jié)構(gòu)雖某處的剪鍛力滯效應(yīng)濃，觀察沿立跨徑方向殼的彎矩圖參中的一系揚(yáng)列反彎點(diǎn)刺，在反彎飼點(diǎn)處因?yàn)榕繌澗貫榱氵叾袅Σ涣銥榱?，有婆效分布寬鎖度不需要樸考慮。這鞏樣就把超靜定糊箱梁解姑肢成許盾多變高完度的簡訴支梁，如此劈燕分解有洲利于求潔解變高憑度箱梁耍的剪力蓄滯效應(yīng)唐，如圖止所示連續(xù)梁的汁解肢對于右鴿圖所示焰的兩等床跨連續(xù)蹦梁承受享均布荷沈載，現(xiàn)怎用解肢協(xié)法求內(nèi)支點(diǎn)B頂板剪力滯逐系數(shù)。根據(jù)簡夫支梁承敗受均布腫荷載的筑進(jìn)一步途推導(dǎo)得馬到，當(dāng)筆時（擋在肋處忍），跨栗間任意班距離邊脖支點(diǎn)z處的撓課曲應(yīng)力忽。頂板肋處裁：兩等跨唇連續(xù)梁飲承受均夾布荷載在上板中粱央10.拆5.3雅疊捷加原理覽解法分析剪力堤滯效應(yīng)的養(yǎng)疊加原理蘆為：超靜定蘿結(jié)構(gòu)在份多種荷識載作用如的狀態(tài)抖下，考很慮其剪般力滯效狼應(yīng)的結(jié)脹果，等使于其基蹦本靜定麻體系在撓各個單男一荷載偷與多余蝕力的作貓用下的廣結(jié)果與嘴其剪力勸滯系數(shù)晃的乘積。即所以超靜定結(jié)歌構(gòu)在計算答截面的彎淘矩基本體赤系在單恰一荷載叫作用下欺，在計蕩算截面疾上的彎茶矩計算截面沒的截面模卷量欲求的超羞靜定結(jié)構(gòu)極在計算截簽面的剪力撇滯系數(shù)現(xiàn)用上述巧方法求解鍋兩等跨承常截面連貪續(xù)梁承受擔(dān)對稱集中捉荷載，跨淡中B點(diǎn)上頂板謀肋處的帖值，陸跨徑l=80m。首先將受紙力圖式分碼解為下圖封所示由產(chǎn)簡跨支梁在參L/2挑處作攔用一集中服荷載求遙得上板音肋處=1.寧162慣3。①創(chuàng)=1磚.16貸23丘=沒30P②話=1野.0銷=塘10P③=1.董0=-1談.37惡6×20P=-2隊(duì)7.5銜2P超靜定彎搶矩=0.咱312舌×40P有=1.3槍90(與糕直接求解權(quán)法結(jié)果一億致)兩跨連續(xù)該梁利用疊登加原理求觸剪力滯效趟應(yīng)變截面與連續(xù)梁稀承受分布荷鼻載示例Jou頓rna響lo鹽fB扁rid止ge驅(qū)Eng富ine塵eri莖ngNO.謀5,2白002面,AS矮CEHh1、Th丹esp碌anwi止sed監(jiān)ispl宴acem冶entof報fla速nge堂s:ljq(z喪)iq(z)lElem昌ent2、E庫qua漢tio蛋ns:in蹤蝶whi蜓ch3、Th簡ebo亞unda末ryc盡ondi律tion僻s:4、So暑luti詳ono基fEq淹uati公ons:Rri丈ssn隆er’謠sp拋ara告met倘ers紙n踐and托k:5、No禁dal哄disp爪lace侄ment漸s:The未disp厲lace樹ment戒bou務(wù)ndar尸yco屠ndit喘ions倘:For攔noda您liFor螺noda嗎ljtha之ti腦sWhe瞧re三are婦sh慚ape今fu雙nct存ion蒜s.The電tota階lpo肯tent間ial怒ener正gyo寺fel涌emen尚t:tha命ti客ssti陜ffn曉ess鍋ma畝tri予xnoda是lfo房誠rce族vect發(fā)or剪力滯賢效應(yīng)的都比擬桿慚解法（1）園基企本概念假定薄壁業(yè)箱梁是由廊許多理想匪化的加勁揪桿組成，確其間的薄宇板將加勁勉桿聯(lián)在一囑起共同受改力解析步棄驟如下（1）將得箱型梁看表做理想化交的加勁桿郊與等效薄適板的組合親體系進(jìn)行率受力分析（2）網(wǎng)理想化別的加勁儉桿承受洪軸力，超而等效偶的薄板寶僅承受耽水平剪膝力（3）理獻(xiàn)想化的加停勁桿的截混面積等于軋實(shí)際加勁嗓桿面積再身加上鄰近綠薄板所提哥供的面積對于帶皇懸臂頂派板的箱艇形梁，裁參見下魯圖，加腳勁桿的澇等效面鼠積，可脂做如下險推導(dǎo)根據(jù)材朽料力學(xué)熔的公式為箱形解截面慣右形矩帶懸臂的山矩形箱形牽截面這樣，存可根據(jù)陰應(yīng)力互詞等分別饞導(dǎo)出頂眠板和底躁板的等亦效翼緣托面積。頂板：底板：等效翼緣戒板厚度分惱別為頂板：底板：其中：矩形箱當(dāng)頂板具拍有m個加勁肋豪、底板有n個加勁時模，各肋面首積可按下濫表中相應(yīng)乞公式計算攪。若頂板灶無懸臂翼鏡緣時，則截均按表中豬底板欄的追相應(yīng)公式鉤計算。各加勁桿任面積Ai的算式加勁桿所在位置頂板中各AI的算式底板中各AI的算式邊

肋—中部各肋腹板處肋對于梯形愛截面箱梁捐，同樣可抹求得其等狠效面積.（2）顏微分方熱程的建立現(xiàn)以圖封所示懸賢臂箱梁負(fù)的頂板為例來說叛明微分方飾程組的建往立。考慮蓋到結(jié)構(gòu)及諒荷載均對正稱于橋面曾中線，取冷板的一半尖寬度進(jìn)行語分析，在波距自由端障的截面霧處取一矛微段炕，頓則可以寫豪出各桿上少力的平衡忍式。懸臂箱貞梁頂板祥加勁桿堆及受力呆圖式設(shè)Q為箱梁任憤意截面上水的垂直剪仰力，繩完全由腹板承擔(dān)，并艱且均勻地要分布于腹忌板面積上昆，于是，森在與腹板競相接的那刷根加勁肋摟上，外剪磚力流役可以抽近似按下朱式計算“2”表示兩邪個腹板，h為頂板掛中點(diǎn)到危底板中慰點(diǎn)的高鼓度在相鄰兩鞠桿之間，茄微塊上的番剪切角變勒化率，例柿如在1號～2號桿之慘間為或從材料糖力學(xué)知頸道：策為隙剪力流遇，則它的一斯般式為圖中的5根桿，從隔其間的四諒塊板上建我立四個微燥分方程，令則形成最奸終形式的士微分方程斧組如下,作用在i桿上的回待定剪曬力流函卡數(shù)，與腹板聾相接的鍬一根桿禁上的已蛛知剪力漸流函數(shù)斧可按求畫得;相鄰三京桿面積囑，可按訓(xùn)上述原發(fā)則取用同理，對孫于底板可劉以得到有類關(guān)微分方裁程組，不釘過這時邊界條件管為：①當(dāng)懸臂辨梁上只有遼垂直荷載稱作用時，大在梁自由階端的邊界落條件為②在嵌固叉端則革時（3）哭三胖桿比擬莖法求解沿用上渡節(jié)介紹晃的方法怎按下圖眉所示，木推導(dǎo)出綿的三個矛理想化什加勁桿湊平微方機(jī)程為式中:全解為三桿比鵲擬法受道力圖式煉及剪切是變形對于簡譽(yù)支梁受銳均布荷妙載（如晚下圖）戰(zhàn)，則若邊桿返所受的婆力為FE則邊界條件度為：故因?yàn)榱钏援?dāng)當(dāng)劣z=0，即跨玻中由于近似的有同理：中小桿桿力為Fc，則當(dāng)在跨中小結(jié)（1）破二忌次與四防次拋物最線位移遣函數(shù)前面介紹曠剪力滯效蜜應(yīng)的變分思法，推導(dǎo)涂了剪力滯牲效應(yīng)基本稠微分方程吼，采用的磨縱向位移傅為如果或同樣可以磨得到不同巨的Rei撈ssn鋒er參數(shù)。二次拋物梯線四次拋稀物線可以證明躺，取高次沸拋物線變刷化，對剪破力滯效應(yīng)癢的結(jié)果影神響很小m次拋物風(fēng)線中心肋處（2）回梯形截面境剪力滯效貓應(yīng)這時，設(shè)下標(biāo)1、2分別代真表上頂澇板的內(nèi)譽(yù)板與懸采臂板，廢則令則：Reis木sner參數(shù)k值對于二繩、三、四宇次拋物線聾分別為二次拋僅物線三次拋涼物線四次拋漢物線（3）犯負(fù)剪力撞滯效應(yīng)考慮剪氧力滯效安應(yīng)影響儉的曲率相公式為翼板彎盛曲法向忙應(yīng)力為梁肋處應(yīng)辭力饅為從上式助可以清鞠楚地看扁到，當(dāng)便與M同號時，黨要巡壽比按初等仿梁理論算嗓得之值要身大，這就貨是正剪力風(fēng)滯效應(yīng)。讓而當(dāng)絹與M異號時，瞎反而要僵小于初等好梁理論計囑算之值，捐即負(fù)剪力眾滯效應(yīng)。因而附底加彎矩邀是表現(xiàn)正傅、負(fù)剪力丹滯效應(yīng)的甜關(guān)鍵如對于俯前述的懸臂梁迷作用均淺布滿布畢荷載情況，已銀經(jīng)給出肋撿處（凱）的附撥加彎矩如為（圖陣）彎曲法向乖應(yīng)力為令墊，削求得正極負(fù)剪力鍋滯的臨州界點(diǎn)正剪力蛋滯負(fù)剪力形滯解上式塵得到在長之間發(fā)剝生正剪力駕滯，在固騰端達(dá)到最悟大值。在課間出慚現(xiàn)負(fù)剪豈力滯現(xiàn)滅象。一般說秧來，在賠常截面清中，愚約鍋等于深（酷自由端屑量起）五，發(fā)生單正剪力滯區(qū)間較黨小僅為堆