指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)提y=ax(a>0a≠1)x，a1y2xy3x1①如果a0，則x0時(shí),ax②如果a0y4)xx1x1, 0<a<1a>1R③如果a1y0<a<1a>1R②a0=1,x=0，y=1，圖象都經(jīng)過(guò)(0，1⑤x<0x>0⑤x<0x>0a10a1當(dāng)0a1x,y0；當(dāng)a1x,y0。a1ay軸，遞增速度越快。當(dāng)0a1ay1指數(shù)函數(shù)yax與y a

y①y

②y

③y

④yd則又即：x∈(0bxaxdxx∈(－∞,0)bxaxdx

（底大冪大()y(y2x y3x y1 1()y( 分類(lèi)討AB0ABAB0ABAB0ABA1A1 y

13x

32x132x19

；(4)y

22x（）R，(01)（2R （4）(-4

【解析】(1RxR，3x≠- ∵y 1 1

1

3x>0，1∴0 1，11

1 01∴0 1，∴值域?yàn)?定義域?yàn)镽，y2x)22x12x1)23，∵2x>0，∴2x

即 4

4

,4要使函數(shù)有意義可得到不等式32x1109

32x132y3x所以2x12x1，即1，值域是02 x1

∵

x11x1

xx1xxx1xx

1

y

1且y

a，∴值域?yàn)?x2xx1x1x1x12x【難度】

1x223【題目】f(x3

f(x在區(qū)間（－∞，1）上是增函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)1x2233

（－∞，+∞

1 1 ∴f(x) xx21

x221 ，f(x1 f(x

3 1x2x22(xx

1(xx)(xx

2 2 2122 f(x

1x22

3 3 33

1(x2x1)(x2x1 又∵x2－x1＞0，∴(x2―x1)(x2+x1―2)＜0，則知3 x∈Rf(x)0f(x2f(x1f(x在（－∞，1）（2）1≤x1＜x2時(shí)，x1+x2＞2x1+x2－2＞0．1(x2x1)(x2x1

1．303

1．∴f(x2)f(x1)f(x在[1，+∞）f(x在區(qū)間（－∞，1）上是增函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞） 1x22

1 1，0

33f(x的值域?yàn)?/p>

3 31f(xRu=x2－2xf(u31 3

f(x在（－∞，1]13f(u3

f(x在[1，+∞）a＞1yaf(xyf(x0＜a＜1yaf(xyf(x)的單調(diào)性相反．【難度】【題目】y3x23x2 x,]x[,上單減.(034 【解析】[1]復(fù)合函數(shù)——分解為：u=-x2+3x-2，[2]利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法求單調(diào)區(qū)間；[3]u=-x2+3x-2， y=3Ru=-x+3x-2x,]2 u=-x+3x-2x[,2y3x23x2x3x3 u=-x2+3x-2(x3)211

1y3x23x2的值域?yàn)?034].【難度】【題目】f(xax2-2x(其中a0，且a1在區(qū)間1，+上為增函數(shù)；為減函數(shù)，在區(qū)間1，+上為增函數(shù)，故函數(shù)f(xax2-2x在區(qū)間(，1上為增函數(shù)區(qū)間1,+上為減函數(shù)【難度】【題目】f(x)

axax

(a1xR，a ax1 ax2 (ax11)(ax21)(ax11)(aa 11f(x1)f(x2)ax11

x1

2(ax1ax2.(ax11)(ax2∵ax110,ax210 ∴(ax11)(ax21)0又a>1， ax1

ax1ax2

ax1ax20，∴則f(x)

ax

ax1ax2ax1(1ax2x1ax10，a>1x2-∴ax2x11，∴1ax2x10【難度】f(x)

12x

1)(x)

((x)為奇函數(shù)【解析】f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(∵(xf(x)的定義域是(x)定義域除 這個(gè)元素)，

g(x)

，x1 2x 2x g(x)2x121

2x1 (2x1)11

1

12x

2x1

(2x1

g(x)(x)f(x)總結(jié)升華：f(xg(x(xg(x與(x)的奇偶性，然后在根據(jù)奇·奇=偶，偶·偶=偶，奇·偶=奇，得出f(x)的奇偶性．【難度】 f(x)2x12【解析】定義域{x|xR

又f(x)x(2x12)x(12x2)x(2x12)2x11

2x

)x(1 2x

)2

2x12)

f(x)f(-x)=f(x)，f(x)【難度】

2,3,

2123【答案 3 ＜C3yy【難度】【題目】af(xa

22x

(xR)試證明：對(duì)于任意a,f(xR試確定af(x（2）a=1（1）x

Rx

2(2

2x2x1x2x1x2f(x)fx1x2x1x2

)ax22x2

ax1 x1

1

x

02

22f(xfx x

)（2）f(xxf(-x)=-f(x) 12xa2x1a2x1，解得a2x a=1f(x【難度】

2【題目】 ，求函 ， 解：設(shè)， 知，函數(shù)成 ，對(duì)稱(chēng) 【難度】

1f(x)＝ax－＋2·x(a＞0 f(x)f(x)af(x)＞0x≠0}（2）【解析】(1)由于ax－1≠0，且ax≠1，所以(2)x f(－x)＝a－x－

＝1－ax＋2(－x)3＝－1－x－

＋1

2x∴f(x)(3)a＞1x＞0∴ax－1＞0，

1 3 x＞0時(shí)，x＞0，∴xax－ x＞0又由(2)f(x)x＜0時(shí)，－x＞0f(－x)＝f(x)＞0成立．a(chǎn)＞1時(shí)，f(x)＞0在定義域上恒成立．0＜a＜1時(shí)，f(x)＝2ax－1x＞0ax－1＜0，x3＞0，此時(shí)f(x)＜0，不滿(mǎn)足題意x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝f(x)＜0，也不滿(mǎn)足題意．a(chǎn)a＞1.(1)判斷此類(lèi)函數(shù)的奇偶性，常需要對(duì)所給式子變形，以達(dá)到所需要的

【難度】【題目】若f1(x)＝3|x－1|，f2(x)＝2·3|x－a|，x∈R，且 f(x)＝f1(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【難度】【題目】y2x2x3【解析】【解析】x22x3≥0x22x3≤01x∴函數(shù)定義域?yàn)閇1,3，函數(shù)tx22x3(x1)24xx22xux22xy2x2x3在[1,1上單調(diào)遞增，在[1,3【難度】【題目】方程2x2x的解的個(gè)數(shù) 【答案】 看作函數(shù)y2x和y2x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個(gè)函數(shù)．yyx【難度】【題目】fx2x

1⑵若f(x2x⑵若2tf2tmft0對(duì)于t1，2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

【解析】x0f(x0x≥0f(x2x1由條件可知2x

2，即22x22x102解得2x1 2∵x0，∴xlog2(1

2)⑵當(dāng)t1，22t22t1m2t10 22t 2t m(22t1(24t122t10m(22t1m的取值范圍是[5，)．【難度】綜合【題目】已知函數(shù) 求的最小值 ， 的取值范圍【答案 （2） 時(shí) ； 時(shí)． 時(shí) 有 時(shí) 時(shí) 【難度】

axf(x)＝ax

(a>0(1)f(x)的定義域和值域；(2)f(x)的奇偶性；(3)f(x)｛x｜x∈R，值域?yàn)?<a<1設(shè)y

axax

,解得

yy

①∵ax>0當(dāng)且僅當(dāng)-

yy

>0時(shí)，方程①有解.解-y

>0∴f(x)的值域?yàn)椋鹹｜-1＜y＜1ax1 1a∵f(-x)＝ax1＝1ax＝-f(x)R，∴f(x)

(ax1)ax

＝1-ax1 1）a>1∵a1aax

ax

axax

ax2）0<a<1時(shí)，類(lèi)似地可得f(x)＝ax1為減函數(shù)【難度】1x23【題目】求函數(shù)y＝3

32

2

1 1y＝,u＝x2-3x+2，y＝3 3∴u＝x2-3x+21y＝,u＝x2-3x+2,yu33x∈(2

∴yxx∈［3，+∞)時(shí)，u，yx2【難度】【題目】f(x)(2,(2,

a2

(axax)(a0

a1是R上的增函數(shù)，求ax1

x2Rx1x2f(x2f(x1)

a22

(ax2

x2ax1

x1)

a22

(ax2ax1)(ax1ax2ax1f(xf(x2f(x1又ax0，ax0，∴ (axax)0 a2⑴當(dāng)0a1a220ax2ax1ax2ax10a222⑵當(dāng)a1ax2ax10，∴①式成立2a

a(2,綜上，所求a的取值范圍是(0(2,2a1axax單調(diào)遞減，且ax單調(diào)遞減，有axax單調(diào)遞增當(dāng)0a1時(shí)，ax單調(diào)遞減，ax單調(diào)遞增，且ax單調(diào)遞增，有axax單調(diào)遞減又f(x)為單調(diào)增函數(shù)，2a1

a22

0，解得a若0a1

a22

0，解得 a ，又∵0a1，可得0a22(2,綜上，a得取值范圍為(022(2,【難度】【題目】已知函數(shù)fxbax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)fx1若不等式2

13

mx，1時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范 【答案】m6【解析】【解析】(1)A(1,6)，B(3,24fxbax624b結(jié)合a0且a

a∴fx32x

，解得b1(2)要使2

13

m在(－∞，1 1y2

13

1

1y2

3

1x1y2

13

56∴只需m56

【難度】【題目】已知f(x)x 1 2x 2 （1）f(x0F(x)f(xtf(xt)（t為常數(shù)F(x22x x(2x 2x 【答案】⑴原式可化成f(x) 2(2x 2(2x

2xx0，則2x10x0，則2x10

02x 2x2x1

2x 2

0f(x) 0 2xf(x

22x1x(2x1)2x1 2(2x 2(2x 2xx0，則2x10x0，則2x10

02x 2x2x1

2x 又 0，∴f(x) 0成立 2x 2x⑵原式可化為f(x) x 2x2x2x1xf(xxt0，得F(x的定義域xxtF(x)f(xtf(xtf(xtf(xtF(xF(x是偶函數(shù)．f(xf(x)x

1x

12x 2 1 2

1 1x2x

x 1 x

2 1f

2 2x 2 f(xx0f(x當(dāng)x0，2x1，顯然f(x)x

10 2x 2 x0x0f(xf(x0f(xf(x0⑵由xt0，得F(x的定義域xxtF(x)f(xtf(xtf(xtf(xtF(x．故F(x是偶函數(shù)．【難度】【題目mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值f(xmin2x，x2，10(x≥0)，則f(x)的最大值為 【答案】【難度】【題目已知fxax滿(mǎn)足條件x,0時(shí)，fx1

x0,1不等式f3mx1f1mxx2fm2恒成立，求實(shí)數(shù)m【答案】m1m【解析】fxax，且當(dāng)x,0時(shí)fx10a1f(x∴

x22mx2g(xx2mxm10g(x0x(0，1由

(m

x 2可知mf(0)

mf(0)有 ，①或 解①得：1m0，解②無(wú)解h(xx22mx20，要使h(x0x(0，1f(0) 2 m2 ，解得綜上m的取值范圍是m1m0【難度】【題目】如果函數(shù)f(x)ax(ax3a21)(a0,且a1)仔區(qū)間0,上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ A．0,2

B．3,

C．

D．2

3

【答案】

3a2

tax

yt2(3a2

t ，對(duì)稱(chēng)軸 ⑴當(dāng)0a1時(shí)，則0ax3a2 x0,

a3a21≥2， a 3

a≤3

（舍去⑵當(dāng)a1ax3a2 x0,

a ，解

a 綜上a的取值范圍是3, 【難度】【題目】若關(guān)于x的方程25x145x1m0有實(shí)根，求m的取值范圍【答案】3mx0f(x0x≥0f(x)2x1fyy24ymf00f1≤1，得3m0．2：x0f(x0x≥0f(x)2x1|∈（0，1【難度】【題目】已知2x3y5z7