二次函數(shù)的概念及一般形式習(xí)題第頁二次函數(shù)知識點(diǎn)一二次函數(shù)的概念我們把形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。例，下例函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（)A，B，C，D，補(bǔ)充：判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的方法和步驟;先將函數(shù)進(jìn)行整理，使其右邊是含有自變量的代數(shù)式，左邊是因變量；判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否為整式；判斷含自變量的項的最高次數(shù)是否為2；判斷二次項的系數(shù)是否為零。1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A：B；C：D：2、函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（）A：為常數(shù)，且≠0。B：為常數(shù)，且≠。C：為常數(shù)，且≠0。D：可以為任何數(shù)。3、函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值是（）A：2B：-1或3C：3D：±14、下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）A：當(dāng)距離S一定時，汽車行駛的時間與速度之間的關(guān)任何一個二次函數(shù)的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函數(shù)的一般形式。其中分別是二次項、一次項和常數(shù)項；而分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。補(bǔ)充：在一般形式中，只有時，才是二次函數(shù)，當(dāng)時，，若，則它是一次函數(shù)，若，則它是一個常數(shù)函數(shù)。例，把下列二次函數(shù)化成一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：（1）（2）（3）（4）習(xí)題1，在下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是二次函數(shù)（是二次函數(shù)的在括號內(nèi)打上“√”，不是的打“x”).(l）()(2）()(3）()(4）()(5)()2，函數(shù)(a,b,c是常數(shù))問當(dāng)a,b,c滿足什么條件時：(l）它是二次函數(shù)；(2）它是一次函數(shù)；(3）它是正比例函數(shù)；知識點(diǎn)三:y=ax2常量a對二次函數(shù)的影響引例：在同一直角坐標(biāo)系中試著畫出下列二次函數(shù)的圖象：第一組：①y=x2②y=-x2第二組：①y=2x2②y=-2x2函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)a的符號圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最大(小)值y=ax2a>0向__(，)x>0時，y隨x增大而

x<0時，y隨x增大而y=ax2a<0向__(，)x>0時，y隨x增大而

x<0時，y隨x增大而3．a(chǎn)的絕對值決定拋物線的開口_____，|a|越大拋物線開口就____；|a|越小拋物線開口就越大。)習(xí)題：1．函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與a的符號有關(guān)的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)B.開口方向C.開口大小D.對稱軸2、二次函數(shù)如右圖所示，則它的關(guān)系式是________________。3、二次函數(shù)的圖像開口向____,頂點(diǎn)是（__，___），它是拋物線的最____點(diǎn)，第2題對稱軸是______，在對稱軸的左側(cè)，圖像從左往右________;在對稱軸的右側(cè)，圖像從左往右________;4、二次函數(shù)的圖像開口向____,頂點(diǎn)是（__，___），它是拋物線的最____點(diǎn)，對稱軸是______，在對稱軸的左側(cè)，圖像從左往右________;在對稱軸的右側(cè)，圖像從左往右________;5、已知關(guān)于的二次函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而增大，則=_______.6、已知拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，則的值是________.7、下列各組點(diǎn)中，兩個點(diǎn)都在拋物線上的是（）。A:B:C:D:8、關(guān)于拋物線和，下列說法不正確的是（）A：頂點(diǎn)相同B：對稱軸相同C：開口方向相反D：都有最小值9．當(dāng)m=___時，拋物線開口向下，對稱軸是____,在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而_____,在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而_____。10．若函數(shù)y=ax2的圖象是一條不經(jīng)過一、二象限的拋物線，則a的符號是___。11．函數(shù)y=ax2（a≠0）與y=-ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是圖中的（）xxxxoyx oy oxxxxoyxoyoyoyABCD12已知函數(shù)的圖像上有三個點(diǎn)，若，則與的大小關(guān)系為________________________。13、如右圖所示，點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn)，軸于B點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為，則=_____________。14、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)。（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式。（2）判斷點(diǎn)B是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的點(diǎn)的坐標(biāo)。15、底面是邊長為的正方形，高為0.5的長方體體積為。（1）求關(guān)于的函數(shù)式。（2）列出對應(yīng)值表，畫出函數(shù)圖像。（3）根據(jù)圖像求出時，底面邊長的值。（4）根據(jù)圖像，求出為何值時，？ 16、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)。（1）求這個函數(shù)解析式；（2）寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）求的面積。（4）拋物線上是否存在點(diǎn)C，使的面積等于面積的一半，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。知識點(diǎn)五：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象a>0a<0性質(zhì)(1)當(dāng)a>0時，拋物線開口向，并向無限延伸，頂點(diǎn)是它的最點(diǎn).

(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右，在對稱軸的右側(cè)，拋物線自左右.(1)當(dāng)a<0時，拋物線開口向，并向無限延伸，頂點(diǎn)是它的最點(diǎn).

(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右；在對稱軸右側(cè)，拋物線自左向右.總結(jié)：拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代數(shù)式作用字母的符號圖象的特征a1.決定拋物線的開口方向；

2.決定增減性a>0開口向A<0開口向c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)c>0交點(diǎn)在C=0拋物線過C<0交點(diǎn)在決定對稱軸的位置，對稱軸是直線ab>0對稱軸在y軸ab<0對稱軸在y軸b2-4ac決定拋物線與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)b2-4ac>0拋物線與x軸有交點(diǎn)b2-4ac=0頂點(diǎn)在上b2-4ac<0拋物線與x軸交點(diǎn)習(xí)題：基礎(chǔ)練習(xí)1.函數(shù)y=2x2-8x+1，當(dāng)x=時，函數(shù)有最值，是