1義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(五四分段)青島版數(shù)學(xué)五年級下冊

一、完美的圖形_____圓

第一頁，共六十四頁。2一、教材地位前接知識新知識后續(xù)知識簡單認(rèn)識圓；長方形、正方形等平面圖形的認(rèn)識以及它們的周長、面積計算圓圓柱、圓錐等知識；繪制簡單扇形統(tǒng)計圖第二頁，共六十四頁。3二、單元教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合生活實際，通過觀察、操作等活動，認(rèn)識圓及圓的對稱性，認(rèn)識半徑、直徑，理解同一圓中直徑與半徑的關(guān)系，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。2、結(jié)合具體情境，通過動手操作等活動，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；掌握求圓的周長與面積的計算方法。第三頁，共六十四頁。4二、單元教學(xué)目標(biāo)3、在探索圓的周長與面積的計算方法的過程中，體會“化曲為直”的思想，建立“現(xiàn)實問題——數(shù)學(xué)問題——聯(lián)想已有經(jīng)驗——尋求方法——總結(jié)歸納——解釋應(yīng)用”的“模型化”思想。4、通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計等活動，發(fā)展空間觀念。第四頁，共六十四頁。5二、單元教學(xué)目標(biāo)5、結(jié)合具體情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實際問題。6、通過了解圓周率的史料，感受科學(xué)的魅力，激發(fā)愛國情感。

第五頁，共六十四頁。6三、單元教學(xué)內(nèi)容窗主題知識點1交通中的圓圓的特征，包括認(rèn)識圓心、半徑、直徑；圓的半徑、直徑特點及關(guān)系；圓規(guī)畫圓2建筑中的圓圓周長意義、計算方法；了解圓周率的含義及圓周率的史料；已知圓直徑、半徑求周長3航天中的圓圓面積意義、計算方法；已知圓直徑、半徑、周長求面積；環(huán)形面積第六頁，共六十四頁。7四、單元編寫特點1.提供廣泛的生活情境，由表及里，使學(xué)生充分體驗圓的美的同時學(xué)習(xí)知識。2.滲透探索數(shù)學(xué)問題的一般方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略和推理能力。3.突出科學(xué)性，感受人類的智慧。第七頁，共六十四頁。8五、單元課時統(tǒng)籌圓的認(rèn)識圓的周長圓的面積回顧整理探索+練習(xí)：1課時合作探索圓周長、介紹圓周率史料：1課時

合作探索圓面積：2課時

1課時自主應(yīng)用求周長及求直徑、半徑+練習(xí)：1課時圓面積應(yīng)用、環(huán)形面積+基本練習(xí)：1課時

綜合練習(xí):1課時

第八頁，共六十四頁。9六、信息窗教學(xué)建議◆教學(xué)內(nèi)容：圓的認(rèn)識?！衾}的設(shè)置：

紅點：圓的各部分名稱、圓的特征和用圓規(guī)畫圓。

信息窗一：交通中的圓第九頁，共六十四頁。10◆信息窗教學(xué)建議（一）由情境圖，提出生活中的實際問題。教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說一說圖中畫的是什么？讓學(xué)生知道它們是古代、近代、現(xiàn)代的交通工具。然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些交通工具隨著社會的進(jìn)步，科技的發(fā)展，它們的外觀、性能發(fā)生了很大的變化，但有一點卻始終沒變，學(xué)生馬上就會發(fā)現(xiàn)它們的輪子都是圓形的?！拜喿訛槭裁炊荚O(shè)計成圓形的呢”自然引入對圓認(rèn)識的學(xué)習(xí)。

第十頁，共六十四頁。（二）讓學(xué)生動手操作，重視通過推理、想象等數(shù)學(xué)方法得出圓的特征。學(xué)會用圓規(guī)畫圓這是本節(jié)課的目標(biāo)之一。但上來就教學(xué)生用圓規(guī)畫圓，學(xué)生感覺不到它的優(yōu)勢。為了讓學(xué)生認(rèn)識圓規(guī)，了解它的作用，可以設(shè)計這樣的操作活動：不加任何限制，讓每個學(xué)生動手畫一個圓。第一種是學(xué)生不借助任何物體，畫一個圓。第二種是學(xué)生借助有關(guān)的物體描出一個圓。如：硬幣、瓶蓋等等。第三種就是借助工具（如：釘子、繩子、筆或者圓規(guī)）畫圓。然后讓學(xué)生說一說不同的操作過程，效果怎樣，有什么感受。使學(xué)生體會到，用工具畫圓比不用工具畫圓容易，效果也好一些，但還是有一些局限性，要規(guī)范畫圓，就要使用畫圓的工具-圓規(guī)。使學(xué)生在操作活動中親身體會到知識發(fā)生、發(fā)展的過程。第十一頁，共六十四頁。

用圓規(guī)畫圓時：1.把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離。

2.把有針尖的一只腳固定在一點上。3.把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。第十二頁，共六十四頁?！圓心

半徑r

直徑d·圓心：圓中心上的一點叫做圓心，用字母0表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做半徑，用字母r表示。

直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑，用字母d表示。思考不同工具畫圓之間的聯(lián)系。得出：借助工具畫圓，都要固定一點、固定長度、旋轉(zhuǎn)一周。那么數(shù)學(xué)上對于它們是不是有專門的名稱呢？教學(xué)圓的各部分名稱第十三頁，共六十四頁。教學(xué)“圓的認(rèn)識”中有關(guān)半徑、直徑間的關(guān)系是一個重點。教學(xué)中，可以向?qū)W生拋出這樣的問題“你們猜想一下，同一圓中有多少條直徑與半徑，直徑與半徑有什么關(guān)系？你能否用不同的方法證明直徑與半徑有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系?”這簡短而又帶有挑戰(zhàn)性的問題，積極進(jìn)行創(chuàng)造性思維。教學(xué)時，可以讓學(xué)生先展開想象，然后進(jìn)行驗證。驗證時，有的可能采用“折”的方法，有的可能通過“畫一畫、量一量”的方法，通過小組的操作，群體的交流，最終歸納出“圓有無數(shù)條半徑”“圓有無數(shù)條直徑”“同一個圓里，所有的直徑（半徑）都相等”“同圓（等圓）內(nèi)直徑是半徑的2倍”等結(jié)論。第十四頁，共六十四頁。（1）在同一個圓里有多少條半徑，多少條直徑？（2）在同一個圓里，半徑的長度都相等嗎？直徑呢？（3）同一個圓的直徑和半徑有什么關(guān)系？

動手折一折，畫一畫，量一量，比一比，同桌討論：（4）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？第十五頁，共六十四頁。16◆信息窗教學(xué)建議（三）解釋輪子為什么設(shè)計成圓形的。道路是平的，因為圓的半徑都相等，用圓形車輪行駛時平穩(wěn)。車軸應(yīng)裝在圓心位置。

第十六頁，共六十四頁。17◆教學(xué)注意問題（一）可以充分利用史料，使其成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的素材，發(fā)揮其數(shù)學(xué)的文化價值。

1、可挖掘單元題目，引用古希臘數(shù)學(xué)家的話(圓是最完美的)，引發(fā)學(xué)生區(qū)別圓與其他平面圖形不同的興趣，得出圓是完美的曲線圖形。第十七頁，共六十四頁。18◆教學(xué)注意問題2、引用墨子對圓的研究，鞏固圓的特征的認(rèn)識。

圓，一中同長也?！?、引用《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓的記載，拓展對圓的認(rèn)識。

圓出自于方，方出于矩?！吨荀滤憬?jīng)》第十八頁，共六十四頁。19◆練習(xí)教學(xué)建議

自主練習(xí)第1題：是聯(lián)系生活經(jīng)驗的題目。呈現(xiàn)的是風(fēng)車、摩天輪、直升飛機的螺旋槳這三種物體的運動現(xiàn)象，目的是通過觀察和想象發(fā)現(xiàn)這些物體運動的軌跡是圓形的。第十九頁，共六十四頁。20◆練習(xí)教學(xué)建議

第5題，通過火眼金睛辯對錯，不僅使學(xué)生能正確地判別，還要使學(xué)生進(jìn)一步地認(rèn)識到圓有無數(shù)條對稱軸，直徑所在的直線就是它的對稱軸，并能畫出圓的對稱軸，圓的大小是由半徑或直徑?jīng)Q定的，圓的位置是由圓心決定的。第二十頁，共六十四頁。21◆練習(xí)教學(xué)建議

自主練習(xí)的第7題：是一道綜合性很強的題目。此題綜合了圓、數(shù)對、平移等知識。練習(xí)時，教師應(yīng)為學(xué)生提供充分探索交流的時間，必要時給予一定的指導(dǎo)。（平移時一個要注意方向，另一個要注意距離，對學(xué)生來說平移的方向一般不會出現(xiàn)問題，而平移的距離較易出錯，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生如何確定平移的距離。）第二十一頁，共六十四頁。22◆練習(xí)教學(xué)建議

第8題是活動中體會圓特點的題目。通過圖示認(rèn)識到這樣比賽是不公平的，有的近有的遠(yuǎn)，想到每人應(yīng)該距離瓶子相等，也就是設(shè)計成圓形的。對于操場上畫圓，應(yīng)該放在課后去試一試，也可以先讓學(xué)生想方法交流在操場上畫圓的方法。進(jìn)行交流，如在操場上選一個位置作圓心，先在繩子的一端系上粉筆，再把繩子的另一端固定在圓心上，然后拉緊繩子繞圓心轉(zhuǎn)一圈，在圓上任意找出6個點，作為選手的套圈位置。第二十二頁，共六十四頁。23◆練習(xí)教學(xué)建議

“課外實踐”測量方法“課外實踐”是靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，可讓學(xué)生自主地進(jìn)行操作，尋求測量的方法。活動結(jié)束后，注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流點評?？梢杂靡韵路椒ㄟM(jìn)行測量：第二十三頁，共六十四頁。信息窗二：建筑中的圓◆教學(xué)內(nèi)容：圓的周長。

◆例題的設(shè)置：紅點：探索圓周率及圓的周長計算方法

綠點：圓周長計算公式的應(yīng)用。第二十四頁，共六十四頁。求圓的周長（一）從情境圖引入教學(xué)內(nèi)容。北京天壇，有的學(xué)生親自游覽過，有的學(xué)生通過其它的方式也可能對它有所了解，教師可讓學(xué)生做一下交流。如果學(xué)生了解不多，教師可以做適當(dāng)介紹。借助圖中文字信息提出數(shù)學(xué)問題，引入對圓周長知識的探索。第二十五頁，共六十四頁。圍成圓的（曲線的長）叫做圓的周長。第二十六頁，共六十四頁。“圓的周長的計算公式的推導(dǎo)”。基本思路是從圓的周長和直徑的關(guān)系入手，使學(xué)生知道圓的周長和直徑的比值是一定的。求出圓周率后，根據(jù)這一關(guān)系推導(dǎo)出計算公式。（二）在教學(xué)中，應(yīng)突出學(xué)生參與知識的形成過程。第二十七頁，共六十四頁。周長3.1415cm6.283cm9.426cm…直徑1厘米2厘米3厘米…圓的周長與什么有關(guān)系呢？周長÷直徑=3.1415教材采用試驗的方式，通過測量大小不同的幾個圓的周長，看看所得出的圓的周長和直徑的比值，再說明圓的周長和直徑的比值是個常數(shù)。第二十八頁，共六十四頁。圓的周長與什么有關(guān)系呢？猜想：圓的周長與半徑有關(guān)系。也可能與直徑有關(guān)系。周長3.1415cm6.283cm9.426cm…直徑1厘米2厘米3厘米…在教學(xué)中，讓學(xué)生想法去測圓的周長，學(xué)生會想出很多方法：圍一圍，滾一滾，剪一剪。但同時也發(fā)現(xiàn)這些方法都有一定的局限性，并不是所有的圓都可以拿來圍一圍，滾一滾……這樣學(xué)生就會想去尋求一種求周長的一般化的方法。這時，提出圓的周長和什么有關(guān)？學(xué)生進(jìn)行猜測后再進(jìn)行測量活動。170246135厘米第二十九頁，共六十四頁。在學(xué)生得出周長和直徑的比值后（測量有誤差，結(jié)果不可能完全相同，但基本都應(yīng)在三點多），針對這種情況，教師要對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行說明，數(shù)學(xué)家研究出來這個比值是個常數(shù)，即圓周率。它是個無限不循環(huán)小數(shù)。從而讓學(xué)生感受到他們的研究是有價值的，由c÷d=π最終推導(dǎo)出圓的周長公式。第三十頁，共六十四頁。C=dC=2r祭天臺上層周長是3.14×30=94.2（米）祭天臺中層周長是3.14×50=157.0（米）祭天臺下層周長是3.14×70=219.8（米）第三十一頁，共六十四頁。第三十二頁，共六十四頁。33◆信息窗教學(xué)建議（三）提醒學(xué)生注意。（1）不必寫出公式，直接計算就可以了；（2）π取兩位小數(shù)為3.14,已作為一般數(shù)值處理,計算結(jié)果不必再用“≈”表示。（3）計算結(jié)果除不盡時，得數(shù)一般保留兩位小數(shù)。

第三十三頁，共六十四頁。34◆練習(xí)教學(xué)建議

熟練掌握π的一些倍數(shù)值：1π≈3.142π≈6.283π≈9.424π≈12.565π≈15.76π≈18.847π≈21.988π≈25.129π≈28.2610π≈31.4

第三十四頁，共六十四頁。35◆練習(xí)教學(xué)建議

第4題：是一道運用圓周長的公式解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以用實物進(jìn)行演示，讓學(xué)生弄清時針走一圈，就是求半徑12厘米的圓的周長。而分針走1小時，實際也是繞鐘面走了一圈，就是求半徑18厘米的圓的周長。

第三十五頁，共六十四頁。第5題：是一組辨析題。練習(xí)時，先讓學(xué)生獨立地判斷并加以解釋。第（4）題學(xué)生比較容易出現(xiàn)，可借助圖引導(dǎo)學(xué)生理解半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別，讓學(xué)生明白：半圓的周長=πr+d，圓周長的一半=πr。適當(dāng)補充求半圓周長的練習(xí)題.第三十六頁，共六十四頁。37◆練習(xí)教學(xué)建議

第7題：是靈活運用圓周長公式解決實際問題的題目。要讓學(xué)生通過討論、交流明白求籬笆的長度其實就是圓周長的一半。第三十七頁，共六十四頁。第9題：是綜合運用圓周長的知識解決實際問題的題目。第（1）題求最多能制作多少個鐵環(huán)，需先求出每個鐵環(huán)需要多長的鋼筋，也就是先求鐵環(huán)的周長。然后用鋼筋的總長度除以一個鐵環(huán)的周長求出制作的個數(shù)。這里還需要提醒學(xué)生注意統(tǒng)一單位，最后的計算結(jié)果要結(jié)合實際用“去尾法”取近似值。第（2）題解題思路與第（1）題相反，先求出每個鐵環(huán)的周長，然后用每個鐵環(huán)的周長乘20個，求出需要鋼筋的總長度。最后的計算結(jié)果要用“進(jìn)一法”取近似值。在教學(xué)中要注意對兩種取近似值的方法進(jìn)行比較，體會“最多”與“至少”的含義。第三十八頁，共六十四頁。39◆練習(xí)教學(xué)建議

第10題：是一道綜合性的練習(xí)題。學(xué)生很容易受以前所學(xué)的“植樹問題”的干擾。練習(xí)時，可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法理解題意，使學(xué)生明白在水池四周種樹就是在封閉的圓上種樹，種樹的棵樹與間隔數(shù)相同。答案：1.57×40÷3.14÷2=10(米)第三十九頁，共六十四頁。第四十頁，共六十四頁。41第12題是一道思考題。難度比較大。教師可以畫一個橫截面圖幫助學(xué)生理解。捆扎鐵絲一圈的長分為直線長和曲線長兩部分，一段直線部分的長為鋼管直徑的長，一段曲線部分的長為鋼管周長的1/4。答案：（10×4+3.14×10）×2=142.8(厘米)。第四十一頁，共六十四頁。42◆教學(xué)內(nèi)容：圓的面積。◆例題的設(shè)置：第一個紅點部分：學(xué)習(xí)圓面積的計算方法。第二個紅點部分：學(xué)習(xí)環(huán)形面積的計算方法。

信息窗三：航天中的圓第四十二頁，共六十四頁。43◆信息窗教學(xué)建議（一）結(jié)合情境圖，談話引入。課始，教師可以用談話的方式讓學(xué)生回憶2003年10月15日，我們國家在航天領(lǐng)域發(fā)生了一件令國人振奮、自豪和驕傲的大事。相信很多學(xué)生一定會馬上想到“神舟五號”的成功發(fā)射。教師可以順勢引出情境圖，并結(jié)合提供的文字信息，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)降落范圍的問題。

第四十三頁，共六十四頁。設(shè)定降落點10km圓面積公式的推導(dǎo)是教材中的重點和難點.對此,教材提供了以下的教學(xué)思路：（1）由現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)問題，即求神五預(yù)先設(shè)定的降落范圍其實就是求以降落點為圓心，以10千米為半徑的圓的面積。（二）教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過程,體會數(shù)學(xué)的思想方法。第四十四頁，共六十四頁。高寬底長推導(dǎo)過程：長方形的面積=長×寬平形四邊形的面積=底×高第四十五頁，共六十四頁。（3）實驗。第一個框中,學(xué)生受圓認(rèn)識窗后第11題的啟發(fā),會在圓里面或外面畫一個正方形，發(fā)現(xiàn)圓的外面畫一個正方形，圓的面積比正方形面積小一些；在圓內(nèi)畫一個正方形，圓的面積比正方形面積大一些。(可能會發(fā)現(xiàn)圓的面積是在2rr_4rr之間).第二個框是承接第一個框的思路，思維進(jìn)一步，如果將外面的正多邊形一點點地縮進(jìn)去，將里面的正多邊形一點點地擴出來，不是與圓的面積越來越接近嗎?滲透了極限的思想，使學(xué)生體會到多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形的面積就會無限地接近于圓的面積。但是這里不容易推導(dǎo)出圓的面積。第四十六頁，共六十四頁。繼續(xù)第三個框是在第二個框的基礎(chǔ)上,將分割成的一個個的小扇形進(jìn)行拼接，形成近似的長方形。第四十七頁，共六十四頁。長=r寬=r繼續(xù)你能不能根據(jù)它們的以上關(guān)系由長方形面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式？寫出推導(dǎo)過程。

（4）推導(dǎo)。利用拼成的圖形與圓的面積等關(guān)系，推導(dǎo)出圓面積計算公式。S=πr2第四十八頁，共六十四頁。（5）應(yīng)用。利用推導(dǎo)出的面積公式，計算出神五的預(yù)定降落范圍。第四十九頁，共六十四頁。環(huán)形面積=外圓面積—內(nèi)圓面積（三）獨立解決第二個紅點部分。

讓學(xué)生借助圖明確所求問題實際就是求環(huán)形的面積。也就是求兩個圓面積之差。在計算時學(xué)生會出現(xiàn)兩種情況：一種是3.14×102－3.14×52,另一種是3.14×(102－52);第二種情況,學(xué)生往往出錯較多,列式為3.14×(10－5)2,應(yīng)及時給予糾正.第五十頁，共六十四頁。51◆教學(xué)注意問題1、不得因時間不夠而刪減過程性的探索。2、統(tǒng)籌安排單元的課時。3、加強集體備課。

第五十一頁，共六十四頁。52◆練習(xí)教學(xué)建議第6題，通過估算荷葉的面積滲透估測近似于圓形物體面積的方法，即先估計直徑，再估算面積。第五十二頁，共六十四頁。第7題：是靈活運用所學(xué)知識解決問題的題目。首先讓學(xué)生明確只有圓的直徑等于長方形的寬時，切割的圓的面積才最大。答案：（1）3.14×(2÷2)2=3.14(m2)；（2）3×2—3.14=2.86(m2)。第五十三頁，共六十四頁。54◆練習(xí)教學(xué)建議

第9題，通過圖示使學(xué)生理解求噴灌面積就是求半徑是8米的圓的面積。第五十四頁，共六十四頁。第12題：可引導(dǎo)學(xué)生通過先畫示意圖，明確求增加部分的面積就是用擴建后的面積減去原來的面積。特別注意求擴建后圓的半徑是（30÷2+5）米。答案：3.14×（30÷2+5）2—3.14×（30÷2）2=549.5(m2)。第五十五頁，共六十四頁。56◆練習(xí)教學(xué)建議

第13題：是一道找規(guī)律的題目，旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求個位數(shù)是5的數(shù)的平方的規(guī)律。教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的五個算式找出規(guī)律,即先寫上個位前面的數(shù)乘以比它大1的數(shù)的積，再寫上25。再利用規(guī)律進(jìn)行填空.教師可建議學(xué)生掌握這個規(guī)律，以提高計算速度。第五十六頁，共六十四頁。課外實踐：讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的有關(guān)圖形的知識開展研究性活動?；顒又幸髮W(xué)生做到：第一，準(zhǔn)備好使用的鐵絲。鐵絲最好找軟的、細(xì)的，這樣折起來比較方便。第二，小組成員做好分工；第三，活動中盡量把圖形圍的準(zhǔn)確，規(guī)范，認(rèn)真進(jìn)行測量與計算，(可借助于計算器進(jìn)地計算)并做好記錄；第四，交流討論，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)鐵絲的長度（周長）一定，所圍成的各種圖形中圓形的面積最大。第五十七頁，共六十四頁。第※14題，引導(dǎo)學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)：涂色部分的周長就是大圓周長的一半加上一個小圓的周長,也就是大圓的周長;面積就是直徑為0.8米的圓面積的一半。第五十八頁，共六十四頁。59◆回顧整理練習(xí)教學(xué)建議

回顧整理：包括回顧整理和綜合練習(xí)兩部分內(nèi)容?；仡櫿硎且跃C合信息圖的形式呈現(xiàn)，分上下兩部分。上半部分整理圓的基本知識，以及推導(dǎo)圓周長和圓面積的方法；下半部分是用圓的知識解決實際問題。綜合練習(xí)第6題：是利用圓的知識解決自然現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)問題。練習(xí)時，可通過實驗理解題意，即水波傳送的距離就是圓的半徑，水波的面積就是圓的面積；求哪種物體產(chǎn)生的水波面積大，大多少就是用大圓的面積減去小圓的面積,也可以用求環(huán)形面積的方法來解決。第五十九頁，共六十四頁。第7題，