全書綜合測評(滿分:150分;時間:120分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)TOC\o"1-5"\h\z1.已知等差數(shù)列｛an｝的公差dWO,且a3+a6+a9=18,若an=6,則n為( ).已知函數(shù)f(x)=alnx+2,f(e)=2,貝！Ja的值為( )A.-lB.lC.2eD.e2.在等比數(shù)列｛an｝中,a2+a3=l,￡u+a5=2,則ae+a7=( ).我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有女子善織,日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是：“一女子善于織布,每天織出的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，該女子第3天所織布的尺數(shù)為()A.-B.-C.-D.-31 31 4 2.在等差數(shù)列｛aQ中，首項ai>0,公差dWO,前n項和為Sn(n￡N*),且滿足S3=S15,則Sn的最大項為()A.S?B.SsC.S9D.S10.已知函數(shù)f(x)=e-x(cosx+sinx),記f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),將滿足f(x)=O的所有正數(shù)X從小到大排成數(shù)列｛Xn｝,n￡N*,則f(Xn)=()A.(-l)ne(n+1)7rB.(-l)n+1en7CC.(-l)nennD.(-l)n+1e(n+1)7C，h(x)存在唯一零點，設(shè)為XO,當(dāng)O〈x<xo時，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)X>xo時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,???f(x)有唯一極小值點X0,A正確.令f(xo)=e%0--,/.x()=In——Inx().1.??f(xo)=ex°-lnxo-2=—+xo-222p?通-2=0(當(dāng)且僅當(dāng)Xo=l時等號成立)，又:<XO<1,TOC\o"1-5"\h\z7汽o 2???f(X0)>0,即[f(X)]min>0,，f(x)無零點,???B錯誤.1 1由f(xo)=—+xo-2,-<xo<1,%0 2可設(shè)g(x)，+x-2,則g<x)=二十L當(dāng)±xvl時,g<x)vo,「?g(x)在G，l)上單調(diào)遞減..,.g(l)<g(x)<g(0,BPo<f(xo)<|,，C正確,D錯誤.故選AC.11.BD設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由題意得諼=a2a8,即(l+3d)2=(l+d)(l+7d),???d2-d=0,解得d=0或d=l.當(dāng)d=0時,an=ai=l,bn=anqan=q,｛bn｝的前n項和為nq,B正確.當(dāng)d=l時,an=n,/.bn=n,qYqWO』).，Sn=lxq+2xq2+,--+nqn,?e.qSn=1xq2+???+(n-1)qn+n?qn+\/.(l-q)Sn=q+q2+,,,+qn-nqn+1=^^-nqn+1=q-qf+f^nq")又q#i,???s4q穿S,D正確.故選BD.12.BCDf(x)=ex?x3,f(x)=ex(x3+3x2).令f(x)=O,得x=0或x=-3.當(dāng)x<-3時，F(xiàn)(x)vO,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>-3時，f(x)20,f(x)單調(diào)遞增,A錯誤.1X0<log52<-<e'2<l<ln兀，1/?f(log52)<f(e-2)<f(ln兀),B正確.Vf(0)=0,f(-3)=e-3?(-3)3=-(|)3<_i,Af(x)=-1有實數(shù)根,C正確.設(shè)f(x)=kx,顯然x=0是方程的根，當(dāng)xWO時,k旦絲=西?X?,設(shè)g(x)=ex?x?,則gf(x)=x(x+2)ex,X令g<x)=。,得x=0或x=-2.當(dāng)x發(fā)生變化時,g<x),g(x)的變化情況如下表:X(-8,-2)-2(-2,0)0(0,+oo)g'(x)+0一0+g(x)/4e2\0/畫出y=g(x)的大致圖象如圖,產(chǎn)g(x)-2 0???當(dāng)0<k<*時,g(x)=k有3個實數(shù)根,，D正確,故選BCD.三、填空題.答案6解析設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d.則3d=a6-a3=6,解得d=2.所以aio-a7=3d=6..答案768解析由an+l=3Sn,得Sn+l-Sn=3Sn,gPSn+l=4Sn,XS尸=1,所以數(shù)列｛Sn｝是首項為1,公比為4的等比數(shù)歹U,所以Sn=4%i,所以a6=S6-S5M5-44=3x44=768..答案x-y-l=O解析f(x)=xg(x),；?f(x)=g(x)+xg'(x).???曲線y=f(x)在(1,f(l))處的切線方程是x-y-l=O,ri-/(l)-l=O,.f/(l)=O,??1/。)=8(1)+1乂￡(1)=1,舶何19。)=1.則曲線y=g(x)在(l,g(l))處的切線方程為y-0=lx(x-l),BPx-y-l=0,即切線方程為x-y-l=0..答案-4;16解析由4-x2=0可得x=2或x=-2,即2,-2是函數(shù)f(x)的零點，,「f(x)=(4-x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，且(2,0),(-2,0)關(guān)于x=l對稱的點分別為(0,0),(4,0),J0,4也是函數(shù)f(x)的零點,.*.0,4是x2+ax+b=0的根,.,.b=0,a=-4,.，.a+b=-4,f(x)=(4-x2)(x2-4x),f(x)=-4(x-1)(x2-2x-4),令f(x)=0,得x=l或x=l-V^或x=l+V5.當(dāng)X>1+6或1-V5<X<1,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)1。<1+西或*〈1-6時，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.又當(dāng)xf8時，f(x)<0,f(l+V^)=f(l-6)=16,，f(x)的最大值為16.四、解答題.解析(1)設(shè)等差數(shù)列｛aQ的首項為ai,公差為d.■:@2=3也5=6,???If‘解得，=/(2分)(即+4d=6,(a=1,/.an=ai+(n-1)d=n+1.(4分)1 1 1(2)由(1)知an=n+l,/.bn==-————=-----,(6分)anan+1(n+l)(n+2)n+1幾+2?Cl1 1 1111 1 1/c八、?$=bi+b2+…+b嗔-受-丁…+命-玄(8分)=--^~=n.(10分)2n+22(n+2)' 718.解析⑴由已知得，f(x)的定義域為R,f(x)=ex(x-1)+ex-eax=x(ex-ea),f(0)=0.又f(0)=-l,???切點坐標(biāo)為(0,-1).???曲線y=f(x)在點(0,-1)處的切線方程為y=-l.(4分)(2)由(1)知f(x)=x(ex-ea).令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).當(dāng)X發(fā)生變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表：X(一*a)a(a,0)0（。,+8）f(x)+0—0+f(x)/極大值極小值/，f(x)在(-8,a),(0,+oo)上單調(diào)遞增，在(a,0)上單調(diào)遞減.在x=0處取得極小值，且極小值為f(0)=-L(8分)(3)由(2)知f(x)的極大值為f(a)=ea(a-l)-|eaa2=(a-l-1a2)ea<0(a<0),f(0)=-l<0,f(2)=e2-2ea.Va<0,A0<ea<l,Af(2)>0.???函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1.(12分)19.解析(1)設(shè)等差數(shù)列｛加｝的首項為ai,公差為d,令n=l,得二一二"所以aia2=3.①(1分)Q］。23令n=2,得+^—=|,a2a35所以a2a3=15.②(3分)由①②得ai=l,d=2,所以an=2n-l.(5分)(2)由⑴知bn=2n>22ntn.牝所以Tn=l?41+2?42+---+n?4n,所以4Tn=l?42+-+(n-l)?4n+n?4叫(7分)兩式相減，得-3Tn=41+42+…+45?4向(9分)4(l-44(l-4n)4(l-4n)1—4所以Tn二等

9An_i_i1_3n4(l-4n)1—4所以Tn二等

9An_i_i1_3n-n?4n+- ?4n+14(H分)4什1?4_4+(3n-l)*4n+l—.(12分)20.解析(1)由題意得ai=2000(l+50%)-d=3000-d,a2=ai(l+50%)-d=?ai-d=4500氫(2分)an+i=an(l+50%)-d=-an-d.(5分)2⑵由⑴得an=fan-i-d=|?|%一2-d)-d=(|)2?an-2-|d-d=-=(|)nlai-d.吟聯(lián)?哼力。分)整理得an=Q)nl(3000-d)-2d-(j)n-1-1?n-l(3000-3d)+2d.(9分)由題意知am=4由題意知am=4m-1(3000-3d)+2d=4000,(1)m-2]XI000解得上旦7m由題意知am=4m-1(3000-3d)+2d=4000,TO”23分)故該企業(yè)每年上繳資金d的值為1o*：=1）萬元時，經(jīng)過m（mN3）年企業(yè)的剩余資金為4000萬元.（12分）271021.解析⑴依題意得,NAOC=J=署,（2分）則則y《x（胃則y《x（胃ix0x202--x202xsin0)x30二16000x(]-§+10OOOsin9+60000-6OOOsin0=16ooon+4000sin0_2000090<0<y.(6分)⑵由則y《x（胃令y'=。,得cos0三，又當(dāng)所以。=黃8分）當(dāng)0<。<爭寸,y>0,當(dāng)時,y'<0,（l。分）所以0三是函數(shù)的極大值點，且唯一；所以當(dāng)時，日效益總量達(dá)到最大值.（12分）22.角星析(1)由f(x)=ln(2x+a),得f（x）=e；，因此f（D=三0分）2%+q 2+a又因為f(l)=ln(2+a),所以曲線y=f(x)在點(1,f⑴處的切線方程為y-ln(2+a尸島(x-1),即y=Wx+ln(2+a)-三.(2分)2+a 2+a由題意得,ln(2+a)-；—=ln2+q易得a=l,符合上式.（3分）令(p(a)=ln(2+a)--1-(a>0),乙ICc-則取a尸士+扁7>°，所以(p(a)為單調(diào)遞增函數(shù)，故a=l是唯一解.(4分)(2)由(1)可知,g(x)=ln(2x+l)-2x(x>0),h(x)=ln(2x+1)--(x>0),2I1貝Ugf(x)=--2=--<0,,2%+l 2x4-1所以g(x)=f(x)-2x(x>0)為單調(diào)遞減函數(shù).(6分)因為所以h(x)=f(x)--(x>0)為單調(diào)遞增函數(shù).(8分)乙人*I-1.⑶證明：由ai、an+尸f(an)=ln(2an+l),易得an>0.rnTl+li 971所以言「<2-2等價于an<v.(9分)2nan5由(2)可知,g(x)=f(x)-2x=ln(2x+l)-2x在(0,+8)上為單調(diào)遞減函數(shù).因止匕，當(dāng)x>0時,g(x)vg(0)=0,即f(x)<2x.令x=an-i(n巳2),得f(an-i)<2an-i,即an<2an-i.因此當(dāng)n220Tt,an<2an-i<22an-2<e*e<2n-1?ai=^-.Jr_qH+1 1所以三丁<工-2成立.(l0分)2nan下面證明:工-2<0.由⑵可知,h(x)=f(x)-mLln(2x+l)-產(chǎn);在(0,+oo)上為單調(diào)遞增函數(shù),4人"T"JL 4人"T"JL因此，當(dāng)x>0時,h(x)>h(0)=0,即0)>含因此六G+l,即六-24(、2)./(%)2% /(%) 2V%/令x=an-i(n^2),得1-2<“工-2),/(Q/i-i) 2\an.i7當(dāng)n=2時,i 1 1--2=--2=—an a2 /(ai)-2=力-2=:-2.f(g)EL8因為In1.8>lnV3>lnVe=-,2所以74T2<0,所以工-2<0.(n分)Inl.o @2所以，當(dāng)n》3所以，當(dāng)n》3時,(4)<。.所以，當(dāng)62時看2＜。成立.綜上所述，當(dāng)nN2時，小l高-2＜。成立.(12分).設(shè)奇函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f(x),且在(0,+oo)上f(x)<x2,若f(l-m)-f(m)>4(l-m)3-m3],則實數(shù)m的取值范圍為(b.1-8廣萬u.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足:函數(shù)y=f(x-l)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，且當(dāng)x￡(-oo,0)時，有f(x)+xf(x)<O(f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))成立.若a=(sin0?f(sin0,b=(ln2)?f(ln2),c=b=(ln2)?f(ln2),c=則a,b,c的大小關(guān)系是(深度解析)C.c>a>bD.a>c>b二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分洪20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得。分).設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項為ai,公差為d淇前n項和為S?已知Si6>0,Si7<0,則下列結(jié)論正確的是()A.ai>0,d<0B.as+a9>0C.S8與S9均為Sn的最大值D.H9<010.已知函數(shù)f(x)=eX-lnx-2,則下列說法正確的是( )f(x)有且僅有一個極值點f(x)有零點C.若f(x)的極小值點為X0,則0<f(xo)4D.若f(x)的極小值點為xo,則9f(x0)<111.已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列a=1,且@2皿再8是一個等比數(shù)列中的相鄰三項，記bn=anqan(qWO,l),則｛bn｝的前n項和Sn可以是( )A.nB.nq「q+nqn+1-nqn-qn■(i^口q+nqn+2-nqn+1-qn+1. (T^.已知f(x)=e*?x3,則下列結(jié)論正確的是( )f(x)在R上單調(diào)遞增1f(log52)<f(e-2)<f(ln兀)C.方程f(x)=-l有實數(shù)根D.存在實數(shù)k,使得方程f(x)=kx有4個實數(shù)根三'填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上).在等差數(shù)列｛aj中，已知a3=4,a6=10,則aio-a?=..已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若ai=l,an+i=3Sn(n￡N*),則a6=..已知函數(shù)f(x)=xg(x),曲線y=f(x)在點(1,f(l))處的切線方程是x-y-l=0,則曲線y=g(x)在點(1,g(l))處的切線方程是..已知函數(shù)f(x)=(4-x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，則a+b=,f(x)的最大值為.(第一空2分,第二空3分)四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).(本小題滿分10分)在等差數(shù)列｛a。中,a2=3,a5=6.⑴求數(shù)列｛加｝的通項公式；(2)設(shè)bn=--—，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn.anan+l.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex(x-1)--eax2,a<0.2⑴求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極小值；(3)求函數(shù)f(x)的零點個數(shù)..(本小題滿分12分)已知數(shù)列⑶｝是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列｛就二｝的前n項⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)設(shè)bn=(an+l)-2%,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn..(本小題滿分12分)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.⑴用d表示ai,a2,并寫出an+i與an的關(guān)系式;(2)若公司希望經(jīng)過m(mN3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)..（本小題滿分12分）如圖,有一塊半徑為20米,圓心角NAOB=?的扇形展示臺，該展示臺分為四個區(qū)域:三角形OCD,弓形CMD,扇形AOC和扇形BOD（其中NAOC=NBOD）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放:泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是:泥金香50元/米1紫龍臥雪30元/米2,朱砂紅霜40元侏2.⑴設(shè)NCOD=e,試建立日效益總量y關(guān)于e的函數(shù)關(guān)系式；（2）試探求0為何值時，日效益總量達(dá)到最大值..(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ln(2x+a)(x>0,a>0),曲線y=f(x)在點(l,f(l))處的切線在y軸上的截距為In3-1.⑴求a的值；(2)討論函數(shù)g(x)=f(x)-2x(x>0)和h(x)=f(x)--(x>。)的單調(diào)性；乙人*IJL2 c_-J⑶設(shè)a",an+i=f(an),求證:一^―v--2<0(nN2).5 2n答案全解全析一、單項選擇題.C由a3+a6+a9=18,得3a6=18,，a6=6,又an=6,?'.an=a6,又dWO,｛an｝為單調(diào)數(shù)歹卜.n=6.故選C..C由f(x)=alnx+2得，f(x)=±,X???f(e)=±二2,解得a=2e.故選C.e3.C設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為q,則生蛆jgq史2=2,%十的a6+a7=a4q2+a5q2=(a4+a5)q2=2x2=4.故選C.4.B設(shè)該女子每天分別織布的尺數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛aj,則數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，設(shè)其首項為ai,公比為q,前n項和為Sn廁q=2,S5=5,...5二筆？解得山4，?■3=$<22=4.故選B..C由S3=Si5得,法+@5+…+ai5=0,，6(a9+aio)=O,即a9+aio=O.又ai>0,Aa9>O,aio<O,，Sn的最大項為S9.故選C..Cf(x)=-ex(cosx+sinx)+e-x(-sinx+cosx)=-2exsinx.令f(x)=0,得-2匕n皿x=0,解得x=k兀,k￡Z，從而Xn=n兀,n￡N*,f(xn)=(-l)ne-n7r.因為*2二_e