2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選信息化手段下創(chuàng)新數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計探討［摘要］數(shù)學(xué)實驗是以教材內(nèi)容為載體，以模擬探究為活動，以觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證為主線，以促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的聯(lián)系和發(fā)展、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗、培養(yǎng)創(chuàng)新意識為目標(biāo)的教學(xué)活動。作為學(xué)生探究的有效平臺，在不同的教學(xué)環(huán)境中有不同的效用，但常規(guī)手段并不能很好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗的巧妙和精準(zhǔn)性，因此信息化手段就顯得格外重要，本文以用頻率估算概率為教學(xué)案例，淺談一下如何通過信息化手段輔助數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，以實現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。 ［關(guān)鍵詞］信息化；數(shù)學(xué)實驗；創(chuàng)新意識；教學(xué)設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題。初步通過具體的實例，提出猜想，并加以驗證；用于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)新意識有助于形成獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神”。創(chuàng)新的教學(xué)實踐模式已漸漸成為多年來深化數(shù)學(xué)新課程及教學(xué)改革研究工作實踐的探索亮點，在多年的教學(xué)實踐中，傳統(tǒng)教學(xué)并不能為創(chuàng)新提供足夠的基點，而日漸新穎的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)逐漸成為培養(yǎng)創(chuàng)新意識的有效途徑。數(shù)學(xué)實驗是指在學(xué)生思維活動和操作活動雙邊結(jié)合的環(huán)境中，在教師的引導(dǎo)下，以“做”為支架，通過認(rèn)知與非認(rèn)知因素雙重參與，自主操作相關(guān)工具發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動方式。這種數(shù)學(xué)教學(xué)方式展現(xiàn)出與常規(guī)教學(xué)截然不同的先進(jìn)性和靈活性，這種先進(jìn)性并不能只通過簡單的簡單的實驗器具來實現(xiàn)，信息化手段和多元化的實驗方式更為靈活性的實現(xiàn)創(chuàng)造途徑。基于此背景本文將以滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊第26章《概率初步》中第三節(jié)《用頻率估計概率》為教學(xué)案例，結(jié)合信息化實驗的方法，展示實驗的設(shè)計思路及師生共研片段，通過案例展現(xiàn)信息化手段輔助下的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)課堂是如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的。一、教材案例及數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)新設(shè)計1.教材案例滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊《用頻率估計概率》素材：觀察“拋硬幣實驗”中已統(tǒng)計的數(shù)據(jù)結(jié)果，滿足一定的條件，得出用頻率來估計概率。（1）在一位同學(xué)做的“拋硬幣實驗中”，通過獲得的數(shù)據(jù)，講出現(xiàn)正面的次數(shù)和頻率制成統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生直接觀察圖示進(jìn)行分析（圖1）。（2）依據(jù)上面分析的結(jié)果，再結(jié)合歷史上很多科學(xué)家曾做的拋硬幣實驗結(jié)果，進(jìn)一步通過大量的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，來說明頻率與概率的關(guān)系（圖2）。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選 圖1圖2

通過實驗統(tǒng)計的數(shù)據(jù)可以看出，隨著每次實驗所拋硬幣次數(shù)的增加，出現(xiàn)正面朝上頻率會穩(wěn)定于0.5這個常數(shù)，以此來估計多次拋擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，但教材中缺乏學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實驗活動的過程，因此設(shè)計實驗操作環(huán)節(jié)顯得尤為重要。 2.數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)新設(shè)計

【實驗?zāi)康摹?/p>

（1）通過擲硬幣活動，經(jīng)歷猜測、試驗、收集試驗數(shù)據(jù)、分析試驗結(jié)果等過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。（2）通過試驗，感受在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。（3）了解用頻率估計概率的合理性和必要性，培養(yǎng)隨機理念，實踐能力和創(chuàng)新意識。 【實驗準(zhǔn)備】1元硬幣若干，自制實驗記錄單，Excel,幾何畫板軟件

【實驗的內(nèi)容與步驟】

（1）實驗一：擲硬幣實驗（估算正面朝上的頻率）

要求：請大家四人一小組,其中1人擲20次硬幣（圖3），一人將硬幣從頭頂?shù)母叨入S機擲下，另一人在已發(fā)的表格中畫“正”字記錄結(jié)果，（另外兩個人匯報、監(jiān)督。注意：每次都從相同的高度隨機擲下，擲出桌面的請重新擲。 圖3

【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生通過試驗來驗證事件發(fā)生的可能性，讓學(xué)生親身經(jīng)歷試驗的全過程，獲得豐富的直觀經(jīng)驗，在試驗中，培養(yǎng)學(xué)生的隨機觀念。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選 試驗完成后，班長和課代表收集試驗數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)統(tǒng)計在excel表格中，同時老師在黑板上填表（圖4）。觀察試驗數(shù)據(jù)，回答問題： 圖4

【設(shè)計意圖】：為方便后面在表格中累加數(shù)據(jù)，將試驗數(shù)據(jù)收集在表格中.引導(dǎo)學(xué)生觀察特殊數(shù)據(jù)（正面朝上與正面朝下次數(shù)相差最大的一組），感受試驗次數(shù)少的時候，正面朝上與正面朝上的次數(shù)波動較大.這與之前的猜測相矛盾。（2）實驗二：創(chuàng)新實驗-借助Excel累加數(shù)據(jù)實驗引導(dǎo)學(xué)生觀察累加后的試驗數(shù)據(jù)。（圖5）

①觀察正面朝上的頻率有怎樣的特點？②為了更直觀的看到數(shù)據(jù)的變化情況，還可以繪制怎樣的統(tǒng)計圖？圖5 【設(shè)計意圖】：借助Excel表格，培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力。培養(yǎng)學(xué)生的小組合作、動手操作能力.讓學(xué)生在“做”的過程和“思考”的過程中逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 ①觀察折線統(tǒng)計圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？②繼續(xù)加大試驗次數(shù)，試驗的結(jié)果會怎樣？（圖6）32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選 圖6

【設(shè)計意圖】：通過繪制折線統(tǒng)計圖，形象、直觀的呈現(xiàn)正面朝上頻率的折線統(tǒng)計圖，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，便于學(xué)生感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。 （3）實驗三創(chuàng)新設(shè)計——幾何畫板演示模擬拋硬幣實驗（圖7）

這兩個操作實驗通過大量多次重復(fù)實驗，估計出正面朝上的頻率，而實驗二借助于Excel使得估計更精確，那么有沒有其他方法使估計值更接近0.5的值。 圖7

【設(shè)計意圖】：借助計算機模擬擲硬幣試驗，增加試驗次數(shù)，彌補傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，實現(xiàn)量的突破，提高學(xué)生對大量試驗后事件的頻率具有穩(wěn)定性的認(rèn)識。 【教學(xué)片段】

片段一操作與思考

在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣后，猜測正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？引導(dǎo)學(xué)生拋擲1枚硬幣多次，通過收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，估算頻率。師：為什么這樣能估算出頻率了呢？生：思考、討論、交流.片段二操作與理解42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選師：估算頻率的方法是什么？生：頻率出現(xiàn)正面的次數(shù)拋擲的總次數(shù)師：很好。師：那么估算頻率需要統(tǒng)計哪些數(shù)據(jù)呢？生：拋擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)，拋擲硬幣的總次數(shù)。師：隨機拋擲（2000呢），怎么估算頻率？生：需要記錄有關(guān)數(shù)據(jù)師：統(tǒng)計實驗數(shù)據(jù)時，學(xué)生拋擲硬幣實驗中，在估算頻率時，根據(jù)分析的結(jié)果情況分成三種統(tǒng)計類型，即出現(xiàn)正面的頻率低于0.5，出現(xiàn)正面的頻率正好等于0.5，出現(xiàn)正面的頻率高于0.5，據(jù)此說明頻率穩(wěn)定于0.5很難有說服力。同時，由于拋擲硬幣的次數(shù)太少等原因，導(dǎo)致實驗結(jié)果和真實的頻率值誤差較大，那么怎樣改進(jìn)才能使得估計值更準(zhǔn)確？生：眾生疑惑，小組討論。片段3創(chuàng)新設(shè)計（借助Excel，計算機模擬）通過小組合作、探索交流、反復(fù)嘗試，得出怎樣去估算圓周率。生：用類似的方法只要能保證實驗的次數(shù)足夠多，就可以估算頻率的值，關(guān)鍵是弄清“穩(wěn)定值”，估算頻率的精確度會隨著實驗次數(shù)的增多而提高，從而估算概率。師：太好了!【教學(xué)分析】

本教學(xué)設(shè)計以學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實為基礎(chǔ)，在已有的概率知識基礎(chǔ)上設(shè)計出整個過程，以簡單的拋硬幣實驗為出發(fā)點，激起學(xué)生探究的興趣，但同時也能令學(xué)生意識到現(xiàn)實條件下很難進(jìn)行大量操作，這時自然而然引出以幾何畫板為操作平臺演示模擬拋豆實驗等信息化實驗，這種計算機模擬過程極大地提高了探究過程的高效性和結(jié)果的精確性，促使學(xué)生主動創(chuàng)新出實驗的過程、方法和結(jié)論。借助幾何畫板，用科學(xué)技術(shù)方式估算頻率，進(jìn)一步學(xué)會使用頻率來估算概率。教師在整個案例中始終關(guān)注學(xué)生是否積極主動參與實驗，是否細(xì)心分析得出結(jié)論。同時注重信息化手段在教學(xué)過程中的應(yīng)用，從簡單的數(shù)學(xué)實驗操作到精心的實驗設(shè)計，乃至多樣化的操作方式，整個過程提高學(xué)生自我認(rèn)知，樹立研究信心，極好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選二、案例評析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“《標(biāo)準(zhǔn)》”）在課程總目標(biāo)中明確指出：“為學(xué)生提供豐富的問題情境、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)探究活動，幫助學(xué)生獲得“四基”，發(fā)展“四能”，建立良好的品格和價值觀，培養(yǎng)“三會”的核心素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新意識”。創(chuàng)新已成為全面推進(jìn)素質(zhì)教育數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一大亮點，如何在常規(guī)教學(xué)中找到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑在數(shù)學(xué)教學(xué)中已越來越重要。這正為我們將數(shù)學(xué)實驗融入創(chuàng)新課堂奠定堅實的基礎(chǔ)。換而言之，數(shù)學(xué)實驗高度強調(diào)要促使學(xué)生自我參與、自我操作、合作發(fā)現(xiàn)、自我發(fā)展，是一個圍繞實驗進(jìn)行的從現(xiàn)實到抽象的高創(chuàng)新度活動。它是在數(shù)學(xué)思維活動的參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實際操作為特征的數(shù)學(xué)驗證或探究活動。它主要著力于學(xué)生“做實驗”的主動探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力、解決問題能力和創(chuàng)新意識，積累基本活動經(jīng)驗，這就與新課標(biāo)的要求相互呼應(yīng)，也進(jìn)一步實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)方式的有效轉(zhuǎn)變。1.培養(yǎng)統(tǒng)計觀念發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識在教學(xué)中，幫助和引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成統(tǒng)計觀念非常重要。創(chuàng)新意識在本質(zhì)上是一種通過模擬方法所展開的想象能力，因此學(xué)生必須具備一定的收集和整理數(shù)據(jù)能力。從小學(xué)低年段開始，學(xué)生就擅長把生活中復(fù)雜的人和事用簡單的圖表展現(xiàn)出來.例如，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)運算時，學(xué)生就可以在教師的引導(dǎo)下通過畫圓和扇形圖來表示，將問題變得直觀清晰；在學(xué)習(xí)如何研究收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)問題時，則通過畫統(tǒng)計圖來展示數(shù)據(jù)內(nèi)容。在本案例中，學(xué)生通過拋擲一枚硬幣多多次來求出現(xiàn)正面朝上的概率，在這個過程中學(xué)生會自然而然回想出相應(yīng)的模擬方法，自然萌發(fā)出估算概率的期望，這說明學(xué)生具備探究的意識。在之后，學(xué)生在做實驗的過程中會因為實驗的結(jié)果產(chǎn)生疑惑：算出的結(jié)果接近猜想的值嗎？這就需要教師及時地拋出問題：“為什么有的結(jié)果誤差比較大呢？”這一問題就能夠順利的把學(xué)生腦海中的“隨機性”問題轉(zhuǎn)化為處理數(shù)據(jù)中“結(jié)果不太準(zhǔn)確”的障礙。連續(xù)三個問題的拋出也作為學(xué)生提升的跳板，學(xué)生解決問題的過程正是不斷操作的過程，將“動手”與“動腦”緊密結(jié)合在一起，將學(xué)生的靈活性激發(fā)出來。2.巧用關(guān)鍵數(shù)據(jù)與信息技術(shù)發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識靈活性是創(chuàng)新培養(yǎng)的基礎(chǔ)。雖然學(xué)生的創(chuàng)新意識有先天成分，但是高水平的創(chuàng)新意62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選識的養(yǎng)成，卻主要依賴于后天，依賴于個體參與其中的實驗活動。從自主參與數(shù)學(xué)實驗到運用信息手段展現(xiàn)數(shù)學(xué)的精確性，無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗對學(xué)生創(chuàng)造力培養(yǎng)的重要性。問題的主動提出是學(xué)生發(fā)揮自主創(chuàng)造力的前提，而《新標(biāo)準(zhǔn)》指出：合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的改變。在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)”。如何解決案例中的教學(xué)難點，將其轉(zhuǎn)變?yōu)槔趯W(xué)生的理解與思考的跳板呢？這就顯示出適時利用信息技術(shù)幾何畫板動態(tài)演示發(fā)現(xiàn)過程的巧妙之處，利用幾何畫板對重復(fù)多次試驗后通過計算實驗頻率的估值平均數(shù)來減少實驗誤差，以此突破學(xué)生在動手操作中的難點所在。整個前后銜接的環(huán)節(jié)提高了運用信息技術(shù)于數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的效能性，即合理有效地實現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析觀念”向“模型思想”的過渡。三、小結(jié)數(shù)學(xué)實驗的本質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)活動轉(zhuǎn)化為模擬實驗的操作活動。這種活動不是單純的用活動來填補數(shù)學(xué)課堂的空白，而是用有設(shè)計、有技巧的連續(xù)性過程來激起學(xué)生探究的欲望，這是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造意識的基礎(chǔ)。但與時俱進(jìn)的教學(xué)方式也告訴我們，教師的設(shè)計也要符合學(xué)生所處時代的數(shù)學(xué)特點，從單純的“看演示”變?yōu)椤爸鲃硬僮鳌?，從刻意的“假動作”到真實的“好操作”。因此，信息化手段對?shù)學(xué)實驗教學(xué)必不可少，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)也必不可少，這就使得真實的課堂期望著從“實物直觀”“數(shù)學(xué)分析”、“模型思想”的維度發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，實現(xiàn)信息技術(shù)下數(shù)學(xué)實驗課堂的真實