高中數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)大全集合及常用邏輯用語(yǔ)集合及常用邏輯用語(yǔ)集合概念一組對(duì)象的全體：。元素特點(diǎn)：互異性、無(wú)序性、確定性。關(guān)系子集。個(gè)元素集合子集數(shù)。真子集相等運(yùn)算交集開(kāi)集補(bǔ)集常見(jiàn)數(shù)集集合自然數(shù)集正整數(shù)集整集數(shù)有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)常用邏輯用語(yǔ)命題概念能夠判斷真假的語(yǔ)句。四種命題原命題：若，則原命題及逆命題，否命題及逆否命題互逆；原命題及否命題，逆命題及逆否命題互否；原命題及逆否命題，否命題及逆命題互為逆否?；槟娣竦拿}等價(jià)。逆命題：若，則否命題：若，則逆否命題：若，則充要條件充分條件是的充分條件若命題對(duì)應(yīng)集合，命題對(duì)應(yīng)集合，則等價(jià)于等價(jià)于必要條件是的必要條件充要條件互為充要條件邏輯連接詞或命題有一為真即為真，圴假時(shí)才為假。類比集合的并且命題均為真時(shí)才為真，有一為假即為假。類比集合的交非命題和為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題。類比集合的補(bǔ)量詞全稱量詞，含全稱量詞的命詞叫全稱命題，其否定為特稱命題。存在量詞，含存在量詞的命詞叫特稱命題，其否定為全稱命題。二、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)概念虛數(shù)單位規(guī)定：實(shí)數(shù)可以及它進(jìn)行四則運(yùn)算，并且運(yùn)算時(shí)原有的加、乘運(yùn)算律仍成立。復(fù)數(shù)形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部，時(shí)叫做虛數(shù)，的時(shí)叫純虛數(shù)。復(fù)數(shù)相等共軛復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，即，則運(yùn)算加減法乘法除法幾何意義大多數(shù)復(fù)數(shù)問(wèn)題，主要是把復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)的類型來(lái)處理，若是分?jǐn)?shù)形成，則首先要進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化（分母乘以自己的共軛復(fù)數(shù)），在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，可以把看作成一個(gè)獨(dú)立的字母，按照實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算律直接進(jìn)行運(yùn)算，并隨時(shí)把換成。三、算法、推理及證明算法邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行程序框圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形。條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立有不同的流向循環(huán)結(jié)構(gòu)按照一定條件反應(yīng)執(zhí)行某些步驟基本語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。推理及證明推理合情推理歸納推理由部分具有某種特征推斷整體具有某種特征的推理。類比推理由一類對(duì)象具有的特征推斷及之相似對(duì)象的某種特征的推理。演繹推理根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性倒是為真的推理。數(shù)學(xué)證明直接證明綜合法由已知導(dǎo)向結(jié)論的證明方法分析法由結(jié)論反推已知的證明方法間接證明主要是反證法、反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是以自然數(shù)的歸納公理估秋它的理論基礎(chǔ)的。因此，數(shù)學(xué)歸納法的適用范圍僅限于自然數(shù)有關(guān)的命題，分兩步：首先證明當(dāng)取第一個(gè)值（例如）時(shí)結(jié)論正確；然后假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)時(shí)結(jié)論也正確。四、平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫做該向量的模。向量長(zhǎng)度為0，方向任意的向量。【及任一非零向共線】平行向量方向相同或者相反的兩個(gè)非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。向量夾角起點(diǎn)放在一點(diǎn)的兩向量所成的角，范圍是，的夾角記為。投影叫做在方向上的投影。【注意：投影是數(shù)量】。重要法則定理基本定理不共線，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使若為軸上的單位正交向量，就是向量的坐標(biāo)。一般表示坐標(biāo)表示共線條件，垂直條件各種運(yùn)算加法運(yùn)算法則的平行四邊形法則、三角形法則算律及加法運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。減法運(yùn)算法則的三角形法則。分解數(shù)乘運(yùn)算概念為向量，方向相同。方向相反，。算律及數(shù)乘運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。數(shù)量積運(yùn)算概念主要性質(zhì)算律及上面的數(shù)量積、數(shù)乘等具有同樣的坐標(biāo)表示方法。線段定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式在中，若點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，則向量，當(dāng)時(shí)，變?yōu)橹芯€向量。三點(diǎn)共線定理平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)使，其中，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)。向量及三角形的四心是的重心（其中三邊），且，重心到頂點(diǎn)的距離及重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，為重心。若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則的外心。若為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則是的重心。若點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則的內(nèi)心。的外心，垂心，重心，則為內(nèi)一點(diǎn)，若角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段及這個(gè)角兩邊對(duì)應(yīng)成比例。逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)分這條邊所成的兩條線段及這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，那么該點(diǎn)及對(duì)角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線?！咀兪健咳舸嬖诔?shù)，滿足，則點(diǎn)可能通過(guò)的內(nèi)心。若點(diǎn)是的底邊上的中點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)可能通過(guò)的外心。若存在常數(shù)是，滿足，則點(diǎn)可能通過(guò)的填重心。若存在常數(shù)，滿足，則點(diǎn)可能通過(guò)的垂心。五、函數(shù)、基本初等函數(shù)I的圖像及性質(zhì)函數(shù)概念及其表示概念本質(zhì)：定義域內(nèi)任何一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯的函數(shù)值。兩函數(shù)相等只要定義域或?qū)?yīng)法則相同即可。表示方法解析式法、表格法、圖象法。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。性質(zhì)單調(diào)性對(duì)定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間是增函數(shù)是減函數(shù)是增（減）函數(shù)的恒成立。恒成立。偶函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性、奇偶數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)圣水稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。奇偶性對(duì)定義域內(nèi)任意，是偶函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。周期性對(duì)定義域內(nèi)任意，存在非零常數(shù)（1）若，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期（2）對(duì)于非零常數(shù)，函數(shù)滿足，則函數(shù)的一個(gè)周期為.（3）若。則函數(shù)的一個(gè)周期為。兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性（1）及關(guān)于軸對(duì)稱。換種說(shuō)法：及若滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。（2）及關(guān)于軸對(duì)稱。換種說(shuō)法：及若滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。（3）及關(guān)于直線對(duì)稱。換種說(shuō)法：及若滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。（4）及關(guān)于直線對(duì)稱。換種說(shuō)法：及若滿足，即它們關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。（5）及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。換種說(shuō)法：及若滿足，即他們關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（6）及關(guān)于直線對(duì)稱。單個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)的圖象及的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。對(duì)稱性及周期性的關(guān)系（1）函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期函數(shù)，則是一個(gè)周期。（2）函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)是周期函數(shù)。（函數(shù)圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心時(shí)，函數(shù)是周期函數(shù)，且對(duì)稱中心距離兩倍，是函數(shù)的一個(gè)周期），函數(shù)是以為周期的函數(shù)。（3）函數(shù)有一個(gè)對(duì)稱中心和一個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，該函數(shù)也是周期函數(shù)，且一個(gè)周期是。（4）若定義上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期。（5）若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意滿足：，則為函數(shù)的周期。（若滿足則的圖象以為圖象的對(duì)稱軸，應(yīng)注意二者的區(qū)別）。（6）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則是以為周期的函數(shù)基本初等函數(shù)1指對(duì)冪的運(yùn)算規(guī)則1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指冪：；3.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0:0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：，其中.5.對(duì)數(shù)的概念如果，那么數(shù)叫作以作為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫作真數(shù)。6.對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則（1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果且，，那么①；②；③；④（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)①；②（3）對(duì)數(shù)的重要公式①換底公式：②，推廣指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（0.1）單調(diào)遞增，六、函數(shù)及方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)概念方程的實(shí)數(shù)根。方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象及軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。存在定理對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷，若，則在內(nèi)存在零點(diǎn)。二分法方法對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)。通過(guò)不斷把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)。進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。步驟第一步確定區(qū)間，驗(yàn)證，確定精確度。第二步求區(qū)間的中點(diǎn)。第三步計(jì)算：（1）若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；判斷是否達(dá)到精確度，即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)（2）~（4）。函數(shù)建模概念把實(shí)際間表達(dá)的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫(huà)出來(lái)的方法叫作函數(shù)建模。解題步驟閱讀審題分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式。解答模型利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)建模的數(shù)學(xué)結(jié)果。解釋模型將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題作出答案。七、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概念及幾何意義概念函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。幾何意義為曲線在點(diǎn)處的切線率。切線方程是，求過(guò)某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解。運(yùn)算基本公式（為常數(shù)）；（；；；；。運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。研究函數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性的區(qū)別為單調(diào)遞增區(qū)間；的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間步驟：（1）求的定義域（2）求出（3）令，求出其全部根，把全部的根在軸上標(biāo)出，穿針引線。（4）在定義域內(nèi)，令，解出的取值范圍，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；令，解出的取值范圍，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間。已知單調(diào)性求參數(shù)取值范圍（1）對(duì)于函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒為非負(fù)或非正的問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的最值問(wèn)題。（2）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間不單調(diào)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間有穿過(guò)軸的實(shí)根，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像求解。（3）對(duì)于函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上大于零或小于零有解的問(wèn)題。極值附近左負(fù)（正）右正（負(fù)）的為極?。ù螅┲迭c(diǎn)。最值上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，最大值和區(qū)間端點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的極大值的最大者，最小值和區(qū)間端點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的極小值的最小者。用導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上的函數(shù)的最值問(wèn)題步驟：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值；（3）求在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值。（4）將的各極值及的端點(diǎn)值進(jìn)行比較，確定的最大值及最小值。圖像交點(diǎn)及零點(diǎn)探討根的個(gè)數(shù)，往往從函數(shù)的單調(diào)性和極值入手解決問(wèn)題，從限制函數(shù)的極值找到問(wèn)題的充要條件；如果是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則可以用兩個(gè)函數(shù)作差構(gòu)造新函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題求解；若零點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問(wèn)題，則也可借助數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題。含參調(diào)區(qū)間（1）是否有根。（2）有多根，并且含有參數(shù)時(shí)，要討論各個(gè)根之間的大小關(guān)系（3）若要討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，且的根含有參數(shù)，要討論根及區(qū)間的關(guān)系。含參不等式恒成立問(wèn)題方法一：分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題是指在能夠判斷出參數(shù)的系數(shù)的正負(fù)的情況下，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái)，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量的不等式，只要要就變量不等式的最值就可以解決問(wèn)題，步驟如下：（1）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立（2）轉(zhuǎn)化為恒成立（3）求出在區(qū)間上的最大值（或最小值）。方法二：導(dǎo)數(shù)法有些含參不等式恒成立問(wèn)題，在分離參數(shù)時(shí)需要討論，或者即使分離出參數(shù)或者變量，但因參數(shù)的最值卻難以求出，這時(shí)常單刀直入地利用導(dǎo)數(shù)法，借助導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性的分析確立函數(shù)值的變化情況，找到參數(shù)滿足的不等式。定積分（理科）概念在區(qū)間上是連續(xù)的，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)基本定理如果是上的連續(xù)函數(shù)，并且有，則性質(zhì)簡(jiǎn)單應(yīng)用區(qū)間上連續(xù)的曲線，和直線所圍成的曲線邊梯形的面積八、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)任意角的概念及弧度制1、角的概念（1）任意角：①定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形；②分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角。（2）所有及角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是。（3）象限角：使角的頂點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊及軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角：如果角的終點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限。2、弧度制（1）定義：在以單位為半徑的圓中，單位長(zhǎng)度的弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角。（2）角度制和弧度制的互化：（3）扇形的弧長(zhǎng)公示：，扇形的面積公示：。三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)基本問(wèn)題定義任意角的終邊及單位圓交點(diǎn)于點(diǎn)時(shí)，，由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：①正弦值對(duì)于第一、二象限為正，對(duì)于第三、四象限為負(fù)；②余弦值對(duì)于第一、四象限為正，對(duì)于第二、三象限為負(fù)；③正切值對(duì)于第一、三象限為正，對(duì)于第二、四象限為負(fù)同角三角函數(shù)關(guān)系誤導(dǎo)公式，“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象值域周期單調(diào)區(qū)間奇偶性對(duì)稱中心對(duì)稱軸增減奇函數(shù)增減偶函數(shù)增奇偶數(shù)無(wú)圖像交換平移交換上下平移圖象平移得圖象，向上，向下左右平移圖象平移得圖象，向上，向下伸縮變換軸方向圖象各點(diǎn)把橫坐標(biāo)變?cè)瓉?lái)倍得的圖象。軸方向圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得的圖象。對(duì)稱變換中心對(duì)稱函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱圖象的解析式是。軸對(duì)稱函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；圖象關(guān)于直線對(duì)稱圖象的解析式是；的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦云軸下方的圖象得到；的圖象先保留原來(lái)在上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到。的圖象先保留在軸右邊的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到。函數(shù)的圖象變?yōu)榈膱D象方法（先平移后伸縮和先伸縮后平移兩種方法）已知解析式確定函數(shù)性質(zhì)（先將函數(shù)化成為或1、關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論：（1）若為奇函數(shù)，則（2）若為偶函數(shù)，則（3）若為奇函數(shù)，則（4）若為偶函數(shù)，則（5）若為奇函數(shù)，則，該函數(shù)不可能為偶函數(shù)。2、關(guān)于三角函數(shù)周期性的幾個(gè)結(jié)論：（1）函數(shù)（2）函數(shù)（3）函數(shù)3、關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱性的重要結(jié)構(gòu)（1）函數(shù)的對(duì)稱軸求法：令得。對(duì)稱中心法：，即對(duì)稱中心為（2）函數(shù)的對(duì)稱軸求法：令得，對(duì)稱中心的求法：得，即對(duì)稱中心為4、單調(diào)區(qū)的求法5、的不等式解法。根據(jù)的圖像求其解析式；由最大最小值確定，由周期確定，由適合解析式的點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定（一般帶入“五點(diǎn)”中的某一個(gè)點(diǎn)）。在給定區(qū)間上的值域求法：先由的范圍計(jì)算的范圍把看成一個(gè)整個(gè)，由的圖象得到的范圍（即的范圍）（結(jié)合圖像理解）再把即當(dāng)一個(gè)整體，得到的范圍即的值域。三角函數(shù)最值類型九、三角恒等變換及解三角形變換公式正弦和差角公式倍角公式余弦正切三角函數(shù)求值同角求值所要求的角及所給的角是同一個(gè)角，直接利用直角三角形解決（注意角的象限），幾何法算答案，代數(shù)法寫(xiě)過(guò)程。變角求值所給角及所求角不同，首先用所給角將所求角表示出來(lái)，再用三角公式展開(kāi)，并算出所給角的其他三角函數(shù)值，帶入計(jì)算即可。給值求角先得出要求角的三角函數(shù)值，然后根據(jù)所給角的范圍確定角的值。三角恒等變換及解三角形正弦定理定理射影定理：變形（外接圓半徑）類型三角形兩邊一邊對(duì)角、三角形兩角及一邊。余弦定理定理變形等。類型兩邊及一角（一角為夾角時(shí)直接使用，一角為一邊對(duì)角時(shí)列方程）、三邊。面積公式基本公式導(dǎo)出公式（外接圓半徑）；（內(nèi)切圓半徑）若，則實(shí)際應(yīng)用基本思想把要求解的量歸入到可解的三角形中。在實(shí)際問(wèn)題中，往往涉及到多個(gè)三角形，只要根據(jù)已知逐次把求解目標(biāo)歸入到一個(gè)可解三角形中。常用術(shù)語(yǔ)仰角視線在水平線以上時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線及水平線所成的角。俯角視線在水平線以下時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線及水平線所成的角。方向角方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向所成的角（一般是銳角，如北偏西30°）。方位角某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的水平夾角。十、等差數(shù)列、等比數(shù)列數(shù)列、等差數(shù)列等比數(shù)列一般數(shù)列概念按照一定的次序排列的一列數(shù)。分有窮、無(wú)窮、增值、遞減、擺動(dòng)、常數(shù)數(shù)列等。通項(xiàng)公式數(shù)列中的項(xiàng)用一個(gè)公式表示，前項(xiàng)和簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列解法累加法型解決遞推數(shù)列問(wèn)題的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列——等差數(shù)列，等比數(shù)列求解。累乘法型轉(zhuǎn)化法待定系數(shù)法比較系數(shù)得出，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。等差數(shù)列概念滿足（常數(shù)），遞增，遞減，常數(shù)數(shù)列。通項(xiàng)公式前項(xiàng)和公式等比數(shù)列概念滿足，單調(diào)性由的正負(fù)，的范圍確定。通項(xiàng)公式前項(xiàng)公式公比不等一-1時(shí)…成等比數(shù)列證明等差比數(shù)列（1）求遞推公式（證誰(shuí)求誰(shuí)，獨(dú)立出下角標(biāo)最大項(xiàng)）（2）列出定義式（3）帶入遞推公式，化簡(jiǎn)整理（5）指出首項(xiàng)，公差或公比十一、數(shù)列求和及其數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用常用求和公式等差數(shù)列，特別等比數(shù)列自然數(shù)平方和自然數(shù)立方和常用求和方法公式法如常用裂項(xiàng)方法：令（為等比數(shù)列的公示）則通過(guò)待定系數(shù)法得出的值，然后累加可得和可由計(jì)算出來(lái)有兩個(gè)限制數(shù)列,其中第一個(gè)數(shù)列中間每端等距的兩項(xiàng)是相等的（）第二個(gè)數(shù)列中間兩端等距的兩項(xiàng)和為常數(shù)（即）令分組法如絕對(duì)值的前項(xiàng)和由正項(xiàng)開(kāi)始遞減等差數(shù)列的絕對(duì)值求和計(jì)算步驟如下：（1）首先找出零值或者符號(hào)由正變負(fù)的項(xiàng)（2）再對(duì)進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由負(fù)項(xiàng)開(kāi)始遞增等差數(shù)列的絕對(duì)值求和的計(jì)算步驟如下：（1)首先找出零值或者符號(hào)由負(fù)變正的項(xiàng)。（2）再對(duì)進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，裂項(xiàng)法如錯(cuò)位相減法為等差，為等比如倒序相加法如整列模型等差數(shù)列基本特征是均勻增加或者減少。等比數(shù)列基本特征是指數(shù)增長(zhǎng)，常見(jiàn)的是增產(chǎn)率問(wèn)題、存款復(fù)利問(wèn)題。一個(gè)簡(jiǎn)單遞推數(shù)列基本特征是指數(shù)增長(zhǎng)的同時(shí)又均勻減少，如年收入增長(zhǎng)率為20%，每年年底要拿出（常數(shù)）作為下年度的開(kāi)銷，即數(shù)列滿足注：表中均為正整數(shù)。十二、不等式、線性規(guī)劃不等式的性質(zhì)（1）；兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)系：（2）；（3）；（4）；（5）；的充要條件是（6）一元二次不等式解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根（如果有實(shí)數(shù)根），再結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，從而確定不等式的解集?；静坏仁蕉淮我徊皇浇M二元一次不等式的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示某一廁所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二元一次不等式組的解集是指各個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公共部分。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃基本概念約束條件對(duì)變量的制約條件。如果是的一次式，則稱線性約束條件。目標(biāo)函數(shù)求解的最優(yōu)問(wèn)題的表達(dá)式。如果是的一次性，則稱線性目標(biāo)函數(shù)?？尚薪鉂M足線性約束條件的解（）叫可行解?？尚杏蛩锌尚薪饨M織的集合叫可行域。最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫最優(yōu)解。線性規(guī)劃在線性條件約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最大值的問(wèn)題。4種基本類型問(wèn)題解法不含實(shí)際背景第一步畫(huà)出可行域.注意區(qū)域邊界的虛實(shí)第二步根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義確定最優(yōu)解。第三步求出目標(biāo)函數(shù)的最值。含實(shí)際背景第一步設(shè)置兩個(gè)變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)。注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的限制第二步同不含實(shí)際背景的解法步驟。十三、空間幾何體（其中為半徑、為高、為母線等空間幾何體三視圖正視圖光線從幾何體的面前向后面正投影得到的投影圖正視圖及側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖及俯視圖寬相等；俯視圖及正視圖長(zhǎng)對(duì)正。側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖直觀圖畫(huà)法使用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的底、再畫(huà)出空間幾何體的其它部分面積關(guān)系水平放置的平面圖形的面積為，使用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直線圖的面積為，則。表面和體積表面積體積棱柱表面積即空間幾何體暴露在外的所有面的面積之和棱錐棱臺(tái)圓柱圓錐圓臺(tái)球十四、空間點(diǎn)、直線平面位置關(guān)系（大寫(xiě)字母表點(diǎn)、小寫(xiě)字母表直線、希臘字母表平面）：空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系基本公理公理1用途判斷直線在平面內(nèi).公理2不共線確定平面確定平面。公理3確定兩平面的交線。公理4兩直線平行。位置關(guān)系線線共面和異面。共面為相交和平行，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。點(diǎn)線面。線面，分別對(duì)應(yīng)線面無(wú)公共點(diǎn)，一個(gè)公共點(diǎn)，無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。面面。分別對(duì)應(yīng)平面無(wú)公共點(diǎn)，兩平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。平行關(guān)系判斷定理性質(zhì)定理線面線線平行線面平行線面平行線線平行面面線面平行面面平行面面平行線線平行垂直關(guān)系線面線線垂直面面垂直線線垂直線線平行面面線面垂直面面垂直面面垂直線面垂直空間角定義特殊情況范圍線線角把兩異面直線平移到相交時(shí)兩相交互線所成的角兩直線平行時(shí)角為0°所成角為90°時(shí)稱兩直線垂直線面角平面的一條斜線及其在該平面內(nèi)射影所成角線面平行或線在平面內(nèi)時(shí)線面角為0°線面垂直時(shí)線面角為90°二面角在二事成的棱上一定向兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直棱的垂線，這條射線所成線兩個(gè)半平面重合時(shí)為0°兩個(gè)半平面成為一個(gè)平面時(shí)為180°當(dāng)二面角為90°時(shí)稱兩個(gè)平面垂直空間距離點(diǎn)面距從平面外一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)及垂足之間的距離。線面距和面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距線面距直線及平面平行時(shí)，直線上任一點(diǎn)到平面距離。面面距兩個(gè)平面及平面平行時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離。十五、空間向量及立體幾何（理科）空間向量及立體幾何空間向量重要概念共面向量一組向量在一個(gè)平面內(nèi)或者通過(guò)平移能夠在同一個(gè)平面內(nèi)?？臻g基底空間任何三個(gè)不共面的向量都可做空間的一個(gè)基底。基本定理共線定理共線存在唯一實(shí)數(shù)，共面定理及、（不共線),共面存在實(shí)數(shù)對(duì)使基本定理不共面，空間任意向量存在唯一的,使方向向量所在直線及已知直線l平行或者重合的非零向量叫做直線l的方向向量。立體幾何中的向量方法線面標(biāo)志法向量所在直線及已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。求平面的法向量（1）設(shè)法向量為，為方便計(jì)算，可令其中一個(gè)坐標(biāo)為1；（2）在平面內(nèi)找出連個(gè)不共線的向量及其坐標(biāo)；（3）根據(jù)法向量及平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量數(shù)量積為零，列為方程組；（4）解方程組得出方向量的坐標(biāo)。位置關(guān)系線線平行方向向量共線。線面平行判定定理：直線的方向向量及平面的法向量垂直；使用共面向量定理。面面平行判定定理：兩個(gè)平面的法向量平行。線線垂直兩直線的方向向量垂直。線面垂直判定定理：直線的方向向量及平面的法向量平行。面面垂直判定定理：兩個(gè)平面的法向量垂直?？臻g角線線角兩直線方向向量為，，.線面角直線方向向量為，平面的法向量為，二面角兩平面的法向量分別為和，則.空間距離點(diǎn)線距直線的方向向量為，直線上任意一點(diǎn)為，點(diǎn)到平面的距離.兩平行線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距。點(diǎn)面距平面的法向量為，平面內(nèi)任一點(diǎn)為，點(diǎn)到平面的距離.線面距，面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。建立空間直角坐標(biāo)系和確定空間一點(diǎn)的坐標(biāo)的方法（1）如果圖形中有由同一點(diǎn)引出的三條線段兩兩互相垂直（如正方體，長(zhǎng)方體），則以此點(diǎn)為原點(diǎn)，三條線段所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系（2）如果有某條直線或線段垂直某平面時(shí)（如直棱柱），常以垂足為坐標(biāo)原點(diǎn)，以這條直線為軸（3）如果有兩平面互相垂直時(shí)，常由一個(gè)平面內(nèi)某點(diǎn)向交線作垂線，則此垂線垂直于另一平面，可以垂足為坐標(biāo)原點(diǎn)，此垂線和交線作坐標(biāo)軸（4）如果平面內(nèi)有直角時(shí)，常以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為軸，軸，總之，坐標(biāo)系的建立，要有利于各點(diǎn)的坐標(biāo)表示。探索性問(wèn)題1.在某線段上找一點(diǎn)，使某結(jié)論成立，解方程步驟如下：（1）設(shè)（要注意的范圍）（2）構(gòu)造方程（3）解方程（組）2.在某平面上找一點(diǎn)，使某結(jié)論成立（1）設(shè)點(diǎn)（注意范圍）（2）構(gòu)造方程（3）解方程十六、計(jì)數(shù)原理及二項(xiàng)式定理（理科）排列組合二項(xiàng)式定理基本原理分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，……，在第類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。分布乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第1步有種不同的方法……做第步有種不同的方法。那么完成這件事共有種不同的方法。排列定義從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，按照一定的次序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列，所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。排列數(shù)公式，規(guī)定。組合定義從個(gè)不同元素中，任意取出出個(gè)元素并成一組叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合，所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。組合數(shù)公式。性質(zhì)；。排列組合解題策略1.排列組合題的求解策略（1）排除：對(duì)有限條件的問(wèn)題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況排除，這是解決排列組合題的常用策略。（2）分類及分布有些問(wèn)題的處理可分成若干類，用加法原理，要注意每類文章的交集為空集，所有各類的并集是全集；有些問(wèn)題的處理分成幾個(gè)步驟，把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘，即得總的方法數(shù)，這是乘法原理。（3）對(duì)稱思想：兩類情形出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，可用總數(shù)取半得每種情形的方法數(shù)。（4）插空：把某些元素不能相鄰或某些元素在特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒(méi)有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入到排好的元素之間。（5）捆綁：把相鄰的若干元素“捆綁”為一個(gè)“大元素”，然后及其它“普通元素”全排列，然后再“松綁”，將這些特殊元素在這些位置上全排列。（6）隔板模型：對(duì)于將不可辨的球裝入可辨的盒子中，求裝的方法數(shù)，常用隔板模型，如將12個(gè)完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個(gè)縫隙中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，分別裝入4個(gè)不同的盒子中的方法數(shù)應(yīng)為，這也就是方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。2.圓排列（1）由的個(gè)元素中，每次取出個(gè)元素排在一個(gè)圓環(huán)上，叫做圓排列（或叫環(huán)狀排列）。（2）圓排列有三個(gè)特點(diǎn)：（=1\*romani）無(wú)頭無(wú)尾；（=2\*romanii）按照同一方向轉(zhuǎn)換后仍是同一排列；（=3\*romaniii）兩個(gè)圓排列只有在元素不同或者元素雖然相同，但元素之間的順序不同，才是不同的圓排列。（3）定理：在的個(gè)元素中，每次取出個(gè)不同的元素進(jìn)行圓排列，圓排列數(shù)為。3.可重排列允許元素重復(fù)出現(xiàn)的排列，叫做有重復(fù)的排列。在個(gè)不同的元素中，每次取出個(gè)元素，元素可以重復(fù)出現(xiàn)，按照一定的順序那么第一，第二，…，第位是的選取元素的方法都是種，所以從個(gè)不同的元素中，每次取出個(gè)元素的可重復(fù)的排列數(shù)為。4.不盡相異元素的全排列如果個(gè)元素相同，又有個(gè)元素相同，又有個(gè)元素相同，…，又有個(gè)元素相同，這個(gè)個(gè)元素全部取得排列叫做不盡相異的個(gè)元素的全排列，它的排列數(shù)是5.可重組合（1）從個(gè)元素，每次取出個(gè)元素，允許所取的元素重復(fù)出現(xiàn)次的組合叫從個(gè)元素取出個(gè)有重復(fù)的組合。（2）定理：從個(gè)元素取出個(gè)元素有重復(fù)的組合數(shù)為：。二項(xiàng)式定理定理（叫做二項(xiàng)式系數(shù)）項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分通項(xiàng)公式（其中）性質(zhì)（1）二項(xiàng)開(kāi)展式共有項(xiàng)。（2）二項(xiàng)開(kāi)展式中首末兩端等距離的兩項(xiàng)式系數(shù)相等。（3）如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及最大。（4）常數(shù)項(xiàng)，指數(shù)為零；有理項(xiàng)，指數(shù)為整數(shù)。（5）對(duì)形如，的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法。系數(shù)和公式；；；；十七、直線及圓的方程直線及圓的方程直線及方程概念傾斜角軸正向及直線向上的方向所成的角，直線及軸平行或重合時(shí)傾斜角為斜率傾斜角為，斜率，，在直線上。直線方程點(diǎn)斜式，在軸截距為時(shí)，在軸截距為時(shí)。兩點(diǎn)式在，軸截距分別為，時(shí)。一般式，時(shí)斜率,縱截距距離公式平行當(dāng)不重合的兩條直線和的斜率存在時(shí)，；如果不重合直線和的斜率都不存在，那么它們都及軸垂直，則。垂直當(dāng)兩條直線和的斜率存在時(shí)，；若兩條直線，中的一條斜率不存在，則另一條斜率為0時(shí)，它們垂直。交點(diǎn)兩直線的交點(diǎn)就是由兩直線方程組組成的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)。距離公式點(diǎn)點(diǎn)距，兩點(diǎn)之間的距離。點(diǎn)線距點(diǎn)到直線：的距離。線線距：到：的距離。圓及方程定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。定點(diǎn)叫做圓心、定長(zhǎng)叫做半徑。標(biāo)準(zhǔn)方程圓心坐標(biāo)，半徑，方程。標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)可得一般方程、一般方程配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程。一般方程中圓心坐標(biāo)為，半徑。一般方程（其中）直徑式方程以，為直徑的圓的方程為…………相交相切相離直線及圓代數(shù)法方程組有兩組解方程組有一組解方程組無(wú)解幾何法圓及圓代數(shù)法方程組有兩解方程組有一組解方程組無(wú)解幾何法或或【注：標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)上下文理解為圓心到直線的距離及兩圓的圓心距】十八、圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì)圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì)定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱性離心率橢圓平面內(nèi)及兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓?！?，】軸軸坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓中雙曲線中雙曲線平面內(nèi)及兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線?！尽繏佄锞€平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（定點(diǎn)不在定直線）距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線?！窘裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于，,焦參數(shù)】軸【離心率是曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及到準(zhǔn)線的距離之比】軸常用性質(zhì)橢圓或雙曲線上一點(diǎn)及兩焦點(diǎn)構(gòu)成的稱為焦點(diǎn)三角形，（橢圓）（雙曲線）拋物線的焦點(diǎn)弦：（為直線及對(duì)稱軸的夾角）點(diǎn)，若將曲線方程中的，作如下變形：，，，得到一個(gè)新的方程當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，此方程代表圓錐曲線上在點(diǎn)處的切線方程，當(dāng)點(diǎn)在曲線外時(shí)，此方程代表從點(diǎn)作兩天切線的切點(diǎn),兩點(diǎn)連線的切點(diǎn)弦方程及直線相交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（若為雙曲線，則把換為即可）橢圓（圓）及直線相交，相切，相離直線及拋物線相切過(guò)定點(diǎn)的兩條動(dòng)直線、及圓錐曲線分別交于，設(shè)、相交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)，則當(dāng)圓錐曲線為橢圓且不為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，，點(diǎn)的軌跡都是定直線（雙曲線則把換為即可），當(dāng)圓錐曲線為拋物線時(shí)，，的軌跡都是定直線以橢圓上一定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接直線三角形的斜邊必過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)恰在斜邊的中點(diǎn)軌跡上，定點(diǎn)為以拋物線定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接直線三角形的斜邊必過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)恰在斜邊的中點(diǎn)軌跡上，定點(diǎn)為直角三角形的直角頂點(diǎn)在中心，斜邊的端點(diǎn)在橢圓上，則中心在斜邊上的射影軌跡是圓焦點(diǎn)在橢圓切線上的射影軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必及長(zhǎng)軸為直徑的圓（此圓簡(jiǎn)稱“大圓”，及橢圓內(nèi)切，）相切以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必及實(shí)軸為直徑的圓（此圓簡(jiǎn)稱“大圓”，及雙曲線外切，）相切以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必及切于拋物線頂點(diǎn)處的直線相切橢圓焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓橢圓，雙曲線，拋物線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)拋物線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓曲面反射后的光線必經(jīng)過(guò)另一焦點(diǎn)由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲面反射后的光線所在的直線必經(jīng)過(guò)另一焦點(diǎn)由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物面反射后的光線及軸平行橢圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率之積為定值橢圓中垂直于長(zhǎng)軸的弦的端點(diǎn)對(duì)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的連線焦點(diǎn)軌跡為及橢圓共頂點(diǎn)的雙曲線橢圓的兩焦點(diǎn)到任意一切線的距離之積為定值橢圓的兩條正交切線的交點(diǎn)軌跡是圓注：1.表中兩種形式的雙曲線方程對(duì)應(yīng)的漸進(jìn)線方程分別為，2.表中四種形式的拋物線方程對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是。十九、圓錐曲線的熱點(diǎn)問(wèn)題曲線方程及圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題曲線及方程概念曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，則稱曲線為方程的曲線、方程為曲線的方程。求法直接法把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)直接代入已知幾何條件的方法。定義法已知曲線類型，求出確定曲線的系數(shù)得出曲線方程的方法（待定系數(shù)法）。代入法動(dòng)點(diǎn)隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在曲線上，以表示，代入曲線的方程得到動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法。參數(shù)法把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用參數(shù)進(jìn)行表達(dá)的方法。此時(shí)，，消掉即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。交軌法軌跡是由兩動(dòng)直線（或曲線）交點(diǎn)構(gòu)成的，在兩動(dòng)直線（曲線）中消掉參數(shù)即得軌跡方程的方法。熱點(diǎn)問(wèn)題定點(diǎn)含義含有可變參數(shù)的曲線系所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)中不隨參數(shù)變化的某個(gè)或某幾個(gè)點(diǎn)。解法把曲線系方程按照參數(shù)集項(xiàng)，使得方程對(duì)任意參數(shù)恒成立的方程組的解即為曲線系恒過(guò)的定點(diǎn)。定值含義不隨其它量的變化而發(fā)生數(shù)值發(fā)生變化的量。解法建立這個(gè)量關(guān)于其它量的關(guān)系式，最后的結(jié)果是及其它變化的量無(wú)關(guān)。對(duì)于定點(diǎn)定值問(wèn)題可采取先特殊探路，再一般歸納的方法。范圍含義一個(gè)量變化時(shí)的變化范圍。解法建立這個(gè)量關(guān)于其它量的函數(shù)關(guān)系式或者不等式，求解這個(gè)函數(shù)的變化范圍或者解不等式。最值含義一個(gè)量在變化時(shí)的最大值和最小值。解法建立這個(gè)量的函數(shù)關(guān)系式，求解這個(gè)函數(shù)的最值。最值問(wèn)題常常有如下幾種類型：（例），，，分別對(duì)應(yīng)這幾種函數(shù)最值的求法即可直線及圓錐曲線題型一般方法點(diǎn)差法（略）韋達(dá)定理法（核心方法）：1.設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線（需要考慮斜率是否存在，倒斜式或點(diǎn)斜式根據(jù)情況而定）設(shè)交點(diǎn)，2.聯(lián)立消去（或）并整理得到一個(gè)一元二次（一次）方程或（）判別式.3.根據(jù)題意將題目中的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)式的形式，帶入上述式子化簡(jiǎn)求值即可二十、概率概率定義如果隨機(jī)事件在次試驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即事件關(guān)系基本關(guān)系①包含關(guān)系；②相等關(guān)系；③和事件；④積事件.類比集合關(guān)系.互斥事件事件和事件在任何一次實(shí)驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生對(duì)立事件事件和事件，在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生.性質(zhì)基本性質(zhì)互斥事件事件互斥，則對(duì)立事件事件及它的對(duì)立事件的概率滿足古典概型特征基本事件發(fā)生等可能性和基本事件的個(gè)數(shù)有限性計(jì)算公式.基本事件的個(gè)數(shù).事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)。幾何概型特征基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性。計(jì)算公式離散型隨機(jī)變化及其分布隨機(jī)變量及其分布列概念隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的量叫做隨機(jī)變量，所有取值可以一一列出的隨機(jī)叫做離散型隨機(jī)變量。分布列…………離散型隨機(jī)變量的所有取值及取值的概率列成的表格性質(zhì)（1）；（2）。事件的獨(dú)立性條件概率概念：事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率.。性質(zhì)：.互斥..獨(dú)立事件事件及事件滿足.事件及事件相互獨(dú)立。次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為。典型分布超幾何分布，其中，且.且二項(xiàng)分布分布列為：數(shù)學(xué)期望方差【時(shí)為兩點(diǎn)分布】正態(tài)分布圖像稱為正態(tài)密度曲線，隨機(jī)變量滿足，則稱的分布為正態(tài)分布，正態(tài)密度曲線的特點(diǎn).數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差：，標(biāo)準(zhǔn)差：二十一、離散型隨機(jī)變量及其分布（理科）二十二、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單抽樣從總體中逐個(gè)抽取且不放回抽取樣本的方法。等概率抽樣分層抽樣將總體分層，按照比例從各層中獨(dú)立抽取樣本的方法系統(tǒng)抽樣將總體均勻分段，每段抽取一個(gè)樣本的方法。樣本估計(jì)總體頻率分布在樣本中某個(gè)（范圍）數(shù)據(jù)在總體中占有的比例成為這個(gè)（范圍）數(shù)據(jù)的頻率，使用頻率分布表、頻率分布直方圖表達(dá)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布。莖葉圖也反映樣本數(shù)據(jù)的分布。統(tǒng)計(jì)的基本思想是以樣本的分布估計(jì)總體的分布，即以樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)。眾數(shù)樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。樣本特征數(shù)中位數(shù)從小到大排序后，中間的數(shù)或者中間兩數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)的平均數(shù)是。方差的平均數(shù)為，。標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)案例回歸分析相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間的一種不確定性關(guān)系，有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。最小二乘法最小時(shí)得到回歸直線方程的方法。獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)于值域分別是和的分類變量和，列出其樣本頻數(shù)列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的方法二十三、函數(shù)及方程思想，數(shù)學(xué)結(jié)合思想函數(shù)及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)及方程思想函數(shù)思想函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問(wèn)題得到解決。函數(shù)及方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的，函數(shù)思想重在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)的研究，方程思想則是在動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系。方程思想方程思想的實(shí)質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，用它表示問(wèn)題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過(guò)解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進(jìn)行研究，以求得問(wèn)題的解決。數(shù)形結(jié)合思想以形助數(shù)根據(jù)數(shù)及形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過(guò)對(duì)形的研究解決數(shù)的問(wèn)題、或者獲得解決數(shù)的問(wèn)題解決思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野。以數(shù)助形根據(jù)數(shù)及形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，通過(guò)數(shù)的計(jì)算、式子的變換等解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)方法。二十四、分類及整合思想，化歸及轉(zhuǎn)化思想分類及整合，化歸及轉(zhuǎn)化分類及整合分類思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，按照問(wèn)題的不同發(fā)展方向分別進(jìn)行解決的思想方法。分類及整合思想的主要問(wèn)題是“分”，解題的過(guò)程是“合—分—合”。整合思想把一個(gè)問(wèn)題中各個(gè)解決的部分，基本合并、提煉得出整體結(jié)論的思想方法?；瘹w及轉(zhuǎn)化化歸思想根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題化生疏為熟練、化困難為容易、化整體為局部、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的思想方法?；瘹w轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是“化不能為可能”，使用化歸轉(zhuǎn)化思想需要有數(shù)學(xué)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的積累。轉(zhuǎn)化思想根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題化空間為平面、化高維為低維、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的思想方法。二十五、幾何證明選講幾何證明選講相似三角形平行線等分線段如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條（及這組平行線相交的）直線上截得的線段也相等。截割定理兩條直線及一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。相似三角形判定定理兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似。推論：如果一條直線及一個(gè)三角形的一條邊平行，且及三角形的另兩邊相交，則截得的三角形及原三角形相似。兩