第13章時間序列分析和預(yù)測PowerPoint統(tǒng)計學(xué)第一頁，共九十頁。第13章時間序列分析和預(yù)測13.1時間序列及其分解13.2時間序列的描述性分析13.3時間序列的預(yù)測程序13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.5趨勢型序列的預(yù)測13.6季節(jié)型序列的預(yù)測13.7復(fù)合型序列的分解預(yù)測第二頁，共九十頁。13.1時間序列及其分解時間序列的構(gòu)成要素時間序列的分解方法第三頁，共九十頁。時間序列國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時間序列同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列(timesseries)要素一：時間t要素二：觀察值a排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式第四頁，共九十頁。時間序列的分類第五頁，共九十頁。時間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列第六頁，共九十頁。復(fù)合型時間序列的構(gòu)成要素第七頁，共九十頁。

趨勢(trend)，呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律

季節(jié)性(seasonality)，也稱季節(jié)變動(seasonalfluctuation)，時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動

周期性

(cyclity)，也稱循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)，圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動

隨機性(random)也稱不規(guī)則波動(Irregularvariations)，除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動第八頁，共九十頁。時間序列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同的總量指標(biāo)對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計量單位相同的總量指標(biāo)對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型第九頁，共九十頁。第13章時間序列分析和預(yù)測13.1時間序列及其分解13.2時間序列的描述性分析13.3時間序列的預(yù)測程序13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.5趨勢型序列的預(yù)測13.6季節(jié)型序列的預(yù)測13.7復(fù)合型序列的分解預(yù)測第十頁，共九十頁?！?3.2時間序列的描述性分析圖形描述增長率分析第十一頁，共九十頁。圖形描述第十二頁，共九十頁。圖形描述

(例題分析)第十三頁，共九十頁。圖形描述

(例題分析)第十四頁，共九十頁。增長率分析第十五頁，共九十頁。發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度第十六頁，共九十頁。發(fā)展速度指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設(shè)時間序列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（總速度）第十七頁，共九十頁。環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：第十八頁，共九十頁。年距發(fā)展速度增長速度增長率，指增長量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增長的程度第十九頁，共九十頁。環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度說明定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。第二十頁，共九十頁。發(fā)展速度與增長速度的計算第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計算表年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8第二十一頁，共九十頁。各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度平均發(fā)展速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度第二十二頁，共九十頁。計算公式

幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計算總速度環(huán)比速度第二十三頁，共九十頁。第二十四頁，共九十頁。平均增長率

(例題分析)【例】人均GDP年平均增長率為：

2001年和2002年人均GDP的預(yù)測值分別為：

第二十五頁，共九十頁。增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析第二十六頁，共九十頁。增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440【例】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表第二十七頁，共九十頁。甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元增長1%的絕對值指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實際絕對數(shù)量第二十八頁，共九十頁。第13章時間序列分析和預(yù)測13.1時間序列及其分解13.2時間序列的描述性分析13.3時間序列的預(yù)測程序13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.5趨勢型序列的預(yù)測13.6季節(jié)型序列的預(yù)測13.7復(fù)合型序列的分解預(yù)測第二十九頁，共九十頁。13.3時間序列預(yù)測的程序13.3.1確定時間序列的成分13.3.2選擇預(yù)測方法13.3.3預(yù)測方法的評估第三十頁，共九十頁。確定時間序列的成分第三十一頁，共九十頁。確定趨勢成分

(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及其類型

第三十二頁，共九十頁。確定趨勢成分

(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗P=0.000179R2=0.645第三十三頁，共九十頁。確定趨勢成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗P=0.012556R2=0.7841第三十四頁，共九十頁。確定季節(jié)成分

(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性第三十五頁，共九十頁。年度折疊時間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)第三十六頁，共九十頁。選擇預(yù)測方法第三十七頁，共九十頁。預(yù)測方法的選擇是否時間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解是趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型第三十八頁，共九十頁。評估預(yù)測方法第三十九頁，共九十頁。計算誤差平均誤差ME(meanerror)平均絕對誤差MAD(meanabsolutedeviation)第四十頁，共九十頁。計算誤差均方誤差MSE(meansquareerror)平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)第四十一頁，共九十頁。13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.4.1簡單平均法13.4.2移動平均法13.4.3指數(shù)平滑法第四十二頁，共九十頁。移動平均法第四十三頁，共九十頁。移動平均法

(movingaverage)

對簡單平均法的一種改進方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作為趨勢值)有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種第四十四頁，共九十頁。簡單移動平均法

(simplemovingaverage)

將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值設(shè)移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量第四十五頁，共九十頁。簡單移動平均法

(特點)

將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的序列進行預(yù)測對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長

第四十六頁，共九十頁。簡單移動平均法

(例題分析)

【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數(shù)的預(yù)測值，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較第四十七頁，共九十頁。簡單移動平均法

(例題分析)

第四十八頁，共九十頁。簡單移動平均法

(例題分析)

第四十九頁，共九十頁。指數(shù)平滑平均法第五十頁，共九十頁。指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)是加權(quán)平均的一種特殊形式對過去的觀察值加權(quán)平均進行預(yù)測的一種方法觀察值時間越遠，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢第五十一頁，共九十頁。一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時期越久遠，權(quán)數(shù)變得越小以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為Yt為t期的實際觀察值

Ft為t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)第五十二頁，共九十頁。一次指數(shù)平滑在開始計算時，沒有第1個時期的預(yù)測值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于1期的實際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測值為3.第3期的預(yù)測值為第五十三頁，共九十頁。一次指數(shù)平滑

(預(yù)測誤差)預(yù)測精度，用誤差均方來衡量2.Ft+1是t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)第五十四頁，共九十頁。一次指數(shù)平滑

(的確定)不同的會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響一般而言，當(dāng)時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的

選擇時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時，可選擇幾個進行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值第五十五頁，共九十頁。一次指數(shù)平滑

(例題分析)用Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，并選擇“指數(shù)平滑”，然后確定第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時

在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域在“阻尼系數(shù)”（注意：阻尼系數(shù)=1-

）輸入的值選擇“確定”

【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較第五十六頁，共九十頁。一次指數(shù)平滑

(例題分析)第五十七頁，共九十頁。一次指數(shù)平滑

(例題分析)第五十八頁，共九十頁。13.5趨勢型序列的預(yù)測13.5.1線性趨勢預(yù)測13.5.2非線性趨勢預(yù)測第五十九頁，共九十頁。線性模型法第六十頁，共九十頁。線性模型法

(線性趨勢方程)線性方程的形式為—時間序列的趨勢值

t

—時間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量第六十一頁，共九十頁。線性模型法

(a和b的最小二乘估計)

趨勢方程中的兩個未知常數(shù)

a

和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值第六十二頁，共九十頁。線性模型法

(a和b的求解方程)

根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)第六十三頁，共九十頁。線性模型法

(例題分析)【例】根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人口自然增長率，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較線性趨勢方程：預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年人口自然增長率的預(yù)測值：‰

第六十四頁，共九十頁。線性模型法

(例題分析)第六十五頁，共九十頁。線性模型法

(例題分析)第六十六頁，共九十頁。13.7復(fù)合型序列的分解預(yù)測第六十七頁，共九十頁?！纠肯卤硎且患移【粕a(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。BEER朝日BEER朝日BEER朝日第六十八頁，共九十頁。圖形描述第六十九頁，共九十頁。復(fù)合型時間序列的構(gòu)成要素Y=T·S·C·IY=T·S·I第七十頁，共九十頁。13.7復(fù)合型序列的分解預(yù)測13.7.1確定并分離季節(jié)成分13.7.2建立預(yù)測模型并進行預(yù)測13.7.3計算最后的預(yù)測值第七十一頁，共九十頁。預(yù)測步驟確定并分離季節(jié)成分計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預(yù)測模型并進行預(yù)測對消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進行預(yù)測計算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值第七十二頁，共九十頁。確定并分離季節(jié)成分第七十三頁，共九十頁。季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動

指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動，各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn)?，F(xiàn)也指任何一種周期小于一年的周期性的變化。測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律消除時間序列中的季節(jié)因素第七十四頁，共九十頁。計算季節(jié)指數(shù)

(seasonalindex)刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%第七十五頁，共九十頁。季節(jié)指數(shù)

(計算步驟)計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)，并將其結(jié)果進行“中心化”處理將移動平均的結(jié)果再進行一次2項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA)計算移動平均的比值，也稱為季節(jié)比率將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第2步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進行調(diào)整具體方法是：將第2步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值第七十六頁，共九十頁。季節(jié)指數(shù)

(例題分析)第七十七頁，共九十頁。季節(jié)指數(shù)

(例題分析)第七十八頁，共九十頁。季節(jié)指數(shù)

(計算步驟)計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)，并將其結(jié)果進行“中心化”處理將移動平均的結(jié)果再進行一次2項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA)計算移動平均的比值，也稱為季節(jié)比率將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季