第第十一屆全國高中信息技術(shù)與課程整合優(yōu)質(zhì)課大賽《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計人教A版高中《數(shù)學(xué)》選修1-1第二章節(jié)楊柳青四中陳慶《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是人教A版高中《數(shù)學(xué)》選修1-1第二章節(jié)內(nèi)容，本課通過類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論研究拋物線的幾何性質(zhì),讓學(xué)生再一次體會用曲線的方程研究曲線性質(zhì)的方法,學(xué)生不難掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等性質(zhì),對于拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾何模型與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換。本節(jié)是第一課時,在數(shù)學(xué)思想和方法上可與橢圓、雙曲線的性質(zhì)對比進(jìn)行,著重指出它們的聯(lián)系和區(qū)別，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力。（二）教學(xué)對象分析高二年級學(xué)生逐步適應(yīng)高中緊張的學(xué)習(xí)生活，并且掌握了一些學(xué)習(xí)的技巧和規(guī)律，我校學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，針對這一情況，我將本節(jié)內(nèi)容適當(dāng)簡單化，通俗化，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。（三）教學(xué)環(huán)境分析我校有多個多媒體教室，高中學(xué)生掌握了一定的計算機(jī)知識，會利用幾何畫板繪制簡單圖形，因此我選擇在多媒體教室進(jìn)行教學(xué)。二、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象和教學(xué)環(huán)境的分析，我將本課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計如下：（一）知識與技能:掌握拋物線的幾何性質(zhì)、范圍、對稱性、定點(diǎn)、離心率。（二）過程與方法:使學(xué)生掌握拋物線的幾何性質(zhì)，根據(jù)給出條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握拋物線的畫法。（三）情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合及方程的思想，訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，了解拋物線在實際問題中的初步應(yīng)用。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：結(jié)合教學(xué)目標(biāo)的要求，我把本課的重難點(diǎn)設(shè)置為：重點(diǎn)：掌握拋物線的幾何性質(zhì)，使學(xué)生能根據(jù)給出的條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和一些實際應(yīng)用。難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的靈活應(yīng)用。四、教學(xué)方法、過程及整合點(diǎn)（一）教學(xué)方法這一節(jié)與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的知識結(jié)構(gòu)相似，研究方法為學(xué)生所熟悉，

這使學(xué)生的自主探究活動具備良好的基礎(chǔ)。但是學(xué)生思維的全面性、深刻性，以及數(shù)形結(jié)合思想有待進(jìn)一步培養(yǎng)加強(qiáng)?；谝陨戏治?，本節(jié)課我采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。（二）整合點(diǎn)1、圖片視頻激興趣2、幾何畫板顯奇功3、網(wǎng)絡(luò)資源作用大（三）教學(xué)過程1、教學(xué)流程圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課布置作業(yè)，課下探究復(fù)習(xí)拋物線的定義圖片、視頻回答定義及標(biāo)準(zhǔn)方程布置作業(yè)，課下探究復(fù)習(xí)拋物線的定義圖片、視頻回答定義及標(biāo)準(zhǔn)方程類比歸納，探索新知幾何畫板共同探索，得出拋物線性質(zhì)學(xué)以致用，拓展思維類比橢圓、雙曲線研究拋物線的性質(zhì)例題講解Powerpoint合作學(xué)習(xí)，總結(jié)交流歸納小結(jié)，鞏固落實2、教學(xué)過程設(shè)計步驟目標(biāo)與內(nèi)容教學(xué)方法及設(shè)計意圖整合點(diǎn)與軟件創(chuàng)設(shè)情境，引入新課展示日常生活中有關(guān)拋物線的圖片播放視頻——憤怒的小鳥提出問題：在玩這個游戲時，怎樣才能更準(zhǔn)確的打中目標(biāo)？解決這個問題要用到拋物線的哪方面知識？學(xué)生可能回答出：對稱性或相似的結(jié)果。但很難抓住問題的本質(zhì)，從而我進(jìn)一步提出：果的呢？引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)出本節(jié)課的主題這個環(huán)節(jié)的目的在于借助學(xué)生們感興趣的事物作為切入點(diǎn)引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，使學(xué)生主動、積極的尋求解決問題的途徑，類比歸納，探索新知。圖片和視頻輔助教學(xué)，使課堂氣氛活躍。2類類比歸納，探索新知首先請同學(xué)們回憶兩個問題：（1）拋物線的定義是什么？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有哪些？（2）橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)都研究了哪些內(nèi)容？研究方法是什么？下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程=2px(p＞0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)．1、范圍：x≥0,y∈R2、頂點(diǎn)：（0，0）拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的的頂點(diǎn)。3、對稱性：關(guān)于x軸對稱拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸4、離心率：e=1拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。5、漸近線拋物線不是雙曲線的一支，拋物線不存在漸近線。通過圖形我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時，拋物線在這一點(diǎn)的切線斜率接近于對稱軸所在直線的斜率，也就是說接近于和對稱軸所在直線平行，而雙曲線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時，它的切線斜率接近于其漸近線的斜率圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸ex≥0y∈RX軸1x≤0y∈Ry≥0x∈RY軸y≤0x∈R補(bǔ)充說明：1、拋物線只位于半個平面坐標(biāo)內(nèi)，雖然他可以無限延伸但他沒有漸近線。2、拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心3、拋物線只有一個頂點(diǎn)，一個焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線4、拋物線的離心率是確定的且為1問題：橢圓的圓扁程度、雙曲線的張口大小由e的大小決定，那么拋物線的開口大小由什么決定？請你利用幾何畫板畫出拋物線,,,的圖像，并觀察其特點(diǎn)。結(jié)論：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的P越大，開口越開闊。激活學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，突出圓錐曲線體系研究的一貫性、系統(tǒng)性，為下面學(xué)生的自主探究活動指明方向。通過類比橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，從范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等方面指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板研究拋物線的性質(zhì)，能夠更加直觀準(zhǔn)確快速的得出結(jié)論，更具說服力。設(shè)計意圖：要想讓學(xué)生深刻理解拋物線的幾何性質(zhì)，就應(yīng)該讓學(xué)生主動去探索，大膽去實踐親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程。從結(jié)論上去找出與橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)的不同點(diǎn)。設(shè)計意圖：及時歸納總結(jié)，加深知識的理解和記憶。設(shè)計意圖：通過教師指導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)能較熟練的掌握利用幾何畫板繪制簡單圖像的技巧，因此乘勝追擊，不僅能夠激發(fā)學(xué)生利用電腦學(xué)習(xí)作圖的興趣，在一定程度上也節(jié)約了教學(xué)時間，提高了教學(xué)效率，活躍了課堂氣氛。最后通過幾何畫板演示P值變化與開口的影響，使問題由特殊到一般，從而得出結(jié)論。學(xué)生利用幾何畫板對拋物線的性質(zhì)進(jìn)行探究學(xué)以致用，拓展思維例1已知拋物線關(guān)于x軸為對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形．分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，求參數(shù)p．解：由題意，可設(shè)拋物線方程為，因為它過點(diǎn)，所以，即因此，所求的拋物線方程為．將已知方程變形為，根據(jù)計算拋物線在的范圍內(nèi)幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，得x01234…y024…描點(diǎn)畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分圖略想一想：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)M的拋物線的方程有幾個？并求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)圖像得到兩種情況：練一練：求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F為（0，5）.（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是x=4.（3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱,并且經(jīng)過點(diǎn)M(5,-4).（4）焦點(diǎn)F為(0,-8),準(zhǔn)線是y=8.例2已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．解法一：由題設(shè)列兩個方程，可求得p和m．由學(xué)生板演．由題意知拋物線方程為，則焦點(diǎn)F，因為點(diǎn)M在拋物線上且|MF|=5，故 解得：或解法二：設(shè)拋物線方程為=-2px(p＞0)，則準(zhǔn)線方程是因為拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離(K為M到準(zhǔn)線的垂足）相等，所以即，得p=4．因此，所求拋物線方程為y2=-8x．又點(diǎn)M(-3，m)在此拋物線上，故=-8(-3)．所以給出定義：連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：練一練1．過拋物線=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(，)、B(，)兩點(diǎn)，若+=6，求|AB|的值．2.已知點(diǎn)A（-2,3）與拋物線,(p>0)的焦點(diǎn)距離是5，則p=設(shè)計意圖：鞏固練習(xí),準(zhǔn)確掌握拋物線的作法.在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線．鞏固所學(xué)知識解法二運(yùn)用了拋物線的重要性質(zhì)：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．可得焦半徑公式：設(shè)P為拋物線上任一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則這個性質(zhì)在解決許多有關(guān)焦點(diǎn)的弦的問題中經(jīng)常用到，因此必須熟練掌握．由學(xué)生練習(xí)后口答．由焦半徑公式|AB|=++p=8根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行解答。充分利用幾何畫板的優(yōu)勢，直觀展示拋物線的畫法，加深學(xué)生的印象，讓學(xué)生慢慢學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，使學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性。歸納小結(jié)，鞏固落實1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點(diǎn)、一個焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1.設(shè)計意圖：回顧拋物線的幾何性質(zhì)，再次加深理解和記憶.點(diǎn)明拋物線性質(zhì)在其他方面的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合思想,便于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中更深入的思考,更廣泛的研究.布置作業(yè)，課下探究（一）課下作業(yè)：課本64頁第4、6題（二）課堂延展利用網(wǎng)絡(luò)資源，查閱資料，了解拋物線的光學(xué)性質(zhì)和在生活中的應(yīng)用。參考網(wǎng)址：高中數(shù)學(xué)網(wǎng)百度設(shè)計意圖：強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)資源，可以豐富學(xué)生的課外知識量，并將學(xué)生認(rèn)為枯燥的數(shù)學(xué)課變得生動有趣。五、板書設(shè)計拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)一、定義及標(biāo)準(zhǔn)方程三、例題例1例2二、性質(zhì)1、范圍2、頂點(diǎn)歸納小結(jié)3、對稱軸4、離心率六、教學(xué)反思1、本節(jié)課由精美圖片和游戲視頻片段進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，達(dá)到了事半功倍的作用，學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中，通過觀察，共同探索，本課充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，既豐富了拋物線的性