數(shù)列(shùliè)復(fù)習(xí)課第一頁(yè)，共23頁(yè)。1數(shù)列(shùliè)的定義：按一定順序排列的一列數(shù)。數(shù)列(shùliè)的分類(lèi)：有窮數(shù)列(shùliè)無(wú)窮數(shù)列(shùliè)遞增數(shù)列(shùliè)遞減數(shù)列(shùliè)擺動(dòng)數(shù)列(shùliè)常數(shù)列(shùliè)一、知識(shí)(zhīshi)要點(diǎn)第二頁(yè)，共23頁(yè)。2一、知識(shí)(zhīshi)要點(diǎn)[等差〔比〕數(shù)列(shùliè)的定義]如果(rúguǒ)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差〔比〕等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差〔比〕數(shù)列。[等差〔比〕數(shù)列的判定方法]1、定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差（比）數(shù)列。2．等差（比）中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若則數(shù)列是等差（比）數(shù)列。3.通項(xiàng)公式法:4.前n項(xiàng)和公式法:第三頁(yè)，共23頁(yè)。3{an}是公差為d的等差數(shù)列

{bn}是公比為q的等比數(shù)列

性質(zhì)１：

an=am+(n-m)d性質(zhì)１：

性質(zhì)２：若an-k,an,an+k是{an}中的三項(xiàng)，則2an=an-k+an+k性質(zhì)2：若bn-k,bn,bn+k是{bn}的三項(xiàng)，則=bn-k?bn+k性質(zhì)３：若n+m=p+q則am+an=ap+aq性質(zhì)3：若n+m=p+q則bn·bm=bp·bq,性質(zhì)４：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)性質(zhì)４：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列公比為.(可推廣)性質(zhì)５:

若{cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。

性質(zhì)５：若{dn}是公比為q′的等比數(shù)列,則數(shù)列{bn?dn}是公比為q·q′的等比數(shù)列.

一、知識(shí)(zhīshi)要點(diǎn)[等差〔比〕數(shù)列(shùliè)的性質(zhì)]第四頁(yè)，共23頁(yè)。4{an}是公差為d的等差數(shù)列

{bn}是公比為q的等比數(shù)列

性質(zhì)6：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Ｓn成等差數(shù)列．性質(zhì)6：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Ｓn成等比數(shù)列．性質(zhì)７:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Ｓn性質(zhì)７：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Ｓn第五頁(yè)，共23頁(yè)。5等差〔比〕數(shù)列的增減性：1.等差數(shù)列〔前多少項(xiàng)和最大或最小〕〔１〕d＞０，遞增數(shù)列，〔２〕d＜０，遞減(dìjiǎn)數(shù)列〔３〕d＝０，常數(shù)列〔１〕q＜０，擺動(dòng)數(shù)列〔２〕q＝１，常數(shù)列〔３〕，０＜q＜１，遞減(dìjiǎn)數(shù)列〔４〕，q＞１，遞增數(shù)列〔５〕，０＜q＜１，遞增數(shù)列〔６〕，q＞１，遞減(dìjiǎn)數(shù)列第六頁(yè)，共23頁(yè)。6數(shù)列是等差數(shù)列，，。

〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)?！?〕數(shù)列的前多少(duōshǎo)項(xiàng)和最大，最大值是多少(duōshǎo)？

〔3〕，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。二、【題型剖析(pōuxī)】【題型1】等差(比)數(shù)列的根本(gēnběn)運(yùn)算第七頁(yè)，共23頁(yè)。7【題型1】等差〔比〕數(shù)列的根本(gēnběn)運(yùn)算練習(xí)：等差數(shù)列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，則n是（）

A.48B.49 C.50 D.51C練習(xí)(liànxí)：等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a2=2，a6=32，求a14第八頁(yè)，共23頁(yè)。8【題型2】等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)的前n項(xiàng)和例題(lìtí)：在三位正整數(shù)的集合中有多少個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)？求它們的和。設(shè)共有n項(xiàng)，即，a1=100，d=5，an=995由得995=100+5（n-1）即n=180

所以在三位正整數(shù)的集合中5的倍數(shù)有180個(gè)，它們的和是98550解：在三位正整數(shù)的集合(jíhé)里，5的倍數(shù)中最小是100，然后是105、110、115…即它們組成一個(gè)以100為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列，最大的是995變式：在三位正整數(shù)的集合中有多少個(gè)個(gè)位不是0且是5的倍數(shù)的數(shù)？求它們的和第九頁(yè)，共23頁(yè)。9【題型2】等差〔比〕數(shù)列(shùliè)的前n項(xiàng)和練習(xí)：等差數(shù)列{an}中,

則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于（）

A.160B.180C.200D.220B解：①②①+②得：第十頁(yè)，共23頁(yè)。10第十一頁(yè)，共23頁(yè)。11練習(xí)(liànxí)〔2〕x=1時(shí)，Sn=n2（3）x≠1時(shí)

S=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

x·S=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn-1+(2n-1)xn(1-x)S=1+2(x+x2+x3+…+xn-1)-(2n-1)xn第十二頁(yè)，共23頁(yè)。12二、【題型剖析(pōuxī)】【題型3】求等差〔比〕數(shù)列(shùliè)的通項(xiàng)公式例題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和求an解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)而

所以：所以上面的通式不適合時(shí)練習(xí)：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和求an第十三頁(yè)，共23頁(yè)。13練習(xí)(liànxí)1：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式是求它的通項(xiàng)公式__________【題型3】求等差〔比〕數(shù)列(shùliè)的通項(xiàng)公式練習(xí)(liànxí)2：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式是求它的通項(xiàng)公式__________練習(xí)3：

已知數(shù)列

中，，，求通項(xiàng)公式。第十四頁(yè)，共23頁(yè)。14【題型4】等差〔比〕數(shù)列性質(zhì)(xìngzhì)的靈活應(yīng)用二、【題型剖析(pōuxī)】例題：等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an},假設(shè)a2+a3+a10+a11=36，求a1+a12及S12∴a2+a3+a10+a11=2〔a1+a12〕=36解：由等差數(shù)列性質(zhì)易知：

a2+a11=a3+a10=a1+a12∴a1+a12=18，S12=108第十五頁(yè)，共23頁(yè)。15【題型4】等差〔比〕數(shù)列性質(zhì)(xìngzhì)的靈活應(yīng)用練習(xí)(liànxí)：在等比數(shù)列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.62.在等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè){an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,那么a5+a6=_____480第十六頁(yè)，共23頁(yè)。16【題型5】等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)的判定與證明二、【題型剖析(pōuxī)】例題：數(shù)列{an}是等差數(shù)列(děnɡchāshùliè),bn=3an+4，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)。又因?yàn)閎n=3an

+4,bn+1=3an+1+4證明：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列數(shù)列設(shè)數(shù)列{an}的公差為d〔d為常數(shù)〕即an+1-an=d所以bn+1–bn=〔3an+1+4〕-〔3an+4〕=3〔an+1-an〕=3d所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列第十七頁(yè)，共23頁(yè)。17例題.數(shù)列{an}中，a1=－2且an+1=sn，(1)求證(qiúzhèng)：{an}是等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)公式。解:(1)略(2)由a1=－2且公比(ɡōnɡbǐ)q=2∴an=(－2)×2n－1=－2n故{an}的通項(xiàng)公式(gōngshì)為an=－2n二、【題型剖析】【題型5】等差〔比〕數(shù)列的判定與證明第十八頁(yè)，共23頁(yè)。18【題型5】數(shù)列(shùliè)的應(yīng)用例某人(mǒurén)，公元2000年參加(cānjiā)工作，打算購(gòu)一套50萬(wàn)元商品房，請(qǐng)你幫他解決以下問(wèn)題：

方案1：從2001年開(kāi)始每年年初到銀行存入3萬(wàn)元，銀行的年利率為1.98%，且保持不變，按復(fù)利計(jì)算〔即上年利息要計(jì)入下年的本金生息〕，在2010年年底，可以從銀行里取到多少錢(qián)？假設(shè)想在2010年年底能夠存足50萬(wàn)，他每年年初至少要存多少錢(qián)？

方案2：假設(shè)在2001年初向銀行貸款50萬(wàn)先購(gòu)房，銀行貸款的年利率為4.425%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開(kāi)始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，他每年至少要還多少錢(qián)呢