2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，前六題每題得4分，后六題每題得5分.第六題有兩空，每空2分.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二．選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，前兩題每題得4分，后兩題每題得5分.13.B14.B15.C16.C三．解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．17.(1)解：連結(jié)、、,因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以且，因?yàn)檎睦庵?，所以四邊形是矩形，則且于是且,則四邊形是梯形，所以直線與是相交直線.(2)解：連結(jié)，因?yàn)?，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以在直角三角形中，，因?yàn)檎睦庵?，所以面，則是直線與底面所成角，所以，于是.所以全面積為.18．（1）解：，所以函數(shù)的最大值為，此時(shí).（2）解：因?yàn)?，所以，又角為銳角，則，因?yàn)?，所?由正弦定理，則，即.19.解：，填表超過不超過上班時(shí)間812下班時(shí)間713（2）解：假設(shè)上下班的通勤時(shí)間沒有顯著差異，由，則，不能拒絕原假設(shè)，所以，上下班的通勤時(shí)間沒有顯著差異.20．（1）解：設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立方程，解得即.（2）解：設(shè)和的斜率分別為和，因?yàn)樵诘谝幌笙迌?nèi)，對(duì)于考慮函數(shù)，求導(dǎo)，代入點(diǎn)橫坐標(biāo)，得，對(duì)于，考慮函數(shù)，求導(dǎo)，代入點(diǎn)橫坐標(biāo)，得，因?yàn)?、的夾角為，所以和的夾角為，由夾角公式得：，化簡為，即，得.（3）因?yàn)轱@然不與坐標(biāo)軸平行，所以其方程設(shè)為，因?yàn)楹椭挥幸粋€(gè)公共點(diǎn)，所以方程組有兩個(gè)相同的解，所以的判別式，即，.同理方程組有兩個(gè)相同的解，所以的判別式，即，.聯(lián)立方程，解得，又點(diǎn)縱坐標(biāo)為、點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以、.設(shè)，則，，，若為直角，則，，，;若為直角，則，，，;若為直角，則，，無解，綜上，或?yàn)樗?21．（1）證：在函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，而，所以點(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（2）解：若是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，則，又為等差數(shù)列，則，，，不妨設(shè)，則，于是，所以.（3）證：若，又，則，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列且，所以當(dāng)時(shí)，，于是.故，所以，得證.若,則,反之不成立.考慮存在等差數(shù)列，滿足，則,于是與關(guān)于對(duì)稱，所以.下面證明，存在可以使得且.不妨設(shè)，又，所以.，考慮函數(shù)，,其中因