2022年要點(diǎn)講解曲邊梯形面積與定積分_第1頁(yè)
2022年要點(diǎn)講解曲邊梯形面積與定積分_第2頁(yè)
2022年要點(diǎn)講解曲邊梯形面積與定積分_第3頁(yè)
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曲邊梯形面積與定積分自主探究學(xué)習(xí)定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)作和式：如果無(wú)限接近于〔亦即〕時(shí)，上述和式無(wú)限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分函數(shù)，－積分變量，－積分區(qū)間，－被積式.定積分的幾何意義從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線和曲線所圍成的曲邊梯形(如圖中的陰影局部)的面積，這就是定積分的幾何意義.名師要點(diǎn)解析要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)定積分是一個(gè)常數(shù)，即無(wú)限趨近的常數(shù)〔時(shí)〕記為，而不是．用定義求定積分的一般方法是：①分割：等分區(qū)間；②近似代替：取點(diǎn)；一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各局.積—陰影的面積〔即軸上方面積減軸下方的面積〕定積分的性質(zhì)性質(zhì)〔1性質(zhì)〔2性質(zhì)〔3【經(jīng)典例題】1計(jì)算定積分【分析.【解】=.【點(diǎn)撥】學(xué)習(xí)微積分根本定理以后，也可利用原函數(shù)直接求定積分的值.2】y=f〔xf〔x〕=0〔x〕=2x+2.〔1〕求y=f〔x〕的表達(dá)式；〔2〕求y=f〔x〕的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.〔3〔0＜t＜1＝〔xt的值.【分析f〔x形的面積.【解1f〔x〕=ax2+bx+c，那么〔x〕=2ax+b，〔x〕=2x+2∴a=1，b=2.∴f〔x〕=x2+2x+c又方程f〔x〕=0有兩個(gè)相等實(shí)根，=4－4c=0f〔x〕=x2+2x+1.〔2〕依題意，有所求面積=.〔3〕依題意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2〔t－1〕3=－1，于是t=1－.【點(diǎn)撥】定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線

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