2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．展開式中常數(shù)項為()A． B． C． D．2．定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則在區(qū)間上是()A．增函數(shù)且 B．增函數(shù)且C．減函數(shù)且 D．減函數(shù)且3．某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（）A．4455 B．495 C．4950 D．74254．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．5．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得7．從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．8．“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學(xué)四年級以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學(xué)生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多";說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學(xué)的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．9．過點且與平行的直線與圓：交于，兩點，則的長為（）A． B． C． D．10．下列有關(guān)命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題11．已知集合，則()A． B．C． D．12．設(shè)隨機變量，若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學(xué)的員工是___________.14．設(shè)正方形的中心為，在以五個點、、、、為頂點的三角形中任意取出兩個，則它們面積相等的概率為________15．已知數(shù)列的前項和，則__________．16．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，，.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知F是橢圓的右焦點，過F的直線l與橢圓相交于，，兩點.（1）若，求弦的長；（2）O為坐標原點，，滿足，求直線l的方程.20．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.21．（12分）已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，，證明.22．（10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對其單調(diào)性以及函數(shù)值符號下結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時，，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當(dāng)時，，，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號的判斷，解決函數(shù)問題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題．3、A【解析】

根據(jù)題意，分兩步進行：先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，然后分析剩余的4個班級的監(jiān)考方案，計算可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，有種，而剩余的4個班級全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計數(shù)原理和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.4、B【解析】

由相互獨立事件同時發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個發(fā)生的概率是，得解．【詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件，則∴事件，中恰有一個發(fā)生的概率是.故選：B．【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查運算求解能力，求解時注意識別概率模型.5、C【解析】分析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、B【解析】

根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【詳解】對于A選項，當(dāng)真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望計算，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得出，即所以故選C【點睛】本題考查二項分布，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】

分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點，可得，則直線圓的標準方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D【點睛】本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題10、D【解析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當(dāng)時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．11、D【解析】，所以，故選B．12、C【解析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于對稱，故，則，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、甲【解析】

分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時，四個人所說的話的正誤，進而確定結(jié)果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故答案為：甲.【點睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先確定以五個點、、、、為頂點的三角形的個數(shù)，再確定從中取出兩個的事件數(shù)，從中取出兩個面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】以五個點、、、、為頂點的三角形共有,則從中取出兩個有種方法；因為,因此從中取出兩個面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率以及簡單計數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、64【解析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，，所以點睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關(guān)系，其中利用數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.16、【解析】

由題意畫出圖形，結(jié)合可得滿足的實數(shù)m的取值范圍．【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，

由圖可知，滿足的實數(shù)m的取值范圍是．

故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）．（3）．【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，解對數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1得log2（a）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1．即log2（a）＝log2[（a﹣3）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣3）x+2a﹣5＞1，①則（a﹣3）x2+（a﹣5）x﹣1＝1，即（x+1）[（a﹣3）x﹣1]＝1，②，當(dāng)a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a≠3且a≠3時，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞1，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣3＞1，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2．綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝3．（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設(shè)1﹣t＝r，則1≤r，，當(dāng)r＝1時，1，當(dāng)1＜r時，，∵y＝r在（1，）上遞減，∴r，∴，∴實數(shù)a的取值范圍是a．【一題多解】（3）還可采用：當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減．則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，．即，對任意成立．因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，有最小值，由，得．故的取值范圍為．18、（1）.（2）.（3）【解析】

因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；

對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；

由不等式得，，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實數(shù)t的取值范圍．【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因為，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價于，即，因為是減函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過子集的關(guān)系求參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于難題．19、(1);(2)【解析】

（1）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系,以及弦長公式即可求出;（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式,弦長公式以及點到直線的距離,即可求出.【詳解】(1)F是橢圓的右焦點,即,則,當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為代入橢圓方程中,可得,解得..(2).當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程中,可得,點到直線的距離為,解得.直線的方程為;當(dāng)直線的斜率不存在時,則直線方程為,此時，,不滿足題意.綜上，直線的方程為.【點睛】本題考查考查了弦長公式,點到直線的距離公式,三角形面積公式在解決直線和橢圓關(guān)系中的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,難度一般.20、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點睛：本題考查了極坐標、參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。21、(1)0.(2)證明見解析.【解析】

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，可設(shè)切點為，由此可得切線方程，與已知切線方程比較可求得．（2）由可把用表示（注意是，不是它們中的單獨一個），這樣中的可用代換