2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．在中，，若，則A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x24．如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．35．“因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”.在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．大前提與推理形式都錯(cuò)誤6．函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線,則的圖象的頂點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2019 B．1 C．0 D．-18．下列值等于1的積分是（）A． B． C． D．9．斐波那契螺旋線，也稱(chēng)“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8…）畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線，由中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列奧納多?斐波那契最先提出．如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形拼接而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分．在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．11．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人B．兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．或 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)弦的長(zhǎng)取最小值時(shí)，直線的傾倒角等于___________．14．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法，按性別從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是________．15．有粒種子分種在個(gè)坑內(nèi)，每坑放粒，每粒種子發(fā)芽概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率等于_______.16．已知隨機(jī)變量的分布表如下所示，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立．（1）求表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.19．（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.20．（12分）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.21．（12分）盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過(guò)的，另外5個(gè)未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率；（2）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）閱讀：已知a、b∈(0,+∞)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1當(dāng)且僅當(dāng)ba=2a則y=1a+應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：（1）已知a,b,c∈(0,+∞)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x∈(0,12)（3）已知正數(shù)a1、a2、a3求證：S=a

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【點(diǎn)睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件2、A【解析】

根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過(guò)樣本點(diǎn)的中心，，故選D.5、B【解析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)不是偶函數(shù)，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.詳解：因?yàn)?所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.故答案為：B.點(diǎn)睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.6、A【解析】

設(shè)，則，由圖可知，從而可得頂點(diǎn)在第一象限.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以可設(shè)，，由圖可知,，則函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，考查了直線與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案．【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的周期為，且，，，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值問(wèn)題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對(duì)于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．8、C【解析】

分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義分別計(jì)算看其值是否為1即可．【詳解】解：選項(xiàng)A，xdxx2，不滿足題意；選項(xiàng)B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不滿足題意；選項(xiàng)C，1dx＝x1﹣0＝1，滿足題意；選項(xiàng)D，dxx0，不滿足題意；故選C．考點(diǎn)：定積分及運(yùn)算．9、B【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得。【詳解】由已知可得：矩形的面積為，又陰影部分的面積為，即點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選?！军c(diǎn)睛】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。10、B【解析】

先計(jì)算出球的半徑，再計(jì)算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的體積和表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、B【解析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．

A選項(xiàng)“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人”是歸納推理；故錯(cuò)；

B選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類(lèi)比推理；故錯(cuò)；

D選項(xiàng)“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－112、C【解析】

先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式即可得出單調(diào)遞減區(qū)間。【詳解】由題可得，令，即，解得或，又因?yàn)?，故，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題的關(guān)鍵是注意定義域，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：圓心,當(dāng)弦的長(zhǎng)取最小值時(shí),,.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.14、3【解析】

直接根據(jù)分層抽樣比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】

先計(jì)算出粒種子都沒(méi)有發(fā)芽的概率，即得出每個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率得出所求事件的概率.【詳解】由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒(méi)有粒發(fā)芽的概率為，所以，一個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次發(fā)生的概率，要弄清楚事件的基本類(lèi)型，并結(jié)合相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和理解問(wèn)題的能力，屬于中等題.16、【解析】

利用分布列的性質(zhì)，概率之和為，列方程解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)，概率之和為，可得，化簡(jiǎn)得.，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要充分利用概率之和為來(lái)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關(guān)系，將中代換成表示，再根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，列出關(guān)于的不等式，求解得到的值，進(jìn)而得到的值，即可求得的表達(dá)式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題考查了求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合法解決，同時(shí)考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.18、(1)當(dāng)時(shí)增；減；當(dāng)時(shí)減；增；(2)【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．19、(1)；(2).【解析】

(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點(diǎn)間球面距離定義求出、兩點(diǎn)間的球面距離.【詳解】(1)設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因?yàn)槭钦叫?,所以,在中,,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對(duì)稱(chēng)性可知：球心在高上,設(shè)球的半徑為,在中,,在中,,所以、兩點(diǎn)間的球面距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的體積計(jì)算,考查了球面兩點(diǎn)間的球面距離計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無(wú)極大值.【解析】

首先求得；（1）將代入求得且點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無(wú)極大值【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.21、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率p=150（2）隨機(jī)變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解析】試題分析：（1）這是一個(gè)有放回地抽取的問(wèn)題，可以看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題.首先求出“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，抽到的是使用過(guò)的零件”的概率，然后用獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件”的概率.（2）7個(gè)零件中有2個(gè)是