2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則2．從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．3．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為A． B． C． D．04．觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．5．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．平面平面B．的取值范圍是（0，]C．的體積為定值D．6．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．129．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．10．廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬(wàn)元）廣告費(fèi)23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷售額約為（）A．118.2萬(wàn)元 B．111.2萬(wàn)元 C．108.8萬(wàn)元 D．101.2萬(wàn)元11．在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（）A． B． C． D．12．已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.03614．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則___________．123415．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)_____.16．對(duì)于任意的實(shí)數(shù),記為中的最小值.設(shè)函數(shù)，，函數(shù),若在恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=4ax-a（1）當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,（2）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g(x)=6ex,若在區(qū)間[1,e]上至少存在一點(diǎn)x018．（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),如A店對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，.（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.21．（12分）設(shè)，其中，，與無(wú)關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大小.22．（10分）【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=22t,y=3+（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|PA||PB|的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯(cuò)誤；且，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；，，，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；兩平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先利用定積分公式計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，并計(jì)算出長(zhǎng)方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得出答案．【詳解】圖中陰影部分的面積為，長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖案中有一個(gè)正六邊形，第二個(gè)圖案中有7個(gè)正六邊形；…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，即可確定第10個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)．【詳解】由圖可知，，…故選A.【點(diǎn)睛】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時(shí)，5、B【解析】

根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，可證此時(shí)為鈍角，B錯(cuò)；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識(shí)較多，屬于中檔題．6、C【解析】

利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻渴录椎镊蛔拥狞c(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率，解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。7、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．先將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過(guò)程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問(wèn)題化為直觀圖形的問(wèn)題來(lái)求解．8、C【解析】

以AB,AC作為基底表示出【詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．9、B【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)．二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值．10、B【解析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，解得，回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷售額約為，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).11、D【解析】

根據(jù)最大的系數(shù)絕對(duì)值大于等于其前一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；同時(shí)大于等于其后一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；列出不等式求出系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式為：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，可得可得，解得在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中絕對(duì)值系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題．12、B【解析】分析：設(shè)的坐標(biāo)為，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結(jié)果.詳解：設(shè)的坐標(biāo)為，則，的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過(guò)概率和為1建立方程，再通過(guò)得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.14、【解析】

依題意可知，根據(jù)分布列計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與和概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】，

復(fù)數(shù)的實(shí)部為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于容易題．16、或【解析】分析：函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出和圖象即可分析出來(lái)詳解：如圖，設(shè)，所以函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到其中在上當(dāng)有最小值所以要使得,若在恰有一個(gè)零點(diǎn),滿足或所以或點(diǎn)睛：函數(shù)問(wèn)題是高考中的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題在選擇題或者填空題中往往要數(shù)形結(jié)合分析比較容易，要能夠根據(jù)函數(shù)變化熟練畫(huà)出常見(jiàn)函數(shù)圖象，對(duì)于不常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)圖象要能夠利用導(dǎo)數(shù)分析出其圖象，數(shù)形結(jié)合分析.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)y=3x(2)[12【解析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f′（1），f（1），代入切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的具體范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)?（x）=f（x）﹣g（x），x∈[1，e]，只需?（x）max＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出?（x）max，從而求出a的范圍．【詳解】（1）解:當(dāng)a=1時(shí),f(x)=4x-1x-2lnx,曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的斜率為f'(1)=3,故曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-3=3(x-1)（2）解:f'(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax2.令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),只需h(x)≥0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恒成立.依題意a>0,此時(shí)h(x)=4ax2-2x+a的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定義域內(nèi)為增函數(shù),實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1（3）解:構(gòu)造函數(shù)?(x)=f(x)-g(x),x∈[1,e],依題意由（2）可知a≥12時(shí),?(x)=f(x)-g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)即?(x)=a(4x-1x)-2ln?(x)max=?(e)=a(4e-1此時(shí),?(e)=f(e)-g(e)>0,即f(e)>g(e)成立.當(dāng)a≤8e4e2-1時(shí),因?yàn)楣十?dāng)x值取定后,?(x)可視為以a為變量的單調(diào)遞增函數(shù),則?(x)≤8e4e2故?(x)≤8e4即f(x)≤g(x),不滿足條件.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8e【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.18、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合柯西不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得絕對(duì)值不等式，零點(diǎn)分段求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：(Ⅰ)證明:由柯西不等式得,,的取值范圍是.(Ⅱ)由柯西不等式得.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,則,其解集為,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價(jià)和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價(jià)為，得出利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值．【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價(jià)和銷售量分別為，，．，．，．售價(jià)與銷量的回歸直線方程為．（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤(rùn)為．當(dāng)時(shí)，取得最大值，即利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20、（1），，（2）猜想，證明見(jiàn)解析.【解析】

1利用代入計(jì)算，可得結(jié)論；2猜想，然后利用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)時(shí)等式成立，假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立．【詳解】1，且，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，或舍，當(dāng)時(shí)，，，或舍，，，；2由1猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，顯然成立，②假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，由，有，，，或舍，時(shí)結(jié)論成立，由①②知當(dāng)，均成立．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納法的證明，歸納法一般三個(gè)步驟：驗(yàn)證成立；假設(shè)成立