相似三角形專題基本模型及應用

試一試DEMNH過D作DH∥EC交BC延長線于點H(1)試找出圖中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_______;(3)若⊿ABC的周長為4,則⊿BDH的周長為_____.(4)若⊿ABC的面積為4,則⊿BDH的面積為_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369MN

相似三角形

若G為BC中點,EG交AB于點F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構造相似三角形的基本圖形。DEHGFEGFMN

相似三角形

若G為BC中點,EG交AB于點F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程：∽

平行型

斜交型.

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旋轉平移垂直型特殊特殊平移ABOCD1.添加一個條件，使△AOB∽△DOC

運用模型?角：∠B=∠C或∠A=∠D邊：AB∥CDAO：OD=BO：CO“X”型解：ABCDE2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么結論？運用模型?角：∠ADE=∠B∠AED=∠C邊：DE∥BC面積：“A”型3、D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，請你添加一個條件，使△ADE與△ABC相似。

斜交型角：∠B=∠2或∠1=∠C邊：AD：AC=AE：AB解：4、已知CD是Rt△ACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=________,AC=_________。36123垂直型ABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點（與B、C不重合）∠AEF=90°.觀察圖形：DABCEFD（2）若E為BC的中點，連結AF,圖中有哪些相似三角形？（1）△ABE與△ECF是否相似？并證明你的結論。探究歸納△ABE∽△ECF∽△AEF問題1：（1）點E為BC上任意一點，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關系還成立嗎？說明理由（2）點E為BC上任意一點若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似問題發(fā)現知識整理△ABE∽△ECFABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延長BA、CF相交于點D,且E為BC的中點，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,連結AF.找出圖中的相似三角形（2）延長BA、CF相交于點D,且E為BC的中點，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,當∠AEF旋轉到如圖位置時，上述關系還成立嗎？問題發(fā)現知識整理問題2：善于運用類比、遷移的數學方法解決問題CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③①②①②③①②E為中點歸納：變式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,AB=6,,CF∥AB,在邊CB上找一點E,使以E、A、B為頂點的三角形和以E、C、F為頂點的三角形相似，則CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF對折，使D與CB邊上的點E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______善于在復雜圖形中尋找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分類討論的數學思想實戰(zhàn)演練知識運用EBCDF2.已知：D為BC上一點，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_______7A實戰(zhàn)演練知識運用我的收獲CABEDCABEDCABEDABCEDαααABCEDFααααααOABCDP善于觀察善于發(fā)現善于總結思考題：已知：等邊△ABC中，P為直線AC上一動點，連結BP,作∠BPQ=60°,交直線BC于點N.(1)當P在線段AC上時，證明PA·PC=AB·CN(2)若P在AC的延長線上，上述關系是否成