2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．2．定義運算，則函數(shù)的圖象是（）．A． B．C． D．3．一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．74．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)5．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．08．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．19．二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（）A． B． C． D．10．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，11．設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A． B．C． D．12．定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則在區(qū)間上是()A．增函數(shù)且 B．增函數(shù)且C．減函數(shù)且 D．減函數(shù)且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設、滿足約束條件，則的最大值為______.14．已知中角滿足且,則__________.15．事件相互獨立，若，，則____.16．如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)(患者考核:分制)，用相關的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:分制),用相關的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關于的線性回歸方程(計算結果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響，并估計當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.18．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求證：.19．（12分）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，且關于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)．20．（12分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求橢圓的方程；（2）若直線l經(jīng)過F2與橢圓交于M，N21．（12分）已知數(shù)列中，，.（1）寫出的值，猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的結論.22．（10分）在平面直角坐標系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

化簡拋物線方程為標準方程，然后求解準線方程．【詳解】拋物線的標準方程為：，準線方程．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．2、A【解析】

由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.3、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點：等可能事件的概率．4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是(2,3)故選C【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，若函數(shù)單調，只需端點的函數(shù)值異號即可判斷零點所在區(qū)間，是一道基礎題．5、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查充分必要條件的相關判定，難度很小.6、B【解析】

分析:設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.7、D【解析】

求出函數(shù)的導數(shù)，結合條件，可求出實數(shù)的值．【詳解】因為，所以，解得，故選D．【點睛】本題考查導數(shù)的計算，考查導數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題．8、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點坐標為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點：定積分求解曲邊形的面積．9、A【解析】

因為，，由此類比可得，，從而可得到結果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應滿足，又因為，所以，故選A.【點睛】本題主要考查類比推理以及導數(shù)的計算.10、D【解析】

通過命題的否定的形式進行判斷．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.11、A【解析】

利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出數(shù)復數(shù)，即可得到答案.【詳解】復數(shù)滿足，則，所以復數(shù).故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的模、共軛復數(shù)的概念，考查運算求解能力.12、B【解析】

先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結合解析式對其單調性以及函數(shù)值符號下結論．【詳解】設，則，，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當時，，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當時，，，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)單調性與函數(shù)值符號的判斷，解決函數(shù)問題關鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結合即可求得結果.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下所示：目標函數(shù)可轉化為，與直線平行.數(shù)形結合可知，當目標函數(shù)經(jīng)過線段上任意一點，都可以取得最大值.故.故答案為：.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題的處理，屬基礎題.14、【解析】分析：先化簡得到，再化簡得到.詳解：因為，所以1-,所以，因為,所以,所以A+B=.，所以,因為sinA>0,所以.故答案為.點睛：本題主要考查三角化簡和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.15、【解析】

由于事件為對立事件，故，代入即得解.【詳解】由于事件為對立事件，，且，故故答案為：【點睛】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.16、【解析】

連接，交于點，再連接，根據(jù)幾何體的結構特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關知識求出答案即可【詳解】連接，交于點，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設正方體的邊長為1則直線與平面所成的角的大小為故答案為【點睛】解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征，以及線面角的做法和解法，運用三角函數(shù)來解三角形即可求出答案三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心。因此關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高；他的關愛患者考核分數(shù)約為分.【解析】分析：（1）由題意結合線性回歸方程計算公式可得，，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.結合回歸方程計算可得當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)約為分，詳解：（1）由題意知所以，，所以線性回歸方程為.（2）由(1)知.所以隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心.因此關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.當時，所以當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)約為分，點睛：一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值．18、(1).(2)見詳解.【解析】

(1)設公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項公式.(2)得出，可由裂項相消法求出其前項和，進而可證結論.【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡得解得所以.(2)證明：，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運算、裂項相消法求和、不等式的證明.通項公式形如的數(shù)列，可由裂項相消法求和.19、（1）；（2）個零點.【解析】

解：（1）∵f（x）是二次函數(shù)，且關于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）＝a（x+1）（x﹣3）＝a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min＝﹣4a＝﹣4∴a＝1故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝x2﹣2x﹣3（2）g（x）4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）x，g′（x），g（x）的取值變化情況如下：x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）g′（x）+0﹣0+g（x）單調增加極大值單調減少極小值單調增加當0＜x≤3時，g（x）≤g（1）＝﹣4＜0；又g（e5）20﹣2＞25﹣1﹣22＝9＞0故函數(shù)g（x）只有1個零點，且零點【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關系，函數(shù)零點的概念，導數(shù)運算法則、用導數(shù)研究函數(shù)圖像的意識、考查數(shù)形結合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力．20、（1）x22【解析】試題分析:（1）求橢圓標準方程，只需列出關于a,b,c的兩個獨立條件，由題意得|AF1|=a-c,e=ca，再解方程組可得a,b,c的值；（2）求范圍問題，一般利用韋達定理進行轉化求解：先根據(jù)點斜式設直線方程（斜率不存在的情形分類討論），再與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得關于x試題解析:解：（1）設F1(-c，∴{ca=∴b2=a（2）當直線l斜率存在時，設M(x1，y1)，N(x得：x22+k2所以x1+x所以F=(1+=7因為1+2k2≥1當直線l斜率不存在時：{x=1x22+y2所以F1