2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（）A．“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B．“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C．“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D．“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位2．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．3．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為64；②“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；③命題“，”的否定是“，”；④若：，：，則是的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．44．若是的增函數(shù),則的取值范圍是()A． B． C． D．5．的展開式中的系數(shù)是（）A．16 B．70 C．560 D．11206．設(shè)是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點．若，則雙曲線的離心率是（）A． B．2 C． D．7．在如圖所示的計算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入A． B． C． D．8．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為()A．90 B．60 C．120 D．1109．推理“①圓內(nèi)接四邊形的對角和為；②等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②10．復(fù)數(shù)的實部為A． B． C． D．11．某物體的位移（米）與時間（秒）的關(guān)系為，則該物體在時的瞬時速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒12．若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是14．設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是該雙曲線上一點，且，則的面積等于__________．15．已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為________．16．某幾何體由一個半圓錐和一個三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗，記試驗成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.18．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；19．（12分）證明下列不等式.（1）當(dāng)時，求證：；（2）設(shè)，，若，求證：.20．（12分）已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，其中，，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項公式；記數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.21．（12分）環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見下表)，將指數(shù)不低于視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良.天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù)(1)求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項．【詳解】因為“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位．故選A．【點睛】本題考查知識結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識結(jié)構(gòu)圖的作用及知識之間的上下位關(guān)系．2、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對于①，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故正確；對于②，逆命題為平面向量，滿足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯誤；對于③，命題“，”的否定是“，”，正確；對于④，，，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大.4、A【解析】

利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，即；且有，即，得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時，要注意以下兩點：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點處函數(shù)值的大小關(guān)系．5、D【解析】

設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D．6、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，，則，設(shè)的傾斜角為，則，，在中，，在中，，而，代入化簡可得到，因此離心率考點：雙曲線的離心率；7、D【解析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i?2013，本題選擇D選項.8、D【解析】

用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)，即得結(jié)果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為故選【點睛】本題主要考的是排列，組合及簡單計數(shù)問題，考查組合的運(yùn)用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。9、B【解析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．【詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論，故選B．【點睛】本題主要考查演繹推理的一般模式．10、A【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的實部.詳解：原式=，所以復(fù)數(shù)的實部為.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和實部虛部概念，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.11、B【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【詳解】由得：當(dāng)時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、57【解析】試題分析：單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為，最大值為考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與最值14、12【解析】

通過雙曲線的定義可先求出的長度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.【點睛】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度中等.15、【解析】試題分析：設(shè)根據(jù)題意可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，然后根據(jù)可得，最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍．設(shè)，，即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，，而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，，即，故答案為考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其它不等式的解法16、【解析】

根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個等腰直角三角形且直角邊長度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計算出該幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查空間幾何體的體積計算，難度較易.計算組合體的體積時，可將幾何體拆分為幾個容易求解的常見幾何體，然后根據(jù)體積公式完成求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況；（3）列出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求得相應(yīng)的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為.（2）由題意知，乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況.記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率為.（3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4.，，，，，所以X的概率分布為：X01234P數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題考查獨立重復(fù)試驗的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.18、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解析】

（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性?！驹斀狻拷猓海?）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當(dāng)時，，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時，，當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)，此時，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。19、（1）見解析；（2）見解析．【解析】分析：（1）利用分析法進(jìn)行證明；（2）利用常數(shù)代換法應(yīng)用基本不等式即可證明.詳解：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個不等式顯然成立，所以；（2）因為，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以.點睛：利用分析法證明時應(yīng)注意的問題(1)分析法采用逆向思維，當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過程中所需要用的知識不太明確、具體時，往往采用分析法，特別是含有根號、絕對值的等式或不等式，從正面不易推導(dǎo)時，?？紤]用分析法．(2)應(yīng)用分析法的關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可逆的，它的常用書面表達(dá)形式為“要證……只需證……”或用“?”．注意用分析法證明時，一定要嚴(yán)格按照格式書寫．20、；.【解析】

等比數(shù)列各項都是正數(shù)，設(shè)公比為，，運(yùn)用等比數(shù)列通項公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得首項和公比，即可得到所求通項；，即，再利用裂項相消法求解即可.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得，即.，，解得..由已知得，，，的前n項和【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，考查數(shù)列的求和方法，裂項相消求和法，屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)組合數(shù)公式計算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；

（2）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學(xué)期望．試題解析：(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)不低于的天數(shù)是12天，即空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)是12天.記“至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件，方法1：；方法2：.(2)20天中優(yōu)良天數(shù)的概率為.于是估計我市總體空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的概率為，因此