2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在處切線斜率為（）A． B． C． D．2．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)3．已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，若的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項為（）A． B． C． D．7．設集合，集合，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，若，是的導函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．10．定義在上的函數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導函數(shù)，若，則的解集為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．12．某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式的解集為，則實數(shù)的值為________．14．設隨機變量的分布列為為常數(shù)，則______15．已知函數(shù)在時有極值，則_______.16．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設為實數(shù)，函數(shù)，（Ⅰ）若求的極小值.（Ⅱ）求證：當且時，.18．（12分）假定某射手射擊一次命中目標的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學期望E(X)．19．（12分）已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；（2）設動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標系中，點的橫坐標大于點的橫坐標，求點的直角坐標.22．（10分）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，（1）求．（2）在復平面內(nèi)，為坐標原點，向量，對應的復數(shù)分別是，，若是直角，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：首先求得函數(shù)的導函數(shù)，然后結(jié)合導函數(shù)研究函數(shù)的切線即可.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關系，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論。【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！军c睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。3、C【解析】

根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)椋鶕?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應用問題，關鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.4、B【解析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【點睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件6、B【解析】

通過各項系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，在中，令，則，而，故，所以展開式中常數(shù)項為，故答案為B.【點睛】本題主要考查二項式定理，注意各項系數(shù)之和和二項式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學生的計算能力，難度不大.7、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運算得所以選C點睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運算，是基礎題。8、A【解析】

利用f（1）＝0得出a，b的關系，根據(jù)f′（x）＝0有兩解可知y＝2e2x與y＝2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點，做出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷a的范圍．【詳解】解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，∵函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，∴y＝2e2x與y＝2ax﹣a﹣1+e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點，作出y＝2e2x與y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函數(shù)圖象，如圖所示：若直線y＝2ax﹣a﹣1+e2經(jīng)過點（1，2e2），則a＝e2+1，若直線y＝2ax﹣a﹣1+e2經(jīng)過點（0，2），則a＝e2﹣3，∴e2﹣3＜a＜e2+1．故選：A．點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．9、B【解析】

由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【詳解】由題可得；；故答案選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎題。10、C【解析】

由，以及，聯(lián)想到構(gòu)造函數(shù)，所以等價為，通過導數(shù)求的單調(diào)性，由單調(diào)性定義即可得出結(jié)果。【詳解】設，等價為，，故在上單調(diào)遞減，所以，解得，故選C。【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，利用單調(diào)性定義解不等式，如何構(gòu)造函數(shù)是解題關鍵，意在考查學生數(shù)學建模能力。11、C【解析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，，得出圖像關于對稱，可求出，，得出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【點睛】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.12、A【解析】

由題意可知，選手射擊屬于獨立重復事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設為擊中目標的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為．選A.【點睛】本題考查獨立重復事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

因為不等式的解集（舍），,，故答案為.14、【解析】

由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【詳解】隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分布列的合理運用．15、【解析】

函數(shù)在時有極值，由，代入解出再檢驗即可。【詳解】由題意知又在時有極值，所以或當時,與題意在時有極值矛盾，舍去故，故填【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)，屬于中檔題，需要注意的是求解的結(jié)果一定要檢驗其是否滿足題意。16、【解析】

分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，，，．所以切線方程，所以．故答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）將代入，求導，得出極小值點，代入即可求出答案。（Ⅱ）令，則，即只需說明當，在內(nèi)單調(diào)遞增即可。【詳解】解：（I）由，，知，，令，得，則當時，，當時，，故在處取得極小值.極小值為.（II）證明：設，，于是，，由（I）知，對于，都有，故在內(nèi)單調(diào)遞增.于是，當時，對任意的，都有，而，從而對，都有，即故【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，屬于中檔題。18、（1）分布列見解析；（2）期望為．【解析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個值對應的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學期望的公式求E(X)．詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1．當X＝1時，表示射擊一次，命中目標，則P(X＝1)＝；當X＝2時，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標，則P(X＝2)＝(1－)×＝；當X＝3時，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；當X＝1時，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X＝1)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．所以X的分布列為X1231P(2)由題得E(X)＝1×＋2×＋3×+1×＝．點睛：（1）本題主要考查隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關鍵是計算概率，本題主要涉及獨立事件的概率，一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．19、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）先將不等式，即或，再求解不等式；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為不等式，通過解不等式可得實數(shù)的取值范圍．解：（1），即或解得：或，所以；（2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．20、見解析【解析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).21、(1)的直角坐標方程是.直線的普通方程為.(2).【解析】

（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標方程可得的直角坐標.【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標方程是.由，得，即.所以直線的普通方程