2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是()A． B．C． D．2．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，則、、滿足（）A． B． C． D．3．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．4．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．125．已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)間隔3分鐘先后從點(diǎn)，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘7．若實(shí)數(shù)x、y的取值如表，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA．15 B．16 C．16.2 D．178．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（）A．70 B．140 C．420 D．8409．設(shè)，則的值為（）A．2 B．0 C． D．110．已知集合,,則下圖中陰影部分所表示的集合為()A． B． C． D．11．若則有（）A． B．C． D．12．若直線l：過點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________14．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為．15．設(shè)、兩隊(duì)進(jìn)行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊(duì)獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率為__________．16．設(shè)集合，，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大?。?2)若，的面積為，求的值..20．（12分）已知橢圓C：與圓M：的一個(gè)公共點(diǎn)為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線段MB的中點(diǎn)，求的面積．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．22．（10分）已知，其前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．2、B【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C．點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們采取求導(dǎo)來判斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象．4、C【解析】

以AB,AC作為基底表示出【詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．5、B【解析】

由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點(diǎn)的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于直線和直線之間時(shí)，符合條件，故選.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.6、A【解析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動的時(shí)間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.7、D【解析】

計(jì)算出樣本的中心點(diǎn)x,y，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得出【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點(diǎn)x,y，所以，3.5×3-1.3=m+295【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的基本性質(zhì)，在解回歸直線相關(guān)的問題時(shí)，熟悉結(jié)論“回歸直線過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)x,8、C【解析】

試題分析：先分組：“個(gè)男個(gè)女”或“個(gè)女個(gè)男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合.9、C【解析】

分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得：故選【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.10、B【解析】分析：根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿足的條件，求得集合B，根據(jù)集合的運(yùn)算求得結(jié)果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對應(yīng)的集合為，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，在求解的過程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件，從而求得集合B，再者應(yīng)用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運(yùn)算法則求得結(jié)果.11、D【解析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．綜上．選D．12、A【解析】

將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號所以斜率，故選A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念和計(jì)算，較為基礎(chǔ),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).14、【解析】

利用間接法，計(jì)算取3張卡片的總數(shù)，然后分別計(jì)算取3張同色，2張紅色的方法數(shù)，最后做差，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結(jié)果為取到3張都是同色的結(jié)果數(shù)為取到2張都是紅色的結(jié)果數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，巧用間接法，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率．【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

解出集合中的方程，然后直接求【詳解】解：由已知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小值為-1,最大值為8;(2)【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得答案;(2)根據(jù)為增函數(shù)可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【詳解】(1)因?yàn)樵谏线f減,在上遞增,所以時(shí),取得最小值,最小值為,時(shí),取得最大值,最大值為.(2)因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且,所以不等式可化為,所以,即,所以,所以或,所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,解一元二次不等式,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值求出的值．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1），，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，解得（2），.①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，必有，所以，解得，舍去③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，必有，解得滿足條件，綜上可得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．19、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值.（2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得：，，，．即（1）解法二：因?yàn)樗杂煽傻谩?分由正弦定理得即，，即（2）解法一：，，由余弦定理得：，即，，.（2）解法二：，，由余弦定理得：，即，由，得或.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果20、(1)；(2)【解析】

（1）將公共點(diǎn)代入橢圓和圓方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程；（2）設(shè)過點(diǎn)M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式可得所求值．【詳解】（1）由題意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，則橢圓方程為1；（2）設(shè)過點(diǎn)M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2，x1x2，A是線段MB的中點(diǎn)，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面積為?2?|x1﹣x2|＝|x1|．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系，其中聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，是解題的常用方法．21、(1)；(2)3.【解析】

（1）通過直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式，即可求得圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直接聯(lián)立直線方程和射線方程可以解出點(diǎn)Q，聯(lián)立圓的方程和射線方程求出點(diǎn)P，即可求得線段的長?！驹斀狻?1)將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4，得圓C的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)P(ρ1，θ1)，則由,解得ρ1＝2，θ1＝.設(shè)Q(ρ2，θ2)，則由,解得ρ2＝5，θ2＝.所以|PQ|＝ρ2－ρ1＝3.【點(diǎn)睛】本題主要考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，曲線交點(diǎn)的求法以及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算