第二章拉伸壓縮與剪切第1頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第2頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第二章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面的內力和應力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形§2.10拉伸、壓縮超靜定問題§2.12應力集中的概念

§2.13剪切和擠壓的實用計算第3頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三內燃機的連桿連桿實例第4頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三由二力桿組成的橋梁桁架實例第5頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三由二力桿組成的桁架結構實例第6頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三概念F12BACBF1BC2BA簡易桁架第7頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三外力特征：作用于桿兩端上的外力大小相等、方向相反、合力作用線與桿件的軸線重合FF軸向拉伸FFe軸向拉伸和彎曲變形變形特征：桿件產(chǎn)生軸向的伸長或縮短。概念第8頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第二章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面的內力和應力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形§2.10拉伸、壓縮超靜定問題§2.12應力集中的概念§2.13剪切和擠壓的實用計算第9頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三FFN=FN=FFF

N—軸力單位：牛頓（N）軸力第10頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三

同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號！軸力正負號規(guī)定：軸力以拉為正，以壓為負符號規(guī)定第11頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分的橫截面上有不同的軸力！F2FF2F33N1=F1122F2F22（壓力）F33F11軸力第12頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三

軸力圖——表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線F2FF2FxFF++--圖拉力在上側壓力在下側軸力圖第13頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三FF331122FFF應力的合力=該截面上的內力內力和應力第14頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三圣維南原理：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1~2個桿的橫向尺寸。內力和應力第15頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第二章拉伸、壓縮與剪切§

2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面的內力和應力

§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形§2.10拉伸、壓縮超靜定問題§2.12應力集中的概念

§2.13剪切和擠壓的實用計算第16頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三FFF斜截面上的應力實驗現(xiàn)象：破壞不總是發(fā)生在沿橫截面實驗表明：斜截面上既有正應力，又有切應力，且應力為均勻分布！α第17頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三nFF式中Aα為斜截面的面積σ

為橫截面上的應力斜截面上的應力第18頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三nFpnp斜截面上的應力第19頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三σα

：拉應力為正，壓應力為負；正負號規(guī)定：：

橫截面的外法線轉至斜截面的外法線，逆時針轉向為正，反之為負；

τα

:對脫離體內一點產(chǎn)生順時針力矩的切應力為正，反之為負；符號規(guī)定第20頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三討論：1、2、即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，而切應力為零。即與桿件成45°的斜截面上切應力達到最大值，而正應力不為零。3、即縱截面上的應力為零，因此在縱截面不會破壞。4、斜截面上的應力第21頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三切應力互等定理：二個相互垂直的截面上，切應力大小相等，方向相反。斜截面上的應力第22頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三

例題2-1階段桿OD，左端固定，受力如圖，OC段的橫截面面積是CD段橫截面面積A的2倍。求桿內最大軸力，最大正應力，最大切應力與所在位置？O3F4F2FBCD例題221133第23頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三O3F4F2FBCD解：1、計算左端支座反力2、分段計算軸力221133O4FB22(壓)(拉)(拉)例題第24頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三3、作軸力圖O3F4F2FBCD-圖（在OB段）注意：在集中外力作用的截面上，軸力圖有突變，突變大小等于集中力大小2211333F2F-F++-例題第25頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三4、分段求（在CD段）5、求（在CD段與桿軸成45°的斜面上）O3F4F2FBCD1133例題第26頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第二章拉伸、壓縮與剪切§

2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面的內力和應力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形§2.10拉伸、壓縮超靜定問題、§2.12應力集中的概念

§2.13剪切和擠壓的實用計算第27頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三材料的力學性能（也稱機械性質）：

材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞的規(guī)律或特性即：材料從加載直至破壞整個過程中表現(xiàn)出來的反映材料變形性能、強度性能等特征方面的指標。如比例極限σp、楊氏模量E、泊松比、強度極限σb

一、低炭鋼拉伸時的力學性能低炭鋼：指含炭量在0.3%以下的碳素鋼材料的力學性能第28頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三試驗設備第29頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三試件:(a)圓截面標準試件：(b)矩形截面標準試件(截面積為A）：材料的力學性能第30頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段彈性階段（Oab段）比例極限

σp彈性極限σeab這時應力與應變成正比，材料服從Hook’sLaw，這時稱材料是線彈性的ab之間，應力應變的關系不再為直線，但解除拉力后變形仍可以完全消失，這種變形為彈性變形，σe是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值，在工程上對兩者并不嚴格區(qū)分楊氏模量材料的力學性能第31頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三屈服階段（bc段）屈服極限

σs低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段b應變有明顯增加，而應力先下降，然后作微小的波動，這時材料暫時失去抵抗變形的能力，稱為屈服和流動！c材料的力學性能第32頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段強化階段（ce段）強度極限材料又恢復了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形必須增加拉力，稱為材料的強化！ce材料的力學性能第33頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段斷裂階段（ef段）ef斷裂材料的力學性能第34頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三材料的力學性能第35頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三卸載過程低炭鋼Q235拉伸時的力學行為卸載定律：在卸載過程中，應力與應變滿足線性關系即按直線規(guī)律變化！GDG：消失了的彈性變形AD：不再消失的塑性變形材料的力學性能第36頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三再次加載過程低炭鋼Q235拉伸時的力學行為E斷裂位置冷作硬化現(xiàn)象：應力超過屈服極限后卸載，再次加載，材料的比例極限提高，而塑性變形和延伸率降低的現(xiàn)象?。ㄟ@種現(xiàn)象經(jīng)過退火后可以消除）材料的力學性能第37頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三塑性性能指標（1）延伸率l0—斷裂時試驗段的殘余變形，l—試件原長5%的材料為塑性材料；5%的材料為脆性材料（2）截面收縮率A1—斷裂后斷口的橫截面面積，A—試件原面積低炭鋼Q235的截面收縮率60%材料的力學性能第38頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三名義屈服應力0.2對于沒有明顯屈服極限的塑性材料，塑性應變等于0.2％時對應的應力值材料的力學性能第39頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三拉伸：與無明顯的線性關系，拉斷前應變很小，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，抗拉強度低，塑性性能低。被拉斷時的最大應力即為其強度極限σb。彈性模量E

以總應變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量。破壞時沿橫截面拉斷。鑄鐵拉伸材料的力學性能第40頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三強度指標

(失效應力)

脆性材料韌性金屬材料材料的力學性能第41頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第二章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面的內力和應力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能

§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形§2.10拉伸、壓縮超靜定問題§2.12應力集中的概念

§2.13剪切和擠壓的實用計算第42頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三桿件中的應力隨著外力的增加而增加，當其達到某一極限時，材料將會發(fā)生破壞，此極限值稱為極限應力或危險應力，以σ

0

表示。工作應力極限應力第43頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三引入安全因數(shù)n，定義（材料的許用應力）（n>1）引入安全系數(shù)的原因：1、作用在構件上的外力常常估計不準確；2、構件的外形及所受外力較復雜，計算時需進行簡化，因此工作應力均有一定程度的近似性；3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設與實際構件的出入，且小試樣還不能真實地反映所用材料的性質等。安全系數(shù)第44頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三構件拉壓時的強度條件強度條件如果A為常數(shù)，則：第45頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三3、強度校核如已知，則可以解決三類問題：1、選擇截面尺寸如已知，則2、確定最大許可載荷如已知，則<=>強度計算第46頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三12CBA1.5m2mF

例題2-2圖示結構，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16mm，許用應力[σ1]=150MPa；桿2：方形截面，邊長a=100mm,[σ2]=4.5MPa，(1)當作用在B點的載荷F=2噸時，校核強度；(2)求在B點處所能承受的許用載荷？解：一般步驟外力內力應力利用強度條件校核強度例題第47頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三F1、計算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFB拉壓例題第48頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三2、F=2噸時，校核強度1桿：2桿：因而結構是安全的!例題第49頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三3、F未知，求許可載荷[F]各桿的許可內力為兩桿分別達到許可內力時所對應的載荷1桿例題第50頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三2桿：確定結構的許可載荷為分析討論：和是兩個不同的概念。因為結構中各構件并不同時達到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先達到許可內力的那根構件（桿）的強度決定。例題第51頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第二章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面的內力和應力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形§2.10拉伸、壓縮超靜定問題§2.12應力集中的概念

§2.13剪切和擠壓的實用計算第52頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三lb一、軸向伸長（縱向變形）FF縱向的絕對變形縱向的相對變形（軸向線變形）軸向拉（壓）時的變形第53頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三二、虎克定律實驗證明：引入比例常數(shù)E

，則（虎克定律）E:表示材料彈性性質的一個常數(shù)，稱為拉壓彈性模量，亦稱楊氏模量。單位：MPa、GPa例如一般鋼材:E=200GPa軸向拉（壓）時的變形第54頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三虎克定律另一形式：

虎克定律的適用條件：（1）材料在線彈性范圍內工作，即σ<=σp

（σp

稱為比例極限）；（2）在計算桿件的伸長l時，l長度內其N，E，A

均應為常數(shù)，否則應分段計算或進行積分EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度軸向拉（壓）時的變形第55頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三應分段計算總變形：即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段長度均為l)軸向拉（壓）時的變形第56頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三b2）如果桿件橫截面沿軸線變化，但是變化平穩(wěn)；同時軸力也沿軸線變化，但作用線仍與軸線重合，則桿件的伸長可以表示成為：三、橫向變形泊松比橫向的絕對變形橫向的相對變形（橫向線變形）軸向拉（壓）時的變形第57頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三實驗證明：或

稱為泊松比，如一般鋼材，=0.25~0.33四、剛度條件（許用變形）根據(jù)剛度條件，可以進行剛度校核、截面設計及確定許可載荷等問題的解決當應力不超過比例極限時軸向拉（壓）時的變形第58頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三五、桁架的節(jié)點位移桁架的變形通常以節(jié)點位移表示12CBA1.5m2mF例題2-3求節(jié)點B的位移?FB解：1、利用平衡條件求內力軸向拉（壓）時的變形第59頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三12BAC2、沿桿件方向繪出變形注意：變形方向必須與內力一致！拉力伸長；壓力縮短3、由于變形小，以垂線代替圓弧，交點即為節(jié)點新位置4、根據(jù)幾何關系求出水平位移（）和垂直位移（）。軸向拉（壓）時的變形第60頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三12BAC1.5m2mD已知軸向拉（壓）時的變形第61頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三例題2-4已知AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm，

E=200GPa，[]=160MPa求：許可載荷[F]?CBAF0.75m1m1.5mD例

題第62頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三F1m1.5mBAD解：(1)受力分析由強度條件：由平衡條件：(2)由CD桿的許可內力[FN]，解出許可載荷[F]例

題第63頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三l例題2-5圖示為一懸掛的等截面混凝土直桿，求在自重作用下桿的內力、應力與變形？已知：桿長l、A、比重（N/m3）、E解：(1)內力mmxmmx由平衡條件：例

題第64頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三xommxlx（2）應力由強度條件：例

題第65頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三(3)變形取微段dx截面m-m處的位移為：桿的總伸長，即相當于自由端處的位移：xmmdx例

題第66頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第二章拉伸、壓縮與剪切§

2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面的內力和應力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形

§2.10拉伸、壓縮超靜定問題§2.12應力集中的概念

§2.13剪切和擠壓的實用計算第67頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三FPABDyxFPN2N1平衡方程為靜定問題與靜定結構：未知力（內力或外力）個數(shù)=獨立的平衡方程數(shù)簡單拉壓靜不定問題第68頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三FPABDyxN2N1FP平衡方程為未知力個數(shù)：3平衡方程數(shù)：2未知力個數(shù)>

平衡方程數(shù)N3簡單拉壓靜不定問題第69頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三超靜定問題與超靜定結構：未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)超靜定次數(shù)：未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差簡單拉壓靜不定問題第70頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三例題2-6

試判斷下圖結構是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？FPDBACE

靜定未知內力數(shù)：3平衡方程數(shù)：3(b)靜不定未知力數(shù)：5平衡方程數(shù)：3靜不定次數(shù)=2例

題FPDBAC第71頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三A′FP變形協(xié)調方程：

各桿變形的幾何關系物理關系AE3A3,

l3E2A2,

l2E1A1,

l1BCDl3l2例

題第72頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三將物理關系代入變形協(xié)調條件得到補充方程為：由平衡方程、補充方程接出結果為：(拉力)(拉力)例

題第73頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第二章拉伸、壓縮與剪切§

2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面的內力和應力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形§2.10拉伸、壓縮超靜定問題§2.12應力集中的概念

§2.13剪切和擠壓的實用計算第74頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三桿件外形突然變化，而引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象應力集中應力集中因數(shù)或因子第75頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三第二章拉伸、壓縮與剪切§

2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面的內力和應力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§2.4材料拉伸時的力學性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形§2.10拉伸、壓縮超靜定問題§2.12應力集中的概念

§2.13剪切和擠壓的實用計算第76頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三FF*

受力特征：桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。*

變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞（小矩形）剪切面發(fā)生錯動的面剪切的概念第77頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三一個剪切面剪切的概念單剪：有一個剪切面的桿件，如鉚釘。雙剪：有兩個剪切面的桿件。第78頁，共88頁，2023年，2月20日，星期三求剪力的方法：*實用計算方法：根據(jù)實際構件破壞的可能性，以直接試驗為基礎，以較為近似的名義應力公式進行構件的強度計算。*名義剪力：假設切應力在整個剪切面上均勻分布剪切的實用計算平