2020北京西城初二（下）期末

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1～10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠5

2．（3分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．唐代對(duì)鳳紋B．良渚神人獸面紋

C．敦煌元素寶相花紋D．《營(yíng)造法式》海石榴花紋

3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A．+＝B．3+＝3

C．＝6D．＝＝2

4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為

（）

A．10B．5C．4D．3

5．（3分）下列關(guān)于一元二次方程x2+2x＝0的說(shuō)法正確的是（）

A．該方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x＝2

B．該方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x＝﹣2

．該方程的實(shí)數(shù)根為＝，＝

Cx10x22

．該方程的實(shí)數(shù)根為＝，＝﹣

Dx10x22

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6．（3分）下列命題正確的是（）

A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

D．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

7．（3分）用配方法解一元二次方程x2+6x+2＝0時(shí)，下列變形正確的是（）

A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝7C．（x+3）2＝3D．（x﹣3）2＝7

8．（3分）甲、乙兩座城市某年四季的平均氣溫如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲城市的年平均氣溫在30℃以上

B．乙城市的年平均氣溫在0℃以下

C．甲城市的年平均氣溫低于乙城市的年平均氣溫

D．甲、乙兩座城市中，甲城市四季的平均氣溫較為接近

9．（3分）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形

（如圖所示）演化而成的．如果圖中的＝＝＝…＝，那么的長(zhǎng)為（）

22OA1A1A2A2A3A7A81OA8

A．2B．3C．D．

10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記

為B'，連接B'D，B'E，B'F．當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上移動(dòng)使得四邊形BEB'F成為正方形時(shí)，B'D的長(zhǎng)為（）

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A．B．C．2D．3

二、填空題（本題共26分，其中第18題5分，其余每小題3分）

11．（3分）計(jì)算：＝．

12．（3分）如圖，在ABCD中，若∠A＝2∠B，則∠D＝°．

13．（3分）若＝0，則xy的值為．

14．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若OB＝5，則AC＝．

15．（3分）如果x＝1是關(guān)于x的方程x2+bx﹣2＝0的一個(gè)根，則b＝．

16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若∠ABC＝60°，OA＝1，則菱形的周長(zhǎng)等

于．

17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在CD邊上，CE＝3，若點(diǎn)F在正方形的某一邊上，滿(mǎn)足CF＝

BE，且CF與BE的交點(diǎn)為M，則CM＝．

18．（5分）如圖，在△OAB中，∠1＝∠2．將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為C，點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)記為D，順次連接BC，CD，DA得到四邊形ABCD．

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）所得四邊形ABCD為（從①矩形；②菱形；③正方形中選擇，只填寫(xiě)序號(hào)即可），判斷此結(jié)論的依

據(jù)是．

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三、解答題（本題共44分，第19～23題每小題6分，第24、25題每小題6分）

19．（6分）計(jì)算：

（1）÷+；

（2）（+）（﹣）+．

20．（6分）解方程：x2﹣4x﹣8＝0．

21．（6分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，AE平分∠BAD，點(diǎn)F在AD邊上，EF∥AB．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB＝2，BC＝3，點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接回答當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)PC+PF取得最小值，最小

值是多少．

22．（6分）甲、乙兩支運(yùn)動(dòng)隊(duì)各有10名隊(duì)員，他們的年齡分布情況分別如圖1、圖2所示．

甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員年齡統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)（近似值）眾數(shù)中位數(shù)

甲隊(duì)a①②

乙隊(duì)20③b

解決下列問(wèn)題：

（1）求甲隊(duì)隊(duì)員的平均年齡a的值（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中的①②③三處；

（3）閱讀理解﹣﹣扇形圖中求中位數(shù)的方法：

【閱讀與思考】

小明同學(xué)在求乙隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)b時(shí)，是這樣思考的：

因?yàn)橹形粩?shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小排序后，排在中間位置的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，那就需要先找到數(shù)據(jù)

按大小排序后，大致排在50%附近的數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行細(xì)化求解．

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圖2這個(gè)扇形圖中的數(shù)據(jù)18～21是按大小順序旋轉(zhuǎn)排列的，我們就可以像圖3所示的這樣，先找到最大數(shù)據(jù)

“21”與最小數(shù)據(jù)“18”的分界半徑OM，為找到排在50%附近的數(shù)，再作出直徑MN，那么射線ON指向的數(shù)據(jù)就

是中位數(shù)．

王老師的評(píng)價(jià)：小明的這個(gè)方法是從中位數(shù)的概念出發(fā)，充分利用了扇形圖的特性形象直觀地解決問(wèn)題．

【理解與應(yīng)用】

請(qǐng)你利用小明的方法直接寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中b的值．

23．（6分）閱讀材料：

中國(guó)﹣西班牙聯(lián)合發(fā)行《中歐班列（義烏﹣馬德里）》特種郵票1套2枚，它們的大小、形狀相同（如圖

1）．郵票在設(shè)計(jì)時(shí)采用了多種數(shù)學(xué)元素：根據(jù)畫(huà)面內(nèi)容郵票以平行四邊形的形式呈現(xiàn)，代表著列車(chē)前進(jìn)的速

度，凸顯中

歐班列的動(dòng)態(tài)美；中國(guó)與西班牙兩個(gè)列車(chē)圖形保持對(duì)稱(chēng)，并向外延展，…；在單枚郵票票面上的平行四邊形

ABCD中，鄰邊AB與AD的長(zhǎng)度比非常接近黃金分割數(shù)（≈0.618）．

單枚郵票的規(guī)格見(jiàn)圖2所示的技術(shù)資料（節(jié)選）．設(shè)圖1的?ABCD中BC邊上的高為AH．

根據(jù)以上信息解決問(wèn)題：

（1）提取信息：在?ABCD中，BC＝mm，AB＝mm，AH＝mm；

（2）計(jì)算BH的長(zhǎng)（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）；

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（3）如果將圖1中的?ABCD設(shè)計(jì)成精確地滿(mǎn)足相鄰兩邊的比為黃金分割數(shù)，即在?ABCD中，滿(mǎn)足＝

，且AD＝a，求此時(shí)2枚連印的郵票票面中?ABEF的周長(zhǎng)（用含a的式子表示，結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表

示，無(wú)需計(jì)算近似值）．

24．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（2，0）．四邊形AOBC的第四個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限，AC

＝1，BC＝3．

（1）尺規(guī)作圖：作出四邊形AOBC（不要求寫(xiě)作法）；

（2）求∠OAC的度數(shù)及四邊形AOBC的面積．

25．（7分）在?ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)．點(diǎn)E在?ABCD外，且∠AED＝90°．過(guò)點(diǎn)C作直線ED的垂

線，垂足為F．連接OE，OF．

（1）如圖1，當(dāng)?ABCD為矩形，且∠DAE＝45°時(shí)，畫(huà)出線段OE與OF，并直接寫(xiě)出這兩條線段的數(shù)量關(guān)系；

（2）在圖2中，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，寫(xiě)出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)?ABCD為正方形時(shí)，若AE＝1，OD＝，直接寫(xiě)出OF的長(zhǎng)．

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一、操作題（本題6分）

26．從下面正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A～N中，選擇恰當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，分別畫(huà)出以所選擇格點(diǎn)為頂點(diǎn)的以下圖形，并用字母表

示．

①矩形；

②菱形；

③既不是矩形也不是菱形的平行四邊形．

二、方案比較（本題6分）

27．在邊長(zhǎng)為1的正方形中放置5個(gè)大小相同的小正方形，現(xiàn)在有如下兩個(gè)放置方案（這兩個(gè)方案中小正方形的

邊長(zhǎng)分別為，）：

a1a2

圖形邊長(zhǎng)滿(mǎn)足的條件邊長(zhǎng)的值

方案一

（）＝＝

2+a11a1

方案二①②＝

a2

（1）補(bǔ)全表格；

（）比較與的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．

2a1a2

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三、解答題（本題8分）

28．對(duì)于平面內(nèi)三點(diǎn)M，N，P，我們規(guī)定：若將點(diǎn)M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）后能與點(diǎn)N重合，就

將其簡(jiǎn)記為：R（P，α）：M→N．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（1，0），S（﹣1，0）．

解決下面的問(wèn)題：

（1）如圖1，若R（P，90°）：S→T，畫(huà)出點(diǎn)T并直接寫(xiě)出點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（2）如圖2，A（0，），B（0，﹣），直線l：x＝+1與x軸的交點(diǎn)為C．

①若R（P，α）：S→Q，且點(diǎn)Q落在直線l上，求α的值；

②若點(diǎn)E在四邊形ASBP的邊上運(yùn)動(dòng)，在直線l上存在相應(yīng)的點(diǎn)F，使得R（P，α）：E→F，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E

的橫坐標(biāo)xE的取值范圍．

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2020北京西城初二（下）期末數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1～10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．

【解答】解：由題意可知：x﹣5≥0，

∴x≥5

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題

型．

2．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．

【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題；

B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題；

C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

3．【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘法和除法法則逐一計(jì)算可得答案．

【解答】解：A．與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．3與不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．＝＝6，此選項(xiàng)正確；

D．＝＝＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減、乘法和除法法則．

4．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用三角形的中位線定理求出DE即可．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10，

∵AD＝DC，CE＝EB，

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∴DE＝AB＝5，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的中位線定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題

型．

5．【分析】根據(jù)根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程即可得出結(jié)論．

【解答】解：x2+2x＝0，

△＝22﹣4×1×0＝4＞0，

故原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

解得＝＝，＝＝﹣．

x10x22

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，熟練掌握方程解的情況與判別式的符

號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

6．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法

對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為假命題；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；

D、有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)為真命題．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．是熟練掌握

特殊四邊形的判定定理是關(guān)鍵．

7．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式，據(jù)此可得答案．

【解答】解：∵x2+6x+2＝0，

∴x2+6x＝﹣2，

∴x2+6x+9＝﹣2+9，即（x+3）2＝7，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因

式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．

8．【分析】利用折線圖，求出甲、乙的平均氣溫即可判斷．

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【解答】解：由折線圖可知，甲的年平均氣溫＝＝10.25℃．故選項(xiàng)A不符合題意，

乙的年平均氣溫＝＝3.5℃，故選項(xiàng)B，C不符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．

．【分析】＝，根據(jù)勾股定理可得＝＝，＝＝，找到＝的規(guī)

9OA11OA2OA3OAn

律，即可計(jì)算的長(zhǎng)．

OA8

【解答】解：∵＝，

OA11

∴由勾股定理可得＝＝，

OA2

＝＝，

OA3

…，

∴＝，

OAn

∴＝＝．

OA82

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中找到＝的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

OAn

10．【分析】連接BB'，連接BD，由正方形的性質(zhì)可得BD＝AB＝2，BD平分∠ABC，BB'＝BE＝，

BB'平分∠ABC，可證點(diǎn)B，點(diǎn)B'，點(diǎn)D三點(diǎn)共線，即可求解．

【解答】解：如圖，連接BB'，連接BD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BD＝AB＝2，BD平分∠ABC，

∵E為AB邊的中點(diǎn)，

∴AE＝BE＝1，

∵四邊形BEB'F是正方形，

∴BB'＝BE＝，BB'平分∠ABC，

∴點(diǎn)B，點(diǎn)B'，點(diǎn)D三點(diǎn)共線，

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∴B'D＝BD﹣BB'＝，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

二、填空題（本題共26分，其中第18題5分，其余每小題3分）

11．【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．

【解答】解：原式＝＝5．

故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．

12．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，結(jié)合∠A＝2∠B可得答案．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠B＝180°，

∠B＝∠D，

∵∠A＝2∠B，

∴2∠B+∠B＝180°，

∴∠D＝∠B＝60°，

故答案為：60．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊平行、對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)．

13．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】解：由題意得，x+2＝0，y﹣3＝0，

解得x＝﹣2，y＝3，

所以，xy＝（﹣2）×3＝﹣6．

故答案為：﹣6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．

14．【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA＝OC＝OB＝5，即可得出答案．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，

∴OA＝OC＝OB＝5，

∴AC＝2OA＝10；

故答案為：10．

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)；熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．

15．【分析】把x＝1代入方程x2+bx﹣2＝0得到一個(gè)關(guān)于b的一元二次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：把x＝1代入方程x2+bx﹣2＝0得：

1+b﹣2＝0，

解得：b＝1．

故答案為：1．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解，能得到方程1+b﹣2＝0是解此題的關(guān)鍵．

16．【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，只要證明△ADC是等邊三角形即可得到菱形的周長(zhǎng)．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD＝DC，OD⊥AC，OA＝OC＝1，

∴AC＝2OA＝2，

∵∠ABC＝∠ADC＝60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴CD＝AC＝2，

∴菱形的周長(zhǎng)等于8，

故答案為：8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三

角形的判定和性質(zhì)．

17．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，點(diǎn)F在AD上或點(diǎn)F在AB上，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可

得到CM的長(zhǎng)．

【解答】解：分兩種情況：

①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，

由CF＝BE，CD＝BC，∠BCE＝∠CDF＝90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），

∴∠DCF＝∠CBE，

又∵∠BCF+∠DCF＝90°，

∴∠BCF+∠CBE＝90°，

∴∠BMC＝90°，即CF⊥BE，

∵BC＝4，CE＝3，∠BCE＝90°，

∴BE＝5，

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∴CM＝＝；

②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，

同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），

∴BF＝CE，

又∵BF∥CE，

∴四邊形BCEF是平行四邊形，

又∵∠BCE＝90°，

∴四邊形BCEF是矩形，

∴CM＝BE＝×5＝．

故答案為：或．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定是

結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

18．【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．

（2）根據(jù)矩形的判定解決問(wèn)題即可．

【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求．

（2）結(jié)論：四邊形ABCD是矩形．

14/24

理由：∵∠1＝∠2，

∴OA＝OB，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知OA＝OC，OB＝OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC＝2OA，BD＝2OB，OA＝OB，

∴AC＝BD，

∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）．

故答案為：①，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型．

三、解答題（本題共44分，第19～23題每小題6分，第24、25題每小題6分）

19．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則算除法，再化成最簡(jiǎn)二次根式，再算加法即可；

（2）先根據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可．

【解答】解：（1）÷+

＝+3

＝2+3

＝5；

（2）（+）（﹣）+

＝5﹣2+3

＝6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此

題的關(guān)鍵．

20．【分析】利用公式法解答．

【解答】解：a＝1，b＝﹣4，c＝﹣8，

△＝16﹣4×1×（﹣8）＝48，

x＝，

＝，＝﹣．

x12+2x122

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因

式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．

21．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF∥BE，推出四邊形ABEF是平行四邊形，∠FAE＝∠BEA，根據(jù)

角平分線的定義得到∠BAE＝∠EAF，求得AB＝BE，于是得到四邊形ABEF是菱形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，于是得到結(jié)論．

【解答】解：（1）∵在ABCD中，AD∥BC，

即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，∠FAE＝∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAF，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴四邊形ABEF是菱形；

（2）∵四邊形ABEF是菱形，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，

∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的位置時(shí)，PC+PF取得最小值，最小值＝BC＝3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題

的關(guān)鍵．

22．【分析】（1）由圖1可以計(jì)算出a的值；

（2）根據(jù)圖1和圖2可以將表格中空格補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)題意和圖3可以直接寫(xiě)出b的值．

【解答】解：（1）a＝≈19；

（2）由圖1可得，眾數(shù)是19，中位數(shù)是19，

由圖2可得，眾數(shù)是19，20，21，

故答案為：19，19；19，20，21；

（3）由題意和圖3可得，b＝20．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答．

23．【分析】（1）由題意可求解；

16/24

（2）由勾股定理可求解；

（3）先求出AB的長(zhǎng)，由平行四邊形的性質(zhì)可求?ABEF的周長(zhǎng)．

【解答】解：（1）如圖，

由題意可得：BC＝50mm，AB＝32mm，AH＝28mm，

故答案為：50，32，28；

（2）∵AB2＝AH2+BH2，

∴1024＝784+BH2，

∴BH＝4；

（3）∵，AD＝a，

∴AB＝a，

∴?ABEF的周長(zhǎng)＝4AD+2AB＝4a+（﹣1）a＝（3+）a．

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，讀懂材料，提取正確的信息是本題的關(guān)

鍵．

24．【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想證明∠CAB＝90°，由此即可解決問(wèn)題．

（2）證明∠OAB＝45°，∠CAB＝90°即可求出∠OAC，利用S＝S+S計(jì)算面積即可．

四邊形AOBC△AOB△AOC

【解答】解：（1）如圖，四邊形AOBC即為所求．

（2）∵AC＝1，BC＝3，AB＝2，

∴AC2+AB2＝BC2，

∴∠CAB＝90°，

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∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，

∴∠OAB＝45°，

∴∠OAC＝135°，

∴S＝S+S＝×2×2+×1×2＝2+．

四邊形AOBC△AOB△ABC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考常考題型．

25．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠OEF＝∠OFD＝45°，則可得出結(jié)論；

（2）連接AC，延長(zhǎng)EO，F(xiàn)C，兩條延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，證明△OAE≌△OCG（AAS），得出OE＝OG，由直角

三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

（3）證明△ADE≌△DCF（AAS），得出AE＝DF＝1，求出DE＝，證明△EAO≌△FDO（SAS），得出

OE＝OF，∠AOE＝∠DOF，證明△OEF為等腰直角三角形，則可求出答案．

【解答】解：（1）如圖1，OE＝OF，

連接AC，

∵∠DAE＝45°，∠AED＝90°，

∴AE＝ED，

∵矩形ABCD中，OA＝OD，

∴OE垂直平分AD，

∴∠OED＝45°，

同理∠DFO＝45°，

∴OE＝OF；

（2）如圖2，OE＝OF，

連接AC，延長(zhǎng)EO，F(xiàn)C，兩條延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

18/24

∵ABCD，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴OA＝OC，

∵CF⊥EF，

∴∠CFE＝90°，

∵∠AED＝90°，

∴∠CFE+∠AED＝180°，

∴CF∥AE，

∴∠AEO＝∠OGC，

在△OAE和△OCG中，

，

∴△OAE≌△OCG（AAS），

∴OE＝OG，

在Rt△EFG中，∠EFG＝90°，OF為斜邊EG的中線，

∴OF＝EG，

∴OE＝OF．

（3）．

解：∵四邊形ABCD為正方形，

19/24

∴AD＝DC，∠ADC＝90°，

∵∠AED＝90°，CF⊥DF，

∴∠ADE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，

∴∠ADE＝∠DCF，

又∵∠AED＝∠DFC，

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴AE＝DF＝1，

∵O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴∠AOD＝90°，OA＝OD，

∴∠EAO+∠EDO＝180°，

又∵∠EDO+∠ODF＝180°，

∴∠EAO＝∠ODF，

∴△EAO≌△FDO（SAS），

∴OE＝OF，∠AOE＝∠DOF，

∴∠EOF＝∠AOD＝90°，

∴△OEF為等腰直角三角形，

∵OD＝，

∴AD＝OD＝2，

∴DE＝＝＝，

∴EF＝DE+DF＝+1，

∴OF＝＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

一、操作題（本題6分）

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26．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得到結(jié)論．

【解答】解：①如圖所示，矩形ABGE即為所求；

②菱形CDGF即為所求；

③平行四邊形DMNF即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，是解題的關(guān)

鍵．

二、方案比較（本題6分）

27．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可補(bǔ)全表格；

（）作差法即可比較與的大小關(guān)系．

2a1a2

【解答】解：（1）補(bǔ)全表格為：

圖形邊長(zhǎng)滿(mǎn)足的條件邊長(zhǎng)的值

方案一

（）＝＝