一、選擇題（每小題3分，共21分）：每小題有四個答案，其中有且只有一個

答案是正確的，請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對的得3分，答

錯或不答一律得0分.

1.（3分）（2023?胡文原創(chuàng)）4的相反數(shù)是（）

A.4B.-4C.4D.

44

考相反數(shù)

八占、、??

分根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,采用逐一檢驗法求解即

析：可.

解解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）=0,則4的相反數(shù)是-4.

答：故選B.

點主要考查相反數(shù)的性質(zhì).

評：相反數(shù)的定義為：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（3分）（2023?胡文原創(chuàng)）在AABC中，ZA=20°,ZB=60°,則AABC的形

狀是（）

A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

考三角形內(nèi)角和定理

八占、、??

分根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NC,即可判定AABC的形狀.

析:

解解：VZA=20°,ZB=60°,

答：.*.ZC=180o-ZA-ZB=180°-20°-60°=100°,

.'.△ABC是鈍角三角形.

故選D.

點本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出NC的度數(shù)是解題的關(guān)

評：鍵.

3.（3分）（2023?胡文原創(chuàng)）如圖是由六個完全相同的正方體堆成的物體，則這

考簡單組合體的三視圖

占?

八、、?

分找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖

析：中.

解解：從正面看易得左邊一列有2個正方形，右邊一列有一個正方形.

答：故選A.

點本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

評:

4.（3分）（2。23?胡文原創(chuàng)）把不等式組憶：的解集在數(shù)軸上表示出來，正

確的是（）

考在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組

占?

八、、?

分根據(jù)不等式組取解集的方法找出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

析：

解解：產(chǎn)一巴

2x<6（2）

答：

由②得：x<3,

則不等式組的解集為-2WxV3,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

1.,‘.

-3-2-1012S.

故選A.

點此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，把每

評：個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,與向右畫；V,W向左畫），數(shù)軸

上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與

不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在

表示解集時“力”，“W”要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表

水.

5.（3分）（2023?胡文原創(chuàng)）甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平

均成績都是9.3環(huán)，方差如表：

選手甲乙丙T

方差（環(huán)2）0.0350.01610.0220.025

則這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

考方差

/占、、、?

分根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方

析：差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

解解:甲2,=0.035,S乙2=0.016,S,丙2=0.022,S,T-0.025,

答:乙2最小,

...這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙；

故選B.

點本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大,

評：表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差

越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小,

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.（3分）（2023?胡文原創(chuàng)）已知。Ch與。0?相交，它們的半徑分別是4,7,則

圓心距0。2可能是（）

A.2B.3C.6D.12

考圓與圓的位置關(guān)系

占?

/vvv?

分本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓相交，求圓心距范圍內(nèi)的可能取值，根

析：據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案.相交，則R-r

VP<R+r.（P表示圓心距，R,r分別表示兩圓的半徑）.

解解：兩圓半徑差為3,半徑和為11,

答：兩圓相交時，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，

所以，3<0,02<11.符合條件的數(shù)只有C.

故選C.

點本題考查了由數(shù)量關(guān)系及兩圓位置關(guān)系確定圓心距范圍內(nèi)的數(shù)的方法.

評：

7.（3分）（2023?胡文原創(chuàng)）為了更好保護(hù)水資源，造福人類，某工廠計劃建一

個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)

系式：V=Sh（Vr0）,則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（）

考反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象

/占、、、??

分先根據(jù)V=Sh得出S關(guān)于h的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答,

析：注意深度h的取值范圍.

解解：???V=Sh（V為不等于0的常數(shù)），

答.（h#0）,S是h的反比例函數(shù).

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部

分.

故選C.

點本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的

評：性質(zhì)才能靈活解題.反比例函數(shù)y3的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時-，它的兩

X

個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時，它的兩個分支分別位于第二、

四象限.

二、填空題（每小題4分，共40分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

8.（4分）（2023?胡文原創(chuàng)）」的立方根是1.

8~7~

考立方根

/占、、、??

分根據(jù)立方根的定義即可得出答案.

析：

解解：工的立方根是工

82

答：故答案為：X

點此題考查了立方根，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一

評：個數(shù)的立方，由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方

根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.

9.(4分)(2023?胡文原創(chuàng))分解因式：l-x?=(l+x)(l-x).

考因式分解-運用公式法

八占、、??

專因式分解.

題：

分分解因式1-x?中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可.

析：

解解：1-x2=(1+x)(1-x).

答：故答案為：(1+x)(1-X).

點本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解

評：題的關(guān)鍵.

10.(4分)(2023?胡文原創(chuàng))地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動經(jīng)過的路程約為110000千

米，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為LlXl(r.

考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

占?

八、、?

分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確

析：定n的值時，要看把原數(shù)變成a時-，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與

小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時，n是負(fù)數(shù).

解解：110000=1.IX105,

答：故答案為：1.1義KA

點此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式,

評：其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.（4分）（2023?胡文原創(chuàng)）如圖，ZA0B=70°,QC_LOA于C,QD_LOB于D,

若QC=QD,則QAOQ=35°.

A

考角平分線的性質(zhì)

占?

/、、、?

分根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷0Q是NAOB的平分線,

析：然后根據(jù)角平分線的定義解答即可.

解解:,；QC_LOA于C,QDLOB于D,QC=QD,

答：.'.OQ是NAOB的平分線，

VZA0B=70°,

AZAOQ=1ZAOB=1X7O°=35°.

22

故答案為:35.

點本題考查了角平分線的判定以及角平分線的定義，根據(jù)到角的兩邊距離相

評：等的點在角的平分線上判斷0Q是NAOB的平分線是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2023?胡文原創(chuàng)）九邊形的外角和為360°.

考多邊形內(nèi)角與外角

/占、、、??

分任意多邊形的外角和都是360°.

析：

解解：任意多邊形的外角和都是360。，故九邊形的外角和為360°.

答：

點本題主要考查多邊形的外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°.

評：

13.（4分）（2023?胡文原創(chuàng)）計算：+口=1.

n+1n+1

考分式的加減法

八占、、??

專計算題.

題：

分把分母不變.分子相加減即可.

析：

解解：原式=生口

n+1

林.三莊旦

口.n+1

=1.

故答案為：1.

點本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子

評：相加減.

14.（4分）（2023?胡文原創(chuàng)）方程組卜+尸3的解是卜二2.

lx-y=l-1尸1—

考解二元一次方程組

占?

八、、?

分運用加減消元法解方程組.

析：

解解：（1）+（2）,得

答：2x=4,

x=2.

代入（1）,得2+y=3,

y=l.

故原方程組的解為h二2

1y=l

點這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法.

評：

15.（4分）（2023?胡文原創(chuàng)）如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、

H,則四邊形EFGH的形狀一定是平行四邊形?

考中點四邊形

/占、、、?

分順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來

析：四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等.所以是平行

四邊形.

解解：如圖，連接AC,

答：VE.F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，

.\HG〃AC,HG=1AC,EF〃AC,EF=1AC；

22

.?.EF=HG且EF〃HG；

...四邊形EFGH是平行四邊形.

故答案是：平行四邊形.

D

C

EK、、、、/\

BF、C

點本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用，三角形的中

評：位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

16.（4分）（2023?胡文原創(chuàng)）如圖，菱形ABCD的周長為8逐，對角線AC和BD

相交于點0,AC：BD=1：2,則AO：B0=1：2,菱形ABCD的面積S=16.

考菱形的性質(zhì)

占?

/、、、?

分由菱形的性質(zhì)可知：對角線互相平分且垂直又因為AC：BD=1：2,所以AO：

析：B0=l：2,再根據(jù)菱形的面積為兩對角線乘積的一半計算即可.

解解：???四邊形ABCD是菱形，

答:.\AO=CO,BO=DO,

.?.AC=2A0,BD=2B0,

AAO：B0=l：2；

:菱形ABCD的周長為8遍，

，AB=2加，

?.'AO：B0=l；2,

.\A0=2,B0=4,

...菱形ABCD的面積S=12S4

2=16,

故答案為：

點本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱

評：形的四條邊相等和菱形的面積為兩對角線乘積的一半.

17.（4分）（2023?胡文原創(chuàng)）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x

的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出

的結(jié)果是3,依次繼續(xù)下去…，第2023次輸出的結(jié)果是3.

考代數(shù)式求值

八占、、??

專圖表型.

題：

分由輸入X為7是奇數(shù)，得到輸出的結(jié)果為x+5,將偶數(shù)12代入工X代入計

析：算得到結(jié)果為6,將偶數(shù)6代入會計算得到第3次的輸出結(jié)果，依此類推

得到一般性規(guī)律，即可得到第2023次的結(jié)果.

解解:根據(jù)題意得:開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是7+5=12；

答:第2次輸出的結(jié)果是12=6；

第3次輸出的結(jié)果是JX6=3；

2

第4次輸出的結(jié)果為3+5=8；

第5次輸出的結(jié)果為工義8=4；

2

第6次輸出的結(jié)果為工義4=2；

2

第7次輸出的結(jié)果為工義2=1；

2

第8次輸出的結(jié)果為1+5=6；

歸納總結(jié)得到輸出的結(jié)果從第2次開始以6,3,8,4,2,1循環(huán)，

（2023-1）+6=335…2,

則第2023次輸出的結(jié)果為3.

故答案為：3；3

點此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

評：

三、解答題（共89分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

18.（9分）（2023?胡文原創(chuàng)）計算：（4-弘）°+|-2|-16X4-'+712^V3.

考實數(shù)的運算；零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)累

/占、、、??

分分別進(jìn)行零指數(shù)事、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的化簡等運算，然

析：后按照實數(shù)的運算法則計算即可.

解解：原式=1+2-4+2y.

答:

點本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)幕、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、二次

評：根式的化簡等知識點，屬于基礎(chǔ)題.

19.（9分）（2023?胡文原創(chuàng)）先化簡，再求值：（x-1）2+x（x+2）,其中x=我.

考整式的混合運算一化簡求值

八占、、??

分原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算,

析：去括號合并得到最簡結(jié)果，將-X的值代入計算即可求出值.

解解：原式=x2-2X+1+X2+2X=2X2+1,

答：當(dāng)x=g時，原式=4+1=5.

點此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，

評：平方差公式，多項式除單項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練

掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（9分）（2023?胡文原創(chuàng)）如圖，已知AD是AABC的中線，分別過點B、C

作BELAD于點E,CFLAD交AD的延長線于點F,求證：BE=CF.

考全等三角形的判定與性質(zhì).

八占、、??

專證明題.

題：

分根據(jù)中線的定義可得BD=CD,然后利用“角角邊”證明ABDE和4CDF全等,

析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證.

解證明：:AD是AABC的中線，

答：/.BD=CD,

VBE±AD,CF±AD,

AZBED=ZCFD=90°,

在ABDE和ACDF中，

'NBED=NCFD=90°

<ZBDE=ZCDF，

?BDXD

.'.△BDE^ACDF(AAS),

ABE=CF.

點本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用

評：的方法之一，要熟練掌握并靈活運用.

21.(9分)(2023?胡文原創(chuàng))四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,它們除

數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.

(1)隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；

(2)隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x,不放回再抽取第二張，將數(shù)字

記為y,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(x,y)

在函數(shù)y=2圖象上的概率.

考列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；概率公式

/占、、、?

專計算題.

題：

分（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可；

析：（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出點的坐標(biāo)，判斷在反比例圖象上

的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

解解：（1）根據(jù)題意得：隨機(jī)地從盒子里抽取一張，抽到數(shù)字3的概率為存

答：

（2）列表如下:

1234

1---(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)---(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)---(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)---

所有等可能的情況數(shù)有12種，其中在反比例圖象上的點有2種，

貝p=_2_=l.

126

點此題考查了列表法與樹狀圖法，反比例圖象上點的坐標(biāo)特征，以及概率公

評：式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（9分）（2023?胡文原創(chuàng)）已知拋物線y=a（x-3）?+2經(jīng)過點（1,-2）.

（1）求a的值;

(2)若點A(m,y。、B(n,y2)(m<n<3)都在該拋物線上，試比較%與y?

的大小.

考二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換

八占、、??

分(1)將點(1,-2)代入y=a(x-3)2+2,運用待定系數(shù)法即可求出a

析：的值；

(2)先求得拋物線的對稱軸為x=3,再判斷A(m,y。、B(n,y2)(m<n

<3)在對稱軸左側(cè)，從而判斷出力與yz的大小關(guān)系.

解解：(1)???拋物線y=a(x-3)2+2經(jīng)過點(1,-2),

答：-2=a(1-3)2+2,

解得a=-1；

(2),.?函數(shù)y~(x-3)2+2的對稱軸為x=3,

AA(m,y。、B(n,y2)(m<n<3)在對稱軸左側(cè)，

又???拋物線開口向下，

.,?對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，

Vm<n<3,

.*.yi<y2.

點此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解

評：析式得出對稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵.

23.(9分)(2023?胡文原創(chuàng))某校開展“中國夢?胡文原創(chuàng)夢?我的夢”主題教

育系列活動，設(shè)有征文、獨唱、繪畫、手抄報四個項目，該校共有800人次參

加活動.下面是該校根據(jù)參加人次繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提

(1)此次有200名同學(xué)參加繪畫活動,扇形統(tǒng)計圖中“獨唱”部分的圓心

角是36度.請你把條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)經(jīng)研究，決定撥給各項目活動經(jīng)費，標(biāo)準(zhǔn)是：征文、獨唱、繪畫、手抄報

每人次分別為10元、12元、15元、12元，請你幫學(xué)校計算開展本次活動共需

多少經(jīng)費?

考條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖

占?

八、、?

分(1)根據(jù)手抄報的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用1減去其它所占的

析：百分百就是獨唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形統(tǒng)計圖中“獨唱”

部分的圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)就是繪畫的人數(shù)，從而

補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)征文、獨唱、繪畫、手抄報的人數(shù)和每次的標(biāo)準(zhǔn)求出各項的費用,

再加起來即可求出總費用.

解解：（1）繪畫的人數(shù)是800義25%=200（名）；

答：扇形統(tǒng)計圖中獨唱”部分的圓心角是360°X（1-28%-37%-25%）=36

（度），

故答案為:200,36.

如圖：

參加活動人次的條形統(tǒng)計圖

/A

32O-

280-296

240-

2U^-

0

15-

10

2-

（2）根據(jù)題意得：

296X10+80X12+200X.15+224X12=9608（元）,

答：開展本次活動共需9608元經(jīng)費.

點此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的

評：統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出

每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.（9分）（2023?胡文原創(chuàng)）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制

作活動，小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從

直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程1

（cm）與時間t（s）滿足關(guān)系：1=12+?。╰20）,乙以4cm/s的速度勻速運動,

22

半圓的長度為21cm.

(1)甲運動4s后的路程是多少？

(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？

(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？

考一元二次方程的應(yīng)用

占?

八、、?

分(1)根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式把t=4s代入求得1的值即可；

析：(2)根據(jù)圖可知，二者第一次相遇走過的總路程為半圓，分別求出甲、乙

走的路程，列出方程求解即可；

(3)根據(jù)圖可知，二者第二次相遇走過的總路程為一圈半，也就是三個半

圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可.

解解：(解當(dāng)t=4s時,

答.l=lt2+.?t=8+6=14(cm),

口，22

答：甲運動4s后的路程是14cm；

(2)由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓21cm,

甲走過的路程為22+3，乙走過的路程為4t,

22

則工?+筑+4t=2L

22

解得：t=3或t=-14(不合題意，舍去)，

答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s；

(3)由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為三個半圓：3X21=63cm,

則工t?+Vt+4t=63,

22

解得：t=7或t=-18(不合題意，舍去)，

答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s.

點本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，試題比較新穎.解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形分

評：析相遇問題，第一次相遇時二者走的總路程為半圓，第二次相遇時二者走

的總路程為三個半圓，本題難度一般.

25.(12分)(2023?胡文原創(chuàng))如圖，直線y=-J5x+2正分別與x、y軸交于點B、

(3,點八(-2,0),P是直線BC上的動點.

(1)求NABC的大小；

(2)求點P的坐標(biāo)，使NAP0=30°；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC,試探索：當(dāng)BC在不同位置時，使NAP0=30°

的點P的個數(shù)是否保持不變？若不變，指出點P的個數(shù)有幾個？若改變，指出

點P的個數(shù)情況，并簡要說明理由.

考一次函數(shù)綜合題

八占、、??

分(1)求得B、C的坐標(biāo)，在直角ABOC中，利用三角函數(shù)即可求解；

析：(2)取AC中點Q,以點Q為圓心，2為半徑長畫圓。Q,OQ與直線BC的

兩個交點，即為所求；

(3)當(dāng)BC在不同位置時，點P的個數(shù)會發(fā)生改變，使NAP0=30°的點P

的個數(shù)情況有四種：1個、2個、3個、4個.如答圖2所示.

解解：(1)在丫=-?*+2正中，令x=0,得y=2?；

答：令y=0,得x=2,

AC(0,2?),B(2,0),

.?.0C=2Vs，0B=2.

tanZABC=^=2'&?,

OB2

.?.ZABC=60°.

(2)如答圖1所示，連接AC.

------------,<\>

A'--O------------x

答圖1

由(1)知NABC=60°,.?.BC=20B=4.

又.；AB=4,.*.AB=BC,

.'.△ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=4.

取AC中點Q,以點Q為圓心，2為半徑長畫圓，與直線BC交于點P,P2.

VQPi=2,Q0=2,?,.點R與點C重合,且。Q經(jīng)過點0.

AP.(0,273).

VQA=Q0,ZCAB=60°,.二為等邊三角形.

.??在。Q中，A0所對的圓心角N0QA=60°,

由圓周角定理可知，A0所對的圓周角NAP0=30°,故點P、P2符合條件.

VQC=QP2,NACB=60°,...△P2QC為等邊三角形..*.P2C=QP=2,...點P2為

BC的中點.

VB(2,0),C(0,2折，，P2(1,?).

綜上所述，符合條件的點P坐標(biāo)為(0,2丑)，(1,如).

(3)當(dāng)BC在不同位置時，點P的個數(shù)會發(fā)生改變，使NAP0=30°的點P

的個數(shù)情況有四種：1個、2個、3個、4個.

如答圖2所示，

以AO為弦，A0所對的圓心角等于60°的圓共有2個，記為。Q,OQ',

點Q,Q'關(guān)于x軸對稱.

?.?直線BC與。Q,OQZ的公共點P都滿足NAPO=JNAQO=」NAQ'0=30°,

22

...點P的個數(shù)情況如下：

①有1個,：直線BC與。Q（或。Q'）相切；

②有2個：直線BC與。Q（或。Q'）相交；

③有3個：直線BC與。Q（或。Q'）相切，同時與。Q（或。Q'）相交;

直線BC過。Q與。Q'的一個交點，同時與兩圓都相交；

④有4個：直線BC同時與兩圓都相交，且不過兩圓的交點.

點本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了坐標(biāo)平面內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系.難點在

評：于第（3）問，所涉及的情形較多，容易遺漏.

26.（14分）（2023?胡文原創(chuàng)）如圖L在平面直角坐標(biāo)系中，正方形0ABC的

頂點A（-6,0）,過點E（-2,0）作EF〃AB,交B0于F；

（1）求EF的長;

（2）過點F作直線1分別與直線AO、直線BC交于點H、G；

①根據(jù)上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明四理；

BGAE

②過點G作直線GD〃AB,交x軸于點D,以圓。為圓心，0H長為半徑在x軸上

方作半圓（包括直徑兩端點），使它與GD有公共點P.如圖2所示，當(dāng)直線1繞

點F旋轉(zhuǎn)時，點P也隨之運動，證明：PP=1,并通過操作、觀察，直接寫出BG

BG2

長度的取值范圍（不必說理）；

（3）在（2）中，若點M（2,5），探索2PO+PM的最小值.

考圓的綜合題.3718684

八占、、??

分（1）利用正方形與平行線的性質(zhì)，易求線段EF的長度.

析.（2）①首先依題意畫出圖形，如答圖1所示.證明△OFHs^BFG,得儂0；

Ml,BGBF

由EF〃AB,得迎國.所以空速2；

BF-AEBG-AE

②由OP=OH,則問題轉(zhuǎn)化為證明史".根據(jù)①中的結(jié)論，易得空毋L故

BG2BGAE2

問題得證.

（3）本問為探究型問題，利用線段性質(zhì)（兩點之間線段最短）解決.如答

圖2所示，構(gòu)造矩形，將2P0+PM轉(zhuǎn)化為NK+PM,由NK+PM2NK+KM,NK+KM

》MN=8,可得當(dāng)點P在線段MN上時，20P+PM的值最小，最小值為8.

解(1)解：解法一：在正方形OABC中，

答：ZF0E=ZB0A=lZC0A=45°.