菱形的性質(zhì)與判定.填空題（共10小題）.如圖，在菱形ABCD中，NB=60°,對角線AC平分角NBAD,點(diǎn)P是^ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10，則菱形ABCD的面積等于..如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG,PC.若NABC=CPNBEF=60°,則k= .LU..如圖，在MBCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF、DE交于點(diǎn)G,BF、CE交于點(diǎn)H.當(dāng)〃ABCD滿足 ,四邊形EHFG是菱形..已知，如圖，4ABC中，E為AB的中點(diǎn)，DC〃AB,且DC=/aB,請對4ABC添加一個(gè)條件：，使得四邊形BCDE成為菱形..如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5,0）、（1,3）,點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).若以0、A、B、C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為..如圖，在4ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF,給出下列條件：①BE，EC；②AB=AC；③BF〃EC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是 （只填寫序號）..如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是NBAD和NBCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是 .（只需寫出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的'點(diǎn)〃和“線〃）TOC\o"1-5"\h\z.已知四邊形ABCD中，對角線相互平分，再加一個(gè)條件使這個(gè)四邊形為菱形，那么這個(gè)條件是 ..已知四邊形ABCD為平行四邊形，要使四邊形ABCD為菱形，還應(yīng)添加條件 ..平行四邊形ABCD中，AC、BD交于0,添加一個(gè)條件，使ABCD為菱形，你添加的條件可以是 ..選擇題（共10小題）11.如圖所示，在菱形ABCD中，NA=60°,AB=2,E,F兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B,C移動，連接EF,在移動的過程中，EF的最小值為（ ）； -3' .A.1 B.V2 C.— D. 3.如圖，四邊形ABCD是菱形，A（2,0）,B（0,2V'；）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A. （-4, 2V'1） B. （-2\，：1, 21） C. （4, 2v3） D.（-2\/3, 4）.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，EP±CD于點(diǎn)P,ZBAD=110°,則NFPC的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.50° D.55°.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作AB垂線交AB延長線于點(diǎn)E,連結(jié)0E,若AB=2\'后，BD=4,則0E的長為（ ）A.6B.5D.A.6B.5D.4TOC\o"1-5"\h\z.如圖，在菱形ABCD中，NA=100°,E,F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPXCD于點(diǎn)P,則NFPC=( )A.35° B.45° C.50° D.55°.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M,N在AC上，NM=AN,ME±AD,NF^AB；若NF=2,則ME=( )A.2 B.3 C.4 D.5.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,點(diǎn)F為對角線BD的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)E,點(diǎn)F與BD垂直的直線分別交AB,BC,AD,DC于點(diǎn)M,N,P,Q,MF與PE交于點(diǎn)R,NF與EQ交于點(diǎn)5,已知四邊形RESF的面積為5cm2,則菱形ABCD的面積是()A.35cm2 B.40cm2 C.45cm2 D.50cm2TOC\o"1-5"\h\z.如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且NDAE=NB=80°,那么NCDE的度數(shù)為( )A.20° B.25° C.30° D.35°,1… 4 .如圖，菱形ABCD的周長為20cm,DELAB,垂足為E,cosA于，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( )①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱廨CD=15cm2A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè).如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為( )48 24 12 10A. cm B.cm C.cm D. cm5 5,. 5 5三.解答題(共4小題).如圖，在RtAABC中，NB=90°,AC=40cm,NA=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒(0<tW10).過點(diǎn)D作DFXBC于點(diǎn)F,連接DE,EF.(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，4DEF為直角三角形？請說明理由..如圖，在ABCD中，BD是對角線，且DBLBC,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).求證：四邊形DEBF是菱形..如圖，4ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GXBC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若FG=AF,AG平分NCAB,連接GE,GD.(1)求證：△ECG04GHD；(2)小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC.請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論.(3)若NB=30°,判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由..如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在邊AC上，AD=BD=DE,聯(lián)結(jié)BE,ZABC=ZDBE=72°；(1)聯(lián)結(jié)CE,求證：CE=BE；(2)分別延長CE、AB交于點(diǎn)F,求證：四邊形DBFE是菱形.參考答案一.填空題50T3+72.1—才ABXBC.AB=2BC.(-4,3).②.ACXEF.AB=BC,或ACXBD.題答案不唯一，如ACXBD或AB=AD等.AD=AB.二.選擇題D.A.D.D.C.C.C.C.A.B.三.解答題(1)證明：能.DC=4t,理由如下：在^DFC中，NDFC=90°,NC=30°,DC=4t,.?.DF=2t,又???AE=2t,.?.AE=DF,VABXBC,DF±BC,.??AE〃DF,

又?「AE=DF,???四邊形AEFD為平行四邊形，當(dāng)AE=AD時(shí)，四邊形AEFD為菱形，_ _20即40-4t=23解得t=飛-.20???當(dāng)t一秒時(shí)，四邊形AEFD為菱形.（2）①當(dāng)NDEF=90°時(shí)，由（1）知四邊形AEFD為平行四邊形，.??EF〃AD,.\ZADE=ZDEF=90°,VZA=60°,.\ZAED=30°,1.\AD<TAE=t,又AD=40-4t,即40-4t=t,解得t=8；貝UNADE=30°,②當(dāng)NEDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形，在RtAAED中NA=60°,.?.AD=2AE,即40-41=43解得貝UNADE=30°,③若NEFD=90°,則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.綜上所述，當(dāng)t=8或5秒時(shí)，4DEF為直角三角形.22.證明：，.陛、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，1.??DF=T7DC,BE=—AB,z ￡又：在ABCD中，AB〃CD,AB=CD,.??DF〃BE,DF=BE,???四邊形DEBF為平行四邊形，VDBXBC,.\ZDBC=90°,.△DBC為直角三角形，又\嚇為邊DC的中點(diǎn)，1.?.BF=7TDC=DF,又???四邊形DEBF為平行四邊形，???四邊形DEBF是菱形.23.解：（1）：AF=FG,AZFAG=ZFGA,VAG平分/CAB,AZCAG=ZFGA,AZCAG=ZFGA,.??AC〃FG,VDEXAC,???FG±DE,VFG±BC,.?.DE〃BC,AACXBC,AZC=ZDHG=90°,ZCGE=ZGED,VF是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃AE,AH是ED的中點(diǎn)，???FG是線段ED的垂直平分線，AGE=GD,ZGDE=ZGED,AZCGE=ZGDE,AAECG^AGHD；(2)證明：過點(diǎn)G作GP±AB于P,AGC=GP,而AG=AG,AACAG^APAG,aac=ap,由(1)可得EG=DG,ARtAECG^RtAGPD,AEC=PD,aad=ap+pd=ac+ec；(3)四邊形AEGF是菱形，證明：VNB=30°,AZADE=30°,1.AAE丁AD,■iLiAAE=AF=FG,由(1)得AE〃FG,A四邊形AECF是平行四邊形，???四邊形AEGF是菱形.24.證明：(1)：AB=AC,.\ZACB=ZABC=72°,.\ZA=180°-72°-72°=36°,VAD=BD,AZ1=ZA=36°,AZ2=36°,VZDBE=72°,.\Z3=36°,VBD=DE,.\ZDEB=ZDBE=72°,.\ZBOE=180°-Z3-ZDEB=72°,AZ4=ZBOE-Z2=36°,AZ2=Z4,.?.DO=BO,VZ2=36°,ZACB=72°,.\ZBDC=180°-N2-ZDC