第五章超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計(jì)算研究對象：超靜定結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：內(nèi)力與位移計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)特性：(1)幾何構(gòu)造特性：幾何不變有多余約束體系(2)靜力解答的不唯一性：滿足靜力平衡條件的解答有無窮多組(3)產(chǎn)生內(nèi)力的原因：除荷載外，還有溫度變化、支座移動(dòng)、材料收縮、制造誤差等，均可產(chǎn)生內(nèi)力。

超靜定結(jié)構(gòu)種類：基本解法：

力法以多余約束力作為求解的基本未知量位移法以未知結(jié)點(diǎn)位移作為求解的基本未知量1編輯課件§5-1力法超靜定次數(shù)：多余約束的個(gè)數(shù)，也就是力法中基本未知量的個(gè)數(shù)。

確定方法：去掉多余約束，將超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，即可確定超靜定次數(shù)即力法基本未知量的個(gè)數(shù)。

一、超靜定次數(shù)的確定強(qiáng)調(diào)：（1）去掉的一定是多余約束，不能去掉必要約束（2）結(jié)果一定是得到一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)，也稱力法基本結(jié)構(gòu)。2編輯課件舉例：3編輯課件

二、力法基本概念力法的核心思想：是把超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一個(gè)等效的靜定結(jié)構(gòu)來求解。(a)原超靜定結(jié)構(gòu)(b)力法基本結(jié)構(gòu)(c)D1P圖(d)D11圖(e)d11圖(f)MP圖(g)M1圖(h)M圖

D1=0,D1=D11+D1P=0,D11=d11X1,d11X1+D1P=0,力法典型方程4編輯課件

三、力法典型方程力法典型方程就是多余約束處的位移方程。下面以圖所示剛架為例，討論力法方程的一般形式。D1=0,D2=0,D3=0D1=D11+D12+D13+D1P=0，D2=D21+D22+D23+D2P=0，D3=D31+D32+D33+D3P=0(i,j=1,2,3)5編輯課件對于n次超靜定結(jié)構(gòu)，去掉n個(gè)多余約束，代之以n個(gè)多余約束力X1、X2、…、Xn，得到力法的基本未知量與力法基本結(jié)構(gòu)。依照上面的分析，根據(jù)n個(gè)多余約束處的位移方程，即D1=0，D2=0，…，Dn=0，可建立如下形式的力法典型方程對于力法典型方程，應(yīng)注意理解與掌握以下幾點(diǎn)：(1)力法典型方程的物理意義，是多余約束處的位移方程；(2)dij稱為結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)，其定義是j方向的單位力引起的i方向的位移，第1個(gè)下標(biāo)表示發(fā)生位移的位置，第2個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因。位移互等定理，dij=dji。主柔度系數(shù)必為正，即dii>0。副柔度系數(shù)dij可為正、負(fù)或0。柔度系數(shù)為結(jié)構(gòu)的固有特性，與荷載等外界因素?zé)o關(guān)；(3)自由項(xiàng)DiP的物理意義是，荷載單獨(dú)作用在力法基本結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的沿Xi方向的位移，可為正、負(fù)或0；(4)力法方程也稱為柔度方程，力法也稱為柔度法；6編輯課件

力法方程中的柔度系數(shù)與自由項(xiàng)，都是力法基本結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，相應(yīng)的計(jì)算公式為顯然，對于各種具體結(jié)構(gòu)，通常只需計(jì)算其中的一項(xiàng)或兩項(xiàng)。系數(shù)與自由項(xiàng)求出后，將它們代入力法典型方程中即可解出各多余約束力。然后，利用平衡條件可求出其余反力與內(nèi)力。7編輯課件四、力法計(jì)算步驟與示例例題5-1.用力法計(jì)算圖所示超靜定剛架，并作出M圖。原結(jié)構(gòu)力法基本結(jié)構(gòu)M1圖M2圖MP圖M圖結(jié)論：(1)荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿剛度的相對比值有關(guān)，而與桿件剛度的絕對值無關(guān)；(2)剛度大的桿件，往往內(nèi)力也較大。8編輯課件

力法的解題步驟確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，去掉多余約束，代之以多余約束力，得到一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)作為力法的基本結(jié)構(gòu)，以多余約束力作為力法的基本未知量。(2)根據(jù)原結(jié)構(gòu)在多余約束處的位移約束條件，列出相應(yīng)的力法典型方程。(3)令各多余約束力分別等于1單獨(dú)作用在力法基本結(jié)構(gòu)上，作出相應(yīng)的彎矩圖或求出相應(yīng)的內(nèi)力；令荷載單獨(dú)作用在力法基本結(jié)構(gòu)上，作出相應(yīng)的彎矩圖或求出相應(yīng)的內(nèi)力。(4)按靜定結(jié)構(gòu)求位移的方法，計(jì)算出力法方程中的各柔度系數(shù)與自由項(xiàng)。(5)求解力法方程，解出各多余約束力。(6)多余約束力已知的情況下，按靜定結(jié)構(gòu)分析方法求出其余未知的反力或內(nèi)力，并作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖或求出原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。9編輯課件例題5-2.用力法求解圖所示兩端固定超靜定梁。其EI=常數(shù)。原結(jié)構(gòu)力法基本結(jié)構(gòu)X1=1X2=1

X3=1MP圖M圖d13=d31=0,d23=d32=0

d33=l/(EA)0,D3P=0X3=0結(jié)論：梁結(jié)構(gòu)，不管是靜定還是超靜定梁，在豎向荷載的作用下，水平反力必為0，這是梁式結(jié)構(gòu)與拱式結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別。拱式結(jié)構(gòu)在豎向荷載的作用下，水平約束反力不為0。10編輯課件例題5-3.用力法求解圖示超靜定桁架。EA=常數(shù)。原結(jié)構(gòu)力法基本結(jié)構(gòu)

X1=1FNP

FN

若將上弦桿DE去掉，其基本結(jié)構(gòu)如示。此時(shí)，在X1與荷載共同作用下，D、E兩點(diǎn)沿軸方向的相對線位移不為0，而應(yīng)該等于桿DE的軸向縮短。11編輯課件五、支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算求解思路與荷載作用的情況相類似。對于n次超靜定結(jié)構(gòu)，可以去掉n個(gè)多余約束，代之以n個(gè)多余約束力X1、X2、…、Xn，得到力法的基本未知量與力法基本結(jié)構(gòu)。力法基本結(jié)構(gòu)在n個(gè)多余約束力與支座移動(dòng)的共同作用下，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全等效。原結(jié)構(gòu)沿n個(gè)多余約束力方向的位移分別為D1、D2、…、Dn(等于0或不等于0)，則此時(shí)力法典型方程為12編輯課件例題5-5.圖示兩端固定梁，A端發(fā)生轉(zhuǎn)角q，試用力法求解并作出M圖。原結(jié)構(gòu)力法基本結(jié)構(gòu)X1=1

X2=1M圖將單位長度上的抗彎剛度定義為線剛度，即i=EI/l，則有，X1=4iq,X2=2iq。結(jié)論：支座移動(dòng)或溫度變化引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，與桿件剛度EI的絕對值有關(guān)，這一點(diǎn)與荷載作用的情況不同。13編輯課件六、溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算

n次超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)，求解的基本思路與前面類似。去掉n個(gè)多余約束，代之以多余約束力X1、X2、…、Xn，得到力法的基本未知量與基本結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)在多余約束力與溫度變化共同作用下，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全等效，而原結(jié)構(gòu)沿n個(gè)多余約束方向的位移一般為0，此時(shí)力法典型方程可寫成14編輯課件例題5-7.圖示剛架，外側(cè)溫度升高20oC，內(nèi)側(cè)溫度升高30oC，試用力法求解并作出M圖。已知桿件橫截面為矩形截面，高度h=l/10，EI=常數(shù)，材料線膨脹系數(shù)為a。原結(jié)構(gòu)力法基本結(jié)構(gòu)FN1

M1

M圖15編輯課件§5.2位移法結(jié)構(gòu)在外界因素作用下，其內(nèi)力與位移之間恒具有一定的關(guān)系。先設(shè)法求出內(nèi)力，然后便可計(jì)算相應(yīng)的位移，這就是力法。但也可以反過來，先設(shè)法求解出結(jié)構(gòu)的位移，再確定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，這便是位移法。力法是以多余約束力作為求解的基本未知量，位移法則以某些結(jié)點(diǎn)位移作為求解的基本未知量，這是二者的基本區(qū)別之一。位移法基本思路：一、位移法基本概念原結(jié)構(gòu)位移法基本體系結(jié)構(gòu)的離散

Z1單獨(dú)發(fā)生時(shí)荷載單獨(dú)作用時(shí)M圖

M12+M13=0

16編輯課件二、等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程

位移法符號(hào)規(guī)定桿端剪力：繞隔離體順時(shí)針為正，這與以前的規(guī)定相同。桿端彎矩：繞桿端順時(shí)針為正，對于結(jié)點(diǎn)或支座來說則是逆時(shí)針正。角位移：順時(shí)針方向?yàn)檎?。線位移：使整個(gè)桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

1.兩端固定梁

兩端固定梁的轉(zhuǎn)角位移方程為

17編輯課件2.一端固定一端鉸支的梁

由可解出可見鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移一端固定一端鉸支梁的轉(zhuǎn)角位移方程為18編輯課件3.一端固定一端定向滑動(dòng)的梁

由B端剪力為0

可解出

不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移一端固定一端定向滑動(dòng)梁的轉(zhuǎn)角位移方程為由三種單跨超靜定梁的轉(zhuǎn)角位移方程，可計(jì)算出單位桿端位移引起的桿端彎矩與剪力，具體結(jié)果列于表5-1。另外，荷載作用下產(chǎn)生的固端彎矩與剪力見表5-2，溫度變化引起的桿端彎矩與剪力見表5-3。

19編輯課件20編輯課件21編輯課件三、位移法的基本未知量與基本體系

位移法的基本未知量：結(jié)構(gòu)中獨(dú)立的未知的結(jié)點(diǎn)位移。注意(1)所有支座處與自由端點(diǎn)處的角位移與線位移(如果有的話)，不作為位移法的求解未知量，僅考慮結(jié)構(gòu)的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)即可。

(2)鉸結(jié)點(diǎn)處的桿端角位移不是位移法的基本未知量。

位移法的基本體系：在剛結(jié)點(diǎn)上附加剛臂約束(只限制轉(zhuǎn)動(dòng)，不限制剛結(jié)點(diǎn)的線位移)，在結(jié)點(diǎn)線位移方向上施加鏈桿支座約束，就得到位移法的基本體系。

位移法實(shí)際上是把原結(jié)構(gòu)離散成若干根單跨超靜定梁，然后根據(jù)原結(jié)構(gòu)的邊界約束條件與變形協(xié)調(diào)條件，再組裝回原來的結(jié)構(gòu)。

原結(jié)構(gòu)位移法基本體系位移法離散體系22編輯課件原結(jié)構(gòu)位移法基本體系原結(jié)構(gòu)位移法基本體系原結(jié)構(gòu)位移法基本體系23編輯課件四、位移法典型方程與計(jì)算步驟R1=0,R2=0

R1=0說明剛結(jié)點(diǎn)1滿足力矩平衡條件R2=0意味著鉸結(jié)點(diǎn)2滿足水平方向力的平衡條件。

位移法典型方程的物理意義：基本體系在荷載與結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，每一個(gè)附加約束上的反力為0，此時(shí)基本體系與原結(jié)構(gòu)完全等價(jià)。位移法典型方程實(shí)質(zhì)上是結(jié)點(diǎn)沿結(jié)點(diǎn)位移方向的平衡方程。

24編輯課件

對于具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)，需要相應(yīng)地施加n個(gè)附加約束。根據(jù)每個(gè)附加約束上的附加反力或反力矩應(yīng)為0的平衡條件，可建立位移法典型方程如下：

位移法典型方程的一般形式上述方程中，rii稱為主系數(shù)，rij稱為副系數(shù)，RiP稱為自由項(xiàng)。剛度系數(shù)與自由項(xiàng)的符號(hào)規(guī)定是，與結(jié)點(diǎn)位移方向一致為正。故rii>0，恒為正。根據(jù)反力互等定理有，rij=rji，可正，可負(fù)，可為0。上式也稱為結(jié)構(gòu)的剛度方程，位移法也稱為剛度法。

關(guān)于位移法方程中剛度系數(shù)與自由項(xiàng)的計(jì)算，由于它們均是附加約束上的反力或反力矩，可由相應(yīng)的平衡條件求出。

25編輯課件26