第十章壓桿穩(wěn)定性設計第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三§10-1

壓桿穩(wěn)定的概念第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三鋼板尺：

一端固定一端自由第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三稱為臨界壓力本教材符號為：Fcr第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三§10-2

壓桿的臨界荷載一、細長壓桿的臨界荷載（臨界壓力）不同桿端約束取值不同（教材：表10.1）歐拉公式第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三兩端鉸支l第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三一端固定一端自由lll第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三一端固定一端鉸支0.7l0.3l第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三兩端固定0.25l0.5l0.25l第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三lll0.7l0.3l0.25l0.5l0.25l第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三注意判斷在哪個平面內(nèi)失穩(wěn)1、若桿端在各個方向的約束情況都相同（如球形鉸），則I應取最小的形心主慣性矩；2、若桿端在各個方向的約束情況不同（如柱形鉸），則I應取撓曲時橫截面對其中性軸的慣性矩。yzyxbh第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三v:撓度附：兩端鉸支細長壓桿臨界壓力歐拉公式的推導第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三兩端鉸支細長壓桿臨界壓力的歐拉公式其最小非零解第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三例1：材料相同，直徑相等的三根細長壓桿

如圖示，如取E=200GPa，d=160mm,試計

算三根壓桿的臨界壓力，并比較大小。(a)(b)(c)5m7m9m第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三解：三根壓桿臨界力分別為：第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三例2：圖示兩桁架中各桿的材料和截面均相同，設P1和P2分別為這兩個桁架穩(wěn)定的最大荷載

(A)P1=P2

(B)P1<P2

(C)P1>P2

(D)

不能斷定P1和P2的關系

aaP1ABCDaaP2ABCD第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三AB為零桿AC為零桿aaP1ABCDaaP2ABCDFNFN第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三例3：長方形截面細長壓桿，b/h=1/2；如果將b改為h后仍為細長桿，臨界力Pcr是原來的多少倍？lhhhb(a)(b)第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三lhhhb(a)(b)第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三例4：五根直徑都為d的細長圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形桿系ABCD，如各桿材料相同，彈性模量為E。求圖(a)、(b)所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大荷載。PPABCD(a)PPABCD(b)第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三PPABCD(a)第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三PPABCD(b)第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三例5：圖示結(jié)構(gòu)，①、②兩桿截面和材料相同，為細長壓桿。確定使載荷P為最大值時的θ角（設0<θ<π/2）。

②①l第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三

②①lFNFN要使最大，只有

都達到臨界壓力，即PFFN1、N2第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三

②①l第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三例6

：長為1m的10號工字鋼細長壓桿，一端固定、一端自由，設材料的屈服極限彈性模量E=210GPa。試按強度觀念和穩(wěn)定觀念，分別計算屈服荷載和臨界壓力，并加以比較。解：查表知：10號工字鋼屈服荷載臨界壓力可見：壓桿的承載能力取決于穩(wěn)定而不取決于強度。若僅從強度觀念考慮那就很危險了?。?！第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三二、壓桿的臨界應力第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三

壓桿的長細比（壓桿的柔度）

計算壓桿臨界應力的歐拉公式第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三歐拉公式的適用范圍

在推導歐拉公式時,使用了撓曲線的近似微分方程

在推導該方程時,應用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時才能適用.第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三歐拉公式的適用范圍：滿足該條件的桿稱為細長桿或大柔度桿第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三

對A3鋼，當取E=206GPa，σp=200MPa,則

所以，只有壓桿的長細比λ≥100時，才能應用歐拉公式計算其臨界壓力。第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三三、非細長壓桿的臨界荷載時，一般采用以試驗結(jié)果為依據(jù)的經(jīng)驗公式。拋物線公式a,b為與材料性質(zhì)有關的常數(shù)。求得壓桿臨界應力后，其臨界荷載為：第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三

穩(wěn)定計算中，無論是歐拉公式或經(jīng)驗公式，都是以桿件的整體變形為基礎的。局部削弱（如開孔、切口等）對桿件的整體變形影響很小，所以計算臨界應力時，可采用未經(jīng)削弱的橫截面面積A

和慣性矩I。但對這類壓桿進行強度校核時，應使用削弱后的凈截面面積。第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三§10-3

穩(wěn)定性設計穩(wěn)定性條件：式中

------壓桿所受最大工作載荷

------壓桿的臨界壓力

------壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實際工作的穩(wěn)定安全系數(shù)。

穩(wěn)定安全系數(shù)一般大于強度安全系數(shù)。第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三例7

：1000噸雙動薄板液壓沖壓機的頂出器桿為一端固定、一端鉸支的壓桿。已知桿長l=2m,直徑d=65mm,材料的E=210GPa,=288MPa,頂桿工作時承受壓力F=18.3噸，取穩(wěn)定安全系數(shù)

=3.0。試校核該頂桿的穩(wěn)定性。

解：1、計算頂桿的柔度第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三2、計算臨界柔度3、穩(wěn)定性校核＞應用歐拉公式＞該桿滿足穩(wěn)定性要求第39頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三例8：AB與BD桿，材料相同，直徑均為d，且L:d=30:1,BD桿=100。求當BD桿達到臨界狀態(tài)時P的極限值。解：PACBDEIEALLLBD