第十四章機(jī)械的平衡及調(diào)節(jié)第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2)．機(jī)構(gòu)平衡機(jī)構(gòu)的平衡問題：對整個機(jī)構(gòu)而言，所有構(gòu)件的慣性力和慣性力矩，可以合成為通過機(jī)構(gòu)總重心的總慣性力和總慣性力矩。它們可被部分或完全地平衡。有關(guān)它們的平衡問題即為機(jī)構(gòu)的平衡問題。機(jī)構(gòu)的平衡：為了減小或消除機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的慣性力和慣性力矩所引起的振動、附加動壓力和減小輸入轉(zhuǎn)矩波動而采用的改善質(zhì)量分布、附加機(jī)構(gòu)等的措施，稱為機(jī)構(gòu)的平衡，如內(nèi)燃機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)等的平衡。

3.研究機(jī)械平衡的方法計算法：圖解法與解析法。圖解法簡單方便；解析法計算結(jié)果準(zhǔn)確，它們皆用在各不平衡質(zhì)量大小及質(zhì)心位置已知的情況下。試驗法則適用于各平衡質(zhì)量大小及質(zhì)心位置未知的情況下或雖經(jīng)計算法加平衡配重平衡，但實際由于材質(zhì)不均勻、安裝制造誤差等原因，往往仍達(dá)不到預(yù)期的要求時，可用試驗法平衡之。這里主要闡述圖解法。第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一、轉(zhuǎn)子平衡的分類1.概念：由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不對稱、材質(zhì)不均勻、制造和安裝誤差等原因，均會引起偏心(質(zhì)心偏離形心)。由于偏心將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生離心慣性力，從而使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。在轉(zhuǎn)子上加減配重，以改善轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布，從而保證轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)時，由不平衡而引起的振動或振動力減小到允許范圍內(nèi)的措施稱為轉(zhuǎn)子平衡2.分類：根據(jù)轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的分布情況，轉(zhuǎn)子的平衡可分為靜平衡和動平衡。1)．靜平衡

對于軸向尺寸較小的零件，也稱為盤狀零件（直徑D與寬度L之比:：D/L≥5），如飛輪、砂輪等，其質(zhì)量分布可以近似認(rèn)為在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)。當(dāng)回轉(zhuǎn)件勻速轉(zhuǎn)動時，各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力構(gòu)成同一平面內(nèi)交于回轉(zhuǎn)中心點的力系。如果該力系不平衡，則它們的合力不等于零。為了使力系達(dá)到平衡，只需在同一平面內(nèi)加上一個平衡質(zhì)量，使其所產(chǎn)生的離心力等于原離心力的合力且方向相反。這樣，加上一個平衡質(zhì)量后，由回轉(zhuǎn)件上各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力組成的力系就達(dá)到平衡。這種平衡稱靜平衡。§14—2轉(zhuǎn)子的平衡第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2).動平衡對于軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)件（直徑D與寬度L之比:：D/L＜5），即稱為軸類零件，如電動機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等，其質(zhì)量分布不能近似地認(rèn)為是位于同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)。這類回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的離心力不再是平面力系，而是空間力系。因此，單靠在某一回轉(zhuǎn)面內(nèi)加一平衡質(zhì)量的靜平衡方法不能使這類回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動時達(dá)到平衡。對于這種轉(zhuǎn)子的不平衡問題進(jìn)行平衡時，一般的方法是先選定兩個輔助平面，再將各個質(zhì)量按其所在平面與兩輔助平面的距離的比值，按比例將質(zhì)量分解到兩輔助平面上，最后再采用靜平衡的方法使這兩個輔助平面達(dá)到靜平衡。（亦稱雙面平衡）動平衡靜平衡一定不一定第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三二、轉(zhuǎn)子平衡的計算1.靜平衡的計算原理：對于軸向?qū)挾炔淮蟮霓D(zhuǎn)子，其質(zhì)量可近似認(rèn)為在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，回轉(zhuǎn)體其質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的離心慣性力可用平面匯交力系表示，因合力不為零回轉(zhuǎn)體不平衡，產(chǎn)生不均勻轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速逐漸降低，靜止時合力方向在鉛垂線軸心下方。在鉛垂線上方，做一平衡質(zhì)量mb，使其產(chǎn)生的離心力與匯交力系合力矢大小相等，方向相反，這樣，回轉(zhuǎn)體才能平衡，保持均勻轉(zhuǎn)動。計算：如圖示回轉(zhuǎn)體，以角速度ω回轉(zhuǎn)時，其質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成了一個平面匯交力系，若此力系的合力不為零，則該回轉(zhuǎn)體不平衡。若使回轉(zhuǎn)體平衡，則應(yīng)在回轉(zhuǎn)體內(nèi)，增加或減少一平衡質(zhì)量。使其產(chǎn)生的離心力Fb與原力系的離心力的矢量和ΣFi等于零，此時回轉(zhuǎn)體必達(dá)到平衡狀態(tài)。平衡的條件：F=Fb+ΣFi=0式中：F為總離心力。分別用質(zhì)量和向徑表示，可寫成mrω2=mbrbω2+Σmiriω2mr=mbrb+Σmiri=0式中mr、ri分別為回轉(zhuǎn)平面內(nèi)各偏心質(zhì)量及其向徑；mb、ri分別為平衡質(zhì)量及其向徑。mr稱為質(zhì)徑積，若等于零則表示總質(zhì)心與回轉(zhuǎn)體軸線重合，回轉(zhuǎn)體質(zhì)量對回轉(zhuǎn)軸線靜力矩等于零，稱為靜平衡。由此可見，機(jī)械靜平衡的條件是所有質(zhì)徑積的矢量和等于零。

第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三有時受實際結(jié)構(gòu)所限，不便在該回轉(zhuǎn)面內(nèi)增、減平衡質(zhì)量，如圖示單缸曲軸則需另選兩個校正回轉(zhuǎn)平面Ⅰ和Ⅱ，在兩個校正平面內(nèi)增加平衡質(zhì)量，使回轉(zhuǎn)體得到平衡。由力系的平行合成原理得：m1r1=mbrbL2/Lm2r2=mbrbL1/L由此可知：任一質(zhì)徑積都可用任意選定的兩個校正回轉(zhuǎn)平面Ⅰ、Ⅱ的兩個質(zhì)徑積代替。若矢經(jīng)不變，任一質(zhì)量都可用任選的兩個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的兩個質(zhì)量來代替。第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)體，其質(zhì)量不可能分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但可以看作是分布在垂直于軸線的若干個相互平行的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，各平行平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力就形成了空間力系。這類回轉(zhuǎn)體即前面提到的動不平衡，為使動不平衡的回轉(zhuǎn)體達(dá)到完全平衡，必須滿足如下條件：ΣFi==0ΣMi==0即不僅使其各不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力之和為零，而且要使這些慣性力所形成的慣性力偶矩之和也為零。滿足上述條件的平衡稱為動平衡。由于動平衡同時滿足了靜平衡條件，故達(dá)到動平衡的回轉(zhuǎn)體一定是靜平衡的，但滿足靜平衡的回轉(zhuǎn)體不一定達(dá)到動平衡。2.動平衡計算第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三三、轉(zhuǎn)子的平衡試驗動平衡試驗一般用于D/d<5或有特殊要求的回轉(zhuǎn)體，由動平衡得知，必須分別在任意選定的兩個校正平面內(nèi)各加適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，才能使回轉(zhuǎn)體達(dá)到平衡。先令回轉(zhuǎn)體在動平衡機(jī)上運轉(zhuǎn)，然后在兩個選定平面內(nèi)分別找出所需平衡質(zhì)徑積的大小和方位，從而達(dá)到平衡。1.轉(zhuǎn)子的靜平衡試驗法對于經(jīng)平衡計算在理論上已經(jīng)平衡的轉(zhuǎn)子，由于其制造精度和裝配的不精確、材質(zhì)的不均勻等原因，就會產(chǎn)生新的不平衡。但這種無法用計算來進(jìn)行平衡，而只能借助于實驗平衡。平衡實驗是用實驗的方法來確定出轉(zhuǎn)子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡質(zhì)量的方法予以平衡。(1)實驗設(shè)備:導(dǎo)軌式靜平衡儀、滾輪式靜平衡儀。(2)實驗方法：先將轉(zhuǎn)子放在平衡儀上，輕輕轉(zhuǎn)動，直至其質(zhì)心處于最低位置時才能停止,此時在質(zhì)心相反的方向加校正平衡質(zhì)量，再重新轉(zhuǎn)動。反復(fù)增減平衡質(zhì)量，直至呈隨遇平衡狀態(tài)，即轉(zhuǎn)子達(dá)到靜平衡。（3）實驗特點：結(jié)構(gòu)簡單、操作方便。能滿足一定精度要求，但工作效率低。對于批量轉(zhuǎn)子靜平衡，可采用一種快速測定平衡的單面平衡機(jī)。第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2.轉(zhuǎn)子的動平衡試驗轉(zhuǎn)子的動平衡實驗一般需在專用的動平衡機(jī)上進(jìn)行。（1）實驗設(shè)備動平衡實驗機(jī)主要由驅(qū)動系統(tǒng)、支承系統(tǒng)、測量指示系統(tǒng)等部分組成。例如光電式動平衡機(jī)。（2）實驗原理目前多數(shù)動平衡機(jī)是根據(jù)振動原理設(shè)計的，測振傳感器將因轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動所引起的振動轉(zhuǎn)換成電信號，通過電子線路加以處理和放大，最后用儀器顯示出被測試轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量矢徑積的大小和方位。（具體操作請參考試驗機(jī)的工作原理、及詳細(xì)資料）第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三械速度波動的調(diào)節(jié)的目的和方法機(jī)械是在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段內(nèi)工作，其速度有兩種情況：一是作等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)；二是作周期性變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。當(dāng)機(jī)械作周期性變速穩(wěn)定運動時，在一個周期內(nèi)，驅(qū)動功等于阻力功，但在周期的每一瞬間，驅(qū)動功與阻力功兩者并不相等；當(dāng)驅(qū)動力功大于阻力功時，動能增加，出現(xiàn)盈功；當(dāng)驅(qū)動力功小于阻力功時，動能減少，出現(xiàn)虧功。機(jī)械動能的增減，引起速度的波動，這種速度波動稱為周期性速度波動。調(diào)節(jié)周期性速度波動最常用的方法，是在機(jī)械中加一個轉(zhuǎn)動慣量足夠大的飛輪。盈功使飛輪動能增加，虧功使動能減少。飛輪的動能變化為§14—4機(jī)械速度波動的調(diào)節(jié)當(dāng)機(jī)械能量增減的規(guī)律不變時，飛輪可使機(jī)械速度的波動減少，適當(dāng)設(shè)計飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可把周期性的速度波動限制在允許的范圍內(nèi)，如圖示，虛線為未安裝飛輪時的速度波動，實際為安裝飛輪后的速度波動。第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三1.周期性速度波動當(dāng)外力（驅(qū)動力和阻力）作周期性變化時，機(jī)械的運動速度（如主軸的角速度）也會作周期性的波動。另外，在一個運動周期T內(nèi)，當(dāng)驅(qū)動力所作的功與阻力所作的功相等時，以主軸回轉(zhuǎn)為例，角速度的波動。，在周期中的某個時刻，驅(qū)動力所作的功與阻力所作的功并不相等，因而造成了速度的波動，但速度的平均值還是穩(wěn)定在一定值上。對于周期性速度波動，調(diào)節(jié)的主要方法是在機(jī)械中加入一個轉(zhuǎn)動慣量很大的回轉(zhuǎn)件——飛輪，以增加系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量來減小速度變化的幅度。飛輪調(diào)速原理：機(jī)械作變速穩(wěn)定動轉(zhuǎn)時，當(dāng)驅(qū)動功大于阻力功出現(xiàn)盈功時，飛輪將多余的動能貯存起來，以免原動件的轉(zhuǎn)速增加太多；反之，當(dāng)驅(qū)動功小于阻力功出現(xiàn)虧功時，飛輪將貯存的動能釋放出來，以使原動件的轉(zhuǎn)速降低不大。這樣可以減小機(jī)械運轉(zhuǎn)速度變化的幅度。第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2.非周期性速度波動如果驅(qū)動力或阻力無規(guī)律地變化，會引起機(jī)械運轉(zhuǎn)速度波動規(guī)則隨機(jī)且無一定周期，這種現(xiàn)象稱為非周期性波動，此時飛輪已不能達(dá)到調(diào)節(jié)速度的目的，需采用特殊的調(diào)速器。當(dāng)外力（驅(qū)動力和阻力）的變化是隨機(jī)的、不規(guī)則的，沒有一定的周期性時，機(jī)械和速度也呈非周期性波動。當(dāng)盈功過多時，速度可能變得太快；當(dāng)虧功過多時，速度可能變得太慢。為此，必須調(diào)節(jié)驅(qū)動力作功和阻力作功的比值，此時飛輪已不能滿足要求，只能采用特殊的裝置使驅(qū)動力所作的功隨阻力作功的變化而變化，并使兩功穩(wěn)于平衡，以使機(jī)械平穩(wěn)運轉(zhuǎn)。這種特殊的裝置稱為調(diào)整器。（見調(diào)速器的原理）第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一定時，δ越小，表示機(jī)械運轉(zhuǎn)越均勻，運轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性越好。不同機(jī)械其運動平穩(wěn)性的要求不同，許用不均勻系數(shù)[δ]也不同。各種不同的機(jī)械對速度的波動有不同的要求，即根據(jù)設(shè)計要求規(guī)定不同的不均勻系數(shù)δ的許用值。幾種常見機(jī)械的不均勻系數(shù)的取值范圍見表14—1。二、機(jī)械運轉(zhuǎn)的平均速度和不均勻系數(shù)若已知機(jī)械主軸角速度隨時間變化的規(guī)律時，一個周期角速度的實現(xiàn)平均值ωm為：ωm=(ωmin+ωmax)/2;δ=(ωmax-ωmin)/ωm第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三三、飛輪設(shè)計簡介1.飛輪設(shè)計的基本原理飛輪的調(diào)速是利用它的儲能作用，在機(jī)械系統(tǒng)出現(xiàn)盈功時，吸收儲存多余能量，而在出現(xiàn)虧功時釋放其能量，以彌補(bǔ)能量的不足，從而使機(jī)械的角速度變化幅度得以緩減，即達(dá)到調(diào)節(jié)作用。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的等效構(gòu)件上裝加一個轉(zhuǎn)動慣量為JF的飛輪之后，需飛輪儲存的最大盈虧功為ΔWmax＝Emax－Emin，其等效構(gòu)件的速度不均勻系數(shù)則為δ＝ΔWmax/（Je＋JF）ωm2由此可知，只要JF足夠大，就可使δ減少，則滿足δ≤[δ]，即達(dá)到了調(diào)速的目的。飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計算：為了使機(jī)械系統(tǒng)滿足的要求，需裝加早期等效構(gòu)件上的飛輪轉(zhuǎn)動慣量為JF的計算公式為：JF≥ΔWmax/(ωm2[δ])－Je如果Je<<JF，JF≥ΔWmax/(ωm2[δ])如果用平均轉(zhuǎn)速n(r/min)計算，則JF≥900ΔWmax/(n2π2[δ])。由此可知,飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算關(guān)鍵是最大盈虧功ΔWmax的確定。說明：在獲得同樣的調(diào)節(jié)效果的情況下，最好將飛輪安裝在機(jī)械的高速軸上。這樣有利于減少飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。在設(shè)計時，還應(yīng)考慮安裝軸的剛性和結(jié)構(gòu)上的可能性等。第18頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三本章小結(jié)

（1）機(jī)械的慣性載荷將嚴(yán)重影響機(jī)械工作的平穩(wěn)性、影響機(jī)械的運動質(zhì)量、降低機(jī)械零件的工作壽命，同時還將引起機(jī)械本身及周圍環(huán)境的沖擊和振動，甚至造成非常危險的后果。慣性載荷與