銳角三角函數(shù)1.銳角三角數(shù)的定義

2.特殊角的銳角三角函數(shù)值

銳角

α三角函數(shù)值30°45°60°sinαcosαtanα130°60°1245°45°111.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,那么下列各式中不正確的是（）過手練

D

D3.直角三角形的邊角關(guān)系

1、

三邊關(guān)系2、三角關(guān)系

3、邊角關(guān)系仰角和俯角方向角4.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用3.坡度和坡角

4.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用中考真題1.(2022重慶中考A卷22題10分)如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點C在點A的正東方向,AC=200米．點E在點A的正北方向．點B，D在點C的正北方向,BD=100米．點B在點A的北偏東30°，點D在點E的北偏東45°．(1)求步道DE的長度（精確到個位）；(2)點D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達點D，也可以經(jīng)過點E到達點D．請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù):,）(1)求步道DE的長度（精確到個位）；（參考數(shù)據(jù):,）解：過點E作BC的垂線，垂足為H,∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四邊形ACHE是矩形，∴EH=AC=200m，根據(jù)題意得：∠D=45°，∴△DEH為等腰直角三角形，∴DH=EH=200m，∴（m）；

<

(2)點D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達點D，也可以經(jīng)過點E到達點D．請計算說明他走哪一條路較近？中考真題2.(2022重慶中考B卷22題10分)湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）；(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）；解：過點A作CB垂線，交CB延長線于點D，由題意可得：∠NAB=60°，∠NAC=30°，CB=900m，則∠CAD=60°，∠BAD=30°設(shè)BD=x,則AB=2x,AD=,CD=900+x在Rt△ACD中，，∴，解得x=450，在Rt△ACD中，，（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）解：設(shè)快艇將游客送上救援船時間為t分鐘，由題意可得：150t+400t=900+1559，t≈4.47＜5∴在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船．牛刀小試1.小張是“科技協(xié)會”的一名會員，他設(shè)計了一款距離測量儀器，這款儀器的最大測量距離為34m，（測量距離為兩點所連線段的長度）.為了測試這款儀器的性能，小張來到一座小山坡．從山腳A處開始，作為測量點，手持儀器沿斜坡AB向上走．已知AC⊥BC，AC＝19.2m，BC＝8m．

解：∵AC⊥BC，AC＝19.2m，BC＝8m．

（2）小張到達B后繼續(xù)測試，先走一段水平路面BD，BD∥AC，長為2.8m，再沿另一斜坡DE向上走，直到G點，此時G，A兩點之間達到最大測量距離34m，且斜坡DE的仰角為45°,請求出DG的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，在整個測量過程中，小張所走的路線在同一平面內(nèi)：√??≈1.41，√??≈1.73）解：作GH⊥AC交AC的延長線于點H，交BF于點M，連接AG，設(shè)DM=x，∵∠GDF=45°∴DM=DM=x，DG=√??x∴GH=8+x∵DB=2.8∴AH=AC+BD+DM=19.2+2.8+x=22+x2.從2019年底以來，新冠疫情一直困擾著我們?nèi)粘Ｉ睿衲隇檫M一步加強疫情防控工作，某公司決定安裝紅外線體溫檢測儀，這種設(shè)備的原理是采用非接觸式測溫法，只要用紅外體溫測試儀的鏡頭對準被測對象進行掃描，其體溫就可立刻在顯示屏上顯示出來，從而有效地避免了其他常規(guī)測溫法所可能造成的交叉感染，測溫區(qū)域示意圖如圖所示，已知最大探測角∠PAO＝75°，最小探測角∠PBO＝30°（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)若該設(shè)備安裝在離水平地面距離為2.2m的P處，即OP＝2.2m，請求出圖中OB的長度；（結(jié)果精確到0.1m）(2)若該公司要求測溫區(qū)域AB的長度為4m，請求出該設(shè)備的安裝高度OP的高度．（結(jié)果精確到0.1m）牛刀小試（1）若該設(shè)備安裝在離水平地面距離為2.2m的P處，即OP＝2.2m，請求出圖中OB的長度；（結(jié)果精確到0.1m）解：在Rt△OBP中，∴

，∴（m）答：OB的長度為3.8米；(2)若該公司要求測溫區(qū)域AB的長度為4m，請求出該設(shè)備的安裝高度OP的高度．（結(jié)果精確到0.1m）

(1)求點A到BE的距離．

(2)DE段扶梯長度約為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）牛刀小試(1)求點A到BE的距離．解：作AH⊥EB于H，∵扶梯AB的坡度為3∶2，∴設(shè)，∵,

∴，即，∴解得（舍去），∴米，∴點A到BE的距離為30米；

H(2)DE段扶梯長度約為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）解：延長DG交AH于N，作DG⊥EB于G,∵∠ACD=135°

∴∠ACN=45°

在Rt△ACN中，AC=20，∠ACN=45°

∴∵AH=30∴∵四邊形DGHN是矩形∴4.如圖，海上有一座小島C，一艘漁船在海中自西向東航行，速度為60海里/小時，船在A處測得小島C在北偏東45°方向，1小時后漁船到達B處，測得小島C在北偏東30°方向（參考數(shù)據(jù)：）(1)求BC的距離；（結(jié)果保留整數(shù)）(2)漁船在B處改變航行線路，沿北偏東75°方向繼續(xù)航行，此航行路線記為l，但此時發(fā)現(xiàn)剩余油量不足，于是當漁船航行到l上與小島C最近的D處時，立即沿DC方向前往小島C加油，加油時間為18分鐘，在小島C加油后，再沿南偏東75°方向航行至l上的點E處．若小船在D處時恰好是上午11點，問漁船能否在下午5點之前到達E處？請說明理由．牛刀小試(1)求BC的距離；（結(jié)果保留整數(shù)）解：過點作CF⊥AB，由題意得AB=1×60=60

(海里)，在A處測得小島C在北偏東45°方向，則∠CAF=45°，在B處測得小島C在北偏東30°方向，則∠CBF=60°，設(shè)海里，在中，，則，

,則在中，，則，且

答：BC的距離為164海里；

(1)求BC的距離；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）解：與小島C最近的D處，即CD⊥BE，在B處沿北偏東75°方向繼續(xù)航行，則∠CBD=∠BCD=45°,在小島C加油后，再沿南偏東75°方向航行，則∠ECF=75°，∴∠ECD=30°+

75°-45°=60°，∠CED=90°-60°=30°由（1）得BC的距離為164海里，在中，，在中，∠CED=30°，∴∴漁船所用時間為：5.如圖，某火車站A位于東西方向火車軌道l上，小區(qū)B在火車站A的西北方向400米處，小區(qū)C在火車站A的北偏東15°方向上，小區(qū)C在小區(qū)B的北偏東60°方向上．(1)求火車站A與小區(qū)C之間的距離（精確到1米）；

(2)火車在行駛過程中，周圍300米內(nèi)都能聽到它發(fā)出的噪聲，深夜更加明顯，一列火車從火車站A向西行駛，火車發(fā)出的噪聲會影響小區(qū)B的住戶嗎？如果受到影響，需要在軌道旁安裝降噪裝置，請求出需安裝降噪裝置的軌道長度；如果不受影響，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：）．牛刀小試(1)求火車站A與小區(qū)C之間的距離（精確到1