第Ｉ卷（選擇題50一.10550分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合復(fù)數(shù)z(32i)i的共軛復(fù)數(shù)z等于 2

2

2

D.2

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a12,S312，則a6

若函數(shù)ylogax(a0,且a1)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是

II卷（非選擇題100分二、5420xy111、若變量x,y滿足約束條件x2y80則z3xy的最小值 x312、在ABC中，A60,AC4,BC ,則ABC的面積等 313、要制作一個(gè)容器為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米 ①a1；②b1；③c2；④d4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的 68016.（13分f(xcosx(sinxcosx12（1）若0，且sin2

f(222（2）f(x的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.17.（12分）ABCDABBDCD1ABBD,CDBD.將ABDBDABDBCD，如圖求證：ABMADAD與平面MBC所成角的正弦值18.（13分為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的額.4150310商場(chǎng)對(duì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元502040元的兩種球組成.為了使顧客得到的總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球19.（13分 y2

1(a0b0的兩條漸近線分別為l1:y2x,l2:y2x如圖O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1l2A,B兩點(diǎn)（A,B分別在第一，四象限，且OAB8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公EE的方程；若不存在，說(shuō)明理由。（14分fxexax（a為常數(shù)）yAyfxA處求a的值及函數(shù)fx的極x0x2ex證明：對(duì)任意給定的正數(shù)cxxx，x2cex （1（2（3）如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題（1（ 1 2求矩陣A1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量（2（xa

x4已知直線l的參數(shù)方程為

y

（t為參數(shù)，圓C

y4sin為參數(shù)求直線l和圓C若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3（Rfxx1x2的最小值為a求ap，q，rpqrap2q2r232014年福建高考數(shù)學(xué)試題（理）一.550分1-1042032311. 12.

13.

15.68013解法一：(1)因?yàn)?,sin2

2,所以cos 2

2(2 2)1(2)

f(x)sinxcosxcos2x11sin2x1cos2x11sin2x1cos2x 2sin(2x) 所以T2

2x

kZk3xk

kZf(x的單調(diào)遞增區(qū)間為[k3kkZ f(x)sinxcosxcos2x11sin2x1cos2x11sin2x1cos2x 2sin(2x （1）因?yàn)?,sin 2,所以

2sin(2)

2sin3（2）T2

2x

kZ得k3xk

kZf(x為[k3kkZ 13解：(1)因?yàn)锳BD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,AB平面ABD,ABBD,所以ABBCD.又CDBCDABCD(2)BBCDBEBD由(1)ABBCDBEBCDBDBCDABBEABBDBBEBDBAx軸,y軸,z1依題意,得B(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A(0,0,1),M ,)22MBC的法向量nx0y0z0

x0y0則nBM0即1yz0 2 ADMBC所成角為n,AD6nnn,AD6nn3ADMBC所成角的正弦值為6313 為 ①依題意,得P(X60)13 C22C241 額為60元的概率為2②依題意,得X C P(X60) ,P(X20)3 C222C224XP所以顧客所獲得的額的期望為E(X)200.5600.540（元對(duì)于方案1,即方案(10,10,50,50),設(shè)顧客所獲的為X1,則X1的分布列P121636X的期望為EX201602100160 X的方差為DX2060)216060)2210060)211600 對(duì)于方案2,即方案(20,20,40,40),設(shè)顧客所獲的為X2,則X2的分布列XP162316X2EXX2DX

)40160280160 )(4060)21(6060)22(8060)21400 13解法一：(1Ey2xy2xc2c2所 2,c

5a從而雙曲線E的離心率e 5x2y2設(shè)直線lx軸相交

1當(dāng)lx軸時(shí),若直線lE

a,AB4a又因?yàn)镺AB12

AB8,1a4a8,a22x2y2此時(shí)雙曲線E

1.

x2y2

1. 以下證明:當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，雙曲線

x2y2

1也滿足條件設(shè)直線lykxmk>2k<-則C(m0)A(xyB(xy y由

y2my

2m

12 OCyy12ykx

2

2

122122kykx

8m244k22

4(k24) 1由x2y21

(4k)x2kmx

160.因?yàn)?

0所以4k2m24(4k2m21616(4k2m216又因?yàn)閙24(k24.所以0,即lE 因此,存在總與l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E,且E的方程 1. 14解法一：（I）由f(xexax，得f'(xexaf'(01a1a2f(xex2xf'(xex2f'(x0xln2xln2時(shí),f'(x0,f(x單調(diào)遞減xln2時(shí),

f'(x0,f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)xln2時(shí),

f(x)取得極小值,且極小值為f(ln2eln22ln22ln4,f(xg(xexx2g'(xex2x.由（I）g'(xf(xf(ln20g(xRg(010x0時(shí),g(x)g(0)0x2ex①若c1,則excex.又由（II）x0x0x(xx2cx2

x2exx0

x2cex ②若0c1k11x2cex成立，只要exkx2成立.而要使exkx2cxln(kx2x2lnxlnk成立.令h(xx2lnxlnk,則h'(x)12x2 x2

h'(x)0h(x在(2x016k16,所以h(x在(x0增.又h(x0)16k2ln(16klnk8(kln23(klnk5k.易知klnkkln2,5k0h(x0x16x(xx2cex cxx(xx2cex （I）c4cxoc4 由（II）x>0exx2，所以exe2e2x)2x ex

x2x

4x 1xxo

()(

() c2 cxx(xx2cex 7

1

3 因?yàn)榫仃嘇是矩陣A的逆矩陣,且 221130,所以A 31

12 2

33

f(

2

431)(3f(0 1

的特征值為11或23,所以11

的屬于特征值11的一個(gè)特征向量1A1的屬于特征值31 1755直線