中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折（對稱）與平移知識點(diǎn)梳理1、平移：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。2、平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。3、軸對稱(1)軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。(2)軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。(3)軸對稱的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對稱的圖形是全等形。②經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。③如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。④軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(4)線段垂直平分線的性質(zhì)①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；②與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。(5)坐標(biāo)與軸對稱：①點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）；②點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）。4、旋轉(zhuǎn)(1)旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。(2)中心對稱：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱。這個點(diǎn)叫做對稱中心。這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)。(3)中心對稱圖形：如果一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點(diǎn)叫做它的對稱中心。(4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為P′(-x，-y)。專題練習(xí)選擇題1.下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2.如圖，有一三角形的頂點(diǎn)、皆在直線上，且其內(nèi)心為．今固定點(diǎn)，將此三角形依順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新三角形的頂點(diǎn)落在上，且其內(nèi)心為．若，則下列敘述何者正確？（）A．和平行，和平行B．和平行，和不平行C．和不平行，和平行D．和不平行，和不平行3.（2022·廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4.如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55.如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到'，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）7.（2021·四川雅安）如圖，將沿邊向右平移得到，交于點(diǎn)G．若．．則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．88.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個動點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為()A． B． C． D．填空題9.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_____．10.（2021·湖南懷化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將先向右平移3個單位長度得到，再繞順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標(biāo)是____________．11.如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．12.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，并使點(diǎn)落在邊上，則點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為______．（結(jié)果保留）13.（2021·四川巴中）如圖，把邊長為3的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE與BC交于點(diǎn)P，ED的延長線交AB于點(diǎn)Q，交OA的延長線于點(diǎn)M．若BQ：AQ＝3：1，則AM＝__________．解答題14.（2022·湖南）如圖所示的方格紙格長為一個單位長度）中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)將沿軸向左平移5個單位，畫出平移后的△（不寫作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；(2)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的△（不寫作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留．15.（2022·江蘇常州）如圖，點(diǎn)在射線上，．如果繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，則點(diǎn)的位置可以表示為______；(2)在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．16.（2021·內(nèi)蒙古通遼）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在邊上時，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時，若，，請直接寫出線段的長．參考答案：1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.B9.（﹣3，3）10.（2，2）．11.4cm212.．13.14.(1)解：如圖，即為所求；(2)解：如圖，(即△A2OB2）即為所求；(3)解：在中，，．15.(1)解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；(2)證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．16.解：(1)∵和都是等腰直角三角形，∴，又，,∴，∴，∴；(2)①連接BN，如下圖所示：∴，，且，∴，