第一頁，共110頁。熱點(diǎn)考向一極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用考向剖析:本考向考查形式為解答題,主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用.考查抽象概括能力(nénglì)和運(yùn)算求解能力(nénglì),為中檔題,分值為10分.第二頁，共110頁。 2019年的高考仍將以解答題形式(xíngshì)出現(xiàn),主要考查求極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、特別是與極徑幾何意義有關(guān)的問題.第三頁，共110頁?！镜淅?】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(qūxiàn)C1:ρcosθ=3,曲線(qūxiàn)C2:ρ=4cosθ(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo).(2)設(shè)點(diǎn)Q在C2上,,求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程.第四頁，共110頁?！緦忣}導(dǎo)引】(1)看到求C1與C2交點(diǎn)(jiāodiǎn)的極坐標(biāo),聯(lián)想到解_______.(2)看到聯(lián)想到_________相等.方程組對應(yīng)(duìyìng)坐標(biāo)第五頁，共110頁?！窘馕觥?1)聯(lián)立因?yàn)?≤θ≤所以(suǒyǐ)所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)為第六頁，共110頁。(2)設(shè)P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0)且ρ0=4cosθ0,θ0∈由所以(suǒyǐ)ρ=4cosθ,點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ,θ∈第七頁，共110頁?！久麕燑c(diǎn)睛】1.極徑的幾何意義及其應(yīng)用(1)幾何意義:極徑ρ表示極坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離.(2)應(yīng)用:一般應(yīng)用于過極點(diǎn)的直線與曲線相交,所得的弦長問題,需要用極徑表示出弦長,結(jié)合根與系數(shù)(xìshù)的關(guān)系解題.第八頁，共110頁。2.極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的常用技巧(1)通常要用ρ去乘方程的兩邊,使之出現(xiàn)(chūxiàn)ρ2,ρcosθ,ρsinθ的形式.(2)含關(guān)于tanθ的方程用公式tanθ=第九頁，共110頁。提醒:(1)根據(jù)題目(tímù)的需要可規(guī)定ρ∈R,此時(shí)(-ρ,θ)與(ρ,θ)關(guān)于極點(diǎn)對稱.(2)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí),要注意變形的等價(jià)性.第十頁，共110頁?！究枷蚓珶挕吭谥苯亲鴺?biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),直線C2的方程為y=x,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程.(2)假設(shè)直線C2與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),求第十一頁，共110頁。【解析】(1)曲線C1的普通方程(fāngchéng)為(x-2)2+(y-2)2=1,那么C1的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)為ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+7=0.由于直線C2過原點(diǎn),且傾斜角為,故其極坐標(biāo)為θ=(ρ∈R(或tanθ=)第十二頁，共110頁。(2)由得ρ2-(2+2)ρ+7=0,故ρ1+ρ2=2+2,ρ1ρ2=7,所以(suǒyǐ)第十三頁，共110頁?！疽族e(cuò)警示】解答此題容易無視以下兩點(diǎn):(1)根據(jù)圖象直觀判斷直線(zhíxiàn)C2的方程,極坐標(biāo)方程是θ=;(2)無視極徑的幾何意義ρ1=|OA|,ρ2=|OB|.第十四頁，共110頁?！炯泳殏溥x】1.(2018·吉林梅河口五中一模)圓O:x2+y2=4,將圓O上每一點(diǎn)(yīdiǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?得到曲線C.第十五頁，共110頁。(1)寫出曲線C的參數(shù)方程.(2)設(shè)直線l:x-2y+2=0與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立(jiànlì)極坐標(biāo)系,直線m過線段AB的中點(diǎn),且傾斜角是直線l的傾斜角的2倍,求直線m的極坐標(biāo)方程.第十六頁，共110頁?！窘馕觥?1)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y),那么點(diǎn)Q(x,2y)在圓O上,所以x2+(2y)2=4,即+y2=1,所以曲線C的參數(shù)(cānshù)方程是(θ為參數(shù)(cānshù))第十七頁，共110頁。(2)解得,A(-2,0),B(0,1),所以線段AB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)N的坐標(biāo)為設(shè)直線l的傾斜角為α,那么tanα=第十八頁，共110頁。所以直線(zhíxiàn)m的方程為y=(x+1)+,即8x-6y+11=0,所以直線(zhíxiàn)m的極坐標(biāo)方程為8ρcosθ-6ρsinθ+11=0.第十九頁，共110頁。2.(2018·合肥三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)(jídiǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.第二十頁，共110頁。(1)求直線(zhíxiàn)l及圓C的極坐標(biāo)方程.(2)假設(shè)直線(zhíxiàn)l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求cos∠AOB的值.第二十一頁，共110頁?！窘馕觥?1)由直線(zhíxiàn)l的參數(shù)方程得,其普通方程為y=x+2,所以直線(zhíxiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=ρcosθ+2.又因?yàn)閳AC的方程為(x-2)2+(y-1)2=5,第二十二頁，共110頁。將代入并化簡得ρ=4cosθ+2sinθ,所以(suǒyǐ)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ.第二十三頁，共110頁。(2)將直線(zhíxiàn)l:ρsinθ=ρcosθ+2,與圓C:ρ=4cosθ+2sinθ聯(lián)立,得(4cosθ+2sinθ)(sinθ-cosθ)=2,整理得sinθcosθ=3cos2θ,所以θ=,或tanθ=3.第二十四頁，共110頁。不妨記點(diǎn)A對應(yīng)(duìyìng)的極角為,點(diǎn)B對應(yīng)(duìyìng)的極角為α,且tanα=3.于是,cos∠AOB=cos第二十五頁，共110頁。3.在平面直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)系xOy中,拋物線C的方程為x2=4y+4.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程.(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8,求l的斜率.第二十六頁，共110頁?！窘馕?jiěxī)】(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得拋物線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ-4ρsinθ-4=0.第二十七頁，共110頁。(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)為θ=α(ρ∈R),設(shè)A,B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,將l的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)代入C的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)得ρ2cos2α-4ρsinα-4=0,第二十八頁，共110頁。因?yàn)閏os2α≠0(否那么(nàme),直線l與拋物線C沒有兩個(gè)公共點(diǎn)),于是ρ1+ρ2=,ρ1ρ2=|AB|=|ρ1-ρ2|=

由|AB|=8得cos2α=,tanα=±1,所以l的斜率為1或-1.第二十九頁，共110頁。4.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)(jídiǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=點(diǎn)P在l上.第三十頁，共110頁。(1)過P向圓C作切線,切點(diǎn)(qiēdiǎn)為F,求|PF|的最小值.(2)射線OP交圓C于R,點(diǎn)Q在OP上,且滿足|OP|2=|OQ|·|OR|,求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.第三十一頁，共110頁?！窘馕觥?1)圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),可得圓C的普通(pǔtōng)方程為x2+y2=4,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=即有ρsinθ+ρcosθ=4,即直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.第三十二頁，共110頁。由|PO|2=|PF|2+|OF|2,由P到圓心O(0,0)的距離(jùlí)d最小時(shí),|PF|取得最小值.由點(diǎn)到直線的距離(jùlí)公式可得dmin=可得|PF|最小值為第三十三頁，共110頁。(2)設(shè)P,Q,R的極坐標(biāo)分別(fēnbié)為(ρ1,θ),(ρ,θ),(ρ2,θ),由ρ1=,ρ2=2,又|OP|2=|OQ|·|OR|,可得=ρρ2,第三十四頁，共110頁。即有ρ=

即Q點(diǎn)軌跡(guǐjì)的極坐標(biāo)方程為ρ=第三十五頁，共110頁。熱點(diǎn)考向二參數(shù)方程及其應(yīng)用考向剖析:本考向考查形式為解答題,主要考查直線、圓、橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用.考查抽象概括(gàikuò)能力和運(yùn)算求解能力,為中檔題,分值為10分.第三十六頁，共110頁。 2019年的高考仍將以解答題形式(xíngshì)出現(xiàn),主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的應(yīng)用.第三十七頁，共110頁。【典例2】(2018·全國卷Ⅲ)在平面(píngmiàn)直角坐標(biāo)系xOy中,☉O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),過點(diǎn)且傾斜角為α的直線l與☉O交于A,B兩點(diǎn).(1)求α的取值范圍.(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.第三十八頁，共110頁?！緦忣}導(dǎo)引】(1)看到求α的取值范圍(fànwéi),聯(lián)想到根據(jù)l與☉O相交求_____的取值范圍(fànwéi).(2)看到求線段AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程,聯(lián)想到點(diǎn)P對應(yīng)的_____,代入直線l的_____方程.斜率(xiélǜ)參數(shù)(cānshù)參數(shù)第三十九頁，共110頁。【解析】(1)☉O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.當(dāng)α=時(shí),l與☉O交于兩點(diǎn).當(dāng)α≠時(shí),記tanα=k,那么(nàme)l的方程為y=kx-.l與☉O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)<1,解得k<-1或k>1,即α∈或α∈.綜上,α的取值范圍是第四十頁，共110頁。(2)l的參數(shù)(cānshù)方程為(t為參數(shù)(cānshù),<α<).設(shè)A,B,P對應(yīng)的參數(shù)(cānshù)分別為tA,tB,tP,那么tP=且tA,tB滿足t2-2tsinα+1=0.第四十一頁，共110頁。于是tA+tB=2sinα,tP=sinα.又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足所以點(diǎn)P的軌跡(guǐjì)的參數(shù)方程是(α為參數(shù),<α<).第四十二頁，共110頁?！久麕燑c(diǎn)睛】1.參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法(1)代入消參法:將參數(shù)解出來代入另一個(gè)方程消去參數(shù),直線的參數(shù)方程通常用代入消參法.(2)三角恒等式法:利用(lìyòng)sin2α+cos2α=1消去參數(shù),圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運(yùn)用三角恒等式法.第四十三頁，共110頁。(3)常見(chánɡjiàn)消參數(shù)的關(guān)系式:第四十四頁，共110頁。2.關(guān)于直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義及應(yīng)用(1)幾何意義:參數(shù)t的絕對值等于直線上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離(jùlí),假設(shè)t>0,那么的方向向上;假設(shè)t<0,那么的方向向下;假設(shè)t=0,那么點(diǎn)M與M0重合.第四十五頁，共110頁。(2)應(yīng)用:一般應(yīng)用于過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線交于A,B兩點(diǎn),與弦長|AB|及其相關(guān)的問題,解決的方法是首先用t表示(biǎoshì)出弦長,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程、函數(shù)式等解決問題.第四十六頁，共110頁?！究枷蚓珶挕吭谄矫?píngmiàn)直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過點(diǎn)P(a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),a∈R),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+2cosθ-ρ=0.第四十七頁，共110頁。(1)寫出曲線C1的普通方程(fāngchéng)和曲線C2的直角坐標(biāo)方程(fāngchéng).(2)曲線C1和曲線C2交于A,B兩點(diǎn)(P在A,B之間),且|PA|=2|PB|,求實(shí)數(shù)a的值.第四十八頁，共110頁?！窘馕觥?1)C1的參數(shù)方程消參得普通(pǔtōng)方程為x+y-a-1=0,C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+2cosθ-ρ=0,兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ+2ρcosθ-ρ2=0,即y2=2x.第四十九頁，共110頁。(2)將曲線(qūxiàn)C1的參數(shù)方程代入曲線(qūxiàn)C2:y2=2x得t2+2t+1-2a=0,設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,由題意得|t1|=2|t2|且P在A,B之間,那么t1=-2t2,由題意得解得a=第五十頁，共110頁?！炯泳殏溥x(bèixuǎn)】1.(2018·湖北八校第二次聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為:為參數(shù),0∈[0,π),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為:ρ=第五十一頁，共110頁。(1)在直角坐標(biāo)系xOy中,求圓C的圓心的直角坐標(biāo).(2)設(shè)點(diǎn)P(1,),假設(shè)直線(zhíxiàn)l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求證:|PA|·|PB|為定值,并求出該定值.第五十二頁，共110頁。【解析】(1)圓C:x2+y2-4x-4y=0,圓心(yuánxīn)坐標(biāo)C(2,2).第五十三頁，共110頁。(2)將代入C:x2+y2-4x-4y=0,所以t2-(2sinθ+2cosθ)t-12=0,設(shè)點(diǎn)A,B所對應(yīng)(duìyìng)的參數(shù)為t1,t2,那么t1t2=-12,所以|PA|·|PB|=|t1t2|=12.第五十四頁，共110頁。2.(2017·衡水一模)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).(1)假設(shè)直線l與圓C的相交弦長不小于,求實(shí)數(shù)(shìshù)m的取值范圍.(2)假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),動(dòng)點(diǎn)P在圓C上,試求線段PA的中點(diǎn)Q的軌跡方程.第五十五頁，共110頁。【解析】(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),普通(pǔtōng)方程為y=mx,圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),普通(pǔtōng)方程為x2+(y-1)2=1.圓心到直線l的距離d=第五十六頁，共110頁。相交(xiāngjiāo)弦長=所以所以m≤-1或m≥1.第五十七頁，共110頁。(2)設(shè)P(cosα,1+sinα),Q(x,y),那么x=(cosα+2),y=(1+sinα),消去α,整理(zhěnglǐ)可得線段PA的中點(diǎn)Q的軌跡方程(x-1)2+第五十八頁，共110頁。3.(2017·惠州一模)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立(jiànlì)平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).第五十九頁，共110頁。(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)方程.(2)假設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線l的傾斜角α的值.第六十頁，共110頁?！窘馕觥?1)因?yàn)棣裞osθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,所以曲線(qūxiàn)C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ可化為ρ2=4ρcosθ,所以x2+y2=4x,所以(x-2)2+y2=4.第六十一頁，共110頁。(2)將代入圓的方程(x-2)2+y2=4得:(tcosα-1)2+(tsinα)2=4,化簡得t2-2tcosα-3=0.設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)(duìyìng)的參數(shù)分別為t1,t2,那么第六十二頁，共110頁。所以(suǒyǐ)|AB|=|t1-t2|

因?yàn)閨AB|=,所以(suǒyǐ)所以(suǒyǐ)cosα=±.第六十三頁，共110頁。因?yàn)?yīnwèi)α∈[0,π),所以α=或α=π.所以直線的傾斜角α=或α=π.第六十四頁，共110頁。熱點(diǎn)考向三極坐標(biāo)與參數(shù)(cānshù)方程的綜合應(yīng)用 高頻考向考情分析2016年2017年2018年ⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢT23T23T23T22T22T22T22T22T22考向解讀本考向考查形式為解答題,主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用,特別是極徑的幾何意義與解三角形等知識的綜合應(yīng)用,參數(shù)方程換元求最值等問題.考查抽象概括能力和運(yùn)算求解能力,為中檔題,分值為10分.2019年的高考仍將以解答題形式出現(xiàn),主要考查極徑幾何意義和參數(shù)方程的靈活應(yīng)用.第六十五頁，共110頁。類型一極徑和參數(shù)幾何意義的靈活應(yīng)用

【典例3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(qūxiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),A,B在曲線(qūxiàn)C上,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為第六十六頁，共110頁。(1)求曲線(qūxiàn)C的極坐標(biāo)方程.(2)設(shè)曲線(qūxiàn)C的中心為M,求△MAB的面積.第六十七頁，共110頁?！敬箢}小做(dàtíxiǎozuò)】難點(diǎn)拆解第(1)問①根據(jù)極角和極坐標(biāo)方程求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);②用余弦定理求AB的長;③根據(jù)圓的性質(zhì)求AB邊上的高第六十八頁，共110頁?！窘馕觥?1)由消去α,得(x-3)2+(y-4)2=25,即x2+y2-6x-8y=0,將x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入得曲線(qūxiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcosθ-8ρsinθ=0,即ρ-6cosθ-8sinθ=0.第六十九頁，共110頁。(2)將代入(1)所得的極坐標(biāo)方程,得ρ1=4+3,ρ2=8,所以|AB|=曲線(qūxiàn)C的中心M到弦AB的距離為d=所以S△MAB=第七十頁，共110頁。類型二求最值或取值范圍問題

【典例4】(2018·信陽二模)直線l的參數(shù)(cānshù)方程為(其中t為參數(shù)(cānshù)),曲線C1:ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-3=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同長度單位.第七十一頁，共110頁。(1)求直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)方程.(2)在曲線C1上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大?假設(shè)存在,求出距離的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo);假設(shè)不存在,請說明理由.第七十二頁，共110頁?！緦忣}導(dǎo)引】(1)要求直線l的普通方程需要用加減消去參數(shù)t,要求曲線C1的直角坐標(biāo)方程需要根據(jù)__________,__________進(jìn)行轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà).

(2)要求點(diǎn)P到直線l的距離最大,需要借助曲線C1的_____方程,轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為三角函數(shù)的最值問題.x=ρcosθy=ρsinθ參數(shù)(cānshù)第七十三頁，共110頁?！窘馕?jiěxī)】(1)直線l的普通方程為x-y+1=0,曲線C1的直角坐標(biāo)方程為+y2=1.第七十四頁，共110頁。(2)由(1)可知C1:(其中φ為參數(shù)),所以點(diǎn)P到直線l的距離(jùlí)d=所以dmax=此時(shí)cos=1,即φ+=2kπ(k∈Z),第七十五頁，共110頁。即φ=2kπ-(k∈Z),所以(suǒyǐ)xP=cosφ=,yP=sinφ=-,即P〔，-〕.故存在這樣的點(diǎn)P〔，-〕,使點(diǎn)P到直線l的距離最大且為.第七十六頁，共110頁?！咎骄孔穯枴?.假設(shè)(jiǎshè)將例4直線l的方程改為“〞,曲線C1的方程改為“ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ-4=0〞,其他條件不變,試求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.第七十七頁，共110頁?！窘馕觥繉⑶€C1的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ-4=0化為普通方程(fāngchéng)為+y2=1,化為參數(shù)方程(fāngchéng)為(θ為參數(shù)),直線l的普通方程(fāngchéng)為x+y+1=0.第七十八頁，共110頁。設(shè)P到直線(zhíxiàn)l的距離為d,d=所以P到直線(zhíxiàn)l的距離的最大值為.第七十九頁，共110頁。2.假設(shè)將例4曲線(qūxiàn)C1的方程改為“ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-9=0〞,曲線(qūxiàn)C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ,P,Q分別是曲線(qūxiàn)C1和C2上的任意點(diǎn),求|PQ|的最小值.第八十頁，共110頁?！窘馕觥壳€C1的直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)方程為=1,參數(shù)方程是(α為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)方程為(x-1)2+y2=1,曲線C2中,因?yàn)棣?2cosθ,所以ρ2=2ρcosθ,所以x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.第八十一頁，共110頁。設(shè)C1上任意(rènyì)點(diǎn)P所以P到C2圓心(1,0)的距離所以|PQ|min=-1.第八十二頁，共110頁。【名師點(diǎn)睛】1.巧解與三角形知識的綜合(zōnghé)問題(1)數(shù)形結(jié)合明確極徑和極角的幾何意義,并表示三角形的有關(guān)元素.(2)利用正弦、余弦定理找到變量ρ,θ的關(guān)系.第八十三頁，共110頁。2.三角換元求最值問題(1)適用情景涉及直線(zhíxiàn)與圓、直線(zhíxiàn)與橢圓位置關(guān)系的最值問題.第八十四頁，共110頁。(2)兩種方法①三角換元轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題(wèntí)②轉(zhuǎn)化為普通方程或直角坐標(biāo)方程,利用直線與圓、橢圓的知識直接解答.第八十五頁，共110頁?！究枷蚓珶挕?.(2018·宜賓二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立(jiànlì)極坐標(biāo)系,直線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=第八十六頁，共110頁。(1)求曲線(qūxiàn)C1的極坐標(biāo)方程.(2)設(shè)C1和C2的交點(diǎn)為A,B,求△AOB的面積.第八十七頁，共110頁?！窘馕觥?1)曲線(qūxiàn)C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))消去參數(shù)的C1的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0,所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.第八十八頁，共110頁。(2)解方程組有4sinθcosθ=得sin2θ=,所以(suǒyǐ)θ=2kπ+(k∈Z)或θ=2kπ+(k∈Z),當(dāng)θ=2kπ+(k∈Z)時(shí),ρ=2,當(dāng)θ=2kπ+(k∈Z)時(shí),ρ=2,第八十九頁，共110頁。所以(suǒyǐ)C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)所以(suǒyǐ)S△AOB=|AO||BO|sin∠AOB=·2·2sin=.故△AOB的面積為.第九十頁，共110頁。2.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(其中φ為參數(shù)),曲線C2:=1,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立(jiànlì)極坐標(biāo)系. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號第九十一頁，共110頁。(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程(fāngchéng).(2)射線l:θ=α(ρ≥0)與曲線C1,C2分別交于點(diǎn)A,B(且A,B均異于原點(diǎn)O),當(dāng)0<α<時(shí),求|OB|2-|OA|2的最小值.第九十二頁，共110頁?！窘馕觥?1)曲線C1的普通(pǔtōng)方程為(x-1)2+y2=1,C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,C2的極坐標(biāo)方程為=1,ρ2cos2α+2ρ2sin2α=8,ρ2(1+sin2α)=8,即ρ2=第九十三頁，共110頁。(2)聯(lián)立θ=α(ρ≥0)與C1的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)得|OA|2=4cos2α,聯(lián)立θ=α(ρ≥0)與C2的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)得|OB|2=第九十四頁，共110頁。那么(nàme)|OB|2-|OA|2=-4cos2α=-4(1-sin2α)=+4(1+sin2α)-8

(當(dāng)且僅當(dāng)sinα=時(shí)取等號).所以|OB|2-|OA|2的最小值為8-8.第九十五頁，共110頁?！炯泳殏溥x】1.(2018·沈陽二中一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t>0,α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的長度(chángdù)單位建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為第九十六頁，共110頁。(1)當(dāng)t=1時(shí),求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離(jùlí)的最大值.(2)假設(shè)曲線C上的所有點(diǎn)都在直線l的下方,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.第九十七頁，共110頁?！窘馕?jiěxī)】(1)直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-3=0,曲線C:x2+y2=1,所以曲線C為圓,且圓心O到直線l的距離d=所以曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為1+.第九十八頁，共110頁。(2)因?yàn)榍€C上的所有點(diǎn)均在直線l的下方,所以對?α∈R,有tcosα+sinα-3<0恒成立.即cos(α-φ)<3(其中(qízhōng)tanφ=)恒成立.所以<3.又t>0,所以解得0<t<2.所以實(shí)