人教版數(shù)學八年級下學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題（每小題3分）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

1

A.^4B.--C.兀

3

2.下列關(guān)于四邊形的說法，正確的是（)

A.四個角相等菱形是正方形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C,有兩邊相等的平行四邊形是菱形D.兩條對角線相等的四邊形是菱形

3.使代數(shù)式立巨有意義的x的取值范圍（

)

x-3

A.x>2B.x22C.x>3D.xN2且xW3

4.如圖，將^ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到△ABC.若NA=45°.ZB^llO0,則NBCA，的度數(shù)是（）

A.55°B.75°C.95°D.110°

5.已知點（-3,yi）,（hy2）都在直線丫=履+2（k<0）上，則yi,y2大小關(guān)系()

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能比較

6.如圖，在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,NCBD=90。，BC=4,BE=ED=3,AC=10,

則四邊形ABCD的面積為（)

A.6B.12C.20D.24

x+9V5x+l

7.不等式組〈、,的解集是x>2,則m的取值范圍是（）

x>m+\

A.m<2B.m>2C.m<lD.m>l

8.若Ja+/7+5+|2a?b+l|=0,則(b-a)2。16的值為()

A.-1B.1C.52°i5D.-52015

9.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該

小正方形的序號是【】

A.①B.②C,（3）D.④

10.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）

①平行四邊形；②菱形；③等腰梯形；④對角線互相垂直的四邊形.

A.①③B.②③C.③④D.②④

11.如圖，ABC。中，己知4。=851,43=6。111,。￡：平分/40。交5。邊于點日則3￡等于（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

12.一果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數(shù)關(guān)系.小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重

量為15公斤,付西紅柿的錢26元，若再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為多少？（）

A1.5B.2C.2.5D.3

13.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點。，過點。作EF_LAC交BC于點E,交AD于點F,連接

AE、CF.則四邊形AECF是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

14.已知孫0,化簡二次根式正確結(jié)果為（）

A.y[yB./C.-\[yD--yf-y

15.某商品原價500元，出售時標價為900元，要保持利潤不低于26%,則至少可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

16.已知2+73的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a2+b2=（）

A.13-273B.9+2百C.ll+TJD.7+4百

17.某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)步行到車站，等小明

到了后兩人一起乘公共汽車回到學校.圖中表示小強離開家的路程），（公里）和所用的時間M分）之間的函數(shù)關(guān)

系.下列說法錯誤的是（）

A.小強從家到公共汽車在步行了2公里B.小強在公共汽車站等小明用了10分鐘

C.公共汽車的平均速度是30公里/小時D.小強乘公共汽車用了20分鐘

18.如圖，直線y=-%+/%與y=X+3的交點的橫坐標為-2,則關(guān)于X的不等式一X+加>x+3>0的取值

19.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,則DH=()

A.—B.—C.12D.24

55

20.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD±,^AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,下列

結(jié)論：①BE=DF；②/DAF=15。，③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SAAEC=SAABC,其中正確結(jié)論有

（）個.

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（本大題共4小題，滿分12分）

21.已知直線丁=21+（3-。）與％軸的交點在人（2,0）,B（3,0）之間（包括A、B兩點）則。的取值范圍是

22.如圖所示，正方形ABCD的面積為12,4ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC

上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為.

23.在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1,z^ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知B,C兩點

的坐標分被為（-1，-1），（1,-2）,將AABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，則點A的對應點的坐標為

2x<3（x-3）+l

24.關(guān)于x的不等式組,3X+2有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是

------->x+a

4

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

25.(1)計算：(6+1)(6~1)+>/2+-A/FS-3^^

（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集:

5x-l<3（x+1）

解不等式組2x-l5x+lJ并把它們的解集表示在數(shù)軸上.

--------------------S1

I32

26.如圖，直線4的解析式為y=-X+2,與X交于點8,直線經(jīng)過點。（0,5）,與直線4交于點

且與X軸交于點A.

(1)求點C的坐標及直線4及的解析式；(2)求AABC的面積.

27.

如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點E且AF

=BD,連接BF.

(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)當4ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.

28.如圖，點P是正方形A8CD內(nèi)一點，點P到點A,B和。的距離分別為1,2五,JiGzAOP沿點A

旋轉(zhuǎn)至△A3尸，連接PP,并延長A尸與相交于點Q.

(1)求證：△APP是等腰直角三角形；

(2)求NBP。的大小.

29.小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：

服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元.計劃

購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

(1)若購進這100件服裝的費用不得超過7500,則甲種服裝最多購進多少件？

(2)在(1)條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種

服裝價格不變，那么該服裝店應如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？

答案與解析

一、選擇題（每小題3分）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.y]4B.--C.7tD.-i/s

【答案】C

【解析】

分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

詳解：74=2.是有理數(shù)，故不正確；是有理數(shù)，故不正確；n是無理數(shù)，故正確；-我=-2,是有

理數(shù)，故不正確.

故選C.

點睛：此題主要考查了無理數(shù)的識別，關(guān)鍵是明確無理數(shù)的三種常見形態(tài)：開方開不盡的數(shù)，含有”的倍

數(shù)的數(shù)，有規(guī)律但無限不循環(huán)小數(shù).

2.下列關(guān)于四邊形的說法，正確的是（）

A.四個角相等的菱形是正方形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形D,兩條對角線相等的四邊形是菱形

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反

例來判斷選項的正誤.

詳解：A、四個角相等的菱形是正方形，正確；

B、對角線互相垂直的四邊形有可能是箏形，故不正確；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故不正確；

D、兩條對角線相等的四邊形是梯形或矩形，故不正確.

故選A.

點睛：本題考查了正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定.注意正方形是菱形的一種特殊情況，且正

方形還是一種特殊的矩形.

3.使代數(shù)式32有意義的x的取值范圍（）

%—3

A.x>2B.x22C.x>3D.x22且x23

【答案】D

【解析】

試題分析：分式有意義：分母不為0;二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù).

x—2N0

根據(jù)題意，得｛cc解得，XN2且XH3.

》一3h0

考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件

4.如圖，將4ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到△ABU.若ZA=45°.ZBz=110°,則NBCA，的度數(shù)是（）

A.55°B.75°C.95°D.110°

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得州B=110。,NACB=25。，NACA'=50°,則NBCA'=75°.

考點：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì).

5.已知點（-3,yi）,（1,ya）都在直線y=kx+2（k<0）上，則yi,y2大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<yaD.不能比較

【答案】A

【解析】

試題分析：直線系數(shù)k<0,可知y隨x的增大而減小，-3<1,則yi>y2.

解：...直線y=kx+2中k<0,

函數(shù)y隨x的增大而減小，

-3<1,

yi>y2.

故選A.

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點E,ZCBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,

則四邊形ABCD的面積為（）

A.6B.12C.20D.24

【答案】D

【解析】

試題分析：在RtZ^CBE中，由勾股定理可求得EC=5,又因AC=10,所以AE=EC=5.根據(jù)對角線互相平分的四

邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，所以平行四邊形ABCD的面積為BCxBD=4x6=24,故

答案選D.

考點：勾股定理；平行四邊形的判定；平行四邊形的面積公式.

x+9V5x+1

7.不等式組《的解集是x>2,則m的取值范圍是（）

x>m+\

A.m<2B.m>2C.m<lD.m>l

【答案】C

【解析】

【分析】

先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)同大取大的原則即可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可得.

【詳解】???不等式組《x+9<5x,+l,的解集是x>2,

x>m+i

解不等式①得x>2,

解不等式②得x>m+l,

不等式組的解集是x>2,

???不等式，①解集是不等式組的解集，

m+1W2,

故選C.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.

8.若Ja+b+5+|2a-b+l|=0,則（b-a）2。16的值為（）

A.-1B.1C.52°i5D.-52015

【答案】B

【解析】

分析:因為二次根式具有雙重非負性，絕對值具有非負性，則含二次根號和絕對值的式子表示大于或等于0的

a+b+5—0

數(shù)，然后根據(jù)非負數(shù)的非負性可得：a+"5=。，2—聯(lián)立方程組2j解方程組求出ah

然后將a,b的值代入代數(shù)式求值即可.

詳解:因為Ja+6+520,|加一匕+1|20,且Ja+〃+5+|2〃-b+l\=O,

。+力+5=0

所以可得《

2。一人+1=0

所以彷-a）叫（—3—（—2）戶5=—1,

故選A.

點睛:本題主要考查非負數(shù)的非負性和解二元一次方程組,解決本題的關(guān)鍵是要掌握非負數(shù)的非負性和解二

元一次方程組.

9.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小

正方形的序號是【】

A.①B.②C.③D.@

【答案】B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，通過觀察發(fā)

現(xiàn)，當涂黑②時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱.故選B.

10.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）

①平行四邊形；②菱形；③等腰梯形；④對角線互相垂直的四邊形.

A.①③B.②③C.③④D.②④

【答案】D

【解析】

試題分析：由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得①是平行四邊形；根據(jù)有一個角是直角的平行

四邊形是矩形推得②④是矩形；根據(jù)四條邊形相等的四邊形為菱形得③是菱形.故選D.

考點：矩形的判定

11.如圖ABC。中，已知49=85,筋=65,?！昶椒?4）。交8。邊于點人則砥等于（)

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【答案】A

【解析】

試題分析：由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/EDA=NDEC,而DE平分NADC,進

一步推出NEDC=NDEC,在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD=6,則BE可求BE=BC-EC=8-6=2.

故選A.

考點：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì)

12.一果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數(shù)關(guān)系.小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重

量為15公斤,付西紅柿的錢26元，若再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為多少？（）

A.15B.2C.2.5D.3

【答案】B

【解析】

分析：設價錢y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由（15,26）、（15.5,27）利用待定系數(shù)法即可

求出該一次函數(shù)關(guān)系式，令y=0求出x值，即可得出空藍的重量.

詳解：設價錢y與重量x之間函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將（15,26）、（15.5,27）代入y=kx+b中，

I5k+b=26k=2

,解得：”

15.5&+匕=27b=-4

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x4.

令y=0,則2x-4=0,

解得：x=2.

故選：B.

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出價錢y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式.本題屬

于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)給定條件利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

13.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,過點。作EF_LAC交BC于點E,交AD于點F,連接

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】C

【解析】

【詳解】：在ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,

AA0=C0,ZAFO=ZCEO,

?.,在△AF0和△CEO中，ZAFO=ZCEO,ZFOA=ZEOC,AO=CO,

.".△AFO^ACEO(AAS),

；.FO=EO,

四邊形AECF平行四邊形，

,/EF1AC,

???平行四邊形AECF是菱形，

故選C.

14.己知孫0,化簡二次根式x后的正確結(jié)果為()

A.6B.\1~yC.D.-J-y

【答案】D

【解析】

分析：二次根式有意義，y<0,結(jié)合已知條件得yvo,化簡即可得出最簡形式.

解答：解：根據(jù)題意，xy>0,

得x和y同號，

得yvo,

故xVO,y<0,

故答案選D.

15.某商品原價500元，出售時標價為900元，要保持利潤不低于26%,則至少可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

【答案】B

【解析】

由題意知保持利潤不低于26%,就是利潤大于等于26%,列出不等式.

解：設打折為X,

900x-500

由題意知>26°o,

500

解得X20.7,

故至少打七折，故選B.

16.己知2+班的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,貝%2+b2=（）

A.13-273B.9+2百C.11+73D.7+4后

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)無理數(shù)的估算，確定出a、b的值，然后代入求解即可.

詳解：〈百〈2

；.3<2+6<4

?*.a=3,

***b=2+5/3-3=y/3■1

.,.a2+b2=9+（V3-1）2=9+3+1-2百=13-2

故選A.

點睛：此題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)百的近似值確定出a、b的值是解題關(guān)鍵.

”.某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)步行到車站，等小明

到了后兩人一起乘公共汽車回到學校.圖中表示小強離開家的路程），（公里）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)

系.下列說法錯誤的是（）

A.小強從家到公共汽車在步行了2公里B.小強在公共汽車站等小明用了10分鐘

C.公共汽車的平均速度是30公里/小時D.小強乘公共汽車用了20分鐘

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強從家到公共汽車站步行了2公里；小強在公共汽車站等小明用了10分

鐘；公共汽車平均速度是30公里/小時；小強乘公共汽車用了30分鐘.則D選項是錯誤的.

考點：一次函數(shù)圖形的應用.

18.如圖，直線>=-%+根與y=X+3的交點的橫坐標為-2,則關(guān)于X的不等式一x+m>x+3>0的取值

A.x>-2B.x<-2C.-3<x<-2D.-3<x<-l

【答案】C

【解析】

試題分析：?.?直線y=-X+機與y=X+3的交點的橫坐標為-2,關(guān)于X的不等式一x+m>x+3的解集

為x<-2,,.?y=x+3=0時，x=-3,x+3>0的解集是x>-3,-x+m>x+3>0的解集是-3Vx<-2,

故選C.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

19.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,則DH=()

DtC

AHB

2412

A.—B.—C.12D.24

55

【答案】A

【解析】

【詳解】解：如圖，設對角線相交于點0，

I11I

VAC=8,DB=6,A0=—AC=—x8=4,B0=—BD=—x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=y]AO2+BO2=V42+32=5?

DH1AB,S磁ABCD=AB?DH=-AOBD,

2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=一.

25

故選A.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì).

20.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AAEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,下列

結(jié)論：①BE=DF；②NDAF=15。，③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SAAEC=SAABC,其中正確結(jié)論有

【答案】C

【解析】

試題分析：四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,

???AAEF是等邊三角形，

AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AB=AD

{AE=AF

RtAABE合RtAADF(HL),

BE=DF,

???①說法正確；

BC=DC,

BC-BE=CD-DF,

CE=CF,

：.△ECF是等腰直角三角形，

ZCFE=45°

ZAFD=75°

ZDAF=15°

②正確；

「AC是正方形ABCD的對角線，,NBCA=45。

AC±EF

又CE=CF

AC垂直平分EF,

③正確；

在AD上取一點G,連接FG,使AG=GF,

則NDAF=ZGFA=15°,

ZDGF=2NDAF=30°,

設DF=1,則AG=GF=2,DG=73,

AD=CD=2+V3，CF=CE=CD-DF=1+6,

???EF=0CF=V^+而，而BE+DF=2,

???④說法錯誤；

SAABE+SAADF=2SAABE=2X—ADxDF=2+-73>

2

SACEF=-CEXCF==2+6,

22

⑤正確

故選B.

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì).

二、填空題（本大題共4小題，滿分12分）

21.已知直線丁=21+（3-。）與犬軸的交點在八（2,0）,B（3,0）之間（包括A、B兩點）則。的取值范圍是.

【答案】7Wa<9

【解析】

Q—3

試題分析：由題意得2x+（3-。）=0即工=——

2

Q—3

而X的取值范圍為：2WXW3即2W—^<3從而解出7WaW9

2

考點：一次函數(shù)與不等式組

22.如圖所示，正方形ABCD的面積為12,4ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC

上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為

【答案】2G

【解析】

試題解析：設BE與AC交于點P,連接BD,

:點B與D關(guān)于AC對稱，

/.PD=PB,

二PD+PE=PB+PE=BE最小.

即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度;

正方形ABCD的邊長為6,

AB=6.

又&ABE是等邊三角形,

BE=AB=6.

故所求最小值為6.

考點：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

23.在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1,AABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知B,C兩點

的坐標分被為（-1，-1）,（1,-2）,將AABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，則點A的對應點的坐標為

【解析】

分析：先利用B,C兩點的坐標畫出直角坐標系得到A點坐標，再畫出AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后點

A的對應點的A',然后寫出點A'的坐標即可.

詳解：如圖，A點坐標為（0,2）,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,則點A的對應點的A'的坐標為

B

點睛：本題考查了坐標與圖形變化：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后

的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60。，90°,180°.

2x<3(x-3)+1

24.關(guān)于x的不等式組《3x+2有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是

------>x+a

4

【答案】-U〈a<-2

42

【解析】

試題分析：解不等式組求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解

試題解析：

2x<3(x-3)+l①

'3x+2e

------>x+a?

I4

解不等式①得，x>8；

解不等式②得，x<2-4a；

不等式組的解集為8<x<2-4a.

?..不等式組有4個整數(shù)解，

.*.3<2-4a<4,

--a<.

24

三、解答題(本大題共5個小題，共48分)

25.(1)計算：(班)+1)(\[3-1)+\p2.+--38

(2)解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集：

5x-l<3(x+l)

解不等式組(2x-l5x+l)并把它們的解集表示在數(shù)軸上.

-------------.1

I32

【答案】(D2+YZ：(2)不等式組的解集為-l0x<2,在數(shù)軸上表示見解析.

2

【解析】

分析：(1)根據(jù)實數(shù)的運算，結(jié)合平方差公式、二次根式的性質(zhì)化筒計算即可；

(2)根據(jù)一元一次不等式的解法，分別求解兩個不等式，然后根據(jù)不等式的解集的確定不等式組的解集,

并表示在數(shù)軸上即可.

詳解：(1)原式=(V3)2-了+揚通

23

=3-1+揚考乙2近

=2+3^；

j5x-l<3(x+l)①

⑵?^_吟41②，

L3Z

解①得，x<2,

解②得，x>-L

則不等式組的解集為：-l<x<2.

1_■I_I__1*1,,1_i_L>

-5-4-3-2-101?345

點睛：此題主要考查了實數(shù)的運算和不等式組的解法，關(guān)鍵是合理利用不等式組的解集的確定方法判斷其

解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

26.如圖，直線4的解析式為y=—x+2,與x交于點3,直線，2經(jīng)過點。(0,5),與直線《交于點C(—1,m),

且與x軸交于點A.

(1)求點C的坐標及直線&及的解析式；(2)求的面積.

27

【答案】(1)C(-1,3),直線L的解析式為y=2x+5；(2)AABC的面積為一.

4

【解析】

【分析】

(1)由題意把點C(—1,m)的坐標代入y=-x+2即可求得m的值，再結(jié)合直線L經(jīng)過點D(0,5)即可根據(jù)

待定系數(shù)法求得直線L的解析式；

(2)先分別求得兩條直線與x軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果.

【詳解】（1）在y=—x+2中，當x=—1時，y=l+2=3,

.?.點C的坐標為(-1,3)

設直線12的解析式為y="+b

;圖象過點C(-1,3),D(0,5)

-k+b=3k=2

，解得《

b=5b=5

直線12的解析式為y=2x+5；

（1）在y=-x+2中，當y=0時，-x+2=0,x-2,即A點坐標為（2,0）

在y=2x+5中，當y=0時，2x+5=0,x=-1,即A點坐標為（一|,0）,

SAABC=gx（2+'|）x3=*

【點睛】考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握X軸上的點的

縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0.

27.

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF

=BD,連接BF.

（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當AABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.

【答案】解：⑴BD=CD.理由如下：

???AFIIBC,/.ZAFE=ZDCE.

；E是AD的中點，..AE=DE.

???在4AEF和^DEC中，ZAFE=ZDCE,ZAEF=ZDEC,AE=DE,

△AEa△DEC（AAS）./.AF=CD.

?「AF=BD,/.BD=CD.

（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.理由如下：

AFIIBD,AF=BD,.?.四邊形AFBD是平行四邊形.

???AB=AC,BD=CD,/.ZADB=90°.

aAFBD是矩形.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NAFE=ZDCE,然后利用"角角邊"證明△AEF和^DEC全

等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證；

（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是

直角的平行四邊形是矩形，可知NADB=90。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC.

試題解析：（1）BD=CD.

理由如下：依題意得AFIIBC,

ZAFE=ZDCE,

E是AD的中點，

AE=DE,

在^AEF和4DEC中,

ZAFE=NDCE

{ZAEF=ZDEC,

AE=DE

AE峪ADEC（AAS）,

AF=CD,

-,?AF=BD,

BD=CD；

（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.

理由如下：：AFIIBD,AF=BD,

A四邊形AFBD是平行四邊形，

AB=AC,BD=CD（三線合一）,

ZADB=90°,

°AFBD是矩形.

考點：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

28.如圖，點尸是正方形A8C。內(nèi)一點，點尸到點A,B