2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)東北師范大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校高二下學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測與反饋數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)在處的瞬時變化率為（

）A．－2 B．－4 C．－ D．－【答案】D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)求值即可得瞬時變化率.【詳解】由題設(shè)，故.故選：D2．在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．6 B．12 C．24 D．36【答案】C【分析】先求二項式展開式的通項公式，然后根據(jù)通項公式計算求解即可.【詳解】展開式的通項公式，令，得，所以在的展開式中，的系數(shù)為，故選：C3．袋中裝有白球和黑球各3個，從中任取2個，則至多有一個黑球的概率是.A． B． C． D．【答案】B【詳解】從袋中任取2個球,有15種等可能取法(不妨將黑球編號為黑1、黑2、黑3,將白球編號為白1、白2、白3).取出的兩個球都是白球有3種等可能取法,取出的兩個球一白一黑有9種等可能取法,則事件A={取出的兩個球至多有一個黑球},共有9+3=12(種)取法,故P(A)=.故選：B4．某班周一上午共有四節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、體育各一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有（

）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種【答案】B【分析】從4門學(xué)科的全排列數(shù)中去掉體育排第一節(jié)的排列數(shù)即可作答.【詳解】語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、體育4門學(xué)科的全排列數(shù)為種，其中體育排在第一節(jié)的有種，所以該班周一上午不同的排課方案共有（種）.故選：B5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（

）A．函數(shù)在上不單調(diào)B．函數(shù)在的切線的斜率為0C．是函數(shù)的極小值點D．是函數(shù)的極大值點【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的關(guān)系逐個判斷即可【詳解】對A，在上，故函數(shù)在上單調(diào)，故A錯誤；對B，，故函數(shù)在的切線的斜率大于0，故B錯誤；對C，左右兩邊都有，故不是函數(shù)的極小值點；對D，且在左側(cè)，右側(cè)，故是函數(shù)的極大值點，故D正確；故選：D6．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【答案】D【分析】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．【詳解】解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選：D．7．將紅、藍兩個均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件為“兩個骰子的點數(shù)之和為6”，事件為“紅色骰子的點數(shù)大于藍色骰子的點數(shù)”，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件概率的計算公式來計算出.【詳解】“兩個骰子的點數(shù)之和為6”的事件包括，共種，其中“紅色骰子的點數(shù)大于藍色骰子的點數(shù)”的有種，所以.故選：B8．有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占70%．這兩個廠的產(chǎn)品次品率分別為1%，2%，則從這批產(chǎn)品中任取一件，該產(chǎn)品是次品的概率是（

）A．0.015 B．0.03 C．0.0002 D．0.017【答案】D【分析】設(shè)事件A為“任取一件為次品”，事件Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i＝1，2，利用全概率公式P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)即得解【詳解】設(shè)事件A為“任取一件為次品”，事件Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i＝1，2，則Ω＝B1∪B2，且B1，B2互斥，易知P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.7，P(A|B1)＝0.01，P(A|B2)＝0.02，∴P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＝0.01×0.3＋0.02×0.7＝0.017.故選：D9．直線與函數(shù)的圖象分別交于A?B兩點，當(dāng)|AB|最小時，為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】通過構(gòu)造函數(shù)把AB的長轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的差，通過導(dǎo)數(shù)研究其最值，從而求得滿足最小值的t值.【詳解】令，則，易知，，單減；，，單增；則；則直線與函數(shù)的交點間距離，當(dāng)且僅當(dāng)時，AB最小.故選：B.【點睛】方法點睛：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的最值問題.10．設(shè)函數(shù)定義域為D，若函數(shù)滿足：對任意，存在，使得成立，則稱函數(shù)滿足性質(zhì).下列函數(shù)不滿足性質(zhì)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，可得，則在定義域內(nèi)正負號不變時滿足性質(zhì)，若有唯一變號零點時不滿足性質(zhì)，則通過計算即可判斷.【詳解】可化為，令，則，，若在定義域內(nèi)正負號不變，那么是的變號零點，則在的兩側(cè)的單調(diào)性不一致，因此滿足性質(zhì)；若有唯一變號零點，那么取，則在定義域內(nèi)的正負號不變，進而函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，因此不滿足性質(zhì).對于A，，則，所以滿足性質(zhì)；對于B，，則有唯一變號零點0，所以不滿足性質(zhì)；對于C，，則，所以滿足性質(zhì)；對于D，，則，所以滿足性質(zhì).故選：B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決新定義問題，屬于較難題.二、填空題11．若，則_________.【答案】【分析】代入求解即可【詳解】代入有，即故答案為：12．若曲線y＝x3＋ax在(0，0)處的切線方程為2x－y＝0，則實數(shù)a的值為__________.【答案】2【分析】對曲線方程求導(dǎo)，根據(jù)切線方程知時，即可求參數(shù)a的值.【詳解】曲線y＝x3＋ax的切線斜率k＝y(tǒng)′＝3x2＋a，又曲線在坐標(biāo)原點處的切線方程為2x－y＝0，∴3×02＋a＝2，可得a＝2.故答案為：213．甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是，乙解出這道題目的概率是，這道題被解出（至少有一人解出來）的概率是________．【答案】【分析】設(shè)這道題沒被解出來為事件A，則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)題沒被解出來為事件A，則.故則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率.故答案為：14．要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到，，三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的分法種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）【答案】12【分析】根據(jù)A班人數(shù)分類討論，最后根據(jù)分類計數(shù)加法原理求結(jié)果.【詳解】由題意可分兩類，第一類，甲與另一人一同分到，有種；第二類，甲單獨在，有種，共12種故答案為：12【點睛】本題考查分類計數(shù)加法原理、排列組合應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15．使“函數(shù)在區(qū)間(0，m]上單調(diào)遞減”成立的一個m值是_____.【答案】；【分析】首先有且，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到的單調(diào)區(qū)間及對應(yīng)的單調(diào)性，使“函數(shù)在區(qū)間(0，m]上單調(diào)遞減”成立，即(0，m]包含于的單調(diào)遞減區(qū)間，即可得到一個m值【詳解】由題意，知：且∴當(dāng)且時，，即單調(diào)遞減當(dāng)時，，即單調(diào)遞增故，要使在區(qū)間(0，m]上單調(diào)遞減，則即可∴符合要求故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由命題中函數(shù)單調(diào)的成立條件確定區(qū)間的包含關(guān)系，進而求參數(shù)范圍16．聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).我們聽到的聲音是由純音合成的，稱為復(fù)合音.已知一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①的最小正周期是；②在上有3個零點；③在上是增函數(shù)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.【答案】②④【分析】對①，分別計算和的最小正周期，再由其最小公倍數(shù)即可得到的最小正周期；對②，直接求零點即可；對③④，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，即可判斷【詳解】對①，因為：，的最小正周期是，的最小正周期是，所以的最小正周期是，故①不正確；對②，即，即，故或，又，故，或，即在上有3個零點，故②正確；對③由題，，由，令得，，，當(dāng)，，為增函數(shù)，當(dāng)，，為減函數(shù)，當(dāng)，，為增函數(shù)，所以在，上單調(diào)遞增，在上為單調(diào)遞減，故③不正確；由于，，所以的最大值為，所以④正確綜上，②④正確故答案為：②④三、解答題17．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，白粽8個，這兩種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）根據(jù)古典概型以及組合數(shù)的計算求得正確答案.（2）根據(jù)超幾何分布的知識求得的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）依題意，既有豆沙粽又有白粽的概率為.（2）的可能取值為，則，，，所以的分布列如下：所以.18．已知函數(shù)．(1)求f（x）的極值；(2)求f（x）在區(qū)間[－1，2]上的最大值和最小值．【答案】(1)極小值．無極大值．(2)最大值為，最小值為．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，從而得極值；（2）由（1）得函數(shù)在上的單調(diào)性，計算出區(qū)間端點處的函數(shù)值，極值后可得最值．【詳解】（1），時，，遞增，時，，遞減，所以極小值．無極大值．（2）由（1）知在上遞減，在上遞增，，，．所以最大值為，最小值為．19．某產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的成本為50元/件.銷售單價依產(chǎn)品的等級來確定，其中優(yōu)等品、一等品、二等品、普通品的銷售單價分別為80元、75元、65元、60元.為了解各等級產(chǎn)品的比例，檢測員從流水線上隨機抽取200件產(chǎn)品進行等級檢測，檢測結(jié)果如下表所示.產(chǎn)品等級優(yōu)等品一等品二等品普通品樣本數(shù)量（件）30506060(1)若從流水線上隨機抽取一件產(chǎn)品，估計該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；(2)從該流水線上隨機抽取3件產(chǎn)品，記其中單件產(chǎn)品利潤大于20元的件數(shù)為，用頻率估計概率，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)為拓寬市場，產(chǎn)業(yè)園決定對抽取的200件樣本產(chǎn)品進行讓利銷售，每件產(chǎn)品的銷售價格均降低了5元.設(shè)降價前后這200件樣本產(chǎn)品的利潤的方差分別為，比較的大小.（請直接寫出結(jié)論）【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）由數(shù)據(jù)計算頻率后估計概率（2）由二項分布概念公式求解（3）由方差計算公式判斷【詳解】（1）抽取的200件產(chǎn)品中優(yōu)等品有30件，抽取優(yōu)等品的頻率是，用樣本估計總體，從流水線上隨機抽取一件產(chǎn)品，估計是優(yōu)等品的概率為.

.（2）從流水線上隨機抽取一件產(chǎn)品，估計利潤大于20元的概率為.的可能取值為0，1，2，3.，，，分布列為0123的數(shù)學(xué)期望.

...（3）設(shè)件樣本利潤分別為，平均數(shù)為，則降價后件樣本利潤分別為，平均數(shù)為，由方差計算公式可得20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【解析】（1）當(dāng)時，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）時，，，，曲線在點處的切線方程（2）