2022年四川省達(dá)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

5.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

6.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

7.A.A.1

B.

C.

D.1n2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

A.1B.0C.-1D.-2

10.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

11.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.∞B.1C.0D.－1

13.

A.1

B.

C.0

D.

14.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

15.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

16.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

19.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

20.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

23.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

24.

25.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

39.設(shè)y=，則y=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

63.

64.

又可導(dǎo)．

65.

66.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

67.

68.

69.(本題滿分8分)計(jì)算

70.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時(shí)的需求彈性，若價(jià)格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

2.B

3.B

4.A

5.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

6.C

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

8.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

9.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

10.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

17.D

18.C

19.D

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

21.

解析：

22.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

23.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

25.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

26.

解析：

27.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

28.3

29.

30.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

31.

32.1/(1-x)2

33.(02)(0,2)解析：

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

36.yxy-1

37.0

38.

39.

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

則

45.

列表：

說(shuō)明

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.由二重積分物理意義知

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.解

65.

66.由于

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)．

綱中指出“會(huì)運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級(jí)數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級(jí)數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見(jiàn)