工程造價專業(yè)

《建筑構(gòu)造與識圖》2013年第二章

投影的基本知識第一節(jié)投影的基本概念及分類一、投影與工程圖工程圖是人們從自然界投影現(xiàn)象中觀察到光線、物體、影子之間的關(guān)系，以歸納出的表達物體形狀、大小的投影原理和作圖方法繪制而成的投影圖。二、投影、投影法及投影圖1、自然界物體投影與工程制圖投影的區(qū)別自然界僅投影出物體的外部輪廓線；而工程制圖投影為了清晰表達投影物形狀大小的要求，還要能反映出內(nèi)部輪廓及形狀2、工程制圖投影的相關(guān)假設(shè)

（1）假定光線可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透的）；（2）規(guī)定在影子當(dāng)中，光線直接照射到的輪廓線畫成實線，光線不能直接照射到的輪廓線畫成虛線；則經(jīng)過上述抽象由不同照射方向的光線照射得到的“影子”即為工程圖投影。如圖1-2-1：

圖1-2-1投影的形成墻光線影子投影面投影圖投影線光源投影中心形成投影的三要素：投影線、投影物(形體)、投影面三、投影的分類（一）中心投影S圖1-2-2中心投影（二）平行投影1、正投影：工程中，用的最多的是正投影2、斜投影：

斜投影正投影圖1-2-3平行投影S∞S∞在正投影條件下，使物體的某個面平行于投影面，則該面的正投影反映其實際形狀和大小。投影線、投影面的夾角不同四、工程中常用的投影圖

工程中常用的投影圖是:正投影圖、軸測投影圖、透視投影圖、標(biāo)高投影圖（一）正投影圖圖1-2-4正投影圖特點:能反映形體的真實形狀和大小,便于標(biāo)注尺寸，度量性好,作圖簡便,在工程制圖中采用最多。缺點是無立體感，需要多個正投影圖結(jié)合起來分析想象。（二）軸測投影圖圖1-2-5軸測投影圖運用平行投影的原理，將物體連同確定該物體的直角坐標(biāo)系一起沿不平行于任一平面的方向投射到一個投影面上。特點:作圖較透視圖方便，具有一定的立體感（較透視圖差）和直觀性,常作為工程上的輔助性圖.（三）透視投影圖圖1-2-6透視投影圖運用透視原理繪制，具有近大遠小特征的圖像。特點：圖形逼真，具有良好的立體感，常作為設(shè)計方案和展覽用的直觀圖。但形體尺寸不能在圖上度量和標(biāo)注。（四）標(biāo)高投影圖（等高線）102030102030H圖1-2-7標(biāo)高投影圖（a）立體狀況（b）標(biāo)高投影圖（a）（b）用一組等距的水平剖切平面剖切地面，其交線反應(yīng)在在投影圖上成為等高線。特點：是在一個水平投影面上標(biāo)有高度數(shù)字的水平正投影圖。亦即一組等高線的水平正投影圖。常用來繪制地形圖和道路、水利工程等方面的平面布置圖樣。思考為什么采用正投影法繪制工程圖樣？工程圖樣采用正投影法繪制，使所繪制圖形既反應(yīng)物體的真實形狀和大小，又簡單易畫。正投影法是本書討論的重點，后面將正投影法簡稱為投影。第二節(jié)正投影的基本特征（一）顯示性

當(dāng)直線和平面垂直于投影面時，它們的投影分別反映實形。（二）類似性

當(dāng)直線和平面垂直于投影面時，直線的投影比實長短，平面的投影面積比實際面積小，但形狀仍與實形類似。（三）積聚性。當(dāng)直線和平面垂直于投影面時，直線投影積聚成一點，平面投影積聚成一條直線投影的顯實性

投影的類似性投影的積聚性第三節(jié)

三面正投影圖（三面視圖，三視圖）一二三四三視圖的作圖方法與步驟三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系三視圖的形成過程視圖的基本概念一、視圖的基本概念

用正投影法繪制出的物體的圖形稱為視圖。物體有長、寬、高三個方向的尺寸，一個視圖只能反映其兩個方向的情況和尺寸。所以，一般情況下，一個視圖不能確定物體的形狀和大小。為了準(zhǔn)確表示物體的形狀，必須增加由幾個不同的投射方向得到的幾個視圖，把物體上長、寬、高三個方向的形狀和尺寸，都加以說明。工程上常用的是三面投影圖。要反映物體的完整形狀，必須增加由不同投影方向所得到的幾個視圖，互相補充，才能將物體表達清楚。1.三投影犁面體系僻的建立投影面群體系由飼三個相扮互垂直陜的投影罩面所組敞成。三松個投影代面分別芹稱為:正立投判影面V、水平投祥影面H、側(cè)立投警影面W。三個投圍影面兩兩徑垂直相交籍，得三個疏投影軸分創(chuàng)別為OX、OY、OZ，其交點O稱為投影原行點。2.形體在跑三投影叼面體系禍中的投渴影為了使圖用形繪制和技識度方便降，將形體歸放置在三弟投影面體甲系中時，爐對其長寬圾高作如下鄉(xiāng)豐統(tǒng)一約定礦：當(dāng)形體淺的正面確迅定后，形廉體左右兩梳側(cè)面之間烘的距離稱郊為長度，娘前后兩面釣之間的距慈離稱為寬神度，上下斃兩面之間俗的距離稱凝為寬度。稀按正投影覺法向各投悔影面投射杏，即可得描到物體的童正面投影死、水平面猜投影和側(cè)詠面投影。三面投影解圖的形成3.三面投影換體系的展論開為了繪緩圖方便捆，規(guī)定V面不動視，H面繞OX軸向下旋屬轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右黎旋轉(zhuǎn)900，使得溜三投影顛面處于紐奉同一平僑面，由悠于視圖轉(zhuǎn)和平面簽大小無裹關(guān)，所爬以投影各面的范伸圍不必看畫出，漿而只按街投影軸蘿劃分投悶影區(qū)域。展開前后怠的三面投敵影圖的方喇位關(guān)系注意：在吐投影體系喘展開后，Y軸隨投垮影面展算開而展拔開，屬盲于H面的Y軸記作YH軸，屬敢于W面的Y軸記作YW軸。為了準(zhǔn)確舌表達形體絕水平投影轟與側(cè)立投啄影之間的擴投影關(guān)系鍵，在作圖緣瑞時可以用凝通過原點O作45°斜線的方干法求得，歷該斜線稱訊為投影傳管遞線。用細(xì)凡線畫出條聯(lián)系H、W兩面投影掌的細(xì)線稱劑為投影聯(lián)系帳線。(示意圖附喝后)H、V、W三個投尋影面稱敢作基本增投影面先，基本召投影面飛上的投持影稱為船基本投版影。將一形沃體區(qū)別唇于其它百形體投弄影的特機征輪廓蝴，稱為屆特征投蟻影。VHXＹＷZＹＨ三個投森影面展來開以后殘，三條揪投影軸池成了兩五條相交告的直線漏；原X、Z軸位置踢不變，啦原Y軸則分成較ＹＨ，ＹＷ兩條軸線架。投影傳遞成線投影聯(lián)沉系線通常，若妨采用單面灘投影或雙作面投影，閃有的形體蹦的空間形嘗狀不能唯語一確定，僅此類一圖甜多解的圖奇樣不能用洽于工程實棋際。一圖多炕解的原央因是因六為單面筐投影只睡能反映朽形體在你兩個坐貿(mào)標(biāo)方向令的輪廓椅特征。靠當(dāng)投影勝圖選擇污合理，吼能夠反鼓映形體等特征時亞，兩個初乃至一詢個投影梨（需要治加上必儲要的說喬明）也傭能準(zhǔn)確扣反映形撈體形體的姿水平投勒影形體的兩備面投影形體的廚兩面投恥影形體的牛三面投胳影特征投影4.三面投亭影圖的帽規(guī)律三面投欺影圖的蒜規(guī)律由于作形基體投影圖疊時形體的筋位置不變緩，展開后踩，同時反遺映形體長鵲度的水平穴投影和正見面投影左余右對齊——長對正，同時反走映形體高果度的正面絲式圖和側(cè)面冷圖上下對重齊——高平齊，同時反肌映形體寬叢度的水平佛投影和側(cè)蜘面投影前牲后對齊——寬相等。“長對正抹、高平歷齊、寬竟相等”是形疤體三面筐投影圖優(yōu)的規(guī)律逗。作形體投弱影圖時，先總體分貢析形體，鉤選好主視察圖的方向娘，使其主趙要平面與需投影面平扒行；確定夏比例、圖愉幅大小；例確定三視平圖的位置某，先畫投京影軸（互梳相垂直的蛛兩條線）妖，水平投屢影面在下導(dǎo)方，正立蹤蝶投影面在沿水平投影弟面的正上厚方，側(cè)立敘投影面在津正立投影卷面的正右陶方，然后針畫出定位盜線、輔助殘線如圖2.1勢8所示。5.三面投影俯圖的畫法圖2.1穿8作形體隔的三面陰投影（1）量取形體橋的長度和涉寬度，在夜水平投影木面上作水手平投影。（2）量取形體寇的長度和筐高度，根常據(jù)長對正多的關(guān)系作吊正面投影監(jiān)。（3）量取形體翅的寬度和打高度，根嶺據(jù)高平齊帖和寬相等兇的關(guān)系作客側(cè)面投影犯。第四節(jié)魂點膀、直線革、平面事的正投莊影規(guī)律一、點卸的正投宅影規(guī)律二、直線的正投吃影規(guī)律三、平綁面的正扯投影規(guī)衣律一.點的正忘投影及腥其規(guī)律1、點的三劣面投影2、點的投爽影與直角騙坐標(biāo)的關(guān)培系3、兩點的沈相對位置4、識讀點進的投影圖1.點的三面賄投影為了統(tǒng)一業(yè)制圖標(biāo)準(zhǔn)歌，規(guī)定空蹲間點用大俱寫字母表辟示，如A、B、C等；水耗平投影侵用相應(yīng)銀的小寫胃字母表償示，如a、b、c等；正茶面投影憲用相應(yīng)煤的小寫智字母加齡撇表示熔，如a′、b′、c′；側(cè)面投恢影用相應(yīng)術(shù)的小寫字拳母加兩撇燈表示，如a″、b″、c″。點的弟投影用狡直徑小美于1mm的小圓圈吹畫出，點盒號寫在投公影的旁邊。點A的水平投影——a點A的正面投影——a點A的側(cè)面投影——a點的兩侄面投影皺的連線,必定垂修直于相秀應(yīng)的投辰影軸。愿即：aaOX軸、aaOZ軸、aayh⊥OYH軸，a"ayw⊥OYW軸。點的投時影到投金影軸的洪距離,等于空小間點到桑相應(yīng)的瀉投影面粥的距離遣。即：aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa，aax=aaz=Aa。1-1.點的三面擱投影規(guī)律1.佳aaz=aay=Aa=xA2.罩aax=aaz=Aa=yA3.的aax=aay=Aa畝=zA2.點的投糧影與直估角坐標(biāo)努的關(guān)系3.空間兩度點的相蘋對位置兩點中x值大的點——在左兩點中y值大的點——在前兩點中z值大的點——在上a

a

ab

b

bBAXA-XBZA-ZBYA-YBYA-YBb’b”bza’a”axyHyOW重影點檔的投影凱及其可糧見性共處于同悉一條投影累線上的兩排點,必在相偉應(yīng)的投棍影面上庫具有重貿(mào)合的投目影，這原兩個點晌被稱為該投影面眼的一對重排影點。此重啊合的投振影稱為哥重影，滅如a(c亞)為H面重影統(tǒng)。重影猛點的可利見性需鉗根據(jù)這櫻兩點不隙重影的耐投影的詞坐標(biāo)大豈小來判渾別。b’Ha’WVxzOya(c束)a”(d脹’’)bb”AB判斷可見胖性：前囑遮后、上販遮下、左盡遮右b”bza’a”(b’’)a(c)xyyOW(b’)YA-YBYA-YBDC(切)重影點榜的投影白及其可為見性對于投港影面重關(guān)影的標(biāo)晴示：將跡可見投陷影點代邀號寫在禍前面，梅不可見峽投影點倒代號寫允在可見龜點投影直代號后烤面的圓種括號內(nèi)致，如為H面重影a(c英)。4.識讀點未的投影必圖讀圖是浸本門課雙程的學(xué)變習(xí)重點針，從最喚簡答最姿基本的斬幾何元埋素（點成）開始賤識讀有鞭利于培誤養(yǎng)正確好的讀圖漢思維方塔式，從選而為識漏讀體的敬投影圖勺打好基紅礎(chǔ)。例題根據(jù)已信作出但震的A、B、C三點的三犯面投影讀皆圖：（1）請確定河點A的坐標(biāo)；腫（2）試判事斷三點求的空間拳位置關(guān)既系。XYHZa’aa”bb’b”cc”c’(碌)YWOX=20Z=20Y=15例題點A坐標(biāo)：A（20、15、20）點B在A之左，之皆下，之前運，點C在點A的正前臣方。二、直線狠的正投影嶄及其規(guī)律1、直線的鎖三面投區(qū)影2、各種位擾置直線的友投影3、直線上蜜的點4、識讀直兇線的投影芝圖5、兩直醉線的相游對位置陪關(guān)系1.直線的三烈面投影直線的投膀影一般仍您為直線.特殊情澆況下為普一點.作圖步雞驟：1.作出兩疫端點的堤三面投嫌影。2.用直線連悉接兩端點狀的同面投敵影。1.直線的符三面投段影按直線與厚投影面之甩間相對位塔置的不同雪，可將投后影體系中曾的直線分助為（1）一般位置趨直線（也部叫傾斜線彩）；（2）投影面怎平行線；捐（2）投影倆面垂直或線。后他兩種直停線稱為友特殊位痛置直線較。2.各種位攤置直線醬的投影1.一般位駱置直線：與三個投裹影面都傾懼斜。2.特殊位嗚置直線⑴投節(jié)影面平貴行線：福與一個硬投影面紅平行，而且與另濟外兩個棉投影面幕傾斜。①正平線②水平線③側(cè)平線⑵投影看面垂直線嫩：與一個恐投影面垂昌直，必與巾另外兩個燈投影面平惕行。①正垂線②鉛垂線③側(cè)垂線直線一般位瞧置直線侄：投影面鋼平行線：（只平富行一個面面）正平線貿(mào)：∥V面，傾搞斜于H、W面水平線：籌∥H面，傾駕斜于V、W面?zhèn)绕骄€：違∥W面，傾富斜于H、V面投影面垂鐮直線：正垂線：處垂直V面，平行客于H、W面鉛垂線：粒垂直H面，平憂行于V、W面?zhèn)却咕€：稍垂直W面，平行趣于H、V面對V、H、W面都傾斜1.一般位頁置直線投影特揉性：兇①三個格投影面票的投影瞧仍為直景線且均蘋傾斜于白投影軸剩②三個態(tài)投影面灘的投影莖均小于飽真實長處度③三個太投影都燦傾斜于鞋投影軸攏，且與估投影軸偽夾角均宵不反映顧直線對鍛投影面略的真實傾雨角1.一般位普置直線直線對難投影面爸的傾角焦：直線青和它在呈相應(yīng)投存影面上菜的投影亦所夾銳惹角，稱羨為直線庫對該投暮影面的紋傾角。塵對H面傾角用織表沉示；對V面傾角割用β表示；鈔對W面傾角用γ表示。正平線投影特皇性：①ab=AB②ab∥OX唱;壞ab∥OZ，但投攝影不反看應(yīng)實長③反映a、角的真實疤大小2.特殊狗位置直線：(１)投影面平星行線水平線投影特性例：①ab=折AB②ab∥OX;漂ab∥OY1③反映、角的真實勇大小側(cè)平線投影特性瘋：①ab=AB②ab∥OY濃;ab∥OZ③反映傾角的真實憐大小反映、實角反映、實角反映、實角,＝＝直線的位養(yǎng)置直觀危圖平行于蒜面（水平邀線）投影燃圖特征平行于面（側(cè)平缸線）平行于營面（正平摘線）＝①在平歌行的投宣影面上書的投影子，反映充線段真愿實長度日。余面芒投影與胞投影軸薄的夾角群，分別罷反映直叛線對另表兩投影出面的真巾實傾角吧。②在另外潮兩個投影嗓面上的投姑影，平行僚于相應(yīng)的秧投影軸，島長度縮短昆。投影面植平行線巖的投影揚特性總辰結(jié)xyHzOabb’b”a’a”αγ投影特勾性：①ab積聚成一魯點②abOX;abOZ③ab=ab=AB正垂線（２）投非影面垂直皇線投影特性：①ab積聚成廳一點②abOX;abOY1③ab=ab=AB鉛垂線投影特憶性：①ab積聚成一豬點②abOＹ;abOZ③ab=ab=AB側(cè)垂線直線的位絲式置直觀制圖垂直于滑面（鉛垂線焦）積聚成一點⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝積聚成一點⊥積聚成一點⊥＝＝投影吊圖特征垂直于隔面（側(cè)垂莖線）垂直于朱面（正垂線踩）①與直紅線垂直杜的投影榮面上的茫投影，唯積聚成腐一點。②在另外匪兩個投影惹面上的投光影，平行蹈于相應(yīng)的徑投影軸，負(fù)且反映線庫段真實長景度。投影面垂憤直線的投俯影特性總猾結(jié)xyHzyWOabb’b”a’a”直線上的竊點具有兩搶個特性：1．從屬糧性:若點在參直線上吼，則點齡的各個藥投影必蝴在直線君的各同市面投影尾上。利宣用這一份特性可保以在直菜線上找剝點，或牌判斷已寸知點是催否在直殲線上。2．定比快性:屬于線鐵段上的桶點分割邪線段之既比等于僑其投影曲之比。鏡即AC:CB瀉=令ac:門cb=區(qū)ac:cb=ac:cb利用上述優(yōu)特性，將運為繪圖各奮識圖帶來分便利。3.直線上點往的投影ABabCcα識讀直線衛(wèi)的投影圖擋，就是根液據(jù)其投影勵想象直線鋤的空間位辛置。例如，下丈圖所示AB直線的投蟲影。根據(jù)鍬直線的投捐影特性“承三面投影驅(qū)都與投影喝軸傾斜”進，可以直慘接判定AB為一般敲位置直系線，直槳線“走撞向”為讀：從左哀、前、仔下方向盼右、后幕、上方汽傾斜。但應(yīng)當(dāng)注匪意的是，烏看圖時不信能只根據(jù)譜“投影圖答”機械地基套用“投掏影特性”魔而加以判亦斷。關(guān)鍵碌是建立起饅空間概念幼，即在腦度海中想象映出直線投紡影的空間斜概況。有廚了這樣的曬思路，再貫運用直線紛的投影特黨性判定直閣線的空間冰位置，才梁是正確的胳看圖方法趨。4.識讀直中線的投貢影5.兩直線的燭相對位置胞判斷（1）平行兩撫直線（2）相交許兩直線（3）交叉兩替直線（1）兩直線圣平行①若空合間兩直研線相互涼平行，劈燕則它們壯的同面扇投影必少然相互午平行。潔反之，錫如果兩笑直線的客各個同擁面投影德相互平盞行，則侵此兩直蝴線在空上間也一飲定相互煙平行。②平行肥兩線段站之比等垮于其投刻影之比腫。baadbdccXbaabdcdc兩條直線潑是否平行欺的判斷abb’a’cdd’c’對于一般位置瞇直線，只要子有兩個同星面投影術(shù)互相平室行，就能確拍定空間兩劃直線互相托平行。a"b"c"d"（2）兩直線跟相交當(dāng)兩直庭線相交宜時，它誰們在各蜘投影面蠶上的同辟面投影饞也必然炎相交（懼或重合滾），且老交點符朝合空間捐一點的嘗投影規(guī)趙律。反植之亦然版。bXaabkcddck判段直盈線AB、CD的相對位嚇置。xYHzYWOabb’b”a’a”cdd’d”c’c”結(jié)論:相交兩直磁線（3）兩直評線交叉闊（異面狹）在空間既膚不平行也假不相交的蹲兩直線,叫交叉兩撥直線,又稱異梯面直線欺。bXaabcddc11(2)2判斷兩州側(cè)平線AB、CD的相對位撇置。YHzYWOb”a”xabb’a’cdd’c’d”c”結(jié)論:兩直線異霧面可見:對于特甲殊位置修直線,只有兩撤個同面纖投影互葬相平行,空間兩償直線不所一定平駐行。dabcabc●●d例題：映過C點作直線掉與AB垂直相稻交。.AB為正平線,正面投影反扭映直角蠅。三、平面顯的正投影飾及其規(guī)律1、平面的仍投影2、各種屠位置平喜面的投維影3、屬于平斷面的直線滑和點4、識讀平迫面的投影1.平面的投慕影平面的熄幾何元六素確定貢法①不在拋一直線中上的三使個點。②一直范線和直鏡線外一鑰點。③相交旨二直線期。④平行二樸直線。⑤任意平封面圖形。用幾何元售素表示平連面bbaaccbaacbcaabcbcabcabcddbacabc2.各種位置魯平面的投剝影1.一般位置座平面（傾閣斜面）：弊與三個投您影面均傾鈴斜。2.特殊位置爽平面(1)投影面的牙平行面：艱投影面平誰行面是平牽行于一個期投影面，耀并必與另呀外兩個投問影面垂直成的平面。①水平面②正平嗓面③側(cè)平面(2)投影面的慨垂直面：芳投影面垂爬直面是垂嘆直于一個向投影面，狹并與另外朋兩個投影役面傾斜的確平面。①鉛垂顆面②正垂罩面③側(cè)垂般面平面一般位拘置平面紙：改對V、H、W面都傾斜鍵。投影面還平行面束：(平行一個尺投影面)正平面：禿∥V面，垂府直于H、W面水平面訊：∥H面，垂直皺于V、W面?zhèn)绕矫嫘骸蜽面，垂直茫于H、V面投影面垂幻玉直面：(垂直一嫂個投影糧面)正垂面奇：垂直V面，傾斜市于H、W面鉛垂面：偉垂直H面，傾斜笑于V、W面?zhèn)却姑娣洌捍怪盬面，傾啟斜于H、V面（1）一般競位置平嗽面投影特性(1)abc、abc、abc均為ABC的類似牙形(2)三個投影巡壽面的投影惱都仍是平彈面圖形，襲且面積縮永小。a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC（2）特殊位胞置平面（a）投影面喇平行面平行于一悔個投影面灑的平面，凡統(tǒng)稱為投肌影面平行竹面。（b）投影鍋面垂直染面垂直于一餅個投影面巷而對其它牛兩個投影葵面傾斜的嚼平面，統(tǒng)哭稱為投影亂面垂直面意。（a）投影面窩平行面①水平面投影特憑性：(1)abc、abc積聚為數(shù)一條線彈，且與付相應(yīng)投糞影軸平攜行；(2)水平投影abc反映ABC實形噴。CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"②正平面投影特招性：（1）abc、abc積聚為納一條線綠，且與尤相應(yīng)投抖影軸平善行；（2）正平面隸投影abc反映ABC實形撈。c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA③側(cè)平面投影特階性：（1）abc、abc積聚為一險條線，且悉與相應(yīng)投瘡影軸平行軌；（2）側(cè)平面顧投影abc反映ABC實形方。a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"直線的劫位置直觀需圖正平面投影膠圖特征側(cè)平面水平面CBAb"c'ab"bac'1．水平軟投影反摸映實形采。2．正面投愁影積聚成嶺平行于X軸的直線幅。3．側(cè)面巨投影積救聚成平屑行于Y軸的直線膏。1．正面投鈴影反映實當(dāng)形。2．水平投是影積聚成丈平行于X軸的直構(gòu)線。3．側(cè)面投自影積聚成運平行于Z軸的直烘線。1．側(cè)面臨投影反歲映實形麥。2．正面譜投影積澡聚成平南行于Z軸的直爛線。3．水平投司影積聚成哄平行于Y軸的直線榜。（b）投影毛面垂直習(xí)面①鉛垂面投影特蔬性：水平投繪影積聚慰為一條油直線；垃水平投坊影與OX、OY的夾角反映β、角的真蜂實大小非；正面投影噴和側(cè)面投積影為原形貪的類似形②正垂面投影特盜性：正面投訴影積聚肥為一條纏線；水平投畏影和側(cè)界面投影常為類似形領(lǐng)；正面冶投影與OX、OZ的夾角反映α、角的真棟實大小列。③側(cè)垂面投影特性字：側(cè)面投影影積聚輪為一條貧線；水平投影雪和正面投姐影為類似形；塵側(cè)面投影趴與OY、OZ的夾角反映α、β角的真委實大小騙。直線的基位置直觀并圖正垂面投影孔圖特征側(cè)垂面鉛垂面1．水平投影積聚成直線，與X軸夾角為β，與Y軸夾角為γ2．正面投影和側(cè)面投影具有類似性1．正面投儲影積聚成努直線，與X軸夾角窯為α，與Z軸夾角為γ2．水平昌投影和饒側(cè)面投教影具有音類似性1．側(cè)面綢投影積嶄聚成直養(yǎng)線，與Y軸夾角灣為α，與Z軸夾角為β2．正面殊投影和馬水平投副影具有枝類似性3.平面上反的直線巨和點判斷直線在平面內(nèi)的方法定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。（1）平面上甚的直線例題：型在平面ABC內(nèi)作一條還水平線，究使其到H面的距百離為10mm。nmnm10cabcab唯一解次！有多少喚解？先找出過術(shù)此點而又剪在平面內(nèi)熱的一條直爭線作為輔垂助線，然隙后再在該配直線上確弄定點的位浪置。面上取建點的方件法：點在平面羅上的條件丈：如果點在瀉平面的某勾一直線上扇，則此點吃必在該平戀面上。2.平面上的然點例題：傍點K在平面內(nèi)鋼，已知k'，求k1'1k1'1ka'c'cabk'b'a'c'cabk'b'例題：已知ABC給定一著平面，踩試判斷渾點D是否屬于秩該平面。ddabcabceeD點領(lǐng)直陽線AB上不在abcbac例題：已知ABC給定一泥平面，出試過點C作屬于該門平面的正肅平線，過卻點A作屬于涉該平面慎的水此平線。mnnm4.識讀平面豈的投影讀平面投圈影圖的要墾求是：想淡象出所示誤平面的形饒狀和空間糾位置。二、點在財三投影面煌體系中的亞投影作圖桶是解決一筐切問題的撕基礎(chǔ)。三、各哭種位置躁直線、每平面的辛投影特督性特別要注繞意H面投影謎與W面投影的摸關(guān)系特別是特面殊位置直映線、平面嚴(yán)的投影特易性一、建筑貿(mào)制圖主要宏采用“正逃投影法”煌，它的優(yōu)絨點是能準(zhǔn)咐確反映形廳體的真實癢形狀，便名于度量。四、點與總直線及兩掌直線相對之位置的判喘斷方法及滿投影特性指。特別是兩怒直線的相抖交和交叉完的判斷方疾法本換章遠小倚結(jié)1、求交知問題的科本質(zhì)是構(gòu)求共有啊點求交點耳（線）炸的基本口方法—輔助平面王法求直線與督平面的交義點的方法1）、一般邁位置直線擦與特殊位打置平面求法交點，利歸用交點的缸共有性和悄平面的積牽聚性直接鉤求解。2）、投圓影面垂燒直線與醒一般位貢置平面風(fēng)求交點侵，利用胸交點的旋共有性子和直線殘的積聚竭性，采嗓取平面叫上取點使的方法貿(mào)求解。2、求兩大平面的請交線的組方法1）、兩特征殊位置平偽面相交，番分析交線斯的空間位椅置，有時首可找出兩刊平面的一束個共有點意，根據(jù)交滋線的投影威特性畫出泊交線的投貿(mào)影。2）、一年般位置泊平面與福特殊位界置平面晃相交，孫可利用擱特殊位面置平面窩的積聚光性找出弊兩平面編的兩個恥共有肯點，求社出交線鎮(zhèn)。謝謝大家！9、靜夜四足無鄰，荒莫居舊業(yè)貧帖。。4月-2掀34月-2怕3Fri椒day差,A木pri她l2擾8,槍202宜310、雨中昆黃葉樹嫩，燈下扔白頭人蹤蝶。。13:庸02:以3113:0別2:3113:0記24/28詳/202餅31:宅02:3存1PM11、以我軟獨沈久雖，愧君晌相見頻爺。。4月-2啟313:夢02:銅3113:0門2Apr-廈2328-A趣pr-2娛312、故人江戀海別，幾床度隔山川辦。。13:0筐2:3113:咐02:友3113:0相2Fri條day賢,A掏pri使l2幟8,艘202橫313、乍見錘翻疑夢抬，相悲穩(wěn)各問年獎。。4月-脫234月-碰2313:徐02:斗3113:醒02:井31Apri米l28賞,20醬2314、他鄉(xiāng)生既白發(fā)，舊檔國見青山扯。。28艷四月秋202遍31:0口2:3瓶1下靈午13:姐02:勞314月-2取315、比不了踢得就不比版，得不到封的就不要執(zhí)。。。四月2布31:0自2下帥午4月-掩2313:丹02Apri灰l28媽,20收2316、行動出涌成果，工望作出財富倉。。2023肚/4/2墊813很:02:甚3113:任02:勺3128隱Apr蔽il劑202朱317、做前，呀能夠環(huán)視據(jù)四周；做唉時，你只迎能或者最匙好沿著以棚腳為起點拐的射線向券前。。1:0杯2:3員1下捎午1:0鍛2下琴午13:亦02:索314月-2坦39、沒有失域敗，只有磁暫時停止酷成功！。4月-劣234月-懸23Frid餅ay,忌Apri音l28帆,20態(tài)2310、很多事掩情努力了鋤未必有結(jié)最果，但是婚不努力卻館什么改變份也沒有。取。13:0愉2:3113:羨02:紛3113:0津24/2煎8/2此023咱1:錘02:素31膨PM11、成功就牌是日復(fù)一燭日那一點便點小小努近力的積累登。。4月-2稀313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