PAGE160人教版高中數(shù)學必修1學案全套第一章集合1、1、1集合的含義第一部分走進預習【預習】教材第3-5頁1、查閱大數(shù)學家康托爾（Contor）的材料。2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素個數(shù)分類？②集合、元素的記法③元素與集合的關系④集合的性質(zhì)。第二部分走進課堂【探索新知】在小學、初中我們就接觸過“集合”一詞。例子：（1）自然數(shù)集合、正整數(shù)集合、實數(shù)集合等。（2）不等式解的集合（簡稱解集）。（3）方程解的集合。（4）到角兩邊距離相等的點的集合。（5）二次函數(shù)圖像上點的集合。（6）銳角三角形的集合（7）二元一次方程解的集合。（8）某班所有桌子的集合?，F(xiàn)在，我們要進一步明確集合的概念。問題1、從字面上看，怎樣解釋“集合”一詞？2、如果上面例子中的數(shù)、點、圖形、數(shù)對和物體等稱為“研究對象”，那么集合又是什么呢？知識點一：1、集合、元素的概念再看例子（9）質(zhì)數(shù)的集合。（10）反比例函數(shù)圖像上所有點。（11）、、（12）所有周長為20厘米的三角形。問題3、從集合中元素個數(shù)看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）與例子（3）（8）（11）有什么不同？知識點一2、有限集和無限集指出：集合論是德國數(shù)學家Cantor（1845～1918）在十九世紀創(chuàng)立的，集合知識是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，為進一步研究數(shù)學提供了極大的便利。知識點二集合、元素的記法問題4、（1）集合、元素各用什么樣的字母表示？（2）、、、、等各表示什么集合？知識點三元素與集合的關系閱讀教材填空:如果a是集合A的元素，就記作_________，讀作“____________”；如果a不是集合A的元素，就記作______，讀作“___________”.再用或填空：1、6______N，______Q，_______Z，_______Q_______Q，2、設不等式的解集為A，則5_______A,_______A3、的解集為B，則_______B,_______B,_______B問題5、元素a與集合A有幾種可能的關系？知識點四集合的性質(zhì)確定性：例子1、下列整體是集合嗎？①個子高的人的全體。②某本數(shù)學資料中難題的全體。③中國境內(nèi)的海拔高的山峰的全體。2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關系？（1）0（2）（3）（活動形式：組內(nèi)合作組間交流）②互異性：例子、集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？（活動形式：獨立完成小組內(nèi)討論小組間交流展示）③無序性：反思總結(jié):【課堂檢測】1、實數(shù)x,－x,｜x｜,是集合P中的元素，則P最多含（）A2個元素B3個元素C4個元素D5個元素2、設a、b都是非零實數(shù)，y=++可能的取值為（）A.3B.3,2,1C.3，1，-1D.反思總結(jié):【拓展提升】--活動與探究數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則∈A（a≠1）.（1）若2∈A，試求出A中其他所有元素.（2）設a∈A，寫出A中所有元素.第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、設一邊長為1且有一內(nèi)角為40°的等腰三角形組成集合P，試問P中有多少個元素?3.已知集合A有三個元素，，（1）若，則集合A中還有哪些元素？（2）若，則a應滿足什么條件?【質(zhì)疑與收獲】1、1、2集合的表示法第一部分走進預習【預習】教材第5-7頁回答下列問題：1、什么是列舉法？舉例說明如何用列舉法表示集合？2、什么是描述法？舉例說明如何用描述法表示集合？第二部分走進課堂【復習檢測】一、集合、元素的概念；集合如何按元素個數(shù)分類？二、集合、元素的記法三、元素與集合的關系四、集合的性質(zhì)。1,2,3,4…問題：1、在初中我們曾用表示,但是象拋物線上的點的集合、實數(shù)集等又怎樣表示呢？1,2,3,4…2、在初中人們常說不等式的解集為，但在高中這樣的說法就是不恰當?shù)?，究竟應該這樣表示這些集合呢？【探索新知】集合的表示法知識點一列舉法1、從字面上看“列舉法”的含義。2、從教材中獲取列舉法的定義。例1、用列舉法表示下列集合（1）方程解的集合。（2）24與18的公約數(shù)的集合。（3）大于5且小于30的質(zhì)數(shù)的集合。（4）二元一次方程的正整數(shù)解的集合。又如：下列集合也可以用列舉法表示（1）自然數(shù)集（2）正整數(shù)的倒數(shù)集合（3）小于50的且被3除余1的正整數(shù)的集合。問題1、下列集合可以用列舉法表示嗎？（1）直角三角形的集合。（2）不等式的解集。（3）某農(nóng)場的拖拉機的集合。知識點二描述法1、從字面上看“描述法”的含義。2、從教材中獲取描述法的定義。3、用描述法表示集合的具體操作方法。例2、用描述法表示下列集合（1）直角三角形的集合。（2）不等式的解集。（3）不等式的解集。（4）方程解的集合。方程解的集合。問題2、設方程解的集合為，中有元素嗎?你能再舉一些這方面的例子嗎？（5）二元一次方程的解的集合。（6）二元一次方程組的解集。（7）拋物線上點的集合。二次函數(shù)的函數(shù)值的集合。二次函數(shù)的自變量的取值范圍。（8）被3除余1的整數(shù)的集合。指出：有些集合還可以用Venn圖表示。例如、下列集合可以用Venn圖表示①②反思總結(jié):【課堂檢測】1、下列集合中哪些具有相同的元素？，；2.關于方程組的解集,下面表達正確的是________.①{(x,y)|eq\b\lc\{(\a\al(x=2,y=-1))}； ②{(2,-1)}； ③{(x,y)|(2,-1)}； ④{2,1}【拓展提升】：試用列舉法表示下列集合(1)A={|}(2)已知B={｜}第三部分走向課外【課后作業(yè)】1．用列舉法表示下列集合（1）A={x|x=2nn∈Z}；B={x|x=2n-4n∈Z}；C={x|x=4nn∈NZ}；D={x|x=4n+2n∈NZ}；(2)A={x|x=2n-1n∈Z}；B={x|x=2n+1n∈Z}；C={x|x=4n±1n∈Z}；D={x|x=2n+1n∈N}；2．用列舉法表示下列集合(1)由所確定的實數(shù)集合.(2){(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}.3．設A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}①若A=,求a的值；②若A中只有一個元素,求a的值；③若A中至多有一個元素,求a的取值集合.【質(zhì)疑與收獲】1、2集合之間的關系1、2、1子集與真子集第一部分走進預習【預習】閱讀教材第10-14頁，試回答下列問題1、子集的概念及記法2、集合相等的定義3、真子集的概念及記法4、子集、真子集的圖形表示5．子集、真子集的性質(zhì)①空集與集合A的關系②子集、真子集的傳遞性【質(zhì)疑】本節(jié)內(nèi)容我有哪些疑問？第二部分走進課堂1、2、1子集與真子集【復習檢測】1、2、問題：1、實數(shù)之間存在著相等或不等關系，那么集合間又有怎樣的相等或不等關系呢？2、元素與集合間是“屬于”或“不屬于”的關系，那么集合間還是這樣的關系嗎？【探索新知】知識點一子集的定義閱讀下列一段話：已知，A中任意一個元素都在B中，就說A包含于B，記作（或B 包含A）；也說A是B的子集。在下列個題中指出哪個集合是哪個集合的子集：1、,(或),,,2、①，②，③，④，3、，，，問題：集合A是集合A的子集嗎？指出：對任意的,，類比可以規(guī)定：是任何集合A的子集，即。知識點二集合相等的定義例子、，問題：集合A是集合B的子集嗎?集合B又是集合A的子集嗎?結(jié)論：集合A是集合B的子集，同時集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就說集合A與集合B相等。下列兩個集合相等嗎？1、,2、,3、,知識點三真子集的定義閱讀下列一段話：已知，且（或者說且B中至少有一個元素不在A中），則說A是B的真子集，記作。在下列個題中指出哪個集合是哪個集合的真子集：1、,(或),,,2、①，②，③，④，3、，，，應該指出：1、子集、集合相等和真子集可以用Venn圖表示。2、顯然:若，或，那么A是C的真子集嗎？問題：集合有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？對于，呢？從中你能得出什么結(jié)論呢？【例題剖析】例1、已知集合，那么A中的非空子集有多少個？例2、求滿足的集合A的個數(shù)。反思總結(jié)：【課堂檢測】1、指出下列各組中集合A與B之間的關系：(1)A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正約數(shù)}；（3），B=N；（4）A={x|x=1+a2,a∈},B={x|x=a2-4a+5,a∈}；2、已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，則這樣的集合M有多少個？分別寫出來.【拓展提升】——活動與探究設集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求實數(shù)a的取值范圍．第三部分走向課外【課后作業(yè)】1．已知M={1，2，3，4，5，6，7,8，9}，集合P滿足：PM，且若，則10-∈P則這樣的集合P有多少個？2.已知集合S={1，3x3+3x2，-3x}，集合A={1，|2x-1|}，如果{x|x∈S，xA}={0}，則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在，求出x，若不存在，請說明理由．【質(zhì)疑與收獲】1、2、2集合間關系的逆向思維問題第一部分走進預習【復習】判斷下列兩集合間的關系1、，2、≤≤，≤≤3、，4、,第二部分走進課堂1、2、2集合間關系的逆向思維問題【探索新知】集合間關系的逆向思維問題指出：將上面四個例子中的結(jié)論變?yōu)闂l件，而將條件中的某些常數(shù)變?yōu)閰?shù)a，這就得到了集合間關系的逆向思維問題。【例題剖析】例1、已知，，，求實數(shù)的取值范圍。例2、已知≤≤，≤≤，求實數(shù)的取值范圍。例3、已知,，，求實數(shù)的取值范圍。反思總結(jié)：我們再來看有關方程的問題例4、已知,，，求實數(shù)的值。例5、已知,，，，求實數(shù)、的值。反思總結(jié)：第三部分走向課外【課后作業(yè)】（限時20分鐘）1、已知，，求實數(shù)的取值范圍。2、已知,，求實數(shù)的取值范圍。3、已知，，求實數(shù)的取值范圍。實際用時為：（）分鐘【質(zhì)疑與收獲】1、3集合的運算1、3、1交集與并集第一部分走進預習【預習】閱讀教材第16-18頁及第31-32頁，試回答下列問題：交集的定義自然語言②符號語言③圖形語言2、并集的定義①自然語言②符號語言③圖形語言第二部分走進課堂【復習】1、子集的定義2、集合相等的定義3、真子集的定義指出：這一節(jié)課我們來研究：集合的運算?！咎剿餍轮块喿x下列一段材料：例子、，用Venn圖表示為：335A19B27問題：1、集合與集合A、B關系如何？知識點一結(jié)論：集合是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作.問題：2、集合與集合A、B關系如何？知識點二結(jié)論：集合是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記作.顯然：,,,【例題剖析】例1、已知，求,；,.又如：已知，求,；,.例2（1）已知,,求,；,.w（2）已知,,求,；,.問題：若，那么,如何？從中你能得出什么結(jié)論呢？例3（1）已知，，求,.(2)已知≤，≤求,.（3）已知或≥,≤求,.例4（1）已知求（2）已知求（3）已知，求，反思總結(jié)：【拓展提升】——活動與探究1、已知，求，2、已知，求，3、若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，（1）若A∪B=A∩（2）A∩B，A∩C=，求a的值．4、已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=AA∩C=C，求a，m的值或取范圍.第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、已知，，求，。2、已知≤,≤，求，。3、已知≤,，求，。4、已知或,，求，。5、已知或,，求，。6、已知,求。7、已知,求、。8、已知,求、。1、3、2求交集與并集的逆向思維第一部分走進復習【復習】再求兩集合的交集和并集1①已知，，求，。②已知≤,≤，求，。③已知≤,，求，。④已知或,，求，。⑤已知或,，求，。2①已知,求、。②已知,求、。第二部分走進課堂指出：將【復習】1中五個例子中的結(jié)論變?yōu)闂l件，而將條件中的某些常數(shù)變?yōu)閰?shù)a，這就得到了求交集與并集的逆向思維問題。【探索新知】求交集與并集的逆向思維例1、已知，（1），（2）分別求的取值范圍。例2、已知≤,，≤，求的取值范圍。例3、已知≤,≥，，≥，求的取值范圍。例4、已知或,≤≤，，,求的值。再看【復習】2中兩個例子的逆向思維問題：例5、已知，≥，求的取值范圍。反思總結(jié)：第三部分走向課外【課后作業(yè)】（限時30分鐘）1、已知或,≤≤，,求的取值范圍。2、已知或,≤≤，,≤,求的值。3、已知，,求的值。4、已知，求、5、已知，≤≤求的取值范圍。1、3、3全集與補集第一部分走進預習【預習】閱讀教材第頁，試回答下列問題1、全集（universalset）的概念2、補集的概念：①自然語言②符號語言③圖形語言第二部分走進課堂【復習檢測】交集、并集的定義①自然語言②符號語言③圖形語言指出：這一節(jié)課我們研究集合間的另一種運算?！咎剿餍轮恐R點一全集的概念閱讀下列一段材料：在研究集合間的關系和運算時，我們所研究的集合常常是某一特定集合的子集，這個特定的集合叫做全集，記作U.例如：1、研究,等集合時，A、B都是R的子集，R就是全集。2、在研究①,②，，等集合時，A、B、C都是Z的子集，Z就叫做全集。3、在研究質(zhì)數(shù)集A與合數(shù)集B時，質(zhì)數(shù)集合A與合數(shù)集合B都是的子集，U就是全集。4、在研究有理數(shù)集Q合無理數(shù)集時，有理數(shù)集Q和無理數(shù)集都是實數(shù)集R的子集，U=R就是全集。5、在研究,等集合時，A、B都是的子集，U就是全集。知識點二補集的定義指出：有時全集也可以規(guī)定：例如：，問題：集合與U、A有什么關系？結(jié)論：是由全集U中所有不屬于A的元素組成的集合，記作，叫做A在U中的補集。UAUA在上面五個例子中，求集合A、B的補集。指出：我們也可以用Venn圖表示補集顯然：，,,【例題剖析】例1、已知U=R，≤≤,≤求,,再看例1的逆向思維：已知U=R，≤≤，≤≤求的取值范圍。例2、已知，求,,。問題：從例1和例2的結(jié)果看，你能得出什么結(jié)論呢？對于這個結(jié)論，你能通過畫Venn圖得到體驗嗎？反思總結(jié)：1、3、4集合運算的逆向思維與用韋恩圖解題第一部分走進復習【復習】1、已知，,求2、已知,,求3、已知，求,,第二部分走進課堂集合運算的逆向思維與用韋恩圖解題【探索新知】集合運算的逆向思維與用韋恩圖解題【例題剖析】例1、已知，,求的值。例2、已知,,，求的值。例3、已知，A、B是U的子集。,求A、B.例4、選擇題（1）．已知全集U，M、N是U的子集，若，則必有（）（A）（B）（C） （D）M=N（2）．如圖的陰影部分表示的集合為（）ＵABC（A）A∩ＵABC（B）A∪∩（C）∪（B∩C）（D）∩（B∪C）問題：1、已知集合A、B、的元素個數(shù)分別為、、，怎樣計算呢？結(jié)論：=+。例3．向50名學生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成。另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生數(shù)的多1人，問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？問題：2、若對三個集合A、B、C，又如何求呢？結(jié)論：=+例4．有、、三本新書，至少讀過其中一本的有18人，讀過的有9人，讀過的有8人，讀過的有11人，同時讀過、的有5人，讀過、的有3人，讀過、的有4人，那么全部讀過的有多少人？例5．為完成一項實地測量任務，夏令營的同學們成立了一只“測繪隊”，需要24人參加測量，20人參加計算，16人參加繪圖。測繪隊的成員中很多同學是多面手，有8人既參加測量有參加了計算，有6人既參加了測量又會圖，還有4人既參加了繪圖又參加了計算，另有一些人三項工作都參加了，問這個測繪小組至少有多少人？反思總結(jié)：第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、填空：設U=,A、B是U的子集，A∩B=,A∩，∩，則A=___________.B=____________.2.高一(1)班期末考試成績統(tǒng)計如下：（1）３６人數(shù)學成績不低于８０分（2）２０人物理成績不低于８０分（3）１５人數(shù)學和物理成績都不低于８０分問有多少人這兩科成績至少有一科不低于８０分？３．某校有１００名教師，其中訂閱中國教育報的有６７人，訂閱考試報的有４５人，兩種都不訂的有２１人，那么同時訂閱兩種報紙的教師有多少人？第二章函數(shù)2、1函數(shù)的概念2、1、1函數(shù)及其表示法第一部分走進預習【預習】教材第29～43頁，了解：1、函數(shù)的定義2、函數(shù)的表示法。第二部分走進課堂2、1、1函數(shù)及其表示【復習】1、初中函數(shù)的定義2、在初中我們學習了哪些具體函數(shù)？指出：現(xiàn)在，我們學習了集合的概念，我們想從兩集合間的關系的角度來研究函數(shù)及其表示法?！咎剿餍轮亢瘮?shù)及其表示法例子1、一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m。炮彈距地面的高度h（單位m）隨時間t(單位s)變化的規(guī)律是：。炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集≤≤。炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集≤≤。例子2、如圖的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況。時間t的變化范圍是數(shù)集≤≤。臭氧層空洞的面積S的變化范圍是數(shù)集≤≤。例子3、下表是“1991年～2001年”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況：時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)家庭恩格爾系數(shù)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9問題：例子1、2、3有什么共同的特征？知識點一函數(shù)的定義：知識點二函數(shù)的表示法：再看例子：1、下列對應關系是否是函數(shù)？AA（1）01212f:取倒數(shù)B(3)f:1341-12-2ABf:乘2（4）1232746AB（2）f:開平方141-12-2ABxyxyoxyo3、用函數(shù)的定義解釋下列函數(shù)，并求出其定義域和值域。(1),,(2),,問題：函數(shù)有幾個要素？例子：下列兩函數(shù)是否相同？(1)BA(1)BA1461-12f(2)f1-12AB16162、與3、與4、與，5、與6、與反思總結(jié)：2、1、2畫函數(shù)的圖像第一部分走進預習【預習】教材第38～43頁，了解一些函數(shù)圖象的畫法：1、和函數(shù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)相關函數(shù)的圖象。2、分段函數(shù)的圖象。第二部分走進課堂【復習】1、初中函數(shù)的定義2、高中函數(shù)的定義。3、函數(shù)的表示法、?！咎剿餍轮慨嫼瘮?shù)的圖像例1、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)（1），（2），（3），,，例2、在1中限制的范圍，再畫函數(shù)的圖像。例3、和絕對值聯(lián)系（1），（2），例4、某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元。（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出這函數(shù)的圖像。再如：（1）（2）指出：并不是所有的函數(shù)都能畫出圖象，例如就不能用圖象表示。反思總結(jié)：第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、畫和二次函數(shù)相關函數(shù)圖像（1），（≤且），（2），（≤），2、畫分段函數(shù)的圖像2、1、3映射與函數(shù)第一部分走進預習【預習】教材第34～37頁，了解：1、映射的定義。2、區(qū)間的概念。第二部分走進課堂【復習】1、初中函數(shù)的定義2、高中函數(shù)的定義?！咎剿餍轮恳弧⒂成涞亩x例子：1、，畫三角形的外接圓。2、，求三角形的面積。3、，在平面直角坐標系下找點P的坐標。4、每位同學坐一把椅子。下列例子是映射嗎？AAB01212f:取倒數(shù)（1）（2）f:開平方141123ABf:平方1341-12-2(3)AB123246f:乘2(5)ABf:平方13741-12-2(4)AB二、區(qū)間的概念請在下列空白處填寫集合的區(qū)間表示。①__________②___________③__________④__________⑤__________⑥____________⑦__________⑧_____________三、注意的意義例1、已知，求，，例2、已知，求，，，例3、已知=，求,例4、已知，求例5、已知，，，求例6、已知（1）若，求（2）若，求的取值范圍。反思總結(jié)：第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、已知，，求，2、已知，當≤0時，求；（2）當＞0時，求3、已知=，求2、1、4求函數(shù)解析式第一部分走進復習【復習】1、已知，求，。2、已知，求。3、已知，求。第二部分走進課堂【探索新知】求函數(shù)解析式問題：在【復習】1中，若已知，你能求嗎？例1、已知，求例2、已知，求又如：已知，求。例3、已知為一次函數(shù)，且，求又如：已知為二次函數(shù)，且，求例4、已知對一切，，求又如：已知，求反思總結(jié)：【課堂檢測】1、已知，求2、已知，求3、已知為二次函數(shù)，且，求4、已知對一切，，求第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、已知，求2、已知，求3、已知為一次函數(shù)，且，求4、已知對一切，，求2、1、5求函數(shù)定義域第一部分走進復習【復習】1、初中函數(shù)的定義2、高中函數(shù)的定義。第二部分走進課堂【探索新知】問題：在給出函數(shù)時，有時直接指明了函數(shù)的定義域；也有的時候，給出函數(shù)解析式，但并不寫函數(shù)的定義域，這時函數(shù)的定義域指的是什么呢？例1、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）反思總結(jié)：指出：對于實際問題，函數(shù)的定義域由實際背景確定。例如：某超市日銷售一種飲品50瓶，每瓶2,50元，由日常銷售經(jīng)驗知：若每瓶價格提高1元，則每天就少賣10瓶，試寫出日銷售金額與價格的函數(shù)關系式。將例1（2）變?yōu)榉诸愑懻搯栴}例2、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）我們再看例1（2）的逆向思維例3、已知函數(shù)的定義域為R,求的取值范圍例4、已知函數(shù)的定義域為,求的值.再看復合函數(shù)的定義域例5（1）已知函數(shù)的定義域為，，求的定義域（2）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域（3）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域反思總結(jié)：第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）2、求函數(shù)的定義域3、已知函數(shù)的定義域為，求的值。4、已知定義域為R,求m的取值范圍5、已知的定義域為R,求m的取值范圍6、已知函數(shù)的定義域為，求的定義域2、1、6集合運算和集合間關系的逆向思維與二次函數(shù)第一部分走進復習【復習】在集合一節(jié)中我們研究了求集合間關系和集合并交補的逆向思維問題：1、已知,，（1）（2）（3）只有一個元素分別求的取值范圍。2、已知,，(1)，（2），分別求的取值范圍。3、已知U=R，,，,求的取值范圍。第二部分走進課堂指出：1、練習2的另一種形式：2、已知,，（1），（2），分別求的取值范圍。2、練習3的另一種形式：已知,，，且求的取值范圍。問題：若二次三項式不能分解，這類問題又如何解決呢？【探索新知】不等式中二次三項式不能分解例1、已知,，（1）（2）（3）只有一個元素分別求的取值范圍。例2、已知,(1)，（2），分別求滿足的條件。例3、已知,，求的取值范圍。反思總結(jié)：第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、已知集合，B=，，求實數(shù)的取值范圍。2、已知A=≤，B=≥，A∩=≤求、滿足的條件。3、已知A=＜，B=≤，且Ａ∩Ｂ＝φ，Ａ∪Ｂ＝＜≤，求、的值。2、2函數(shù)的性質(zhì)2、2、1函數(shù)的單調(diào)性第一部分走進預習【預習】教材第44～46頁，了解：（1）增函數(shù)和減函數(shù)的定義：①圖形語言②符號語言（2）單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義第二部分走進課堂【導言】從這一節(jié)開始我們研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)主要指單調(diào)性、奇偶性和周期性。我們首先來研究函數(shù)的單調(diào)性。【探索新知】2、2、1函數(shù)單調(diào)性的定義例子：對于函數(shù)圖形語言：在上，隨的增大而增大；在上，隨的增大而減小。請同學們將圖形語言改為符號語言，就得到增函數(shù)和減函數(shù)的定義。知識點一①增函數(shù)的定義：②減函數(shù)的定義：知識點二單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義：利用單調(diào)性的圖形語言可以判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：①②③④-1-1xy-4-2-31231-1-5例1、判斷下列說法是否正確（1）如圖是的圖像取，顯然，所以在上是增函數(shù)。（2）若在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是在上也是增函數(shù)。例2、用函數(shù)單調(diào)性的定義證明（1）在上是增函數(shù)。（2）在上是減函數(shù)。反思總結(jié)：第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、證明在上是減函數(shù)。2、證明在上是增函數(shù)。3、證明在上是減函數(shù)。4、證明在上是減函數(shù)。2、2、2判斷函數(shù)的單調(diào)性第一部分走進復習（1）增函數(shù)和減函數(shù)的定義：①圖形語言②符號語言（2）單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義例子、判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明。就這個問題來看，有兩個小問題：（1）如何找出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）證明這個函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。問題：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有哪些方法呢？第二部分走進課堂【探索新知】判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法例1、圖像法一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，（2）聯(lián)系絕對值，,,，例2、先考慮函數(shù)的定義域，再確定要研究的區(qū)間（1）（2）（3）（4）（5）例3、復合函數(shù)的單調(diào)性（1）（2）12999.com要注意某些判斷函數(shù)單調(diào)性的逆向思維例子：1、在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。2、在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。3、在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。4、在上是增函數(shù)，求實數(shù)的值。例4、要記住一些函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫這些函數(shù)的圖象，并會用單調(diào)性定義證明（1）（2）（3）例如、已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。反思總結(jié)：第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。2、在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。3、在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。2、2、3利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值第一部分走進復習鞏固練習：1、證明在上是減函數(shù)。2、證明在上是增函數(shù)。證明在上是減函數(shù)。第二部分走進課堂【探索新知】利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值求函數(shù)的最大值和最小值。指出：上面例子的四種表現(xiàn)形式：1、求函數(shù)的最大值和最小值。2、求函數(shù)的值域。3、已知，不等式對一切成立，求實數(shù)的取值范圍。已知，存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。求函數(shù)的的最大值和最小值。問題：在例2中若，結(jié)論又如何？【課堂檢測】1、求函數(shù)的值域。2、求函數(shù)的最大值和最小值。3、已知，不等式對一切成立，求實數(shù)的取值范圍。第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、求的最大值及相應的值。2、求的值域。3、對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。4、已知函數(shù)，有解，求實數(shù)的取值范圍。2、2、4函數(shù)的奇偶性第一部分走進預習【預習】閱讀教材第47～49頁，試回答下列問題1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點第二部分走進課堂【復習】1、增函數(shù)、減函數(shù)的定義2、單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義指出：這一節(jié)課我們來研究函數(shù)的另一種性質(zhì)?！咎剿餍轮坷樱簡栴}：1、（1）（2）圖象各有什么特點？2、（1）（2）中的點和它的對稱點的坐標有什么關系？3、這里的是函數(shù)定義域中的什么數(shù)？知識點一奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義：知識點二奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點：例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）又如：1、一次函數(shù)何時為奇函數(shù)？2、二次函數(shù)何時為偶函數(shù)？問題：有無函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？結(jié)論：1、若函數(shù)既奇又偶，則例子:判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）結(jié)論：2、若函數(shù)具有奇偶性，則定義域?qū)獢?shù)軸上的點關于原點對稱。例子：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）注意：具有奇偶性的函數(shù)的圖像特點根據(jù)具有奇偶性的函數(shù)的圖像特點，在已知奇（偶）函數(shù)圖像一部分時，可以畫出另一部分。例2：（1）（2）（3）（4）例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）反思總結(jié):第三部分走向課外【課后作業(yè)】判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、2、5函數(shù)的奇偶性的幾個基本問題第一部分走進復習【復習】1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點第二部分走進課堂【探索新知】問題1、如何判斷函數(shù)不具有奇偶性例如：（1）（2）2、已知是定義在R上的奇函數(shù)，求。結(jié)論3：例1、①已知，是奇函數(shù)，求。②已知，是奇函數(shù)，求。問題3、①設是定義在R上的函數(shù)，，,那么、的奇偶性如何？②奇函數(shù)與奇函數(shù)（或偶函數(shù)與偶函數(shù)）的和差積商的奇偶性如何？奇函數(shù)與偶函數(shù)的積或商呢？結(jié)論4：例2、已知可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的和，求和。例3、已知函數(shù)，，求。反思總結(jié):【課堂檢測】1、已知可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的和，求和。2、已知函數(shù)，，求。第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、已知，是奇函數(shù)，且求。2、設（1）當時，證明：不是奇函數(shù)。（2）設是奇函數(shù)，求的值。3、已知可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的和，求。已知函數(shù)，，求。2、2、6函數(shù)的奇偶性與對稱問題【復習】1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點3、結(jié)論（1）（2）（3）（4）第二部分走進課堂指出：這一節(jié)課我們來研究函數(shù)奇偶性的另一重要問題【探索新知】一、一個函數(shù)圖像關于點或直線對稱例1、已知奇函數(shù)，當時，，當時，求。已知函數(shù)，是偶函數(shù)，當時，，當時，求。例3、已知定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當時，，當時，求。二、兩個函數(shù)圖像關于點或直線對稱例子：已知，且函數(shù)與的圖像關于下列直線或點對稱，分別求出函數(shù)。（1）軸（2）軸（3）原點（4）直線（5）直線反思總結(jié):第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、填空：函數(shù)關于下列直線或點對稱的圖像對應的解析式為，求。（1）軸_____________（2）軸______________（3）原點_____________（4）直線__________（5）直線________2、已知偶函數(shù)，當時，，當時，求。3、已知函數(shù)，是奇函數(shù)，當時，，當時，求。4、已知偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當時，，當時，求。5、定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根，求。2、2、7單調(diào)性和奇偶性綜合問題【復習】1、增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和圖象特點第二部分走進課堂指出：這一節(jié)課我們來研究單調(diào)性和奇偶性的綜合問題【探索新知】例1．先根據(jù)條件畫出函數(shù)的大致圖象，再利用圖象解題（1）選擇題:若奇函數(shù)在區(qū)間,上是增函數(shù)，且最大值是6，那么在區(qū)間,上是（）（A）增函數(shù)，最小值為（B）增函數(shù)，最大值為（C）減函數(shù)，最小值為（D）減函數(shù)，最大值為（2）已知定義域為R的奇函數(shù)，在,上是增函數(shù)，且，則的解集為______________.問題：在例1（1）（2）中，若是偶函數(shù)，結(jié)論又如何？例2、先根據(jù)條件畫出函數(shù)的大致圖象，再利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性定義證明。（1）已知函數(shù)是奇函數(shù)，在,上是增函數(shù)，那么在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（2）已知定義在R上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，且，求證：在上是增函數(shù)。（3）已知奇函數(shù)在,上是減函數(shù)，且，那么在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明。、問題：在例1（1）（2）（3）中，若是偶函數(shù)，結(jié)論又如何？例3、函數(shù)單調(diào)性和奇偶性與抽象不等式（1）已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求的取值范圍。（2）已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求的取值范圍。（3）已知定義在上的偶函數(shù)在是減函數(shù)，且，求的取值范圍。反思總結(jié):第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、已知偶函數(shù)在,上是增函數(shù)，且，解不等式。2、已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍。3、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，求的取值范圍。4、已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，求的取值范圍。5、已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求的取值范圍。第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ） 3、1、1實數(shù)指數(shù)冪及其運算第一部分走進復習【預習】閱讀教材第85～90頁，試回答下列問題1、的次方根的定義2、根式的定義3、分數(shù)指數(shù)冪的意義4、無理指數(shù)冪的意義第二部分走進課堂【復習】1、初中指數(shù)冪的定義2、初中指數(shù)冪的運算律問題：當指數(shù)是有理數(shù)和實數(shù)時，初中那些指數(shù)運算律還成立嗎？【探索新知】1、的次方根的定義在初中，，，于是：于是我們得到的次方根的定義：①當是正奇數(shù)時，的次方根記作，例如：，②當是正偶數(shù)時，是非負數(shù)，的次方根記作例如：，其中，是的非負次方根。特別地，（1），（2）負數(shù)沒有偶次方根。再如：16的四次方根為：，，2、根式的定義式子叫做根式，例如：，，，，，等都是根式。①當是正奇數(shù)時，是的次方根例如：是的三次方根，是7的五次方根。②當是正偶數(shù)時，是非負數(shù)，是的次非負方根，一個正數(shù)正的方根叫做正數(shù)次算術(shù)根。例如：是16的四次算數(shù)根，是5的二次算數(shù)根（算術(shù)平方根）是7的三次算數(shù)根顯然有公式：（）當是正偶數(shù)時，當是正偶數(shù)時，例如：，問題：嗎？例子：計算，，，于是可以得到結(jié)論：再計算：，，，練習：當時，求下列各式的值（1）（2）（3）3、分數(shù)指數(shù)冪的意義上面的練習說明：①當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式。②推廣一下，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式。例如：當時，，，即又由于，所以，可以推廣為，無意義。4、無理數(shù)指數(shù)冪的意義例如：可以看做是：、、…的逼近值。指出：有了分數(shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪的意義后，整數(shù)指數(shù)冪運算律便可以推廣為實數(shù)指數(shù)冪的運算律。，，，，，，其中：，反思總結(jié):3、1、2利用指數(shù)運算律解題第一部分走進復習【復習】指數(shù)運算律第二部分走進課堂【探索新知】例1、求下列各式的值例2、計算下列各式（1）（2）（）÷（）（2）例3、根式的運算要化為分數(shù)指數(shù)冪的運算（1）（2）（3）（4）反思總結(jié):練習：1、計算下列各式（、、）（1）（2）（2、求的值第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、計算下列各式（1）（）÷（）（2）（3）（4）÷2、化簡下列各式（1）（2）（3）3、2、1指數(shù)函數(shù)第一部分走進預習【預習】閱讀教材第90～94頁，試回答下列問題1、指數(shù)函數(shù)的定義2、指數(shù)函數(shù)的圖象3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)第二部分走進課堂【復習】1、什么是函數(shù)？2、指數(shù)運算律問題：我們已經(jīng)學過哪些具體的函數(shù)？【探索新知】看下面的例子1、一個細胞每次分裂時，由一個分裂為2個，經(jīng)次分裂得到的細胞數(shù)為，求與的關系式。2、一種放射性物質(zhì)不斷地衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，沒經(jīng)過100年剩留的質(zhì)量為原來的，經(jīng)過年這種物質(zhì)的剩留量為原來的倍，求與的關系式。問題：例子1、2中兩個函數(shù)有什么共同特點？一、指數(shù)函數(shù)的定義下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？，，，，，二、指數(shù)函數(shù)的圖象例如：畫出，的圖象三、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、定義域：2、值域：問題：當自變量取遍所有實數(shù)時，函數(shù)值取遍什么？例子：①求下列函數(shù)的定義域，，②求下列函數(shù)的值域，3、圖象都過定點（不管是什么值）：例如、填空：函數(shù)過定點________________4、當和時分別指出函數(shù)值的范圍。例如：比較下列各數(shù)與1的大小關系。，，，5、單調(diào)性：例如：（1）判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）比較大小與，與思考題：對于指數(shù)函數(shù)，在第一象限內(nèi)越大時，圖象越往上還是越往下?反思總結(jié):3、2、2利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解題第一部分走進復習【復習】1、指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)2、練習:（1）求函數(shù)的定義域和值域（2）已知函數(shù)過定點，求出定點坐標。（3）比較大小與，與第二部分走進課堂指出：這一節(jié)課我們來研究用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題【探索新知】例1、比較下列各組數(shù)的大?。?）與（2）與（3）與（4）與例2、解不等式（1）（2）（3）例3、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）（3）我們再來看：求單調(diào)區(qū)間的逆向思維已知在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性還可以求一些函數(shù)的值域例5、求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）（4）第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、解方程：2、填空：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________（2）函數(shù)的遞增區(qū)間為______________3、解不等式（1）（2）求函數(shù)的值域。6、已知對一切，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。3、2、3指數(shù)函數(shù)圖象的相關問題第一部分走進復習【復習】1、指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)2、利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解題（1）求下列函數(shù)的定義域和值域，，（2）填空：過定點—————。（3）解不等式：（4）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（5）比較與的大小。第二部分走進課堂指出：掌握指數(shù)函數(shù)的圖象，畫好指數(shù)函數(shù)相關函數(shù)的圖象，可以解決許多問題?！咎剿餍轮坷?、分別在同一直角坐標系下畫出下列函數(shù)的圖象（1）（2）問題：從例1看，你能得出什么結(jié)論呢？練習：1、的圖象向右平移2個單位，得到函數(shù)____________的圖象。2、函數(shù)的圖象向左平移3個單位，得到________函數(shù)的圖象。3、函數(shù)______________的圖象向右平移2個單位，得到函數(shù)的圖象。4、函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣的平移變換，得到函數(shù)的圖象？例2、畫出下列函數(shù)的圖象（1）（2）（3）（4）（5）（6）學會畫上面函數(shù)的圖象，就可以解決方程根的個數(shù)問題：例3、判斷下列方程根的個數(shù)（1）（2）（3）反思總結(jié):第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、填空：（1）的圖象向左平移2個單位，得到函數(shù)____________的圖象。（2）函數(shù)______________的圖象向右平移3個單位，得到函數(shù)的圖象。（3）要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象向_______平移_______個單位。2、判斷下列方程根的個數(shù)。（1）（2）3、3、1對數(shù)的定義第一部分走進復習【復習】1、指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)2、指數(shù)運算律。第二部分走進課堂例子：一種放射性物質(zhì)不斷地衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過100年該物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?4%（1）經(jīng)過x年該物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膟倍，寫出x與y的函數(shù)關系式。（2）經(jīng)過多少年該物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话耄恐赋觯阂阎獌?、底?shù)，求指數(shù)的運算叫做對數(shù)運算。【探索新知】（一）對數(shù)的定義公式（1）例1、指數(shù)式化成對數(shù)式，，，，，，指出：常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念。①以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，簡寫為②以為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，簡寫為公式（2），（3）例2、對數(shù)式化為指數(shù)式（1）（2）已知分別求出的值。例3、求對數(shù)的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）反思總結(jié):第三部分走向課外思考題：1、已知，，,問：A與，B與關系如何?2、已知，，問:C與關系如何？3、計算（1）,,（2），，由上面1、2、3，你能得出什么結(jié)論呢？3、3、2對數(shù)的運算法則和換底公式第一部分走進復習【復習】1、對數(shù)的定義2、上一節(jié)中①與，②與，③與分別有怎樣的關系？由此可以猜出怎樣的結(jié)論？第二部分走進課堂【探索新知】對數(shù)的運算法則（1）（2）（3）指出：上面公式在進行對數(shù)運算時經(jīng)常用到。例1、用、、表示下列各式（1）（2）例2、求下列各式的值（1）（2）指出：注意公式的逆用例3、化簡下列各式（1）（2）問題：在上一節(jié)中與、各有什么關系？與、呢？（三）換底公式（1）（2）（3）（4）例4、化簡下列各式（1）（2）（3）（4）反思總結(jié):3、3、3對數(shù)公式的運用第一部分走進復習【復習】1、對數(shù)的定義2、運算法則3、對數(shù)的換底公式第二部分走進課堂【探索新知】例1、選擇題:已知都是正數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）例2、計算(1)（設(2)例3、已知，，試用表示例4、解下列方程（1）（精確到0.01）(2)例5、解不等式:反思總結(jié):第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、用對數(shù)公式計算(1)(2)2、填空:解下列方程（1）,(2),(3),(4),(5),3、已知，，試用表示4、設的定義域為,,且解方程5、已知≤0，求的最大值和最小值.3、4、1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)第一部分走進預習【預習】閱讀教材第102～107頁，試回答下列問題1、對數(shù)函數(shù)的定義2、對數(shù)函數(shù)的圖象3、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)第二部分走進課堂指出：這一節(jié)課我們來研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。【探索新知】例子：生物體內(nèi)碳14的的半衰期為5730年，設一種出土文物中生物化石中每個碳14含量為原來的倍，這種出土文物中生物死亡的時間為年，試寫出、的關系式。對數(shù)函數(shù)的定義問題：1、、、等是對數(shù)函數(shù)嗎？2、已知、，求（1）、、、、（2）、、、、（二）對數(shù)函數(shù)的圖象畫出下列函數(shù)的圖象（1）（2）（三）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、定義域：2、值域：問題：當自變量取遍所有實數(shù)時，函數(shù)值取遍什么？例1、求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）3、圖象都過定點（不管是什么值）：例2、函數(shù)、過定點，求出它們的定點坐標。4、當和時分別指出函數(shù)值的范圍。5、單調(diào)性：例3、比較大?。?）與（2）與（3）與（4）與思考題：對于指數(shù)函數(shù)，在第一象限內(nèi)越大時，圖象越往上還是越往下?反思總結(jié):3、4、2利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解題第一部分走進復習【復習】1、對數(shù)函數(shù)的定義2、對數(shù)函數(shù)的圖象3、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)第二部分走進課堂指出：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、2、3、4、5中最重要的是單調(diào)性，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以解決許多問題?！咎剿餍轮坷?、比較大?。?）與（2）與（3）與（）（4）與（5）與反之，（1）（2）（3）（）試分別比較的大小。例2、解不等式（1）（2）（3）對（2）來說，若結(jié)論又如何？例3、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）（3）反之，在已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時便有其逆向思維問題：已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。問題：若在上是單調(diào)函數(shù)，結(jié)論又如何？已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。反思總結(jié):第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、解不等式（1）（2）（3）2、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）3、已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。4、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。3、4、3利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)定義域和值域第一部分走進復習【復習】基本知識：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)基本技能：1、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）2、已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。3、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的值。第二部分走進課堂指出：這一節(jié)課我們研究利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)定義域和值域的問題。【探索新知】例1、求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）（3）（4）變式：1、讓對數(shù)的底數(shù)帶有。例如：求的定義域。2、對例1（2）限制，求函數(shù)的值域。例如：求函數(shù)的值域。3、我們還可以聯(lián)系二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等，（1）求函數(shù)的定義域。求函數(shù)的值域。若已知函數(shù)的定義域和值域，就有其逆向思維問題：例2、已知函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍。當然也可以讓定義域不是R例如：已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值。例3、已知函數(shù)的值域為R，求實數(shù)的取值范圍。當然也可以讓值域不是R例如：已知函數(shù)的值域為，求實數(shù)的值。我們還可以在已知函數(shù)的值域時，求函數(shù)的定義域。例如：已知函數(shù)的值域為，求這個函數(shù)的定義域（定義域有許多，要范圍最大的一個）。反思總結(jié):第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）2、求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）3、已知函數(shù)的值域為，求這個函數(shù)的定義域（若定義域有許多，要范圍最大的一個）。4、已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值。5、已知函數(shù)的值域為，求實數(shù)的值。3、4、4對數(shù)函數(shù)圖象的相關問題第一部分走進復習【復習】基本知識：函數(shù)圖像的平移變換、對稱變換和翻折變換。基本技能：1填空：（1）的圖象向左平移3個單位，得到函數(shù)____________的圖象。（2）函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到________函數(shù)的圖象。2、函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖象？3、函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣的平移變換，得到函數(shù)的圖象？4、關于對稱變換（1）已知函數(shù)，分別求出關于軸、軸、原點、、，點對稱圖象對應點函數(shù)解析式。（2）已知兩函數(shù)圖象，找出圖象對稱變換。例如：與，與等。5、如何判斷方程根等個數(shù)？（1）（2）第二部分走進課堂問題：若把兩方程中的指數(shù)式變?yōu)閷?shù)式例如：，方程根的個數(shù)又如何判斷呢？為此，我們先來畫和對數(shù)函數(shù)相關函數(shù)的圖象?！咎剿餍轮坷?、畫出下列函數(shù)的圖象（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）指出：畫函數(shù)的圖象1、最基本的方法是描點法‘2、要用圖象變換知識。注意：函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)的圖象關于直線對稱，我們進一步可以解決：問題：已知函數(shù)圖象關于直線對稱，求的值。學會畫上面函數(shù)的圖象，就可以解決方程根的個數(shù)問題：例2、判斷下列方程根的個數(shù)（1）（2）反思總結(jié):第三部分走向課外【課后練習】1、判斷下列方程根的個數(shù)。（1）（2）2、已知方程有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。思考題：判斷下列方程根的個數(shù)（1）（2）（3）3、5指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合問題3、5、1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與函數(shù)的奇偶性（1）第一部分走進復習【復習】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。問題：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？指出：雖然指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，但是我們可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)造出具有奇偶性的函數(shù)。例如：1、判斷函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）2、已知，可表示為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求和。第二部分走進課堂下面我們再來看幾個比較復雜的例子：【探索新知】例1、判斷函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）問題：下列函數(shù)具有奇偶性嗎？（1）（2）（3）下面看一看例1的逆向思維：例2、已知下列函數(shù)都是奇函數(shù)，分別求出實數(shù)的值。（1）（2）（3）指出：利用例1中的幾個函數(shù)，還可以編出下面的問題：例3、已知，且，求。我們還可以編出單調(diào)性問題：例4、判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明。反思總結(jié):3、5、2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與函數(shù)的奇偶性（2）第一部分走進復習【復習】函數(shù)圖象對稱變換知識1、一個函數(shù)圖象自身對稱。2、兩個函數(shù)圖象的對稱。第二部分走進課堂指出：本節(jié)課研究一下與函數(shù)奇偶性及函數(shù)圖象對稱變換相關的幾個問題?！咎剿餍轮坷?、已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，當時，，求。例2、已知是定義在R上的奇函數(shù)的圖像關于直線對稱，且當時，，求。12999.com問題：若題中“定義在R上的奇函數(shù)的圖像關于直線對稱”改為“函數(shù)的圖像關于直線及對稱”，此問題又如何解決呢？反思總結(jié):練習：1、已知定義在R上的奇函數(shù)的圖像關于點對稱，當時，，求。2、已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，（1）當時，求的解析式。（2）證明：在上是減函數(shù)。3、5、3指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)第一部分走進復習【問題】在研究二次函數(shù)時，我們學會了解決哪些問題？練習：求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）第二部分走進課堂指出：本節(jié)課研究一下二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的交匯問題。【探索新知】例1、求下列函數(shù)的值域（1）（2）將例1變?yōu)榉诸愑懻搯栴}:例2、求的最大值。例3、求的最小值。我們再考慮例1的逆向思維問題：例4、已知，的最大值為45，求的值。例5、已知函數(shù)的最大值為45，求的值。已知函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的取值范圍。反思總結(jié):第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、求下列函數(shù)的值域（1）（2）2、求函數(shù)的最小值。3、求函數(shù)的最大值。4、已知函數(shù)的最大值為2，求的值。5、已知函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的取值范圍。6、已知函數(shù)的最大值為2，求的值。3、5、4抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性第一部分走進復習【復習】，，的性質(zhì)。問題：1、對于正比例函數(shù)，正比例函數(shù)具有單調(diào)性和奇偶性，那么滿足：的函數(shù)具有單調(diào)性和奇偶性嗎？2、對于指數(shù)函數(shù)，，指數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性，那么滿足的函數(shù)具有單調(diào)性嗎？3、對數(shù)函數(shù)滿足：，對數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性，那么滿足的函數(shù)具有單調(diào)性嗎？第二部分走進課堂【探索新知】例1、對于任意的,,當時，（1）證明：是奇函數(shù)。（2）證明：在上是減函數(shù)。（3）若，當時，求的最大值和最小值。例2、對于任意的,,當時，證明：在上是增函數(shù)。例3、對于任意的,,當時，證明：在上是減函數(shù)。有些這樣的問題不好找到具體的函數(shù)模型：例4、對于任意的,,當時，（1）求證：在上是增函數(shù)。（3）若，解不等式。反思總結(jié):第三部分走向課外【課后作業(yè)】1、對于任意的,,當時，（1）判斷的奇偶性。（2）證明：在上是增函數(shù)。（3）解不等式2、定義在,上的函數(shù)滿足：①對任意的、∈,，；②當∈,時，求證：（1）證明是奇函數(shù)（2）在,上是減函數(shù)。（3）3、對一切的且，，且，當時，（1）證明是奇函數(shù)（2）在上是減函數(shù)。3、6冪函數(shù)第一部分走進復習【復習】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。第二部分走進課堂問題:下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？1、每千克蔬菜1元，現(xiàn)在購買千克蔬菜，共花錢元，則。2、邊長為的正方形的面積為，則。3、棱長為的正方體的體積為。4、某人經(jīng)過秒行走了1千米，這人步行的速度為，則?！咎剿餍轮績绾瘮?shù)的定義例子：1、已知函數(shù)是冪函數(shù)，求的值。2、已知冪函數(shù)的圖像過點，求這個函數(shù)的解析式。二、冪函數(shù)的圖像分別在同一直角坐標系下畫出下列函數(shù)的圖像1