-.z.一元二次方程試卷(全)1、一元二次方程(1－3*)(*+3)=2*2+1的一般形式是它的二次項系數(shù)是；一次項系數(shù)是；常數(shù)項是。2、已知方程2(m+1)*2+4m*+3m－2=0是關(guān)于*的一元二次方程，則m的取值*圍是。3、已知關(guān)于*的一元二次方程(2m－1)*2+3m*+5=0有一根是*=－1，則m=。4、已知關(guān)于*的一元二次方程(k－1)*2+2*－k2－2k+3=0的一個根為零，則k=。5、已知關(guān)于*的方程(m+3)*2－m*+1=0，當(dāng)m時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值*圍是。6、已知關(guān)于*的方程(m2－1)*2+(m+1)*+m－2=0是一元二次方程，則m的取值*圍是；當(dāng)m=時，方程是一元二次方程。7、把方程a(*2+*)+b(*2－*)=1－c寫成關(guān)于*的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，并求出是一元二次方程的條件。9、10、11、(*+3)(*－3)=912、(3*+1)2－2=013、(*+)2=(1+)214、0.04*2+0.4*+1=015、(*－2)2=616、(*－5)(*+3)+(*－2)(*+4)=4917、一元二次方程(1－3*)(*+3)=2*2+1的一般形式是它的二次項系數(shù)是；一次項系數(shù)是；常數(shù)項是。18、已知方程：①2*2－3=0；②；③；④ay2+2y+c=0；⑤(*+1)(*－3)=*2+5；⑥*－*2=0。其中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。(只需填寫序號)19、填表：20、分別根據(jù)下列條件，寫出一元二次方程a*2+b*+c=0(a≠0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)；(3)二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為－3，常數(shù)項為－1；(4)二次項系數(shù)為mn，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為－n。21、已知關(guān)于*的方程(2k+1)*2－4k*+(k－1)=0，問：(1)k為何值時，此方程是一元一次方程"求出這個一元一次方程的根；(2)k為何值時，此方程是一元二次方程"并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。22、把(*+1)(2*+3)=5*2+2化成一般形式是，它的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是，根的判別式△=。23、方程(*2－4)(*+3)=0的解是。24、(*－5)(*+3)+*(*+6)=145；25、(*2－*+1)(*2－*+2)=12；26、a*2+(4a+1)*+4a+2=0(a≠0)。一元二次方程的解法1、方程的解是。2、方程3－(2*－1)2=0的解是。3、方程3*2－*=0的解是。4、方程*2+2*－1=0的解是。5、設(shè)*2+3*=y，則方程*4+6*3+*2－24*－20=0可化為關(guān)于y的方程是。6、方程(*2－3)2+12=8(*2－3)的實數(shù)根是。7、用直接開平方法解關(guān)于*的方程：*2－a2－4*+4=0。8、2*2－5*－3=09、2*2+*=3010、11、3*(2－3*)=－112、3*2－*=013、*2－*－*+=014、3*(3*－2)=－115、25(*+3)2－16(*+2)2=016、4(2*+1)2=3(4*2－1)17、(*+3)(*－1)=518、3*(*+2)=5(*+2)19、(1－)*2=(1+)*20、21、25(3*－2)2=(2*－3)222、3*2－10*+6=023、(2*+1)2+3(2*+1)+2=024、*2－(2+)*+－3=025、ab*2－(a4+b4)*+a3b3=0(a·b≠0)26、m*(*－c)+(c－*)=0(m≠0)27、ab*2+(a2－2ab－b2)*－a2+b2=0(ab≠0)28、*2－a(2*－a+b)+b*－2b2=029、解方程：*2－5｜*｜+4=0。30、(2*2－3*－2)a2+(1－*2)b2－ab(1+*2)=031、m*(m－*)－mn2－n(n2－*2)=032、已知實數(shù)a、b、c滿足：+(b+1)2+｜c+3｜=0，求方程a*2+b*+c=0的根。33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一個根，求證：y=1也是方程n*2+m*+1=0的一個根。34、已知：關(guān)于y的一元二次方程(ky+1)(y－k)=k－2的各項系數(shù)之和等于3，求k的值以及方程的解。35、m為何值時方程2*2-5m*+2m2=5有整數(shù)解"并求其解36、若m為整數(shù)，求方程*+m=*2－m*+m2的整數(shù)解。37、下面解方程的過程中，正確的是()A.*2=2B.2y2=16解：。解：2y=±4，∴y1=2，y2=－2。C.2(*－1)2=8D.*2=－3解：(*－1)2=4，解：，*2=。*－1=±，*－1=±2?！?1=3，*2=－1。38、*2=5；39、3y2=6；40、2*2－8=0；41、－3*2=0。42、(*+1)2=3；43、3(y－1)2=27；44、4(2*+5)2+1=0；45、(*－1)(*+1)=1。46、(a*－n)2=m(a≠0，m＞0)；47、a(m*－b)2=n(a＞0，n＞0，m≠0)。48、你一定會解方程(*－2)2=1，你會解方程*2－4*+4=1嗎"49、(1)*2+4*+=(*+)2；(2)*2－3*+=(*－)2；(3)y2+y+=(y－)2；(4)*2+m*+=(*+)2。50、*2－4*－5=0；51、3y+4=y2；52、6*=3－2*2；53、2y2=5y－2。54、1.2*2－3=2.4*；55、y2+－4=0。56、用配方法證明：代數(shù)式－3*2－*+1的值不大于。57、若，試用配方法求的值。58、2*2－3*+1=0；59、y2+4y－2=0；60、*2－+3=0；61、*2－*+1=0。62、4*2－3=0；63、2*2+4*=0。64、4*－5*2=－1；65、y(y－2)=3；66、(2*+1)(*－3)=－6*；67、(*－3)2－2(*+1)=*－7。68、m為何值時，代數(shù)式3(m－2)1－1的值比2m+1的值大2"69、4*2－6*=4；70、*=0.4－0.6*2；71、72、73、用公式法解一元二次方程：2*2+4*+1=0。(精確到0.01)74、2(*+1)2=8；75、y2+3y+1=0。76、*2+2*+1+3a2=4a(*+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程(*－1)(*－2)=0，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么關(guān)系。你能用前面沒有學(xué)過的方法解這類方程嗎"79、方程2*2=0的根是*1=*2=。80、方程(y－1)(y+2)=0的根是y1=，y2=。81、方程*2=的根是。82、方程(3*+2)(4－*)=0的根是。83、方程(*+3)2=0的根是。84、3y2－6y=0；85、25*2－16=0；86、*2－3*－18=0；87、2y2－5y+2=0。88、y(y－2)=3；89、(*－1)(*+2)=10。90、(*－2)2－2(*－2)－3=0；91、(2y+1)2=3(2y+1)。92、已知2*2+5*y－7y2=0，且y≠0，求*∶y。93、3(*－2)2=27；94、y(y－2)=3；95、2y2－3y=0；96、2*2－2*－1=0。97、(2*+1)2=(2－*)2；98、(y+)2－4y=0；99、(y－2)2+3(y－2)－4=0；100、ab*2－(a2+b2)*+ab=0(ab≠0)。。101、(*+2)2－2(*+2)－1=0。102、*2－3m*－18m2=0103、已知一元二次方程a*2+b*+c=0(a≠0)，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時：(1)方程的兩個根都為零"(2)方程的兩個根中只有一個根為零"(3)方程的兩個根互為相反數(shù)"(4)方程有一個根為1"104、當(dāng)a,c異號時,一元二次方程a*2+b*+c=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定105、下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的方程是()A.2*2－2*－9=0B.*2－10*+1=0C.y2－y+1=0D.3y2+y+4=0106、當(dāng)k滿足時，關(guān)于*的方程(k+1)*2+(2k－1)*+3=0是一元二次方程。107、方程2*2=8的實數(shù)根是。108、4(*－3)2=36；109、(3*+8)2－(2*－3)2=0；110、2y(y－)=－y；111、2*2－6*+3=0；112、2*2－3*－2=0；113、(m+1)*2+2m*+(m－1)=0114、2y2+4y+1=0(用配方法)。115、4(*+3)2－16=0；116、*2=5*；117、*2=4*－；118、(3*－1)2=(*+1)2；119、3*2－1－2*=0；120、(用配方法)。一元二次方程的根的判別式1、方程2*2+3*－k=0根的判別式是；當(dāng)k時，方程有實根。2、關(guān)于*的方程k*2+(2k+1)*－k+1=0的實根的情況是。3、方程*2+2*+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=。4、關(guān)于*的方程(k2+1)*2－2k*+(k2+4)=0的根的情況是。5、當(dāng)m時，關(guān)于*的方程3*2－2(3m+1)*+3m2－1=06、如果關(guān)于*的一元二次方程2*(a*－4)－*2+6=0沒有實數(shù)根，則a的最小整數(shù)值是。7、關(guān)于*的一元二次方程m*2+(2m－1)*－2=0的根的判別式的值等于4，則m=。8、設(shè)方程(*－a)(*－b)－c*=0的兩根是α、β，試求方程(*－α)(*－β)+c*=0的根。9、不解方程，判斷下列關(guān)于*的方程根的情況：(1)(a+1)*2－2a2*+a3=0(a>0)(2)(k2+1)*2－2k*+(k2+4)=010、m、n為何值時，方程*2+2(m+1)*+3m2+4mn+4n2+2=0有實根11、求證：關(guān)于*的方程(m2+1)*2－2m*+(m2+4)=0沒有實數(shù)根。12、已知關(guān)于*的方程(m2－1)*2+2(m+1)*+1=0，試問：m為何實數(shù)值時，方程有實數(shù)根"13、已知關(guān)于*的方程*2－2*－m=0無實根(m為實數(shù))，證明關(guān)于*的方程*2+2m*+1+2(m2－1)(*2+1)=0也無實根。14、已知：a>0,b>a+c,判斷關(guān)于*的方程a*2+b*+c=0根的情況。15、m為何值時，方程2(m+1)*2+4m*+2m－1=0。(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個實數(shù)根；(3)有兩個相等的實數(shù)根；(4)無實數(shù)根。16、當(dāng)一元二次方程(2k－1)*2－4*－6=0無實根時，k應(yīng)取何值"17、已知：關(guān)于*的方程*2+b*+4b=0有兩個相等實根，y1、y2是關(guān)于y的方程y2+(2－b)y+4=0的兩實根，求以、為根的一元二次方程。18、若*1、*2是方程*2+*+q=0的兩個實根，且，求p和q的值。19、設(shè)*1、*2是關(guān)于*的方程*2+p*+q=0(q≠0)的兩個根，且*21+3*1*2+*22=1，，求p和q的值。20、已知*1、*2是關(guān)于*的方程4*2－(3m－5)*－6m2=0的兩個實數(shù)根，且，求常數(shù)m的值。21、已知α、β是關(guān)于*的方程*2+p*+q=0的兩個不相等的實數(shù)根，且α3－α2β－αβ2+β3=0，求證：p=0,q<022、已知方程(*－1)(*－2)=m2(m為已知實數(shù)，且m≠0)，不解方程證明：(1)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)一個根大于2，另一個根小于1。23、k為何值時，關(guān)于*的一元二次方程k*2－4*+4=0和*2－4k*+4k2－4k－5=0的根都是整數(shù)。24、不解方程判別根的情況*(*－2)+1=0。25、不解方程判別根的情況*2－0.4+0.6=0；26、不解方程判別根的情況2*2－4*+1=0；27、不解方程判別根的情況4y(y－5)+25=0；28、不解方程判別根的情況(*－4)(*+3)+14=0；29、不解方程判別根的情況。30、試證：關(guān)于*的一元二次方程*2+(a+1)*+2(a－2)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根。31、若a＞1，則關(guān)于*的一元二次方程2(a+1)*2+4a*+2a－1=0的根的情況如何"32、若a＜6且a≠0，則關(guān)于*的方程a*2－5*+1=0是否一定有兩個不相等的實數(shù)根"為什么"若此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，是否一定滿足a＜6且a≠0"33、.a為何值時，關(guān)于*的一元二次方程*2－2a*+4=0有兩個相等的實數(shù)根"34、已知關(guān)于*的一元二次方程a*2－2*+6=0沒有實數(shù)根，**數(shù)a的取值*圍。35、已知關(guān)于*的方程(m+1)*2+(1－2*)m=2。m為什么值時：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根"(2)方程有兩個相等的實數(shù)根"(3)方程沒有實數(shù)根"36、分別根據(jù)下面的條件求m的值：(1)方程*2－(m+2)*+4=0有一個根為－1；(2)方程*2－(m+2)*+4=0有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程m*2－3*+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；(4)方程m*2+4*+2=0沒有實數(shù)根；(5)方程*2－2*－m=0有實數(shù)根。37、已知關(guān)于*的方程*2+4*－6－k=0沒有實數(shù)根，試判別關(guān)于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情況。38、m為什么值時，關(guān)于*的方程m*2－m*－m+5=0有兩個相等的實數(shù)根"39、已知關(guān)于*的一元二次方程(p≠0)有兩個相等的實數(shù)根，試證明關(guān)于*的一元二次方程*2+p*+q=0有兩個不相等的實數(shù)根。40、已知一元二次方程*2－6*+5－k=0的根的判別式=4，則這個方程的根為。41、若關(guān)于*的方程*2－2(k+1)*+k2－1=0有實數(shù)根，則k的取值*圍是()A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-142、已知方程a*2+b*+c=0(a≠0，c≠0)無實數(shù)根，試判斷方程的根的情況。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、如果方程a*2+b*+c=0(a≠0)的兩根是*1、*2，則*1+*2=，*1·*2=。2、已知*1、*2是方程2*2+3*－4=0的兩個根，則：*1+*2=；*1·*2=；；*21+*22=；(*1+1)(*2+1)=；｜*1－*2｜=。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是。4、如果關(guān)于*的一元二次方程*2+*+a=0的一個根是1－，則另一個根是，a的值為。5、如果關(guān)于*的方程*2+6*+k=0的兩根差為2，則k=。6、已知方程2*2+m*－4=0兩根的絕對值相等，則m=。7、一元二次方程p*2+q*+r=0(p≠0)的兩根為0和－1，則q∶p=。8、已知方程*2－m*+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m=。9、已知關(guān)于*的一元二次方程(a2－1)*2－(a+1)*+1=0兩根互為倒數(shù)，則a=。10、已知關(guān)于*的一元二次方程m*2－4*－6=0的兩根為*1和*2，且*1+*2=－2，則m=，(*1+*2)=。11、已知方程3*2+*－1=0，要使方程兩根的平方和為，則常數(shù)項應(yīng)改為。12、已知一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個方程為。13、若α、β為實數(shù)且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，則以α、β為根的一元二次方程為。(其中二次項系數(shù)為1)14、已知關(guān)于*的一元二次方程*2－2(m－1)*+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m=；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m=。15、已知方程*2+4*－2m=0的一個根α比另一個根β小4，則α=；β=；m=。16、已知關(guān)于*的方程*2－3*+k=0的兩根立方和為0，則k=17、已知關(guān)于*的方程*2－3m*+2(m－1)=0的兩根為*1、*2，且，則m=。18、關(guān)于*的方程2*2－3*+m=0，當(dāng)時，方程有兩個正數(shù)根；當(dāng)m時，方程有一個正根，一個負根；當(dāng)m時，方程有一個根為0。19、若方程*2－4*+m=0與*2－*－2m=0有一個根相同，則m=。20、求作一個方程，使它的兩根分別是方程*2+3*－2=0兩根的二倍，則所求的方程為。21、一元二次方程2*2－3*+1=0的兩根與*2－3*+2=0的兩根之間的關(guān)系是。22、已知方程5*2+m*－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是*2－4*+k=0的一根，求另一根和k的值。24、證明：如果有理系數(shù)方程*2+p*+q=0有一個根是形如A+的無理數(shù)(A、B均為有理數(shù))，則另一個根必是A－。25、不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負根的絕對值大"26、已知*1和*2是方程2*2－3*－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：*31*2+*1*3227、已知*1和*2是方程2*2－3*－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：28、已知*1和*2是方程2*2－3*－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(*21－*22)229、已知*1和*2是方程2*2－3*－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：*1－*230、已知*1和*2是方程2*2－3*－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：31、已知*1和*2是方程2*2－3*－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：*51·*22+*21·*5232、求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+和2－。33、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。34、造一個方程，使它的根是方程3*2－7*+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒數(shù)。35、方程*2+3*+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。36、已知關(guān)于*的方程2*2－(m－1)*+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式*1－*2=1，求m的值及兩個根。37、α、β是關(guān)于*的方程4*2－4m*+m2+4m=0的兩個實根，并且滿足，求m的值。38、已知一元二次方程8*2－(2m+1)*+m－7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。39、已知方程*2+m*+4=0和*2－(m－2)*－16=0有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。40、已知關(guān)于*的二次方程*2－2(a－2)*+a2－5=0有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。41、已知方程*2+b*+c=0有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。42、設(shè)：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。43、試確定使*2+(a－b)*+a=0的根同時為整數(shù)的整數(shù)a的值。44、已知一元二次方程(2k－3)*2+4k*+2k－5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求當(dāng)k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。45、已知：α、β是關(guān)于*的方程*2+(m－2)*+1=0的兩根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。46、已知*1,*2是關(guān)于*的方程*2+p*+q=0的兩根，*1+1、*2+1是關(guān)于*的方程*2+q*+p=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。，47、已知*1、*2是關(guān)于*的方程*2+m2*+n=0的兩個實數(shù)根；y1、y2是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個實數(shù)根，且*1－y1=2,*2－y2=2，求m、n的值。48、關(guān)于*的方程m2*2+(2m+3)*+1=0有兩個乘積為1的實根，*2+2(a+m)*+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。49、關(guān)于*的一元二次方程3*2－(4m2－1)*+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和，求m50、已知：α、β是關(guān)于*的二次方程：(m－2)*2+2(m－4)*+m－4=0的兩個不等實根。(1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實根的平方和的值；(2)若α2+β2=6時，求m的值。51、已知關(guān)于*的方程m*2－n*+2=0兩根相等，方程*2－4m*+3n=0的一個根是另一個根的3倍。求證：方程*2－(k+n)*+(k－m)=0一定有實數(shù)根。52、關(guān)于*的方程=0，其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證：這個方程有兩個不相等的實根；(2)若方程兩實根之差的絕對值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。53、已知關(guān)于*的一元二次方程*2+2*+p2=0有兩個實根*1和*2(*1≠*2)，在數(shù)軸上，表示*2的點在表示*1的點的右邊，且相距p+1，求p的值。54、已知關(guān)于*的一元二次方程a*2+b*+c=0的兩根為α、β，且兩個關(guān)于*的方程*2+(α+1)*+β2=0與*2+(β+1)*+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的關(guān)系式。55、如果關(guān)于*的實系數(shù)一元二次方程*2+2(m+3)*+m2+3=0有兩個實數(shù)根α、β，則(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少"56、已知方程2*2－5m*+3n=0的兩根之比為2∶3，方程*2－2n*+8m=0的兩根相等(mn≠0)。求證：對任意實數(shù)k，方程m*2+(n+k－1)*+k+1=0恒有實數(shù)根。57、(1)方程*2－3*+m=0的一個根是，則另一個根是。(2)若關(guān)于y的方程y2－my+n=0的兩個根中只有一個根為0，則m，n應(yīng)滿足。58、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積*2+3*+1=0；59、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積3*2－2*－1=0；60、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積－2*2+3=0；61、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積2*2+5*=0。62、已知關(guān)于*的方程2*2+5*=m的一個根是－2，求它的另一個根及m的值。63、已知關(guān)于*的方程3*2－1=t*的一個根是－2，求它的另一個根及t的值。64、設(shè)*1，*2是方程3*2－2*－2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(*1－4)(*2－4)；(2)*13*24+*14*23；(3)；(4)*13+*23。65、設(shè)*1，*2是方程2*2－4*+1=0的兩個根，求｜*1－*2｜的值。66、已知方程*2+m*+12=0的兩實根是*1和*2，方程*2－m*+n=0的兩實根是*1+7和*2+7，求m和n的值。67、以2，－3為根的一元二次方程是()A.*2+*+6=0B.*2+*－6=0C.*2－*+6=0D.*2－*－6=068、以3，－1為根，且二次項系數(shù)為3的一元二次方程是()A.3*2－2*+3=0B.3*2+2*－3=0C.3*2－6*－9=0D.3*2+6*－9=069、兩個實數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是()A.*2+2*－3=0B.*2－2*+3=0C.*2+2*+3=0D.*2－2*－3=070、以－3，－2為根的一元二次方程為，以，為根的一元二次方程為，以5，－5為根的一元二次方程為，以4，為根的一元二次方程為。71、已知兩數(shù)之和為－7，兩數(shù)之積為12，求這兩個數(shù)。72、已知方程2*2－3*－3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是：(1)a+1.b+1(2)73、一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm，面積為cm2，求這個直角三角形斜邊的長。74、在解方程*2+p*+q=0時，小*看錯了p，解得方程的根為1與－3；小王看錯了q，解得方程的根為4與－2。這個方程的根應(yīng)該是什么"75、關(guān)于*的方程*2－a*－3=0有一個根是1，則a=，另一個根是。76、若分式的值為0，則*的值為()A.－1B.3C.－1或3D.－3或177、若關(guān)于y的一元二次方程y2+my+n=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則()A.m=0且n≥0B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0D.n=0且m≤078、已知*1，*2是方程2*2+3*－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(2*1－3)(2*2－3)；(2)*13*2+*1*23。79、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。80、如果*=1是方程2*2－3m*+1=0的一個根，則m=，另一個根為。81、已知m2+m－4=0，，m，n為實數(shù)，且，則=。82、兩根為3和－5的一元二次方程是()A.*2－2*－15=0B.*2－2*+15=0C.*2+2*－15=0D.*2+2*+15=083、.設(shè)*1，*2是方程2*2－2*－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(*12+2)(*22+2)；(2)(2*1+1)(2*2+1)；(3)(*1－*2)2。84、.已知m，n是一元二次方程*2－2*－5=0的兩個實數(shù)根，求2m2+3n2+2m85、已知方程*2+5*－7=0，不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程的兩個根的負倒數(shù)。86、已知關(guān)于*的一元二次方程a*2+b*+c=0(a≠0)的兩根之比為2∶1，求證：2b2=9ac。87、.已知關(guān)于*的一元二次方程*2+m*+12=0的兩根之差為11，求m的值。88、已知關(guān)于y的方程y2－2ay－2a－4=0。(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等于16"89、已知一元二次方程*2－10*+21+a=0。(1)當(dāng)a為何值時，方程有一正、一負兩個根"(2)此方程會有兩個負根嗎"為什么"90、已知關(guān)于*的方程*2－(2a－1)*+4(a－1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。91、已知方程*2+a*+b=0的兩根為*1，*2，且4*1+*2=0，又知根的判別式=25，求a，b的值。92、已知一元二次方程8y2－(m+1)y+m－5=0。(1)m為何值時，方程的一個根為零"(2)m為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)"(3)證明：不存在實數(shù)m，使方程的兩個相互為倒數(shù)。93、當(dāng)m為何值時，方程3*2+2*+m－8=0：(1)有兩個大于－2的根"(2)有一個根大于－2，另一個根小于－2"94、已知2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t為實數(shù)，且st≠1。求下列各式的值：(1)；;(2)。95、已知*1，*2是一元二次方程*2+*+n=0的兩個實數(shù)根，且*12+*22+(*1+*2)2=3，，求m和n的值。二次三項式的因式分解（用公式法）1、如果*1、*2是一元二次方程a*2+b*+c=0的兩個根，則分解因式a*2+b*+c=。2、當(dāng)k時，二次三項式*2－5*+k的實數(shù)*圍內(nèi)可以分解因式。3、如果二次三項式*2+k*+5(k－5)是關(guān)于*的完全平方式，則k=。4、4*2+2*－35、*4－*2－66、6*4－7*2－37、*+4y+4(*>0,y>0)8、*2－3*y+y29、證明：m為任何實數(shù)時，多項式*2+2m*+m－4都可以在實數(shù)*圍內(nèi)分解因式。10、分解因式4*2－4*y－3y2－4*+10y－3。11、已知：*2－*y－y2=0，求：的值。12、6*2－7*－3；13、2*2－1分解因式的結(jié)果是。14、已知－1和2是關(guān)于*的一元二次方程a*2+b*+c=0(a≠0)的兩個根，則，a*2+b*+c可以分解因式為。15、3*2－2*－8；16、2*2－3*－2；17、2*2+3*+4；18、4*2－2*；19、3*2－1。20、3*2－3*－1；21、2*2－3*－。22、方程5*2－3*－1=0與10*2－6*－2=0的根相同嗎"為什么"二次三項式2*2－3*－4與4*2－6*－8分解因式的結(jié)果相同嗎"把兩個二次三項式分別分解因式，驗證你的結(jié)論。23、二次三項式2*2－2*－5分解因式的結(jié)果是()A.B.C.D.24、二次三項式4*2－12*+9分解因式的結(jié)果是()A.B.C.D.25、2*2－7*+5；26、4y2－2y－1。27、5*2－7*y－6y2；28、2*2y2+3*y－3。29、9y2+24y+16；30、4*2－12*y+9y2。31、已知二次三項式2*2+(1－3m)*+m+3分解因式后，有一個因式為(*－1)。試求這個二次三項式分解因式的結(jié)果。32、對于任意實數(shù)*，多項式*2－5*+7的值是一個()A.負數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.無法確定正負的數(shù)一元二次方程的應(yīng)用1、*商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長的百分率是。2、*商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應(yīng)為。3、*工廠第一季度生產(chǎn)機器a臺，第二季度生產(chǎn)機器b臺，第二季度比第一季度增長的百分率是。4、*工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10%，去年的利潤為萬元。5、*工廠今年利潤為a萬元，計劃今后每年增長m%，n年后的利潤為萬元。6、一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，如果十位數(shù)字是a，則這個兩位數(shù)是；把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)組成一個新數(shù)，這個數(shù)與原數(shù)的差為。7、甲、乙二人同時從A地出發(fā)到B地。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(其中a>b)，二人出發(fā)5h后相距km。8、現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg，加入2kg鹽后，濃度為。9、A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，則甲的速度比乙的速度快km/h；(2)若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍還快1km/h，則乙比甲早到h。10、濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混合后，濃度為。11、*工程，甲隊獨作用a天完成，乙隊獨作用b天完成，甲、乙兩隊合作一天的工作量為，甲、乙兩隊合作m天的工作量為；甲、乙兩隊合作完成此項工程需天。12、*鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為5000t，三月份上升到7200t，求這兩個月平均增長的百分率。13、*項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。14、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少"15、有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成"16、甲、乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結(jié)果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達A地。求乙每小時走多少km"17、一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當(dāng)15%，求倒出鹽水多少kg"18、*人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320元，求這種存款方式的年利率。19、甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件"20、*商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=(元/千克)，其中m1、m2分別為甲、乙兩種糖果的質(zhì)量(千克)，a1、a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(元/千克)。已知甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合(攪拌均勻)銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為17.5元/21、*農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹44株，現(xiàn)進入第三年收獲。收獲時，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下(單位：千克)：35，35，34，39，37(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少"(2)若市場上的臍橙售價為每千克5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達多少元"(3)已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為5500元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。22、客機在A地和它西面1260km的B地之間往返，*天，客機從A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h的西風(fēng)，回來時，風(fēng)速減弱為40km/h，結(jié)果往返的平均速度，比無風(fēng)時的航速每小時少17km。無風(fēng)時，在A與B之間飛一趟要多少時間"23、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m24、一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是1800cm2，求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。25、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm，斜邊長與最短邊長的比為5∶3，求這個直角三角形的面積。26、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。27、一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m，水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的面積。28、一塊長方形木板長40cm，寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為20cm，高為15cm的U形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的，求挖去的U形孔的寬度。29、已知兩個數(shù)的和為17，積為60，求這兩個數(shù)。30、兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為265，求這兩個數(shù)的和。31、兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195，求這兩個數(shù)。32、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的3倍，求這個三位數(shù)。33、三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。34、一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9，這兩個數(shù)字的積等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)。35、有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。36、*村糧食產(chǎn)量，第一年為a千克，以后每年的增長率都為*，則第二年的糧食產(chǎn)量為千克，第三年的糧食產(chǎn)量為千克，這三年的糧食總產(chǎn)量為千克，37、*廠制造一種機器，原來制造一臺機器需m元，改進技術(shù)后，連續(xù)兩次降低成本，平均每次下降的百分率為*，則第一次降低成本后，制造一臺機器需元，第二次降低成本后，制造一臺機器需元。38、*工廠在兩年內(nèi)將機床年產(chǎn)量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。39、*種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率.40、*工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份平均每月增長的百分率是多少"41、*林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造林375畝，后兩年平均每年的增長率是多少"42、*村1999年的蔬菜產(chǎn)量在1997年的基礎(chǔ)上增加了44%，求這兩年中，平均每年增長的百分率。43、小*將自己參加工作后第一次工資收入400元錢，按一年定期存入銀行，到期后，小*支取了200元錢捐給希望工程，剩下的200元錢和應(yīng)得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變，到期后可得本金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設(shè)未知數(shù)、列方程，不需解答)44、12和75的比例中項是。45、求(*+2)∶(*－1)=(*+4)∶4中的*。46、一個直角三角形的兩條直角邊長的比為5∶12，斜邊長為26cm，求這個直角三角形的面積。47、一*長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長與寬。48、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%49、在長度為m的線段AB上取一點C，使AC是AB、BC的比例中項。求AC的長。50、一個形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長與腰長的比為8∶5，屋梁構(gòu)成的等腰三角形的面積為48cm2，求這個屋梁的周長。51、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=10厘米，點P從點B出發(fā)，沿BC以1厘米／秒的速度向點C移動。問：經(jīng)過多少秋后點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的52、兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍還多4cm2，求大、小兩個正方形的邊長。53、*電視機專賣店出售一種新面市的電視機，平均每天售出50臺，每臺盈利400元。為了擴大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當(dāng)降價的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺電視機每降價10元，平均每天可多售出5臺。專賣店降價第一天，獲利30000元。問：每臺電視機降價多少元"54、*公司向工商銀行貸款30萬元，這種貸款要求公司在兩年到期時，一次性還清本息，利息是本金的12%。該公司利用這筆貸款經(jīng)營，兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余9.6萬元。若經(jīng)營期間每年與上一年相比資金增長的百分數(shù)相同，試求這個百分數(shù)?？苫癁橐辉畏匠痰姆质椒匠?、如果關(guān)于*的方程是分式方程，則m、n的取值*圍是。2、方程的解是。3、當(dāng)m=時，方程無解。4、若方程有解*=2，則m=。5、m=時，方程會產(chǎn)生增根。6、方程的實數(shù)解是。7、用換元法解方程，設(shè)y=。于是原方程變形的。8、用換元法解方程，所設(shè)的輔助未知數(shù)y=，則原方程化為關(guān)于y的方程是。9、10、11、12、方程的根是。13、分式方程的根是。14、分式方程中各分式的最簡公分母是。15、當(dāng)k的取值*圍為時，關(guān)于*的方程沒有實數(shù)根。16、；17、；18、19、20、當(dāng)m為什么數(shù)時，解關(guān)于*的方程會產(chǎn)生增根"這時，原方程有實數(shù)根嗎"21、用換元法解方程，設(shè)，則原方程變形為。22、用換元法解方程=3，設(shè)3*2+2*=y，則原方程變形為。23、如果設(shè)-5=y，則方程可以變形為。24、；25、；26、；27、。28、關(guān)于*的方程：。29、第1365題中，若a+b=0，方程有根嗎"若有根，則求出方程的根；若無根，請說明理由。30、A、B兩地相距40千米，甲從A地到B地，若每小時走*千米，則需走小時；如果每小時多走2千米，則，需走小時，這樣可比原先早小時到達31、船在靜水中速度為每小時a千米，水流速度為每小時b千米，則該船逆流航行4小時，能航行千米；若順流航行100千米32、*項工作，甲獨做需*小時完成，乙獨做需y小時完成，則，甲、乙合做需小時完成。33、*工廠貯存m噸煤，每天燒n噸，可燒天；若每天節(jié)約3噸煤，可燒天，比原來多燒天。34、甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，已知A、B兩地相距10千米，甲每小時比乙多走1千米，結(jié)果比乙早到35、*工人加工120個機器零件，如果每天比原計劃多加工12個，則可提前5天完成任務(wù)。問：原計劃每天加工多少個"36、一艘輪船順流航行130千米，又逆流航行66千米，共用去8小時。已知船在順流航行時比在逆流航行時每小時多行37、一個水池有甲、乙兩個進水管，甲管注滿水池比乙管快15小時，現(xiàn)單獨開放甲管10小時，然后再單獨開放乙管30小時，才能把水池注滿。求分別單獨開放甲管和乙管，注滿水池各需要多少小時。38、甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地相向而行，相遇時甲比乙多走108千米，相遇后，甲又用了18小時到達B地，乙又用了32小時到達A地。求A、B39、將方程化成整式方程，方程的兩邊應(yīng)該都乘以。40、方程的根是。41、；42、43、。44、A、B兩地相距600千米，一長途汽車由A地駛往B地，行駛了一半路程時，加油用去了半小時，為盡快到達B地，司機加快了車速，每小時多行10千米，結(jié)果提前1小時到達B地。問：這輛汽車從A地到B45、當(dāng)*=時，分式和的值相等。46、如果解方程時會產(chǎn)生增根，則m的值等于()A.1B.3C.－1D.－347、48、；49、。50、*工廠計劃加工240個零件，工作7天后，由于更換了先進的生產(chǎn)設(shè)備，每天比原計劃多加工5個零件，結(jié)果提前1天完成任務(wù)，求原計劃多少天完成。51、A、B兩城相距30千米，甲從A城出發(fā)到B城，乙從B城出發(fā)到A城。已知甲比乙早出發(fā)50分，甲出發(fā)后1.5小時與乙相遇，相遇后兩人繼續(xù)前進，最后同時到達各自的目的地(A城或B城)由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組1、已知關(guān)于*、y的方程組是二元二次方程組，則m、n的取值*圍是。2、已知方程組是關(guān)于*、y的二元二次方程組，則k的取值*圍是。3、程組的解是。4、方程組的解是。5、解方程組6、7、8、9、10、二元二次方程2*2+3*y－6y2+*－4y=3中，二次項是，一次項是，常數(shù)項是。11、二元二次方程組的解，就是方程組中兩個方程的解的。12、已知是方程組的一個解，則a=，b=。13、二次方程*+y2=10的解有個，其中正整數(shù)解是。14、下列方程組中，不是二元二次方程組的是()A.B.C.D.15、由方程組消去y，化簡后得到的方程是()A.*2－4*－1=0B.*2－4*+1=0C.*2+4*－1=0D.*2+4*+1=016、17、18、已知是方程組的一個解，這個方程組還有其他解嗎"如果沒有，請說明理由；如果有，請求出來。19、.已知是方程組，的一個解，則這個方程組的另一個解是。20、若是方程組，的唯一的解，則m－n=。21、22、23、24、25、26、27、解二元二次方程組的基本思想是和。一般可以用代入消元法來實現(xiàn)，用因式分解法來實現(xiàn)。28、已知，是方程組的一個解，這個方程組的另一個解為。29、30、;由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組1、方程組的解是。2、3、4、5、6、7、8、6*2+7*y－3y2=0；9、9*2－6*y=4－y2；10、2*2－2y2=3(y－*)；11、(*+y)2=3*+3y+10；12、*2－4*y+4y2－*+2y－2=0。13、14、15、已知｜*2－3*y－4y2｜+=0，求3*+6y的值。16、17、18、19、20、21、22、23、已知方程*2+(k+3)*+3=0和*2+*+1－k=0有且只有一個相同的實數(shù)根，求k的值和這個相同的實數(shù)根。雜題1、二元二次方程組可化為四個二元一次方程組，它們是。2、已知和是二元二次方程*2+ay+b*=0的兩個解，則a=，b=。3、把y=*－1代入方程2*2+*y－3=0所得的結(jié)果是()A.2*2+*y+2=0B.*2－*－3=0C.3*2－*－3=0D.2(*－1)2+*(*－1)－3=04、方程組的解是()A.B.C.D.5、6、7、8、9、10、k為何值時，方程組只有唯一解"11、一塊長方形場地的面積是96平方米，如果把它的長減少1米，寬增加2米12、試討論方程組的實數(shù)解的個數(shù)。無理方程1、方程的解是。2、方程的解是。3、方程的解是。4、方程的解是。5、方程實數(shù)根的個數(shù)有個。6、方程*2+的實數(shù)解是。7、關(guān)于*的方程m+=3沒有實數(shù)解時，則m的取值*圍是。8、3(+2)=2*,*2=69、10、11、5*2+*－*12、*2－*=2－*13、(2*2－3*+1)2=22*2－33*+114、*2+3*－=115、16、17、18、19、(*2+*－4)2+(*2+*－1)2=320、21、方程*=的根為。22、方程的根為。23、若方程有實數(shù)根，則k的取值*圍為。24、若方程有實數(shù)根，則k的取值*圍為。25、不解方程，試說明下列方程為什么無解：(1)+1=0；(2)+*+5=0；(3)=4－*；(4)。26、*－=1；27、6－*=；28、29、30、解關(guān)于*的方程：(a＞0，b>0)31、已知方程有一個根為*=1，這個方程還有別的根嗎"32、解方程時，若設(shè)，則，原方程可變?yōu)殛P(guān)于y的方程。33、解方程時，若設(shè)，則，原方程可變?yōu)殛P(guān)于y的方程。34、解方程時，可設(shè)=y，則，原方程可變?yōu)椤?5、解方程時，可設(shè)，則，原方程可變?yōu)椤?6、*2+6*－19+=0；37、3*2－6*+4－=0；38、39、40、已知方程2*2－3*－6+2*=0，這個方程你會解嗎"嘗試一下?lián)Q元法。設(shè)=y，則*2－3*－6=y2，把原方程的一部分用y來表示，再仔細觀察新方程(既含有y，又含有*)的特點，相信你能找到解題的思路。41、方程的根是42、當(dāng)*=時，與的值相等。43、已知方程，若設(shè)，則原方程可變成。44、已知方程3*2+15*+，若設(shè)y=，則原方程可變成。45、已知方程①；②；③；④=3，其中有實數(shù)根的是(只填序號)。46、若方程無實數(shù)根，則m的取值*圍是。47、；48、。49、。50、當(dāng)*=時，的值比3小1。51、滿足的*的值有()A.1個B.2個C.3個D.4個52、;53、2*2－16*－3=－20；54、。.答案一元二次方程1、5*2+8*－2=0;5;8;－22、m≠－13、44、－35、≠－3;m=－36、m≠±1；17、(a+6)*2+(a－b)*+c－1=0。當(dāng)a≠－b時，二次項系數(shù)是a+b(a+b≠0)，一次項系數(shù)是a－b，常數(shù)項是c－1。8、當(dāng)m≠－3時，是一元二次方程；當(dāng)m=－3時為一元一次方程。9、y1=0.2,y2=－0.210、*1=－,*2=11、*=±312、13、*1=1,*2=-1－214、*1=*2=－515、*1=,*2=－16、*=±617、5*2+8*－2;5;8;－218、①、③、④、⑤、⑥;①、③、⑥19、略20、(1)2*2+3*+1=0(2)(3)5*2－3*－1=0(4)21、(1)時，方程是一元一次方程，它的根是(2)時，方程是一元二次方程，它的二次項系數(shù)是2k+1，一次項系數(shù)是－4k，常數(shù)項是k－1。22、3*2－5*－1=0，3，－5，－1，3723、*1=2，*2=－2，*3=－324、*1=8，*2=－1025、*1=－1，*2=226、*1=－2，一元二次方程的解法1、*=±2、3、*=0或4、*=－1±5、y2－8y－20=06、±或±37、*1=2+a,*2=2－a8、,*2=－39、*1=－,10、11、12、*1=0,13、14、15、;*2=－716、17、*1=2,*2=－418、*1=－2,19、*1=0,*2=－3－220、*1=10,*2=－21021、22、23、,*2=－124、*1=1+,*1=1－25、26、*1=c,27、28、*1=a－2b,*2=a+b29、*1,,2=±1,*3,4=±430、(2)①2a=－b≠0時，②a=b≠0時，③a=b=0時，*為任意實數(shù)④a≠b且2a≠－b時，31、(1)①n=m≠0,*=2m②n=m≠0,*為任意實數(shù)③n≠m,,*2=n+m32、a=1,b=－2,c=－3時，；a=2,b=－1,c=－3時，*1=－1,33、證明：∵y=1是方程y2+my+n=0的根∴1+m+n=0把y=1代入方程n*2+m*+1=0，得：n+m+1=0∴y=1是方程n*2+m*+1=0的根。34、k=－1;*1=2,*2=－235、m=1,*=3;或m=－3,*=－1;或m=－1,*=－3；或m=3,*=136、m=0,1,2,*=0,1,237、C38、*1=，*2=39、y1=，y2=－40、*1=2，*2=－241、*1=*2=042、*1=－1+，*2=43、y1=4，y2=－244、沒有實數(shù)根；45、*1=，*2=－46、47、48、*1=3，*2=149、(1)4，2;(2);(3)±5，;(4)。50、*1=－1，*2=551、y1=－1，y2=4；52、53、y1=，y2=254、55、56、用配方法可得。57、58、*1=1，59、60、*1=*2=61、無實數(shù)根62、63、*1=－2，*2=064、*1=1，65、y1=－1，y2=366、*1=1，67、*1=2，*2=768、m為4或時，代數(shù)式3(m－2)2－1的值比2m+1的值大2。69、*1=,*2=270、71、72、73、*1≈－0.29，*2≈－1.7174、*1=1，*2=－375、76、*1=3a－1，*2=a－177、78、若方程的兩個根為*1、*2，則原方程可化為(*－1)(*－2)=079、080、1，－281、*1=0，82、83、*1=*2=－384、y1=0,y2=285、86、*1=－3，*2=687、，y2=288、y1=－1，y2=389、*1=3，*2=－490、*1=1，*2=591、，y2=192、*∶y=1或*∶y=93、*1=5，*2=－194、y1=3，y2=－195、y1=0,y2=96、97、*1=－3，98、y1=y2=99、y1=3，y2=－2100、101、102、*1=6m，*2=－3m103、(1)當(dāng)a≠0且b=c=0時，方程的兩個根都為0；(2)當(dāng)a≠0，b≠0且c=0時，方程的兩個根中只有一個為0；(3)當(dāng)a≠0，b=0時且時，方程的兩個根互為相反數(shù)；(4)當(dāng)a≠0，且a+b+c=0時，方程有一個根為1。104、B105、C106、k≠－1107、*1=2,*2=-2108、C109、*1=－1，*2=－11110、y1=，111、112、*1=2，113、當(dāng)m=－1時，*=－1；當(dāng)m≠－1時，*1=－1，114、115、*1=－5，*2=－1116、*1=0，117、118、*1=0，*2=1119、120、.一元二次方程的根的判別式1、9+8k;2、方程有實數(shù)根3、14、沒有實數(shù)根5、6、27、或8、*=a或*=b9、(1)無實根(2)無實根10、m=1,11、證明：∵m2+1≠0∴原方程為關(guān)于*的一元二次方程Δ=(－2m)2－4(m2+1)(m2+4)=4m2－4m4－20m2=－4(m4+4m2=－4(m2+2)2∵無論m為任何實數(shù)，(m2+2)2>0∴－4(m2+2)2<0，即Δ<0∴方程(m2+1)*2－2m*+(m2+4)=0無實數(shù)根12、若m=1，有實根(2)m>－1且m≠1時，方程有實根13、證明：∵方程*2－2*－m=0無實根∴Δ1=(－2)2－4×1×(－m)=4+4m<0;m2－1把方程*2+2m*+1+2(m2－1)(*2+1)=0整理后得：(2m2－1)*2+2m*+(2m2∴方程為關(guān)于*的一元二次方程Δ2=(2m)2－4(2m2－1)=－4〔(2m2－1)2－m2=－4(2m2－1－m)(2m2=－4(2m+1)(m－1)(2m－1)(m+1)∵m<－1∴m－1<0,m+1<0,2m－1<0,2m+1<0∴Δ2<0∴方程*2+2m*+1+2(m2－1)(*2+1)=0無實根。14、有兩不等實根。15、1)m<1且m≠－1(2)m≤1且m≠－1(3)m=1(4)m>116、17、z2－3z+2=018、,q=－119、p=±,q=－120、m=1或m=521、證明：∵α3－α2β－αβ2+β3=(α－β)2(α+β)=0又α≠β，∴α+β=0∴α、β是方程*2+p*+q=0的兩不等根∴Δ>0∴α+β=－p=0,∴p=0∴p2－4q>0而－4q>0∴q<0。22、證明：原方程化為*2－3*+2－m2=0(1)Δ=(－3)2－4(2－m2)=1+4m∴無論m為何值時，都有m2≥0,4m2+1>0即Δ>0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2)由(*－1)(*－2)=m2(m≠0)>0，顯然兩個根不能為1、2若兩個根都大于2，則4<*1+*2=3，矛盾若兩個根都小于1，則2>*1+*2=3，矛盾因此，只能是一個根大于2，另一個根小于1。23、k=124、有兩個相等的實數(shù)根25、沒有實數(shù)根26、有兩個不相等的實數(shù)根27、有兩個相等的實數(shù)根28、沒有實數(shù)根29、有兩個不相等的實數(shù)根，*1=1，。30、略31、沒有實數(shù)根32、當(dāng)a＜6且a≠0時，原方程為一元二次方程，且=25－4a＞0，所以方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；不一定，只需且a≠0。33、a=±234、35、(1)m＞－2且m≠－1(2)m=－2(3)m＜－236、(1)m=－7(2)m=2或m=－6(3)且m≠0(4)m＞2(5)m≥－137、有兩個不相等的實數(shù)根38、m=439、略40、*1=4，*2=241、A42、方程沒有實數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、；2、；－2；；；；3、*2－5*+6=04、－1；－15、86、07、18、09、10、－2；－811、－212、*2－5*+6=013、*2－3*+2=014、－1；－1－15、－4；0；016、317、18、19、0或320、y2+6y－8=021、互為倒數(shù)22、另一根為，m=2323、另一根為2－，k=124、證明：∵A+是方程*2+p*+q=0的根∴(A+)2+p(A+)+q=0即A2+B+pA+q=－(2A+p)由于等式左邊是有理數(shù)，而右邊是無理數(shù)所以滿足以下條件時，等式才成立：∴p=－2A設(shè)方程兩根為*1、*2，∴*1+*2=2A，又*2=A+*2=2A－(A+)=A－25、(1)兩根異號，正根絕對值大(2)兩根同號，兩根都是正號26、27、1328、29、30、31、32、*2－4*－2=033、3+，3－34、(1)3y2－25y+50=0(2)3y2－14y+8=0(3)3y2+7y+2=0(4)2y2－7y+3=035、(1)(2)(3)m=－236、m=－1，*1=0,*2=－1或m=11,*1=3,*2=237、38、(1)m=15(2)(3)m=7(4)m=0(5)m1=7,m2=－439、時，根為－3；m=－4時，根為240、a=141、b=±7,c=1042、43、a=0或a=1644、k=145、446、p=－1,q=－347、m=4,n=－2948、a=－149、或m=－350、(1)6(2)m=－3;m=－251、證明：∵方程m*2－n*+2=0兩根相等∴m≠0且n2－8m=0①由方程*2－4m*+3n=0的一根是另一根的3倍，故可設(shè)這兩根為α、3α則②由①和②解得：m=2,n=4因此，*2－(k+n)*+(k－m)=0即為*2－(k+4)*+(k－2)=0∵Δ=〔－(k+4)〕2－4(k－2)=k2+4k+24=(k+2)2+20∵無論k為何值，都有(k+2)2≥0∴(k+2)2+20>0，即Δ>0因此方程*2－(k+n)*+(k－m)=0一定有實數(shù)根。52、(1)證明：Δ=4m2－n2=(2m+n)(2m－∵m、n分別是等腰三角形的腰和底邊的長，∴2m+n>0；又根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，有2m－n>0∴Δ>0因此方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2)1653、54、2b2=a(b+c)55、2856、證明：設(shè)方程2*2+5m*+3n=0的兩根為2α、3α，則：即∴m2=n①∵方程*2－2n*+8m=0的兩根相等∴Δ=4n2－32m=0即n2－8m=0①代入②，得：m4－8m=0m(m2－8)=0m(m－2)(m2+2m+4)=0∴m=0或m－2=0或m2+2m+4=0(無實根)∴m1=0,m2=2∵mn≠0，∴m=0舍去，當(dāng)m=2時，n=4,α=1對于方程m*2+(n+k－1)*+k+1=0Δ=(n+k－1)2－4m(k+1)=(k+3)2－8(k+1)=k2－2k+1=(k－1)2無論k為何值時，都有(k－1)2≥0∴方程m*2+(n+k+1)*+k+1=0恒有實根。57、(1)3－(2)n=0且m≠058、*1+*2=－3，*1·*2=159、，;60、*1+*2=0，61、*1+*2=,*1*2=062、，63、,t=64、(1)(2)(3)(4)65、66、m=7，n=1267、B68、C69、D70、*2+5*+6=0，2*2－*+1=0，*2－25=0，4*2－17*+4=071、－3和－472、(1)2*2－7*+2=0(2)*2+7*+4=073、cm74、-1,375、－2，*=－376、B77、C78、(1)16(2)79、180、1，81、－182、C83、(1