《簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)設(shè)計(jì)孟州市第一高級中學(xué)

何柯柯教學(xué)內(nèi)解析本節(jié)課是北師大版高中數(shù)學(xué)教材必修第三《不等式《簡單線性規(guī)劃第一課時的內(nèi)容節(jié)課是高中階段解決最值問題的一個重要方面用線性規(guī)劃知識可重點(diǎn)解決以下三種最值問題z=ax+by型）

2

y

2

型。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早發(fā)展較快應(yīng)用廣泛方法較成熟的一個重要分支它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法廣泛地應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)經(jīng)濟(jì)分析經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。簡單的線性規(guī)劃關(guān)心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)二是給定一項(xiàng)任務(wù)如何合理規(guī)劃能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.教學(xué)目：1．知識與能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；2．過程與法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3．情態(tài)與值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力。教學(xué)重：圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)難：確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解學(xué)生學(xué)分析實(shí)驗(yàn)班中大部分學(xué)生是可以順利接受這節(jié)課的知識的關(guān)鍵是將三種最值題型的特點(diǎn)記清題時將具體問題快速轉(zhuǎn)化為這三種題型這是本節(jié)課需要解決的問題對高二學(xué)生來說上一節(jié)課已初步學(xué)習(xí)利用表格將文字長據(jù)多的應(yīng)用問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理設(shè)未知數(shù)列出線性約束條件本節(jié)課一方面要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理過程準(zhǔn)確列出約束條件要分析數(shù)據(jù)寫出線性目標(biāo)函數(shù)，嘗試運(yùn)用該模型解決實(shí)際問題。教學(xué)策分析本節(jié)課堅(jiān)由淺入深難的原則“講練結(jié)合“課后鞏固”的方法，將知識慢慢輸入到學(xué)生的頭腦中。1

教學(xué)過一、復(fù)習(xí)回顧：在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+3y=0;2x+3y=1;2x+3y=-3;2x+3y=4;2x+3y=7二、提出問題：【引例某工廠用AB兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4A配件并耗時1h每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用個B件并耗時2h該廠每天最多可從配件廠獲得個A配件和個配件按每天工作8h計(jì)算該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？【進(jìn)一步若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利萬元采用哪種生產(chǎn)安排獲得利潤最大？若設(shè)利潤為z,則這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)在滿足上述二元一次不等式組且為非負(fù)整數(shù)時,z的最大值為多少?變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1元生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利萬元采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？總結(jié)步驟：1畫（畫可行域）2、作（作的直線L3、移（平直線L。尋找使縱截距取得最值時的點(diǎn)）4、答（求點(diǎn)的坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解）三、例題講解：例1：已知

ΔABC

中的三頂點(diǎn)

(2,B(,C(1,

點(diǎn)y)

在

ΔABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動，請你探究并討論以下問題：在何處取得最值，z=x-y在何處取得最值。例2：如圖所示求

yx

的取值范圍2

變式求Z

2x

的取值范圍例3：

已求Z

y

的最大、最小值

x四、課堂練習(xí)：滿足不等組

y25x

，求目函數(shù)z=2x+y的最值y2.實(shí)數(shù)x,y滿足y

求

yx的最大、最小值五、課小結(jié)：1、三個轉(zhuǎn)：縱截距、斜率、距離的平方2